基于?經濟學的綜合能源系統動態冷熱電成本

連進步，張泠，高效，李成仁，羅勇強，劉忠兵

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 國網能源研究院有限公司，北京 102209；3. 華中科技大學 環境科學與工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引言

傳統能源供應系統能效較低、碳排放較大，導致能源和環境問題日益突出。然而，分布式冷熱電聯供綜合能源系統 (integrated energy system，IES)在提高能源利用率、改善環境效益，實現能量的梯級利用方面有巨大的發展潛力，因而備受關注[1-5]。含儲能的IES 系統研究的關鍵問題之一就是多能流耦合引起的成本分攤問題。成本分攤研究通常采用熱量法或實際焓降法，其核心在于將熱能或電能視作主產品，另一個則視為副產品進行分攤[6-7]，這類分攤方法僅重視量上的影響，忽略了因能量品味不同而產生的成本差異。?經濟分析法能夠同時考慮能量的質與量對產品成本的影響，可以統一量化不同能量品質差異[8-12]。

目前，已有學者嘗試應用?經濟分析法進行成本分析，文獻[13-14]分別對火力發電機組、燃煤機組這類傳統能源系統進行了?分析來得到產品?成本。文獻[15]應用?經濟學結構理論構建了單一燃煤機組余熱利用系統模型，深入分析了系統各組件產品單位?成本的形成。文獻[16]為發電廠各燃料組分建立?平衡方程，并根據能量的“投入產出法”分析了發電廠的產品成本變化。文獻[17]通過對熱電聯產系統建立?經濟學成本模型，分析了燃料和氣化爐對能源產品?經濟學成本的影響。較上述系統，含儲熱的綜合能源系統存在多能耦合及儲能調度的特點，這極大地增加了該系統成本分攤的復雜性。此外，現有熱經濟學研究主要集中在工業領域的多聯產系統靜態成本研究[18-19]，而對含儲能的綜合能源系統在變負荷工況下的動態成本分攤缺乏研究。

因此，本文引入了動態?經濟學模型，實現了動態負荷及不同儲熱工況對綜合能源系統冷熱電成本分攤影響的分析。以某一典型園區的綜合能源系統為例，利用新提出的模型與方法進行案例研究，相關結論可為綜合能源服務的產品合理定價及系統優化設計與運行提供理論支持。

1 綜合能源系統動態?經濟學模型

?經濟學以熱力學第二定律為分析基礎，能夠綜合考慮能量的數量與品位因素對成本的影響，從而有效解決能量系統產品成本問題。為此，本文將?經濟學理論應用于含儲熱的IES，提出了動態?經濟學模型，所提模型包含動態?流計算子模型和?經濟學成本分攤子模型。

基于?經濟學基本思想，首先將系統分為如圖1 所示的11 個子系統，各個子系統通過?流連接，共20 股?流，各股?流編號的含義如表1 所示。

圖1 含儲熱的綜合能源系統?流Fig. 1 Chart of exergy flow of IES with thermal storage

表1 含儲熱的綜合能源系統?流含義Table 1 Meaning of exergy flow of IES with thermal storage

在子系統劃分的基礎上，利用動態?流計算子模型可以求解含儲熱的IES 實時最優?流，所得最優?流用作?成本分攤子模型的輸入，從而得到系統冷熱電動態?成本。

1.1 ?流計算模型

?參數是能量產品?成本計算的基礎，在動態負荷下，含儲熱的IES 各設備的出力是動態變化的，因此系統?流分布隨之變化，從而引起了冷熱電產品成本的改變。為此，本文以最優?經濟系數為目標函數對含儲能的IES 進行了優化研究，可以得到系統不同時刻的最優?流分布。其對應目標函數為式中：λ為?經濟系數，表示系統生產單位冷熱電產品所耗費的?經濟學成本；M(t)為t時刻系統消耗的能量成本與非能量成本之和，其中能量成本為系統消耗的外部能源費用，即購買電能和天然氣的費用之和，非能量成本表示因設備折舊，人員薪酬，設備修理等所產生的費用；E1(t)、Er(t)、Ed(t)分別為t時刻系統輸出冷量?、熱量?、電?，kW。

