基于模態參與因子的無軸承開關磁阻電機振動分析與抑制

朱偉明 ，楊 艷，劉澤遠，劉程子

(南京郵電大學 自動化學院、人工智能學院，南京210046)

0 引 言

電機作為動力原件廣泛用于工業和生活的方方面面，世界電能的70%以上是由各類電機消耗[1]。然而電機在提供動力的同時也會帶來較大的振動和噪聲，這一結果將直接影響電機的使用壽命。為此，改善電機的振動噪聲性能已成為評價電機品質的一個重要指標[2-4]。目前，電機噪聲通常包括電磁噪聲、機械噪聲以及空氣動力噪聲[5-8]，機械噪聲主要由工藝誤差引起，而空氣動力噪聲很小，故一般可以忽略不計。

開關磁阻電機電機(Switched Reluctance Motor,SRM) 由于其雙凸極結構，外加導通相定子極受脈動的徑向磁拉力作用，相比于其他傳統電機，SRM的振動噪聲尤為突出，較大的振動噪聲阻礙了其應用場合和推廣[9-11]。針對SRM振動噪聲大的問題，國內外學者對此做了大量的研究。目前這一研究的關注點主要集中在兩個方面，一方面是從電機本體結構入手來抑制振動，比如文獻[12-13]采用扭曲定轉子的方法，延展了定子凸極表面，該方法相比于傳統電機具有很好的減振效果。文獻[14-15]對轉子側開槽后電機徑向電磁力進行分析，得到該方法對徑向電磁力具有抑制作用，但是同時會對電機的轉矩輸出有一定影響。文獻[16-19]表明合理改變繞組連接方式可以有效減小SRM的振動。文獻[20-21]通過優化定轉子凸極的傾斜度來抑制的電機振動。另一方面，學者們從優化控制策略的角度來降低SRM振動噪聲也取得了一定的成果。文獻[22-23]英國謝菲爾德大學的Liu X.使用電流滯環控制和空間向量脈沖寬度調制的方法對6/4極SRM相電流進行直接控制，通過驗證表明電機振動噪聲可以得到明顯抑制。文獻[24]內布拉斯加林肯大學Ma C.使用差異進化算法優化相電流波形，降低了徑向力諧波幅值，抑制了電機的振動噪聲。文獻[25]孫劍波、詹瓊華等人將直接轉矩控制與兩步換相法相結合，兼顧了SRM轉矩脈動和振動噪聲。文獻[26-28]采用兩步換相法有效抑制了SRM的振動。文獻[29]采用上下雙層電機模型，上下雙層通入具有相位差的電流并輪流導通，既能輸出較高轉矩，又能降低電機振動。

無軸承開關磁阻電機(Bearingless Switched Reluctance Motor,BSRM) 是在SRM的基礎上發展而來，同樣面臨振動噪聲問題。雖然對于BSRM的振動噪聲研究沒有SRM成熟，但是也取得了階段性成果。文獻[30]和文獻[31]通過分析推導出了考慮磁飽和的徑向電磁力數學模型，為研究BSRM振動噪聲奠定了基礎。針對控制策略方面的研究，文獻[32-33]通過分析主繞組方波電流控制、最小磁勢控制和平均懸浮力控制等策略，指出不同的控制策略對電機振動的抑制效果也不同，其中最小磁勢控制是一種利于BSRM減振降噪的控制策略。針對BSRM轉子不平衡引發的振動問題，文獻[34-35]從轉子偏心補償角度進行了振動方面的深入研究，并取得了一定進展。文獻[36]通過實時控制BSRM懸浮繞組，以達到減振目的。

本文研究的12/8極BSRMWR，其轉子齒是將傳統BSRM的轉子齒由原來的15°變為30°，這一改變解決了BSRM轉矩和懸浮力之間的強耦合問題，大大簡化了電機的控制策略。然而，BSRMWR作為傳統BSRM結構上的一種演變，其雙凸極結構及開關供電方式并未改變，故BSRMWR仍然存在較大的振動噪聲問題。文獻[37]在研究BSRMWR發電運行控制策略時，發現所采用的控制策略有一定效果的減振作用。然而，專門針對該電機振動噪聲的研究目前仍相對甚少，基本處于空白狀態。本文采用三維有限元法，從電機外殼優化的角度去考慮降低BSRMWR振動的合理策略，結合模態參與因子分析了BSRMWR的振動性能?；诖藢んw添加不同方向的加強筋來進行優化，通過優化前后分析比較，得到對其減振有利的加強筋殼體模型結構。

