基于加窗FFT 的風電場自適應振蕩抑制策略

苗碩，李奇南,，查鯤鵬，李蘭芳,，曹建春，張帆,

(1. 國網電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 211106；2. 北京市直流輸配電工程技術研究中心（中電普瑞電力工程有限公司），北京 102200；3. 中電普瑞科技有限公司，北京 102200)

0 引言

在“雙碳”目標的背景下，風力發電技術快速發展。風電機組大量并網給電力系統的穩定性帶來很大的挑戰。近年出現的典型風電場振蕩案例主要包括河北沽源雙饋風電場和新疆哈密直驅風電場的次同步振蕩、德國北海海上風電場以及中國新疆和廣東某風電場的中高頻振蕩[1-4]。電力系統的電力電子化造成的1 Hz 至數千Hz 的寬頻振蕩會造成系統功率大幅波動，大量機組脫網，嚴重威脅電力系統的安全穩定運行。

針對寬頻振蕩問題，國內外學者對相關分析方法和抑制策略進行了大量研究。阻抗分析法是分析互聯系統穩定性的常用方法。文獻[5-7]對直驅風機(permanent magnet synchronous generator ,PMSG)和柔性直流換流站的阻抗模型做出詳細推導。當前的振蕩抑制策略主要可以分為3 類。（1）改變系統參數。文獻[8]表明雙饋風機和直驅風機混合安裝可以提高系統穩定性；文獻[9-10]提出了風電場經柔直并網的控制參數設計方法；文獻[11]提出了直驅風電場接入弱電網的各控制環節參數設計方法。改變電氣參數適合于系統規劃階段，不適用于已投運的工程。（2）附加靈活交流輸電(flexible AC transmission system，FACTS)裝置。文獻[12]提出利用靜止同步補償器抑制雙饋風電場次同步振蕩。附加FACTS 裝置雖適用于已投運工程，但增加了額外投資。（3）附加阻尼控制。文獻[13]提出了基于電網阻抗檢測的阻抗重塑策略，但計算阻抗過程煩瑣；文獻[14]提出利用附加比例諧振控制器抑制風電場次同步振蕩的策略，但沒有頻率自適應功能，有一定的局限性；文獻[15]利用非線性控制器替代比例積分控制器的方法，但增加了系統分析的復雜度；文獻[16]提出針對LCL 型并網逆變器的高頻阻抗重塑方法。相較前兩類抑制策略而言，附加有源阻尼控制是一種有效易行的方法，目前廣受學者青睞。但附加有源阻尼控制方法也有一定缺陷，當系統振蕩頻率改變時，需要重新對其中的關鍵參數做調整，否則可能會造成抑制效果降低甚至失效[17]。

風電場運行工況多變，發生振蕩時振蕩頻率變化范圍較大，為確?？刂破骺梢赃m應振蕩頻率多變的系統，可以通過對電網振蕩頻率的實時檢測，在線調整控制器的參數?？焖俑盗⑷~變換(fast Fourier transform, FFT)是當前諧波和間諧波的主要檢測方法，但FFT 存在頻譜泄漏、柵欄效應和譜線干涉等問題，會造成頻率檢測出現較大誤差。為解決FFT 的固有缺陷，通常采用加窗插值算法，常用的窗函數主要包括漢寧窗、漢明窗和布萊克曼窗等。目前，通常將窗函數和插值算法結合起來對諧波、間諧波進行分析。插值算法主要包括單譜線插值、雙譜線插值及多譜線插值。文獻[18]提出了利用六譜線插值提高頻率檢測精度的方法。但提高頻率檢測精度的同時增加了算法的復雜度，計算量增大。文獻[19]提出可變窗函數寬度的滑窗頻率檢測法。文獻[20]提出不依賴于窗函數的迭代加窗插值算法。文獻[21]結合了基于遺傳算法的組合余弦窗的算法。通過插值算法可以減少柵欄效應對檢測結果的影響，從而提高檢測精度。上述文獻提出的基于加窗FFT 的電力系統諧波和間諧波檢測改進算法都是基于足夠長的數據長度所做的頻率檢測研究，實際上頻率檢測的速度和精度無法兼顧。自適應控制器的控制目標是對系統發生振蕩時快速做出動作，算法需要使FFT 在擁有盡可能小的數據長度的情況下較為準確地對振蕩頻率進行估計。