系統最優?流分布的求解需要系統各設備的?流模型，主要?流模型包括燃氣內燃機、溴化鋰制冷機組、電制冷機、電熱泵和儲熱裝置。

（1）燃氣內燃機通過輸入天然氣化學?產出電?，同時輸出煙氣?及缸套水余熱?,實時?流計算模型為

（2）溴化鋰機組利用內燃機發電產生的煙氣余熱?、內燃機缸套水熱?等低品位熱能制冷。機組 η與負荷率fabs之間采用三次模型，負荷率表示機組實際運行工況下出力與額定工況出力之比。實時?流計算模型為

式中：Eabs為溴化鋰機組輸出冷量?； λsmoke為煙氣 能 質 系 數；fabs為 部 分 負 荷 率； ηabs0和 ηabs分 別為額定性能系數及部分負荷率性能系數；T0，Tc分別為環境溫度和冷凍水平均溫度；k1，k2，k3，k4為擬合系數；具體表達式見文獻[21]。

（3）電制冷機和電熱泵通過輸入電能將能量分別轉化為冷能和熱能，其動態?計算模型較為簡單，輸入輸出特性參考文獻[22]。

（4）燃氣鍋爐利用天然氣燃燒制熱，其?流計算表達式為

式中：Egb(t)為t時刻鍋爐輸出熱水?值；Egs為鍋爐消耗天然氣化學?； ηgb(t)為鍋爐制熱性能系數；Qgas(t)為t時刻輸入天然氣熱功率；T0，Th分別為環境溫度和熱水供回水平均溫度。

式 中：EPgrid(t)、EPgb(t)、EPec(t)、EPhp(t)分 別 為 電網輸入電?，內燃機輸出電?，電制冷機輸入電?，熱泵輸入電?；Eec(t)、Eabs(t)分別為電制冷機和吸式制冷機輸出冷?；Ehp(t)、Egas(t)、Ewater(t)、Epabs(t)分別表示熱泵熱水?、煙氣?、缸套水?、溴化鋰機組輸出熱?；Ee(t)、Ec(t)、Eh(t)分別為t時刻電負荷?、冷負荷?、熱負荷?。

1.2 ?經濟學成本分攤模型

在獲取的含儲熱的IES 系統最優實時?流參數的基礎上，利用?經濟學成本分攤子模型對所劃分子系統列出?平衡方程及補充方程。鑒于本文所研究的系統?流分布較為復雜，參數較多，因此利用矩陣分析方法對系統進行成本變化研究。

通過對矩陣元素賦值以表示?流與子系統的關系，寫出各子系統的成本平衡矩陣計算式，再配以相應的補充方程，從而求得冷熱電產品?成本。

t時刻子系統?成本平衡矩陣為

式中：A(t)為t時刻m×n階事件矩陣，m表示所劃分子系統的數目，n表示系統含有的?流數，矩陣元素為1 或-1 或0，分別代表?流輸入子系統，?流輸出子系統，?流既不輸入也不輸出子系統。E(t) 為t時刻系統n×n階最優?流矩陣；c(t) 為t時刻待求n×1階 單位?成本矩陣；H(t)為t時刻m×1階非能量成本矩陣。

式（17）中有m個?經濟學平衡方程，而系統有n股?流成本待求，需要對系統建立n-m個補充方程。補充方程的建立過程中，需要考慮能量品位因素對產品成本的影響，文獻[23]在?分析和能級分析的基礎上提出了一個在實際應用中衡量各種能源品位高低的指標—能質系數，該方法將不同能源對外所能做得最大功率W和其總能量Q的比值定義為這種能源的能質系數，用β表示，其計算公式為

因此，本文引入能質系數，建立了相應的補充方程[24]，對于多輸出子系統，其產品的?流單價c與能質系數β的關系為

此外，系統輸入邊界上天然氣與電能單位?流經濟成本已知，結合能質系數法的補充方程，可得補充方程矩陣為

式 中： α(t) 表 示t時 刻n-m×n補 充 事 件 矩 陣，E(t) 為補充?流向量，ε (t) 為n-m×1列向量。

利用矩陣特性可以將方程（17）與（20）聯立，獲得n×n階的擴展事件矩陣方程，即

式中：A*(t)為t時刻n×n階 擴展事件矩陣；E(t)為t時刻n×n階 對角?流矩陣；Y(t)為t時刻n×1階列向量，表示系統擴展了的非能量成本。

所提動態?經濟學模型通過耦合最優?流計算子模型與?經濟學成本分攤子模型，可用于含儲熱的IES 冷熱電?成本研究。

2 算例分析

在建立含儲熱的IES 動態?經濟學模型的基礎上，以某一園區綜合能源系統作為算例，考慮到系統在優化研究過程中的復雜性，本文在文獻[25]提出的動態規劃理論與改進粒子群算法相結合的優化方法基礎上，結合矩陣計算相關算法，利用Mathematica 軟件對所提模型進行了程序編寫及求解。

