新課程背景下高中數學建模教學研究

楊毅園

摘要：新課標改革的全面開展促使人們越來越重視數學知識，對高中數學內容的認識也更加明確。數學的宗旨就是學以致用，而數學知識教學的真正目的又是為了破解現實難題，才能在強化知識記憶的基礎上展現出數學知識的價值。在高中數學課程中，模型是處理現實問題的重要技術手段，也是高中數學課程核心素養中的主要組成部分，能夠有助于高中生進一步了解、熟悉、應用數學知識點，在學中實踐，在實踐中又深化知識認知。對此本文便以新課程改革為背景，探討了高中數學教學中數學建模的教學實踐策略。

關鍵詞：新課程改革；高中數學建模；教學研究

一、引言

二十一世紀的現在，資料的獲取和傳遞更加快捷，所以，相比于資料的積累和獲取，數據分析的運用變得更加關鍵，計算機建模日益引起我們的重視?！稊祵W課程標準》還認為：高中的數學課程，要力求讓學生深刻體會數學在實際生活中的重要意義、數學與生活及其他領域之間的關系，鼓勵他們逐步形成并提高數學的能力，從而增強實踐意識。

二、高中數學建模的教學現狀

美、德、日等先進國家也都普遍注重于數學建模課程，將數學建模教學正向中學生轉變已成為各國學生發展的一個必然趨勢。我國的《通用高中數學課程標準（試行）》，該《準則》將"幾何探索、幾何模型、數學教育文化發展"列為3個課堂教學模塊分開表述，并規定在中學階段至少各應進行一項相對完整的數學探索、數學模型等項目，并給出了具體的教學要求，由此完成了中國數學模型從隱性課程向顯性課堂教學的飛躍。

數學建?；顒蛹仁菙祵W課程的一種主要教學內容和一項主要的數學練習方法，同時又是培養學生應用數學意識和數學素質的一種形式。在高中數學課程中，通過積極有效地、科學合理地進行數學建?；顒?，對于高中學生了解基本數學知識，建立正確運用數學的基本意識，對培養學生運用數學才能具有非常好的意義。但是由于傳統的中國數學課程標準，還沒有對高中數學建模的時間和內容做出科學合理的安排，也缺少有效的教材和規范，這就使得不少一線老師在具體課程的開展過程中缺少合理的教學規范和依據，進而影響規范化的教育流程。所以怎樣做好數學建模教育，也變成了中國高中數學教學研究引以重視的熱點問題之一。

三、數學探究與建模的課程設計

基于新課程標準的指導精神和高中數學課程的總體規劃，提出了高中數學探究和建模的課程設計應該遵循如下一些準則：

（1）實踐性原則：用作描述大自然現象與社會發展變化規律的合理話語與合理手段，數理研究和模型教學設計都應該以實踐性原則為基本準則。其中，實踐性原則包含了二方面的內涵：一是以實際生活中的數學現象為內容開展課程，勿庸懷疑，這也是實踐性原則的最核心內容表現；其二是保持高中數學基礎素養的承續功能，為高中生未來的工作與學習提供數理研究與模擬的預備練習，這需要教材設計的主題選擇應當與高中課程系統與職業需求系統一致。如果，一層意義反映了高中數學運用的廣度與開放性，那第二層意義則更多反映了高中數學運用的有效性。

（2）適應性原理：適用性原理反映的是一個高中生綜合數學教育培訓的進階流程，它規定所有高中生數學研究和模型項目都需要符合高中數學課程體系的總計劃以及高中生的認知水平。首先，題目的選擇不要過分專業，它還需要以高中學生的認識能力和學習的水平為基礎加以設置。這一點就提高了數理研究方法和建模工具的實踐性，而不會成為華麗的高空樓閣和"艱深"的天幕。再者，題目的選擇也就不能過分平淡了，如同科學教材的基本設置原則所示，整體教材就應當強調學生在學習流程中的探究能力?？茖W教育的另一項核心思想就是培育學生的探究精神和創造力，適用性就應當包含這樣的基本原則，即知識的過程性與探索性。

（3）思想性原則：正如同實踐性原則中所提示的，課程設計人員必須先對高中生未來的研究與學習方向進行對數理研究方法與模型的初步訓練。我國的教育理論在很早以前就提出了授人以魚不如授人以漁的理念，對數學的探究和建模方法并不是最關鍵的部分，要讓學生擁有開創性的建模的研究思想才是其終身財富。所以，在高中開展的建模課程中教師就必須歸納總結出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和通用的理念，能夠自行深入研究數學的精神，領悟到數學帶給人類的不可估量的價值，只有這樣才算學生在建模課程中真正學到了對其終身有益的數學的思想和方法。