1 模態參與因子理論分析

在SRM電機實際運行中，一般只是少數幾個振動模態被有效激發出來，因此可以用多個單自由度振動系統的線性疊加來模擬電機的實際振動[38-39]。BSRMWR是在SRM和BSRM的基礎上演變而來，為了簡化分析，處理方便，在研究BSRMWR振動系統時也可以對其進行線性等效模擬。

BSRMWR可等效為一個多自由度系統，對于多自由度振動系統，其動力學方程為

(1)

([K]-ω2[M]+jω[C]){X(ω)}={F(ω)}

(2)

由于矩陣[M]、[C]和[K]中存在非零的非對角元素，因此式(2)是一組具有耦合項的方程組。運用模態矩陣作為變換矩陣，可進行坐標變換。其中模態矩陣和模態坐標如式(3)和(4)所示。

[φ]=[φ1,φ2,…,φN]

(3)

q={q1(ω),q2(ω),…,qN(ω)}T

(4)

根據線性化假設，令{X(ω)}=[φ]{q}代入式(2)，得模態坐標下的運動方程：

([K]-ω2[M]+jω[C])[φ]{q}={F(ω)}

(5)

將式(5)兩邊左乘[φ]T，利用振型矩陣對質量矩陣和剛矩陣的正交性，并對阻尼矩陣對角化，得：

[φ]T([K]-ω2[M]+jω[C])[φ]{q}=[φ]T{F(ω)}

(6)

由式(6),得到第r階的解耦方程：

([Kr]-ω2[Mr]+jω[Cr]){qr}=[φ]TF(ω)

(7)

式中,[Mr]、[Cr]、[Kr]分別為第r階的模態剛度、模態質量和模態阻尼。在第r階模態坐標的響應為

(8)

式中,qr為第r階模態坐標，其物理意義表示各階模態振型φr對系統振動響應的貢獻的度量，即模態參與因子[40-41]。

BSRMWR激勵力F(t)即為徑向磁拉力，該徑向電磁力作用于電機定子齒傳遞到電機定子及機殼上，是引起電機振動的主要原因，故求解分析BSRMWR的徑向磁拉力是研究振動響應的首要條件。由于振動總響應是各階模態響應的疊加，因而對BSRMWR進行模態分析也是必不可少的重要環節。

2 BSRMWR的徑向電磁力分析

12/8極BSRMWR本體結構如圖1所示，共有12套繞組，各相齒極繞組之間均獨立控制。每個定子凸極上只有一套繞組，通過控制各相定子齒極上的繞組電流大小，便可產生不對稱氣隙磁密，從而控制徑向磁拉力，以實現轉子的懸浮運行。圖2所示為BSRMWR雙相導通工作原理圖，處于電感上升區的一相提供轉矩，處于電感平頂區的一相提供懸浮力。

表1為12/8極BSRMWR樣機的主要參數，由此建立圖3所示JMAG仿真模型。

表1 BSRMWR模型主要參數

BSRMWR繞組采用的外電路是不對稱半橋，結合BSRMWR的工作原理，在JMAG電磁仿真軟件中搭建工作電路。其中仿真工況轉速為額定轉速20000 r/min，導通相電流i=12 A。以A相為例，選取圖3中point1處作為電磁力觀測點，圖4(a)和圖4(b)即為BSRMWR徑向電磁力及其FFT分析。

圖1 12/8極BSRMWR結構示意圖

圖2 BSRMWR工作區間原理圖

圖3 BSRMWR電磁仿真模型

圖4中BSRMWR直流分量為75 N，該直流分量并不會引起定子振動。在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz、13333 Hz、18666 Hz等頻率處力波幅值相對較大，均可能引起定子較大的振動響應。

圖4 BSRMWR徑向電磁力及其FFT分析

3 BSRMWR的模態分析

圖5為BSRMWR定子及其殼體模型在前處理軟件ANSA下的網格模型，考慮到網格對計算精度的影響，這里設置網格尺寸為2 mm。

圖5 ANSA網格模型

將網格模型導入振動噪聲分析軟件Virtual.lab，利用nastran求解器完成模態分析計算，設頻率范圍為人耳可聽范圍20 Hz～20 kHz，材料屬性如表2所示。求解結果如圖6所示。