該系統關鍵設備參數及單位容量成本見表2，設備折舊年限為15 年，采用均勻折舊法計算非能量成本，各設備在變負荷工況下的狀態見文獻[26]。為了對系統典型日不同工況下冷熱電成本進行計算分析，本文通過Dest 對園區進行了負荷建模計算，所得園區冷熱電逐時負荷如圖2 所示。在本算例中，燃氣價格為2.5 元/m3，電網電價采用圖2所示分時電價。?流計算時取環境參考溫度為30℃。

圖2 逐時冷熱電負荷與分時電價Fig. 2 Hourly heating, cooling and power load and TOU electricity price

表2 設備元件容量參數Table 2 Capacity parameters of equipment

制冷過程中冷凍水的溫度與環境溫度較為接近，導致了冷量單位?經濟學成本遠大于電成本及熱成本，不利于各產品成本的直觀對比，因此本文在計算過程中采用?經濟學的計算方法，但是在產品成本計算上最終利用單位能量成本替代單位?經濟學成本作為評價指標。

2.1 有無儲熱工況逐時冷熱電成本

圖3 為IES 在有無儲熱2 種工況的最優電力?流計算結果，由于電?的能質系數為1，因此算例分析中直接采用電能以替代電?。由圖3 可知，在電價低谷時段(01:00—07:00，23:00—24:00)，2 種工況下系統發電量均為零，這是因為低谷電價時段通過電網購電的經濟性優于系統發電。此外，含儲熱裝置的IES 的購電量大于無儲熱裝置的系統，這是由于電熱泵的需要更大的輸入功率以供給儲熱裝置熱?。在電價高峰時段（08:00—22:00），內燃機開啟且基本處于滿負荷運行狀態，使得系統發電量較為平穩。系統的購電量變化情況與電負荷變化趨勢較為吻合，且儲熱裝置放能使系統內部消耗的電功率降低，因此儲熱工況下系統購電量較低。

圖3 綜合能源系統電力優化結果Fig. 3 Power optimization results of IES

圖4 為典型日無儲熱IES 系統冷熱電成本計算結果。由圖4 可知單位電成本波動較大，其變化規律與分時電價變化相吻合。在低谷電價時段（01:00—7:00，23:00—24:00），系統的單位電成本相對較小，究其原因主要是電能全部來源于外部電網，而且變壓器的不可逆損失以及非能量成本分攤導致了單位電成本高于低谷電價；并且，由于電制冷機的效率高于熱泵，因此單位冷成本低于單位熱成本。在高峰時段（0 8:0 0—22:00），系統的單位電成本相對較大，主要原因是電成本受到峰值電價與系統發電成本的綜合影響；此外，單位冷熱成本遠低于單位電成本；高峰時段的單位熱成本低于單位冷成本，這是因為在系統最優?流分布下，熱?主要來源于內燃機煙氣?及缸套熱水?，而冷?由溴化鋰機組通過熱?輸入轉換而來，過程中存在不可逆?損及非能量成本的分攤，使得單位冷成本大于單位熱成本，由此可以看出能量產品品位越高，其單位成本越高，符合優質優價的原則。

圖4 綜合能源系統無儲熱工況逐時冷熱電成本Fig. 4 Hourly cost of cooling, heating and power of IES without thermal storage