四、優化高一數學建模教學的開展

4.1建立良好的建模思想

數學模型基本上都是由數學概念、字母結構及其計算形式等所構成的，應用于實際社會中的數量關系及其空間中，成為一個很好的數學老師，就需要通過將數學模型合理應用，并對學生進行正確引導，幫助他們從現象地找出背后的原因，從而逐步內化為自己的學科知識。在這一過程中，需要特別注意，生活化的問題是比較復雜的、隱蔽的，這對于學生對信息的搜集能力以及對數據的分析能力是有一定的要求的。從中我們可以看出，數字模型不是如此的，在實際教學中，教師應該起到自己的引導者作用，使得他們能夠在生活化的題目中去獲得具體的數據，引導他們在以往所學到的知識點中，來進行數學模型的構建，幫助他們逐步的了解數學模型，提高數學建模能力，這也為學生以后使用建模方式來解決實際問題打好了基礎。引例：我們時常會看到，許多因為轉彎不慎而導致車禍的事故，那么為什么會這樣呢？這就要提到汽車自帶的死亡彎月--內輪差了。內輪差是車輛轉彎時內前輪轉彎半徑與內后輪轉彎半徑之差。由于內輪差的存在，車輛轉彎時，前后內輪的運動軌跡不重合。在行車中，如果只注意前輪能通過，而忽視內輪差，就可能出現后內輪駛出路面或者與其他物體碰撞的事故。為什么明明知道內輪差還是會發生車禍呢？

4.2對問題進行分析，簡化假設

建模不是一件容易的事情，特別是在面對高中數學時，要從自己的認知出發，找到建模的具體方式，對問題展開分析，并且簡化假設。其主要的做法如下：在數學課堂上，建模的出發點是關注在實際世界中的與數有關的現實問題，而對于外面的真實世界，教師則需要對學生進行適當的指導，從而幫助了學生發現現實的問題與課堂知識點之間的結合點。這也就給了學生數學知識中更多的生活化元素，使得學生數學知識突破了以往的思維局限，走向了從課堂教學中，擴展到課外，與現實生活中融合到了一起，提供了在實際世界中的數量與空間關系。對現實素材的背后加以認真剖析，從而最大化保留了真實的知識和精華，這也就實現了從背景下去發現實際的存在，使得現實問題顯得更為數量性與符號化。換句話也是在現實生活以及數學的世界中，學生做出了相應的轉化，也在這一過程中，也相應的開闊了學生的思路，啟迪了學生的創造性思路和發散性思維，最大化提升了學生在數學課堂上的建模能力。

如對上面的例子分析，我們可以得到這些問題：汽車轉彎時前輪軌跡與后輪軌跡間的距離成為內輪差。內輪差變化不大時，汽車以低速轉彎，離心力可忽略不計，與離心力相平衡的側抗力也可忽略不計，產生側抗力的輪胎側滑角也可忽略不計。因此，此時可認為是在做無側滑的旋轉轉向運動。在無側滑的旋轉運動中，汽車的運動遵循阿卡曼轉向幾何原理。如圖所示：

（1）汽車轉彎時，轉彎中心O位于后輪軸的延長線上。（2）前輪因轉向內側轉動，左、右前輪輪軸的延長線也面向轉彎中心O，在轉彎中心與后輪輪軸的延長線重合。也就是說，前輪的兩條輪軸線和后輪輪軸線交于一點（三線合一），該點為轉彎中心O。（3）若在合適都保持以上兩種幾何關系，汽車任何一個輪胎都不會產生側滑。學生學習掌握車輛的幾何元素和阿卡曼幾何原理。有一點注意：學生對于模型假設（車輛轉彎過程中不產生側滑）可能會有疑惑，學習完阿卡曼原理后，就會明白這是優化的模型必要的假設。模型的最終意圖：如何求？

4.3完善評價機制

課堂教學的評價制度，不但對老師來說很重要，同樣對學生也很重要，評價制度的優劣可以左右學生的興趣，促進學生由被動學習向主動學習轉變。在全面素質教育的改革背景下，教師應該設法對教學評價制度進行完善，課堂上對學生進行客觀的評價，不能受活動結果的干擾，也不可以從分數這一指標對學生進行評價，來確定學生能力的高低。在高中數學建模教學的活動中，教師可以對學生的建模過程開展評價，但這個評價過程，不能單單是學生本身，還要評價整個小組合作，小組內部是否做到了資源共享，是否配合中出現什么瑕疵，對建?；顒又械膶W生進行評價，可以促進學生走出傳統的教學模式，還可以在一定程度上激發學生在課堂上提問，求證，大膽猜想的行為。在數學建模教學中應該設計多維度的評價指標，采取多樣化評價方式，將學生的在建模過程中遇到問題、解決問題的創新性、真實性、有效性等一報告的形式總結評價。

五、總結

高中生是已經具備了一定數學知識的人群，對數學知識的應用則更為關鍵，教師通過對高中生數學建模的教學方式，有針對性的派樣學生數學建模素養，讓學生在數學建模的過程中實現數學思維的全方位提升。

參考文獻：

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