針對上述問題，本文建立了直驅風機的阻抗模型，基于阻抗穩定判據分析了直驅風機接入交流系統的中高頻穩定性，從阻抗的角度解釋了準比例諧振(quasi-proportional resonance, QPR)控制器抑制中高頻振蕩的機理，進而提出基于加窗FFT的自適應QPR 控制器的振蕩抑制策略，以實現控制器的在線快速動作。最后在PSCAD/EMTDC 上對比了基于加窗FFT 和傳統FFT 策略的振蕩抑制效果，驗證了所提抑制策略的優越性。

1 直驅風機阻抗建模

由于直流側電容的解耦作用，直驅風機阻抗可以簡化為網側逆變器和受控電流源，并且考慮到直流電壓外環控制帶寬遠低于本文研究中高頻頻段(500～2 000 Hz)[22]，將直驅風機模型簡化為如圖1 所示的結構，其中涉及直驅風機的電流環、鎖相環(phase-locked loop, PLL)以及延時等環節，另外主電路濾波器采用LC 型。通過阻抗建模，可以為后續提出振蕩抑制策略奠定理論基礎。

圖1 直驅風機主電路及控制框圖Fig. 1 Main circuit and control block diagram of PMSG

定義PMSG 端口阻抗ZPMSG(s)為端口擾動電壓與流入直驅風機的擾動電流的比值，即

式中：KT為機端升壓變變比；n為風機臺數。

本文所研究的PMSG 的主電路參數以及控制參數如表1 所示。根據式（4）和表1 中的參數繪制出阻抗特性曲線，并在PSCAD/EMTDC 中搭建頻率掃描模塊掃頻驗證，結果如圖2 所示。由圖可知，理論計算結果和仿真掃頻結果基本一致，驗證了阻抗建模的準確性。

表1 PMSG 主電路參數及控制參數Table 1 Main circuit and control parameters of PMSG

圖2 PMSG 阻抗理論計算與掃頻結果Fig. 2 Theoretical calculation and frequency scanning results of PMSG impedance

2 中、高頻振蕩分析

根據奈奎斯特阻抗穩定判據，兩互聯系統失穩的條件[13]為

式中：Zg(s)為 電網側的阻抗； ωp為擾動量角頻率。

圖3 為PMSG 和交流系統的阻抗特性曲線，紅色、藍色、黃色曲線分別代表PMSG 并網臺數為30 臺、65 臺和100 臺時的阻抗特性曲線，綠色曲線代表交流系統阻抗特性曲線。交流系統等效阻抗取電阻為0.5 Ω，電感取5 mH。由圖中幅頻特性可知風電場并網臺數為30 時，與交流系統阻抗特性曲線相交于1 083 Hz；風電場并網臺數為6 5 時，相交于7 7 2 H z；風電場并網臺數為100 時，交于656 Hz。由相頻特性可知，350 Hz 處風機相角為-98.2°，并隨頻率增加變化不明顯，一直處于-90°以下。此時，交流系統相頻特性接近90°。因此，當幅頻特性交點大于350 Hz 時，風電場存在中高頻振蕩風險。

圖3 PMSG 和交流系統的阻抗特性Fig. 3 Impedance characteristics of PMSG and AC system

上述是基于單臺PMSG 以額定功率送出時，對直驅風電場的阻抗特性和振蕩風險的分析。以下將分析PMSG 單機出力變化對其阻抗特性的影響。

圖4 為直驅風電場100 臺風機并網時，PMSG單機有功功率變化時的阻抗特性曲線，紅色、藍色、黃色、紫色曲線分別代表PMSG 單機出力為1.00 p.u.、0.75 p.u.、0.50 p.u.、0.25 p.u.時 的 阻 抗 特性曲線。由圖4 可知，PMSG 單機出力變化時對直驅風電場的阻抗特性影響主要體現在工頻附近，對中、高頻段阻抗特性影響很小。

