基于改進非奇異終端滑模觀測器的對稱六相PMSM無位置傳感器控制

劉陵順，孫美美，李永恒

(1.海軍航空工程大學 航空基礎學院，山東 煙臺 264001；2.92781部隊，海南 三亞 572029)

0 引 言

對于六相PMSM調速系統來說，電機轉子位置和速度提取至關重要。通常來說，采用光電編碼器等測量儀器可以準確得到電機轉子位置和速度，但測量儀器受外部環境影響，會出現精度下降等問題。為了解決儀器受限等問題，無位置傳感器技術應運而生。常用的無位置傳感器方法有滑模觀測方法、卡爾曼濾波方法以及磁鏈估計方法等等[1-2]。其中，滑模觀測器方法由于具有較強魯棒性，對系統參數變化和外部擾動不敏感，得到廣泛的應用。

基于傳統滑模觀測方法的無位置傳感器由于符號函數的原因，需要低通濾波器對反電動勢濾波，導致出現相位延遲問題，影響轉子位置精度?；诜瞧娈惤K端滑?？刂频臒o位置傳感器通過選用連續函數替代符號函數，保證系統觀測值在有限時間內跟蹤電機反電動勢，解決了相位延遲問題[3-4]。上述方法是通過電機的定子電壓、電流來估計反電動勢，而定子電壓、電流在電機低速或零速運行下，觀測精度低，難以滿足觀測方法的要求。一般來說，解決方法是通過給電機定子一個旋轉磁場，待定子電壓、電流滿足觀測要求時，再將基于滑?？刂频臒o位置傳感器接入電機調速系統[5]。此時，滑?？刂破鞯碾娏饔^測值盡快地跟蹤系統實際輸出電流，但基于非奇異終端滑?？刂频臒o位置傳感器存在收斂速度慢等缺點。為提高系統收斂速度，減小抖振，本文提出一種基于改進非奇異終端滑模的無位置傳感器控制方法，針對基于九開關變換器的對稱六相PMSM，設計基于改進非奇異終端滑模的無位置傳感器，并給出具體設計步驟。

1 基于改進非奇異終端滑模觀測器的無位置傳感器控制

基于改進非奇異終端滑?？刂频膶ΨQ六相PMSM無位置傳感器控制策略，如圖1所示。

圖1 改進非奇異終端滑?？刂葡到y

1.1 控制器設計

假設轉子沒有阻尼繞組，忽略定子、轉子鐵心磁阻，不計磁滯損耗和渦流損耗，勵磁磁場和電樞反應磁場在氣隙中均為正弦分布，忽略主電感二次諧波幅值，直軸、交軸電樞反應相等。求得電機在αβ坐標系下的定子電壓方程為

(1)

式中，uα、uβ為α、β軸電壓分量，iα、iβ為α、β軸電流分量，Rs為定子電阻，L為定子電感，eα、eβ為電機反電動勢。反電動勢eα、eβ數學表達式為

(2)

式中，ωe為轉子電角速度，ψf為轉子磁鏈，θ為轉子磁鏈與定子側A相軸線夾角。

根據式(1)，構建二階滑模觀測器

(3)

根據式(1)、式(3)，求得觀測誤差方程為

(4)

改進非奇異終端滑模系統可提高系統收斂速度，減小抖振，設計改進非奇異終端滑模面為

(5)

隨著狀態變量向平衡點靠近，通過調節參數α，使系統維持較快的趨近速度，減小到達時間。當系統狀態到達滑模面時，收斂到平衡點的速度近似于非奇異終端滑?？刂?，且收斂到平衡點的曲線更為光滑。此外，參數α有兩個作用：一是防止終端滑?？刂瞥霈F奇異性問題；二是α的大小決定系統初始狀態的收斂速度。參數r有一個作用：r的大小決定系統具有較快趨近速度的滑模面范圍。選擇較大的非線性增益η，可以加快趨近速度，但會影響系統穩態收斂精度，造成較大抖振，甚至激發系統未建模部分，引發高頻振蕩。同樣，選擇較小的滑模面參數β可以加快趨近速度，但有兩個缺點：一是會影響系統穩態精度，二是系統狀態到達滑模面，距離平衡點較遠時，收斂速度較為緩慢。

