基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強度預測研究

李 蘋， 孫樹林， 李 方

（1.河海大學地球科學與工程學院，南京 211100； 2.江蘇省南京工程高等職業學校，南京 211135）

自然界及巖土工程中的土體大多處于非飽和狀態，非飽和土抗剪強度已成為土力學領域研究的重點問題. 根據土水特征曲線推導出土的抗剪強度是非飽和土研究中常用方法，Fredlund于1996年在非飽和土微觀分析的基礎上，通過土水特征曲線將抗剪強度隨吸力變化與土中含水率聯系起來，提出了預測非飽和土抗剪強度的經驗公式［1-2］. 由于非飽和土吸力測量與計算困難，且耗費人力物力大，因此土水特征曲線的獲得多采用間接法［3-9］. 葉萌等［10］通過探究污染土的電阻率，研究了電阻率與含水率關系. 查甫生等［11］考慮將基質吸力與電阻率聯系起來研究電阻率與基質吸力的關系. 李玲等［12］通過正交試驗研究鹽漬土的電阻率隨含水率、含鹽量、孔隙率及飽和度的變化規律和特點. 劉國華等［13］根據試驗得出影響電阻率變化因素最主要是土體含水率. 孫樹林等［14］針對摻石灰黏土電阻率影響因素敏感性分析表明含水率對電阻率影響敏感. Archie［15］將電阻率與孔隙水電阻率的比值定義為電阻率因子. Rhoades 等［16］提出了一個土體含水率與土體電導率之間關系的新模型. 羅述偉［17］研究了不同含水率下楊凌黃土的電阻率變化規律. 孫彬等［18］對非飽和黃土電阻率與含水率之間的關系進行了研究試驗，并擬合出含水率、電阻率、干密度間的數學關系模型. 目前，大多數研究者關注到非飽和土基質吸力與電阻率的關系，但對于電阻率與非飽和土抗剪強度之間的關系研究甚少.

本文通過非飽和鹽漬土室內試驗，獲得非飽和土吸力與電阻率之間的關系，建立以電阻率為自變量的非飽和抗剪強度數學模型，為電阻率法研究非飽和土增加理論依據.

1 樣品制備與試驗方法

1.1 制備樣品

本文試樣取自連云港徐圩新區徐仲公路鹽漬土，土樣顏色為灰色，狀態為硬塑. 依據國家標準《公路土工試驗規程》（JTG E40—2007）進行試驗研究，本文試樣為低液限黏土，其物理性質如表1.

表1 鹽漬土土樣基本物理性質Tab.1 Basic physical properties of saline soil samples

將鹽漬土土樣在75 ℃烘箱中烘干24 h 后，通過碎土器碾散，過2 mm 篩. 根據國家標準《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019），采用滴定法將準備好的烘干樣配水分別增至不同含水體積分數，制備好含水體積分數分別為18.7%、23.7%、29.0%、34.4%和38.1%的非飽和土試樣及飽和土試樣后，不同含水體積分數的土柱樣用保鮮膜包裹以便進行電阻率的測量. 將不同含水體積分數下的土樣制成土柱，并以環刀切取制成重塑環刀樣，每個含水體積分數制備6個平行環刀試樣，用于吸力測試及4個不同垂直壓力下直接剪切試驗. 試樣制備好后在溫度為20 ℃±2 ℃、相對濕度為95%以上條件下養護.

1.2 測試方法

1.2.1 吸力測試

試驗采用接觸濾紙法測量基質吸力，采用“雙圈”牌No.203 型定量濾紙，濾紙直徑為60 mm，濾速為慢速. 在兩個試樣之間分三層水平放置接觸法測試濾紙，其中用于保護中間濾紙不與土接觸、不受來自土體的污染的上下層濾紙直徑約為60 mm，用于測試的中間層濾紙直徑約50 mm. 讓濾紙與土樣密切接觸，用絕緣膠帶密封兩個環刀試樣的接縫處，然后用薄膜將試樣裹3層，放入兩層塑料袋中. 通過測試平衡后濾紙含水體積分數，利用唐棟等［19］提出的吸力率定方程（式1），將含水體積分數θ代入式中即可算出吸力S.