圖4 單機有功功率變化時PMSG 的阻抗特性Fig. 4 Impedance characteristics of PMSG when the active power of a single PMSG changes

圖5 為無功功率變化時PMSG 的阻抗特性，藍色、黃色、紫色曲線分別代表PMSG 單機無功功率為0、1 p.u.、-1 p.u.時的阻抗特性曲線。由圖5 可知，無功功率控制僅會對低頻段(100 Hz 以下)造成一定影響，中高頻段的阻抗特性沒有出現明顯變化。因此，PMSG 網側變流器吸收或發出無功均不會造成中高頻諧振頻率的改變。

圖5 單機無功功率變化時PMSG 的阻抗特性Fig. 5 Impedance characteristics of PMSG when the reactive power of a single PMSG changes

上述分析表明，當風電場并網臺數增加時，系統諧振頻率會降低；反之，系統諧振頻率將升高。而PMSG 單機有功功率和無功功率的變化對風電場阻抗特性的中、高頻段幾乎無影響。因此，在系統參數不變的情況下，諧振頻率主要取決于風電場并網的臺數。

3 基于加窗FFT 的附加QPR 控制器設計

3.1 控制器整體設計

基于加窗插值FFT 頻率檢測的附加QPR 控制器的主要設計思路如下。

（2） 對電氣量加窗，并將加窗后的結果送入FFT 中，可以得到幅值和相角。

（3） 利用所加窗函數對應的修正公式[19]對得到的幅值量進行修正，最后篩選出振蕩頻率，反饋給QPR 控制器。

圖7 為當KR=2、KP變化時PMSG 的阻抗特性，由圖7 可知，附加QPR 后會增加新的阻抗幅值交點，當KP增大時，右側新的阻抗幅值交點處對應的相位差減小，相位裕度增大，系統不易發生振蕩。反之，當KP減小時，由于相位裕度減小，系統可能將產生新的諧振點。

圖7 K R = 2、 KP變 化時PMSG 的阻抗特性Fig. 7 Impedance characteristics of PMSG when K R = 2 and KP changes

3.2 QPR 控制器參數設計

QPR 控制器可實現對正弦交流量的無靜差跟蹤。通過QPR 控制器，將振蕩分量控制為0，從而實現振蕩的抑制。圖6 中帶阻濾波器和QPR 控制器傳遞函數表達式分別為

圖6 基于加窗FFT 的附加QPR 整體控制框圖Fig. 6 Overall control block diagram of additional QPR based on windowed FFT

圖8 為當KP=2、KR變化時PMSG 的阻抗特性。由圖8 可知，當KR增大時，右側新的阻抗幅值交點處對應的相位差會增大，可能會導致相位裕度不足，造成出現新諧振點的可能性。

圖8 KP= 2、 KR變化時PMSG 的阻抗特性Fig. 8 Impedance characteristics of PMSG when KP= 2 and K R changes

根據阻抗特性分析，當增大KP、 減小KR時，可以提高并網系統的穩定裕度。另外，考慮到KP決定系統對階躍信號的瞬態響應速度，KR決定系統對基波信號的響應速度。KP、KR越大，系統穩態誤差越小，但同時系統的穩定性會減弱[23]。因此，在設計QPR 控制器的KP和KR時，需要綜合阻抗特性以及仿真結果分析，既要避免出現新的諧振點，又要考慮到系統的動態性能。

3.3 基于加窗FFT 的頻率檢測方法

在系統實際運行過程中，振蕩的頻率會受到電網運行方式、風機并網臺數等因素影響而產生較大的變動。利用附加QPR 控制器來抑制振蕩需要提前獲取振蕩頻率來設計合適的參數，否則可能會造成抑制效果變差或產生新的諧振點。為實現控制器能隨振蕩頻率改變而自動調整參數的功能，需要設置振蕩頻率的自動檢測環節。FFT 作為可以快速簡便地辨識頻率的工具已被廣泛使用。但傳統基于矩形窗的FFT 在截取時間較短的情況下，柵欄效應會導致頻率辨識不準確。為提高頻率辨識的準確度，本文采用加窗插值算法。

