雙慣量發電機系統負載穩定性分析及機械諧振抑制策略

陸 冬，丁 強

(南京工業職業技術大學 電氣工程學院,南京 210023)

0 引 言

近年來，為了實現低碳環保的政策要求，船舶的傳動、負載等設備電氣化趨勢日益明顯。其中軸帶發電技術(以下簡稱軸發)作為一項關鍵的節能技術在行業中逐漸得到推廣。

軸發是利用主推發動機的富余功率進行驅動的發電系統[1-2]。由于主推燃油發動機的高效率工作區間較窄，只有在船只保持在經濟航速時才能達到最佳效率，而在其他航速時效率較低。軸發系統可以根據發動機的實時轉速調節轉矩，使其工作在最佳效率區間，從而達到節能減排的目的。另一方面，軸發為船只額外提供了一種發電來源，與柴油發電機組共同構成了船舶交流電網系統，提高了容量和冗余度，降低了故障失電的風險。

軸發系統能量輸入來源為船舶主推發動機，其通過傳動裝置驅動永磁同步發電機轉動。該系統的機側變流器以母線電壓為閉環目標控制電機產生發電轉矩，而網側變流器將母線電壓逆變為三相交流電，經過LCL濾波裝置后，與柴油發電系統并聯，給船舶上的照明、水泵等負載供電。

軸發系統中，船舶的原動機和同步發電機之間往往會存在變速箱、高彈性聯軸器等傳動環節。高彈性聯軸器的使用目的是為了起到補償安裝誤差、緩沖吸振、保護機械的效果。然而在實際應用中，彈性的連接方式在系統中也會引發機械諧振問題，產生不穩定因素。

關于電機系統機械諧振問題在交流伺服控制中研究較多，主要諧振抑制方法分為濾波器法和觀測器法兩類。

濾波器法通常采用低通濾波器或者陷波器濾除諧振頻率，避免震蕩分量對速度環的干擾。低通濾波器簡單易用，但會引入相位滯后問題，對控制器帶寬存在影響[3-4]。陷波器則需要通過離線或者在線辨識方案提取機械諧振頻率，算法實現較為復雜。文獻[5]研究了基于偽隨機序列和Chirp信號的兩種快速諧振特性獲取方法，通過辨識的諧振頻率確定陷波濾波器參數。文獻[6]設計了一種在線自適應濾波器，無需對控制器參數進行更改，自動優化濾波器參數。

觀測器法本質是將機械諧振轉矩當成負載側的擾動，通過觀測器將該分量觀測出來補償到轉矩設定值，實現對諧振的抑制。文獻[7]利用龍伯格觀測器來觀測擾動轉矩，并將擾動轉矩通過一個比例積分環節反饋回電流給定。文獻[8]基于卡爾曼濾波器設計負載轉矩觀測器，具有更好的諧振轉矩的觀測效果。其他的一些智能觀測器[9-12]如模型預測、模糊控制、在線學習等方法雖然在一些特定領域也得到一定的應用，但在實際應用中，往往存在著參數敏感、對動態問題適應性差的問題。

然而，現有機械諧振抑制算法主要針對速度閉環模式進行設計。而軸發系統是以母線電壓閉環為目標控制發電轉矩，其控制環路特性與現有研究中速度閉環控制環路的差異性較大，導致現有的機械諧振抑制策略無法直接應用到軸發系統中。

本文首先利用軸發系統原動機慣量極大的特點，對雙慣量運動模型進行簡化，通過理論分析和仿真驗證了機械諧振的產生機理。為進一步推導系統穩定的邊界，重點討論了機械諧振頻率低于電壓環帶寬的情況，分析結果表明系統在低轉速重載情況下，更容易進入不穩定區間。為提高系統的穩定邊界，本文對機械系統和電氣系統進行了類比，引入虛擬阻尼思想，從仿真和實驗驗證了虛擬阻尼對系統穩定性的改善作用，有效抑制了發散性震蕩并提高了系統的功率輸出能力。

1 機械諧振分析

軸發系統組成如圖1所示。當考慮傳動系統的彈性系數時，原動機和發電機組成的機械系統可看作為一個雙慣量系統，其運動模型如圖2所示，其中TM、Te和TL分別為主推發動機的驅動轉矩，同步機發電轉矩和螺旋槳的負載轉矩；JM和JG分別為主推發動機和發電機的慣量；ωM和ωG分別為主推發動機和發電機的機械角頻率；軸上的實際轉矩TK正比于聯軸器兩端的角度差，其中K為剛度系數；Z為主推發動機和發電機傳動部分的阻尼系數，阻尼轉矩的一般形式為正比于傳動輸入和輸出兩端的速度差。

圖1 船舶軸發系統典型拓撲

圖2 雙慣量系統運動模型

考慮到主推發動機的慣量包含了主軸以及螺旋槳的慣量，一般遠遠大于發電機慣量，其實際速度一般極其穩定，機械諧振轉矩很難在主軸上引起明顯的速度波動，因此認為ωM為常數，并忽略主機側的相關傳遞函數。結合母線電壓環路，可以將控制模型簡化為圖3所示。