(6)

1.2 穩定性分析

定義Lyapunov函數為

(7)

對式(7)求導，并將式(4)代入，得

(8)

將式(6)代入式(8)，得

(9)

同理，求得

(10)

(11)

系統滿足Lyapunov穩定性條件。當系統狀態到達滑模面，收斂至平衡點時，此時

(12)

系統觀測值可在有限時間內跟蹤電機反電動勢。

式(6)含有符號函數，正是因為符號函數，使系統具有強魯棒性，但符號函數影響穩態收斂精度，造成較大抖振，甚至激發系統未建模部分，引發高頻振蕩。本文所采用的控制律采用積分環節，有效抑制了系統抖振現象。

通過式(12)求得轉子位置后，對其求導，可得電機轉速表達式為

(13)

2 仿真結果分析

為驗證基于改進非奇異終端滑模的無位置傳感器控制方法有效性，在Matlab/Simulink平臺搭建電機驅動模型，如圖2所示。

圖2 無位置傳感器控制系統框圖

其中九開關變換器驅動六相PMSM拓撲結構如圖3所示。

假設電機起動0.05 s后，定子電壓、電流滿足觀測要求，將基于滑?？刂频臒o位置傳感器接入電機調速系統。參數p=5，q=3，α=0.1，r=0.05，β=10，η=20，電機參數為：定子電阻Rs=1 Ω，定子漏感Ld=Ld=4.6 mH，轉子磁鏈ψf=0.1 Wb，轉動慣量J=0.02 gm2，極對數p=2，負載轉矩TL=1 Nm，直流側母線電壓Vdc=300 V。

圖3 九開關變換器驅動六相PMSM拓撲結構

分別針對傳統滑模觀測器、非奇異終端滑模觀測器以及改進非奇異終端滑模觀測器的αβ軸電流觀測誤差以及三種滑模觀測器轉速估計值進行比較。

圖4 電機實際輸出電流

圖5 傳統滑模觀測器電流觀測誤差

圖6 非奇異終端滑模觀測器電流

圖7 改進非奇異終端滑模觀測器電流

傳統滑模觀測器由于引入符號函數，導致穩態時的電流觀測誤差遠大于非奇異終端滑模觀測器和改進非奇異終端滑模觀測器穩態時的電流觀測誤差，觀測精度較低。從圖6、圖7可以看出，非奇異終端滑模觀測器和改進非奇異終端滑模觀測器α軸、β軸電流觀測值均能跟蹤電機實際輸出電流值。不同之處在于，非奇異終端滑模觀測器α軸、β軸電流觀測值收斂速度較慢，而改進非奇異終端滑模觀測器α軸、β軸電流觀測值收斂速度較快，進而更快收斂至平衡點。

圖8 轉速估計值比較

從圖8可以看出，傳統滑模觀測器電機轉速抖振較大，穩態性能不好。相比于非奇異終端滑模觀測器，改進非奇異終端滑模觀測器在保持較快收斂速度的同時，電機轉速抖振更小，穩態性能更好。

3 結 語

基于非奇異終端滑模的無位置傳感器控制方法能夠解決傳統滑模觀測器相位延遲問題，但存在收斂速度慢等缺點。針對這一缺點，本文提出了一種基于改進非奇異終端滑模的無位置傳感器控制方法，以九開關變換器的對稱六相PMSM為研究對象，設計了無位置傳感器控制方法。仿真結果表明，相比于非奇異終端滑模，改進非奇異終端滑?？刂品椒軌蛴行岣哂^測系統收斂速度，減小抖振。。