1.2.2 電阻率測試

電阻率測試采用WDDS-1 數字電阻率儀為測量儀器，用四電極法測量土樣電阻率［20］，其裝置如圖1 所示，L為電極間距離. 測量的時候，先在土樣表面插入四個電極A、M、N、B，插入深度一致，測線布置如圖2，穩壓電源E（輸出電壓為226 V）向外側電極A 和B 施加電流I，可以用電壓計測量電極M 和N 間的電壓ΔUMN. 因擊實出來的土樣為高11.6 cm、直徑10.2 cm的圓柱形試樣，根據這樣的限制，選定了AB間距離3L=9 cm，使AM=MN=NB=L=3 cm. 根據室內巖心測試計算公式（式2）計算電阻率：

圖1 試驗電路圖Fig.1 Test circuit diagram

圖2 測線布置圖Fig.2 Measuring line chart

其中：ΔUMN及電流I可以通過試驗裝置得到.

1.2.3 直剪試驗

根據《公路土工試驗規程》（JTG E40—2007）［12］，將制備好的飽和土和非飽和土樣在飽和慢剪（剪切速率為0.096 mm/min）條件下進行試驗，對同一含水率的土樣進行4組平行試驗，每組試樣試驗中施加的垂直壓力分別為50、100、200、400 kPa.

2 試驗結果討論及分析

2.1 鹽漬土土水特征曲線

本文用Van-Genuchten模型（式3）擬合鹽漬土土水特征曲線參數［21］：

式中：S為吸力，kPa；θ為含水體積分數，%；θr殘余含水體積分數，%；θs飽和含水體積分數，%；a、m，n為模型擬合參數，m=1/n. 通過土樣粒徑分布范圍、干密度和土類，利用RETC軟件，確定適合鹽漬土的最佳模擬參數，如表2. 利用得到的參數帶入公式（3），結合土水特征曲線方程，將擬合所得土水特征曲線與通過濾紙法所得實際土水特征曲線相比較，由圖3可知VG模型擬合程度較好，隨著含水體積分數增加，基質吸力減小，呈現出明顯的冪函數關系；含水率較低階段時期，曲線基本處于線性減小階段；含水體積分數在30%左右后，基質吸力減小趨勢變小，考慮進入到邊界效應區. 土體接近飽和時，含水體積分數為43.4%，此時基質吸力為0.

圖3 鹽漬土土水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curves of saline soil

表2 土水特征曲線擬合參數Tab.2 Fitting parameters of soil-water characteristic curve

2.2 電阻率測試結果分析

同一溫度下，通過室內測量得到不同含水率θ下非飽和鹽漬土試樣的電阻率ρ，見表3. 體積含水分數θ與電阻率ρ關系如圖4，由圖4 可以看出，電阻率ρ隨含水率θ的增加而降低，在含水率θ較低階段，電阻率ρ變化相對較大. 電阻率ρ與含水率θ之間存在指數函數關系，對電阻率ρ與含水體積分數θ進行擬合，擬合方程表達式為：

圖4 含水率與電阻率關系Fig.4 Relationship between volume water content and resistivity

表3 不同含水體積分數下電阻率、基質吸力測試結果Tab.3 Test results of resistivity and matrix suction under different water volume fractions

式中：ρ為電阻率，Ω·m；θ為含水率，%；A、R0為相關擬合參數. 對于本文試驗所用試樣，得到擬合方程表達式（5）：

鹽漬土基質吸力S與電阻率ρ測試結果如表3. 鹽漬土電阻率ρ與吸力S關系如圖5 所示，由圖5 可以看出，隨電阻率ρ增加，基質吸力S隨著電阻率ρ增加而增加，電阻率ρ與基質吸力S間表現出一種指數函數關系，將式（4）替換含水體積分數帶入VG模型中，可得基質吸力S與電阻率ρ數學關系模型：

圖5 基質吸力與電阻率關系Fig.5 Relationship between matric suction and resistivity

對于此數學模型可簡化為：

式中：S為基質吸力，kPa；ρ為電阻率，Ω·m；y0為電阻率為0 時對應的基質吸力數值為0；D、t為與土體性質有關的參數，可通過擬合獲得. 對于本次試驗所用試樣，以式（6）對鹽漬土基質吸力與電阻率進行擬合，擬合結果良好，得到擬合方程式（8）：