3.3.1 加窗插值FFT 頻率檢測的設計

對FFT 加窗函數并插值修正，可以使FFT 的檢測精確度大幅提高。該方法的實質是通過插值來增加FFT 譜線數，減少譜線的間隔，從而提高檢測精度。圖6 中最大振蕩分量提取算法流程如圖9 所示。

圖9 中的算法流程可以表述為：將加窗FFT計算出的頻譜幅值做如下判斷，若該幅值大于設定的閾值并且為極大值，便將其提取作為備選振蕩頻率fp′(i)；若不滿足判別條件，則對下一個頻譜幅值做判斷。待所有頻譜幅值被檢測完畢后，即可得到備選振蕩頻率，對其修正并將修正結果濾波。根據頻率檢測結果，可以得到 ωn，直接反饋給控制器，控制器立刻動作，當頻率檢測結果穩定后， ωn維持不變。

圖9 基于加窗插值FFT 的振蕩頻率檢測算法流程Fig. 9 Flowchart of oscillation frequency detection algorithm based on windowed interpolation FFT

在頻率檢測和提取過程中，閾值的選取過大會導致頻率檢測速度降低，過小會導致頻率檢測結果波動較大，需要根據基波電壓幅值設定，一般應滿足諧波畸變率小于3%。另外，還應考慮背景諧波的干擾，應調研該地區各次背景諧波幅值，以對相關諧波設定特殊閾值。

濾波環節為一階低通濾波器，表達式為

式中：T為濾波器時間常數。

由于振蕩起始階段FFT 獲取數據長度不足，會產生較大頻率檢測誤差，會導致檢測出的振蕩頻率波形出現200～2 000 Hz 的波動。綜合考慮頻率檢測的速度和濾波的效果，本文設置時間常數T=1 ms。

3.3.2 FFT 頻率檢測結果對比

為保證加窗后FFT 頻率檢測的效果，對比加窗函數后FFT 的檢測結果與原始矩形窗FFT 的檢測結果。漢寧窗的公式簡便，修正效果顯著，因此本文選擇漢寧窗。

實際系統在振蕩時會出現頻率耦合現象，中心振蕩頻率附近會出現其他諧波，這會對頻率檢測造成干擾。下面構造2 個處于中心振蕩頻率附近的振蕩頻率信號，中心振蕩頻率為656 Hz。下面構造一個含有關于中心振蕩頻率對稱的振蕩頻率信號，中心振蕩頻率為656 Hz，信號表達式為

采用雙譜線插值算法，取截斷信號數據長度N=512、1 024、2 048，采樣時間ts=100 μs，采樣頻率為采樣時間的倒數，即fs=10 kHz得到的結果如表2 所示。

表2 矩形窗和漢寧窗頻率檢測結果對比Table 2 Comparison of frequency detection results between rectangular window and Hanning window

由表2 可知，在采樣時間達到100 μs時，漢寧窗FFT 頻率檢測結果可以達到1 Hz 以內的誤差，準確度較高?？刂破魇盏筋l率檢測結果便可以快速動作，而矩形窗頻率檢測結果由于柵欄效應隨時間縮短誤差變大。

4 仿真驗證

本節基于PSCAD/EMTDC 搭建直驅風電場接入交流系統的仿真模型，復現振蕩，并對比基于加窗FFT 和傳統FFT 控制策略的振蕩抑制效果。

4.1 振蕩復現

由第2 節的理論分析得出，直驅風電場阻抗特性主要取決于PMSG 并網臺數。以下將分別分析固定PMSG 單機出力、并網臺數變化，固定并網臺數、PMSG 單機出力變化2 種情況對振蕩的影響。

（1）PMSG 單機出力為額定值，并網臺數變化。

直驅風機并網在0.8 s 時解鎖，之后逐漸增加風電場出力，在1.6 s 之前，風電場并網臺數增加至100 臺，在1.6 s 時，并網臺數減少至65 臺，2 s 時，并網臺數繼續減少至30 臺。當并網臺數變化時，并網點電壓波形如圖10 所示。