表2 材料屬性

圖6 BSRMWR模型模態分析

由圖6可知，除了0階模態振型(呼吸模態)以外，其他各階模態均有兩個非常接近的模態頻率，這與電機模態分析相關理論一致[42-43]。研究表明：計算與分析電機定子固有頻率及其模態對振動分析具有重要作用[44]。

4 BSRMWR振動響應分析

將JMAG中徑向電磁力結果通過振動噪聲分析軟件Virtual.lab加載至電機定子齒作為振動響應的輸入，如圖7所示。根據圖2所示BSRMWR的雙相導通原理，轉矩相和懸浮相的定子齒均受到徑向電磁力作用。以圖7所示為例，此時A相和B相工作，此時A1～A4為轉矩相，B1～B2為懸浮相，即A相提供轉矩，B相控制懸浮。

圖7 BSRMWR不對稱徑向磁拉力

圖8 BSRMWR振動位移響應云圖

電機的振動噪聲除了受電磁力的幅值、頻率等影響，還與電機的共振狀態有關。當BSRMWR徑向電磁力的頻率和定子模態頻率相近時，也會產生較大的振動。因此，通過求解BSRMWR的模態頻率為后續振動響應的分析做了鋪墊?；陔姍C模態的頻率分析，對BSRMWR進行振動位移響應分析，獲得其振動位移響應結果，如圖8所示。

由圖8所示電機在2659 Hz、5318 Hz、10637 Hz和13296 Hz等頻率處有較大振動響應。而徑向電磁力幅值在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz和13333 Hz等頻率處幅值較大。因此，當BSRMWR徑向電磁力幅值較大時，對應的振動位移響應也較大。

為了研究各頻率下電機振動位移響應的具體情況，在電機定子齒面和外殼上任意選擇三個觀測點，如圖9所示。提取定子齒面和機殼零部件不同位置方向的位移響應，如圖10所示。

圖9 BSRMWR振動位移響應觀測點分析

圖10 BSRMWR振動位移響應

由圖10分析可知：

(1)觀測點3所處位置即BSRMWR定子齒面處，發現該處的振動位移響應最大，說明徑向電磁力使定子齒發生了較大的形變；

(2)徑向電磁力幅值在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz和13333 Hz等頻率處較大，而振動位移響應在 2664 Hz、5330 Hz、10665 Hz、13305 Hz附近出現位移峰值，這說明徑向電磁力較大時，振動響應也比較大。

(3)在8330 Hz、9656 Hz、14300 Hz附近出現振動位移響應峰值，這是因為徑向電磁力的頻率和電機的固有頻率相近。當激振力與固有頻率相近時會發生共振，振動加劇。

為了分析各階模態在BSRMWR振動響應中的參與程度，通過計算模態參與因子即可得到各階模態對主要峰值的貢獻量。圖11為BSRMWR振動響應下的前15階模態參與因子幅值。

由圖11可知，第1、2、5、6、8、11階模態對電機振動的貢獻比較大，故可針對這些階模態進行優化。第8階出現模態參與因子峰值是因為激勵力的頻率(9000 Hz)與結構的固有頻率(9069 Hz)幾乎相近，發生了較大的共振。

圖11 BSRMWR振動響應模態參與因子

5 BSRMWR殼體結構優化

5.1 單向加強筋分析

由模態參與因子分析得出BSRMWR的第1、2、5、6、8、11階模態對振動響應的貢獻較大，本文基于模態參與因子通過添加加強筋以提高結構剛度。圖12為加強筋示意圖。圖12給出了三種方式來添加加強筋，即沿著電機殼體軸向加筋和周向加筋(單向加筋)以及軸向和周向同時加筋(雙向加筋)。

圖12 加強筋示意圖

鑒于篇幅有限，保持寬度和總用量不變，本節對比了不同厚度下單向加強筋周向和軸向兩種情況。根據BSRMWR模型尺寸，如圖13所示，模型1是BSRMWR外殼沒有加強筋的計算模型，模型2是在模型1的基礎上添加了軸向加強筋，主要是為了研究軸向加強筋對固有頻率的影響。模型3是將模型2軸向加強筋改為周向加強筋模型，并保持加強筋的寬度W和總用量不變。

圖13 BSRMWR殼體模型

由圖11模態參與因子分析可知，第1、2、5、6、8、和11階模態對振動響應的貢獻較大?；诖?，在單向加強筋均勻分布的條件下，對比了三種不同模型的模態頻率，如表3所示。