圖5 表示IES 在儲熱工況對比無儲熱工況的冷熱電成本變化率。從圖5 中可知，在高峰時段（08:00—22:00），相較于無儲熱工況，儲熱工況的IES 逐時單位冷熱電成本均有所下降。其中，逐時單位熱成本下降率最大，為3.2%～34%，單位冷成本次之，下降了1.5%～16.2%，而單位電成本降低率最小。并且，由圖5 可以看出，逐時單位熱成本下降率與儲熱裝置釋放熱?量成正相關，這是因為隨著儲熱裝置釋放的熱?量越大，熱產品中由儲熱裝置供給的低價熱?比例越大，由熱泵或燃氣鍋爐供給的高價熱?比例相對減小。在低谷電價時刻（01:00—07:00，23:00—24:00），冷熱電單位成本變化率為零，這是由于系統通過購電滿足冷熱電負荷需求，儲熱引起的購電量增加不會引起系統邊際成本的增加。

圖5 有無儲熱工況逐時冷熱電成本對比Fig. 5 Comparison of hourly cost of cooling, heating and power of IES with/ without thermal storage

2.2 有無儲熱工況下冷熱電成本對比分析

為研究動態負荷對IES 在有無儲熱工況下冷熱電成本的影響，利用負荷比例系數分別改變典型日逐時熱負荷及冷負荷，在此基礎上進行了冷熱電成本計算，得到圖6 和圖7 所示的結果。

圖6 變熱負荷下有無儲熱工況的冷熱電成本對比Fig. 6 Comparison of unit cost of cooling, heating and power of IES with or without thermal storage under variable heating loads

圖7 變冷負荷下有無儲熱工況的冷熱電成本對比Fig. 7 Comparison of unit cost of cooling, heating and power of IES with or without thermal storage under variable cooling loads

圖6 為不同熱負荷下系統有無儲熱時單位冷熱電成本變化。由圖6 可知，相比無儲熱工況，含儲熱的IES 冷熱電單位成本均降低，其中單位熱成本下降率最大，為14%～24%，單位冷成本降低率為2.0%～6.5%。這表明儲熱裝置對熱成本的削減效果最大，主要原因是儲熱裝置輸出熱?優先滿足熱負荷需求，其次供給溴化鋰機組制取冷?。

當比例系數kr=1 時，儲熱工況下系統的冷熱電單位成本下降率最大，當kr＜1 時，儲熱工況下系統的成本下降率減小，當kr=0.6 時，單位熱、冷、電下降率最低，分別為14%、2.5%、1.2%。這主要是因為隨著熱負荷的減小，系統運行周期內儲熱量未達到最大值，儲熱容量冗余，導致了單位熱產品分攤的非能量成本增大，降低了儲熱效果。而當kr＞1 且逐漸增大時，由于儲熱容量及熱泵最大功率的約束，儲熱裝置輸出熱?量在系統輸出總熱?量中的比值不斷減小，儲熱裝置對降低產品成本的貢獻相對減小，導致冷、熱單位成本下降率相對減小。因此，根據系統負荷情況進行合理的儲熱容量配置有利于降低冷熱電產品生產成本。

此外，冷負荷也是影響綜合能源系統產品成本的主要因素，研究不同冷負荷下IES 系統有無儲熱工況冷熱電成本的變化規律必要的。從圖7可知，在不同的冷負荷下，儲熱工況下IES 的冷熱電單位成本小于無儲熱工況，當kc=1 時，單位冷成本和單位熱成本下降率最大，分別為23%，6.8%，當kc變大或變小時，單位冷、熱成本下降率變小。此外，通過與圖6 的對比可知，相較于熱負荷變化而言，在不同的冷負荷下，儲熱工況下系統的冷熱電成本變化率較為平緩，這表明儲熱裝置對單位冷熱電成本的削減效果受冷負荷波動影響較小。

2.3 變負荷對含儲熱IES 冷熱電成本的影響

為了深入研究含儲熱IES 在不同負荷下冷熱電成本的變化，分別采用熱負荷比例系數kr，冷負荷比例系數kc，電負荷比例系數kd對熱負荷，冷負荷及電負荷進行變換，得到不同負荷下系統單位熱、冷、電成本與設計負荷下系統成本變化率如圖8 所示，當kr=1 時，表示冷熱電負荷處于設計負荷工況，此時系統典型日單位冷熱電成本分別為0.276 元/(kW·h)、0.249 元/(kW·h)、0.789 元/(kW·h)，單位平均成本為0.499 元/(kW·h)。

圖8 儲熱工況下動態負荷對冷熱電成本的影響Fig. 8 Influence of dynamic load on the cost of cooling,heating and power under thermal storage condition