圖3 考慮運動模型的系統傳遞函數框圖

將Te和ωG之間的傳遞函數記為H1(s)，則有：

(1)

僅從該運動模型的傳遞函數來看，其兩個極點均是處于s域的左半平面，另外由于阻尼系數Z一般較小，該極點較為靠近虛軸，因此是屬于穩定的欠阻尼系統，其特征頻率為：

(2)

在Matlab/Simulink中搭建圖3所示的仿真模型，可以得到負載iL從零階躍變化至200 A時的母線電壓以及發電機的速度波形，如圖4所示。其中Tf取0.005 s，ωM取104.67 rad/s，JG取32 kg·m2，Z取10 Nm/rad·s-1，C取45 mF，Uref取700 V，K取4000 Nm/rad。

由圖4可以看出，在突加負載的瞬間，母線電壓發生了38 V的跌落，母線電壓調節器經過約100 ms的調節將母線重新調節至700 V附近，然而在隨后的調節過程中，發電機速度發生了發散性低頻震蕩，震蕩頻率約為1.78 Hz，該頻率和式(1)計算結果一致。母線也隨之產生了小幅的震蕩但幅值逐漸增大。不難預見，最終系統將趨于發散導致母線電壓不受控制或者機械上的故障。

圖4 階躍負載下的母線電壓和轉速響應波形

該仿真結果表明，雖然發電機的運動模型本身是一個穩定系統，但其與母線電壓環路相耦合后，會誘發產生不穩定的情況，需要進一步分析發散產生的機理和影響因素。

2 穩定性分析

對于上節中所產生的低頻機械諧振，母線電壓環的帶寬顯著高于該頻率，母線電壓調節器會有效抑制ωG引入的擾動，母線基本平穩，因此發電機的有功功率PG恒定，此時發電轉矩可以表示為

(3)

發電機的運動特性可用如下的微分方程組描述:

(4)

式中,θ為傳動環節兩端的角度差。將式(3)代入得到

(5)

對于式(5)，很容易看出，對于任意的PG，ωG和ωM，只要?。?/p>

(6)

即可滿足等式成立。因此式(6)即為式(4)的解。但要滿足系統穩定，還要對解的穩定性進行判斷。根據李雅普諾夫穩定判據，滿足穩定解的條件為式(5)右側對ωG導數必須為負值，即

(7)

將穩態解式(6)代入得到

(8)

顯然傳動系統的阻尼越大，發電機輸出功率越低，轉速越高，系統越容易穩定。若要滿足一定的帶載能力，阻尼系數必須足夠大以滿足穩定條件。

3 虛擬阻尼算法

上述的分析結果表明，當機械諧振頻率低于母線電壓環帶寬時，容易引發不穩定問題，傳動部分的阻尼系數和電機轉速決定了發電機的輸出功率上限。若要提高發電機的輸出功率能力，則需要優化傳動系統的特性參數Z和K。但傳動系統更換成本高，并且多數情況不具備更換條件。因此本文借鑒并網系統中有源阻尼思想，從控制端引入虛擬阻尼，優化系統穩定性。

本文提出將軸發系統機械部分特性和電氣參數進行類比，例如聯軸器剛度系數K類比于電容CK的倒數、電機轉動慣量JG類比成電感LG、作用于電機的總轉矩類比于電壓UG、電機轉速ωG類比為電感電流iG、電磁轉矩Te類比為電壓源Ue、轉速ωM類比為電流源im、聯軸器阻尼系數Z類比于電阻RZ，如圖5(a)所示。將im，Ue視為該電路系統的激勵，可以得到其動態傳遞函數結構框圖，如圖5(b)所示。

從為系統提供阻尼的角度看，電阻不僅可以存在于電容支路(圖5(a))，也可以存在于電感支路(圖6(a))或與電容支路并聯(圖6(b))。

圖5 運動模型類比后的電路系統及其傳遞函數

圖6 電阻Rz位于不同環節的阻尼形式

對比上述的三種結構，圖5(b)結構需要同時采樣發電機和原動機的轉速，作差后得到阻尼轉矩，而實際中一般不會對原動機轉速進行精確的測量，因此實用性較差；圖6(d) 結構需要對軸上的轉矩進行測量，實際應用中也不具可行性。相較而言，圖6(c)中生成的阻尼轉矩僅需要發電機的轉速信息即可實現，下文結合圖6(c)闡述機械虛擬阻尼的實現過程。

將圖6(c)所示電路系統反推回機械系統作為運動模型嵌入母線電壓閉環控制回路中，如圖7所示。為保證發電機轉速響應和存在實際阻尼時相同，需要將阻尼轉矩轉化成附加的設定轉矩并經過一個超前相位環節補償電流環的滯后效果，疊加圖中的A點?？紤]到該附加轉矩值會對主環路造成影響，可通過前饋方式在環路B點引入虛擬電流iz抵消附加轉矩影響。引入的虛擬電流iz其物理實現方式只能通過主動控制負載電流大小(例如網側逆變器工作在電流模式)或在母線上增加額外儲能裝置才能實現。然而，一方面，不是所有應用場合都能實現負載電流大小的主動控制。另一方面，母線上增加額外儲能裝置不僅使系統硬件連接方式變的復雜，也會增加系統成本，因此，該方案實際中較少采用。