2.3 抗剪強度測試結果分析

Fredlund針對非飽和土提出雙變量抗剪強度公式（9），是目前常用的非飽和強度公式之一［2］：

式中：τf為非飽和土的抗剪強度，kPa；c′為有效凝聚力，kPa；σ為正應力，kPa；φ′為有效內摩擦角，°；uw為孔隙水壓力，kPa；ua為孔隙氣壓力，kPa；tanφb為抗剪強度隨基質吸力(ua-uw)增加而增加的速率. 式（9）中的c′+(σ-ua)tanφ′由飽和抗剪強度提供，將剪切試驗得到的總抗剪強度τf減去飽和抗剪強度τsat，即可得到由基質吸力S的作用提供的抗剪強度τsm.

非飽和鹽漬土抗剪強度測試結果見表4，由表4可以看出，基質吸力S與非飽和土抗剪強度關系密切，凝聚力c′和內摩擦角φ′均隨基質吸力的增大而增大. 在400、200 kPa正應力σ下，基質吸力較低時，內摩擦角φb與基質吸力S的關系與后面趨勢不一致. 有研究指出，當基質吸力S處于較低階段時，φb保持為一常數；當基質吸力S大于一定數值后，隨著基質吸力S的增加，φb逐漸減小，減小程度也在逐漸降低；而基質吸力一定時，φb受正應力影響明顯，正應力越大，φb越大.

表4 非飽和鹽漬土抗剪強度測試參數Tab.4 Test parameters of shear strength of unsaturated saline soil

由圖6 可以看出，抗剪強度隨著基質吸力的增加而增加，當基質吸力逐漸增大時，抗剪強度隨其增加的速率在逐漸減小，基質吸力對抗剪強度的貢獻是逐步降低的；同時也可看到，抗剪強度隨正應力的增而增加.

圖6 基質吸力與抗剪強度關系Fig.6 Relationship between matric suction and shear strength

3 基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強度預測

對于基質吸力擬合，式（7）可寫為：用式（10）代替式（9）中的基質吸力項(ua-uw)來預測非飽和鹽漬土的抗剪強度，得到電阻率與非飽和鹽漬土抗剪強度關系式（11）：

圖7為由基質吸力引起的抗剪強度實測τsm值與基于電阻率的由基質吸力引起的抗剪強度預測τsm值對比圖，由圖7可以看出擬合程度較好.

圖7 電阻率與由基質吸力引起的抗剪強度τsm 關系Fig.7 Relationship between the resistivity and shear strength caused by matric suction

Fredlund等將φb和土的含水體積分數變化相聯系，提出預測非飽和土抗剪強度的經驗公式（12）～（13）［3］：

將式（7）和式（10）帶入式（13），可得基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強度預測公式：

其中：B為擬合參數，對于本文鹽漬土，B=0.2 時，利用土水特征曲線獲得的標準含水體積分數和基質吸力預測得到的基質吸力提供的抗剪強度，與利用電阻率得到的基質吸力提供的抗剪強度值相比較得知，結果相差不大，如圖8.

圖8 預測模型比較Fig.8 Comparison of shear strength predicted by matric suction and resistivity

4 結論

1）非飽和鹽漬土直剪試驗結果表明，不同基質吸力下非飽和鹽漬土凝聚力c′和內摩擦角φ′均隨基質吸力的增大而增大；隨著基質吸力增加，吸力摩擦角φb逐漸減??；而基質吸力一定時，吸力摩擦角φb受正應力影響明顯，正應力越大，吸力摩擦角φb越大.

2）非飽和土電阻率測試表明，非飽和鹽漬土的電阻率隨含水率的增加呈指數減小關系；非飽和鹽漬土電阻率隨基質吸力的增加呈指數關系的增加；關系提出了電阻率與基質吸力的相關指數關系數學表達式.

3）本文修正了Fredlund 非飽和土抗剪強度公式，提出了基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強度預測公式. 通過抗剪強度試驗實測值和基于電阻率的預測抗剪強度值的對比，兩者具有較好的一致性，說明了基于電阻率的非飽和鹽漬土抗剪強度預測公式是有效的.