由圖8 可知，隨著kr、kc、kd的增大，單位熱成本、單位冷成本及單位電成本均增大。從圖8 a)可知，當熱負荷比例系數kr由0.6 變化至1.6 時，單位熱成本增加14.3%，單位冷成本增加8.4%。主要因為熱負荷的增大使得內燃機余熱及儲熱裝置輸出的熱?無法滿足需求，因此燃氣鍋爐和熱泵輸出熱?增大，而由這兩股?流的?單價相對較高，導致單位熱成本的增大。且單位熱成本的增大使得溴化鋰機組的制冷的能量成本增大，因此單位冷成本隨之增大。而且，熱負荷的增大使得電熱泵輸入的峰時電量增多，導致了單位電成本的增加。而當冷負荷比例系數kc由0.6 升至1.6 時，單位冷成本增加了8.2%，而單位熱成本增加了3.2%，單位電成本增加了1.5%，因此電成本及熱成本對冷負荷的變化較不敏感。當電負荷比例系數kd從0.6 變化至1.6 時，單位電成本變化最顯著，單位冷成本次之，單位熱成本變化最小，由此可知，電成本對電負荷的變化較為敏感。

此外，當熱負荷與冷負荷比例系數分別由0.6 增大到1.6 時，系統冷熱電單位平均成本分別降低11.4%和8.1%，主要原因是隨著冷熱負荷的增加，一方面使得系統能夠充分消納內燃機余熱；另一方面，系統能夠在電價低谷時刻充分利用熱泵將熱?存儲至儲熱裝置。而當電負荷比例系數kd由0.6 變化至1.6 時，系統冷熱電平均成本反而增大32.8%，這是因為電能品位較高，無論是利用內燃機發電還是采用電網購電，其單位電成本均遠高于單位冷成本及單位熱成本。因此，通過合理調整負荷側的冷熱電比例，能夠有效降低能量產品生產成本，有利于系統的經濟運行。并且，根據上述分析可知，由于綜合能源系統內部各股?流的耦合關系，冷熱電成本相互影響，彼此制約。

所研究結果能夠對冷熱電產品進行合理的成本分攤。一方面，根據成本對比結果制定價格，可以體現優質優價的定價原則，對不同需求的用戶可以實現更好的定價公平性；另一方面，根據產品成本變化情況，結合相應的定價策略，發布冷熱電實時價格，利用價格杠桿調節負荷側需求，實現冷熱電綜合需求響應，為用戶節省購能費用的同時降低了綜合能源系統運行成本，從而實現用戶與能源運營商的共贏。

3 結論

為了研究動態負荷下儲熱工況對綜合能源系統冷熱電的成本影響，本文引入?經濟學構建了綜合能源系統動態?經濟學模型，以典型IES 為例，利用該模型計算了系統在優化周期內的冷熱電逐時成本，對比分析了儲熱裝置和負荷變化對系統冷熱電成本的影響，結論如下。

（1）動態負荷下，較無儲熱工況，含儲熱裝置的IES 均能有效削減系統冷熱電單位成本，且削減效果受熱負荷的影響較大。隨著熱負荷的減小，儲熱裝置容量冗余，導致了單位熱產品分攤的非能量成本增大，進而降低了儲熱裝置對成本的削減效果。當熱負荷逐漸增大時，由于儲熱裝置容量的約束，導致儲熱裝置對降低產品成本的貢獻也相對減小。設計負荷下，單位冷、熱、電成本分別降低6%、24%、1.2%。因此，根據系統負荷情況進行合理的儲熱容量配置有利于降低冷熱電產品生產成本。

（2）當冷熱負荷系數分別從0.6 增加至1.6 時，含儲熱的IES 的冷熱平均成本分別下降8.4% 和11.4%，冷熱電成本與冷熱負荷負相關；而電負荷系數由0.6 增加至1.6 時，冷熱電平均成本升高32.8%，冷熱電成本與電負荷正相關。冷熱負荷的增加有利于消納燃氣內燃機余熱，同時能夠充分發揮儲熱裝置和能源轉換設備的潛力。由此可知，合理調整系統負荷結構可以降低系統的冷熱電平均成本，提高系統運行的經濟性。

（3）動態?經濟學模型可高效合理地分析含儲熱的IES 系統在優化周期內的逐時冷熱電成本，其分析結果可為冷熱電實時定價提供依據。