圖10 PMSG 單機出力為額定值，直驅風電場并網臺數減少時并網點電壓波形Fig. 10 Voltage waveform of the grid-connected point when the output of a single PMSG is the rated value and the number of grid-connected PMSGs in the wind farm decreases

由圖10 可知，風電場并網臺數減少前并網點電壓波形就出現了明顯的諧波分量，主要分布在661 Hz 附近，與第2 節中理論分析結果(656 Hz)基本一致。1.6 s 時，并網臺數由100 減少至65，并網點電壓波形發生了明顯改變，波形仍存在高頻諧波分量，主要分布在780 Hz 附近，與理論分析結果(772 Hz) 基本一致。2 s 時，并網臺數由65 減少至30，波形高頻諧波分量繼續變化，分布在1 088 Hz 附近，與理論分析結果(1 083 Hz)基本一致。

圖11 為傳統FFT 和加窗FFT 對風電場并網點電壓最大振蕩頻率的檢測結果。由圖11 可知，2 s 時風電場并網臺數減少后，加窗FFT 檢測到穩定的頻率時間為5 0 m s 左右，傳統F F T 為100 ms 左右。即取相同的截斷信號數據長度N時，加窗FFT 的頻率檢測速度提高了1 倍。

圖11 傳統FFT 和加窗FFT 頻率檢測結果Fig. 11 Frequency detection results of conventional FFT and windowed FFT

（2）并網臺數不變，PMSG 單機出力變化。

圖12 為PMSG 單機有功功率從額定值階躍至0.5 p.u.時并網點電壓波形。經FFT 分析可知，1.6 s后，PMSG 單機出力改變后并不會使中高頻振蕩頻率改變，但會使振蕩的幅值發生變化。圖13 為PMSG 單機無功功率從0 階躍至0.5 p.u.時并網點電壓波形。同樣地，PMSG 單機無功功率改變后也僅影響中高頻振蕩的幅值。

圖13 PMSG 單機無功功率變化時并網點電壓波形Fig. 13 Voltage waveform of the grid-connected point when the reactive power of a single PMSG changes

4.2 振蕩抑制

為驗證基于加窗FFT 的QPR 控制器抑制振蕩的效果，本節選擇典型比例諧振控制參數KP=1,KR=4，并設置2 種工況對比傳統FFT 和加窗FFT頻率檢測對振蕩抑制效果的影響。

（1）PMSG 單機出力為額定值，并網臺數變化。

圖14 為利用加窗FFT 檢測頻率時，直驅風電場并網臺數由100 減少至65 時并網點的電壓和電流波形。由圖14 a) 可知，風電場出力減少后，1.63 s 諧波畸變率降低到1.98%，振蕩抑制時間僅需30 ms 左右。

圖14 直驅風電場并網臺數減少后，加窗FFT 頻率檢測時并網點電壓和電流波形(100→65)Fig. 14 Voltage and current waveforms of the gridconnected point during frequency detection with windowed FFT when the number of grid-connected PMSGs in the direct-drive wind farm decreases (100→65)

圖15 為利用傳統FFT 檢測頻率時，直驅風電場并網臺數減少時并網點的電壓和電流波形。由圖15 a) 可知，1.75 s 時，并網點電壓波形的諧波畸變率為2.96%?？梢?，利用加窗FFT 檢測時，振蕩的抑制速度提高了120 ms 以上。

由圖14 b)和圖15 b)可知，系統的調節時間在50 ms 左右，在階躍響應下有良好的動態性能?？梢?，基于加窗FFT 頻率檢測的控制器可以保證系統在具有良好動態性能的情況下，并且相較于傳統FFT 對振蕩的抑制速度有顯著提升。

圖15 直驅風電場并網臺數減少后，傳統FFT 頻率檢測時并網點電壓和電流波形(100→65)Fig. 15 Voltage and current waveforms of the gridconnected point during frequency detection with conventional FFT when the number of grid-connected PMSGs in the direct-drive wind farm decreases (100→65)