圖7 通過附加轉矩和調節負載的虛擬阻尼實現方式

鑒于圖7實現方式存在的問題，本文提出圖8所示的虛擬阻尼實現方式，其基本思路是將附加轉矩控制量轉化為對母線電壓的作用量，并前饋到圖8的F點處，并在反饋母線電壓中減去該值。

圖8 通過附加轉矩和反饋電壓的虛擬阻尼實現方式

然而圖8方案在計算附加阻尼轉矩對母線電壓的作用量時，存在著積分環節。這會造成母線電壓設定值和反饋值之間存在靜差。為了避免該影響，需要在該支路中增加高通濾波器以消除靜差，Th為高通濾波器的時間常數。若震蕩頻率遠低于電流環帶寬，可以忽略對阻尼轉矩補償的超前相位環節，最終的控制框圖如圖9所示。

圖9 帶高通濾波器的改進型的虛擬阻尼方案

4 仿真與實驗

為驗證上節理論的正確性，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，相關參數上節中相同，阻尼系數取100 Nm/rad·s-1。

圖10對比了圖3系統在真實阻尼條件下以及圖8和圖9兩種虛擬阻尼方案下轉速和母線電壓波形。與圖4相比，圖3系統在真實阻尼條件下轉速均趨向收斂穩定，可以證明阻尼系數對抑制機械諧振的重要性。另外，圖8和圖9方案轉速均穩定收斂，這是由于實現虛擬阻尼的過程中，始終保持了轉速響應不變的原則。此外，從圖10(b)可以看出，系統具有真實阻尼條件下母線電壓響應最優。采用圖8方案時，母線電壓經過若干次震蕩后穩定在615 V，與母線電壓給定存在較大靜差，這和上節中所述的推論一致。采用圖9方案時，母線電壓經過震蕩調制后穩態時可收斂于設定值。

圖10 虛擬阻尼方案響應對比

圖11 不同虛擬阻尼系數下的母線響應對比

圖11對比了不同阻尼系數時，圖9方案在階躍負載作用下母線電壓響應波形?？梢钥闯?，阻尼系數越大，阻尼效果越明顯。然而阻尼系數越大在負載作用下母線電壓跌落也越大，因此虛擬阻尼是通過犧牲母線電壓波動為代價實現的，在加載瞬間，系統通過主動降低母線電壓，釋放電容儲能以避免發電機轉矩劇烈變化，實現對傳動系統的柔性加載。這也說明，虛擬阻尼方案需要有足夠大的母線電容支持，否則在抑制過程中過大的電壓波動會影響發電機以及網側逆變器正常運行。

為了進一步驗證算法的有效性，以某貨輪軸發系統為對象進行驗證。圖12為軸發系統中原動機、發電機和變速箱實物圖。為防止機械沖擊損傷變速箱，兩端均采用了彈性聯軸器連接。發電機額定功率600 kW，額定轉速1000 r/min。

圖12 船舶軸帶發電系統

圖13為在不采用優化算法時負載逐漸增大過程中各狀態量波形。

圖13 無優化時的帶載波形

可以看到0至25 s階段內，發電轉矩小于3000 Nm，系統穩定。30 s至45 s時間段內，速度和轉矩首先出現了輕微震蕩，母線仍然平穩，這表明母線電壓環路抑制住了速度震蕩引起的擾動，此時轉矩和轉矩處于臨界穩定狀態。在45 s時間段后，負載增加到3600 Nm左右，速度和轉矩發散，并引起了母線的波動，最終導致引起故障停機。該現象與第三節中功率增大后導致系統進入不穩定區間的分析結論一致。

采用圖9方案引入機械有源阻尼算法后，圖14和圖15分別展示了突加突卸4000 Nm發電轉矩以及滿載5800 Nm穩態時的波形?？梢钥闯?，該方案在穩態時母線電壓波動為±20 V，這是由于實際速度波動中含有各頻次的震動分量，高通濾波器無法完全濾出機械諧振分量，將少量的其他頻次擾動引入到了母線電壓環。但得益于虛擬阻尼的增加，系統的穩定邊界得到了提高，輸出功率能力顯著改善。突加突卸大功率負載瞬間過程母線波動不超過50 V，滿足應用需求。

圖14 突加負載波形

圖15 突卸負載波形

5 結 論

針對由于彈性部件引起的發電機機械諧振問題，本文通過從雙慣量運動模型出發，根據軸發系統的特點進行了簡化分析，并結合母線電壓環路，分析了諧振特性對穩定性的影響。分析結果表明，當諧振頻率低于母線電壓環帶寬時，發電機的輸出功率、系統阻尼以及發電機轉速決定系統的穩定邊界。為了以一種低成本的方式抑制機械諧振，提高穩定邊界，本文將機械系統參數和電參數相類比，引入了機械有源阻尼算法，并從多種阻尼形式選取了最易于實現的算法進行推導。最終通過仿真和實驗驗證了理論的正確性。