表3 不同厚度加強筋模型模態頻率

通過以上軸向加強筋殼體模型和周向加強筋殼體模型的對比，由表3可得如下結論：

(1)軸向加強筋殼體模型使電機的固有頻率降低，而周向加強筋反之。因此，在利用加強筋對BSRMWR進行減振優選設計時，對加強筋結構的影響應當給予考慮。

(2)從降低電機振動的角度考慮，軸向加強筋模型弱化了電機結構，周向加筋模型使BSRMWR模態頻率顯著提高，故周向模型優于軸向模型，應當重點考慮電機殼體結構周向加強筋在電機減振方面的優勢。

鑒于篇幅有限，為了研究加強筋厚度對模態頻率的影響，保持加強筋的寬度和總用量不變，模型4和模型5分別是在模型2和模型3的基礎上，改變了加強筋的厚度d。同時，隨著加強筋厚度的增加或減小，根數也會相應地減小或增加。如表4和表5所示，分別表示模型4軸向和模型5周向不同厚度下的模態頻率，其中厚度d1>d2>d3。

由表4和表5可知：在保持加強筋寬度和總用量不變時，考慮到第8階模態對振動響應的貢獻較大，軸向加強筋殼體模型會降低模態頻率，這一結果在一定程度上雖然能抑制振動，但是同時也會弱化結構剛度，所以一般不予考慮。而周向加強筋對提高模態頻率有顯著作用，從結構剛度角度分析，模態頻率提高有利于增強剛度。從減振角度考慮，周向加強筋殼體模型的效果會優于軸向加強筋殼體模型的效果。

表4 不同厚度軸向加強筋模型模態頻率

表5 不同厚度周向加強筋模型模態頻率

5.2 雙向加強筋分析

為了探究雙向加強筋殼體優化結構對電機振動響應的影響，基于前文對單向加強筋的分析，這里將模型2軸向加強筋和模型3周向加強筋模型結合起來，得到圖14所示雙向加強筋殼體結構模型6。在保持寬度和總用量的情況下，分別分析軸向加筋模型、周向加筋模型以及二者結合的雙向加筋模型對電機振動性能的影響。

由于結構的固有頻率越低，越容易被外界激勵源激勵，所以在研究振動性能的時候，考慮更多的是低階模態對振動的影響[39]，有效提高低階模態頻率對抑制振動有重要的參考意義。對比模型2軸向加筋模型和模型3周向加筋模型，以及二者結合的雙向加筋模型6，分析得到第1、2、5、6、8、11階的模態參與因子，如圖15所示。由圖15可知：通過給電機外殼添加合適的軸向加強筋或者周向加強筋均可以有效降低各階的模態參與因子，從而各階模態對振動響應的貢獻度得到有效抑制。從效果上來看，發現雙向加強筋的模態參與因子最低，這說明雙向加強筋模型對振動的抑制效果更好。在抑制電機振動響應的時候，優選雙向加筋模型最佳。

圖14 BSRMWR殼體雙向加強筋模型

圖15 BSRMWR振動響應優化前后模態參與因子

為了進一步說明BSRMWR不同的殼體模型對振動位移響應的抑制效果，這里提取了圖9所示定子齒面觀測點1處的振動數據，對比了軸向加強筋模型、周向加筋模型和二者結合的雙向加筋模型下的振動位移響應，如圖16所示。由于各低階模態參與因子的得到了有效抑制，這說明各低階模態減小了對振動響應的貢獻度，而振動響應是各階模態的疊加，因此由圖16分析可知：優選的雙向加強筋殼體模型對BSRMWR在減振方面有顯著效果。

圖16 BSRMWR殼體優化前后振動位移

6 結 語

本文分析了BSRMWR的振動響應，通過為電機殼體添加不同方向的加強筋來降低低階模態對振動位移響應的貢獻，從而改善電機的振動性能。得到如下結論：

(1)BSRMWR電磁力波幅值越大，振動響應幅值越大。

(2)當電磁力頻率和結構固有頻率比較接近時，即使電磁力幅值較小，但是由于共振，電機也會產生較大的振動。

(3)模態參與因子越小，則對應的模態階數對電機振動的貢獻越小。

(4)在加強筋用量一定的情況下，周向加強筋的效果優于軸向加強筋。若進一步將二者結合，則雙向加筋模型效果更佳。