繼續將直驅風電場并網臺數由65 減少至30，對比分析基于加窗FFT 和基于傳統FFT 振蕩抑制策略的抑制效果。圖16 為利用加窗FFT 檢測頻率時，直驅風電場并網臺數由65 減少至30 時并網點的電壓和電流波形。由圖16 a)可知，風電場并網臺數減少后，控制器立刻動作，2.06 s 諧波畸變率降低到2.53%，振蕩抑制時間在60 ms 左右。

圖17 為利用傳統FFT 檢測頻率時，直驅風電場并網臺數減少時并網點的電壓和電流波形。由圖17 a)可知，2.14 s 時，并網點電壓波形的諧波畸變率為2.90%?？梢?，利用傳統FFT 檢測時，振蕩的抑制速度降低了80 ms 左右。由圖16 b)和圖17 b) 可知，系統的調節時間同樣在50 ms 左右，動態性能良好。

圖16 直驅風電場并網臺數減少后，加窗FFT 頻率檢測時并網點電壓和電流波形(65→30)Fig. 16 Voltage and current waveforms of the gridconnected point during frequency detection with windowed FFT when the number of grid-connected PMSGs in the direct-drive wind farm decreases (65→30)

圖17 直驅風電場并網臺數減少后，傳統FFT 頻率檢測時并網點電壓和電流波形(65→30)Fig. 17 Voltage and current waveforms of the gridconnected point during frequency detection with conventional FFT when the number of grid-connected PMSGs in the direct-drive wind farm decreases (65→30)

（2）并網臺數不變，PMSG 單機出力變化。

將PMSG 并網臺數固定為100，PMSG 單機有功功率由額定值減小至1 p.u.，PMSG 單機無功功率由0 增大至0.5 p.u.，使用加窗FFT 振蕩抑制策略時，并網點的電壓和電流波形分別如圖18 和圖19 所示。

由圖18 可知，1.6 s PMSG 有功功率階躍時，系統經過約50 ms 的動態調節過程后達到穩態。圖19 的無功功率階躍波形同樣僅經過一定時間的動態調節過程達到了穩態。以上分析表明，在PMSG并網臺數不變，改變單臺PMSG 的有功功率和無功功率時，不會產生新的振蕩頻率，控制器無須更新中心角頻率參數，因此波形在有功、無功階躍后也不會出現短時間的高頻振蕩現象，僅有短時間的動態調節過程。在該工況下，基于加窗FFT 和傳統FFT 頻率檢測的控制策略對振蕩的抑制效果無明顯差別。

圖18 PMSG 單機有功功率由額定值減小至1 p.u.時，并網點的電壓和電流波形Fig. 18 Voltage and current waveforms of the gridconnected point when the active power of a single PMSG decreases from the rated value to 1 p.u.

圖19 PMSG 單機無功功率由0 增大至0.5 p.u.時，并網點的電壓和電流波形Fig. 19 Voltage and current waveforms of the gridconnected point when the reactive power of a single PMSG increases from 0 to 0.5 p.u.

綜上分析，基于加窗FFT 頻率檢測的振蕩抑制策略可以快速抑制振蕩，且系統具有良好的動態性能。同時，該抑制策略在振蕩頻率變化時，抑制振蕩的速度上明顯優于基于傳統FFT 頻率檢測的振蕩抑制策略。

5 結論

本文采用諧波線性化阻抗分析法對直驅風電場接入交流電網系統進行阻抗建模分析，并提出了基于加窗FFT 的自適應振蕩抑制策略對該系統產生的高頻振蕩進行抑制，得出結論如下。

（1） 高頻振蕩頻率隨風電場并網臺數增加而減小，而單臺PMSG 的有功功率、無功功率變化對高頻振蕩頻率幾乎無影響。

（2） 加窗FFT 可以在檢測時間很短的情況下實現對振蕩頻率較高精度地檢測，同時，通過本文設計的振蕩頻率提取算法，可以快速有效地獲取振蕩頻率。

（3） 本文提出的頻率自適應振蕩抑制策略可以快速抑制振蕩，并且系統具有良好的動態性能。相較于基于傳統FFT 頻率檢測的振蕩抑制策略，該策略在振蕩頻率變化的場景下顯著提高了振蕩抑制的速度和效果。