改進GA?BP神經網絡的無線信道預測方法

王智寧，江 虹，彭瀟祺

（1.西南科技大學信息工程學院，綿陽 621000；2.南洋理工大學電氣與電子工程學院，新加坡 639798）

引 言

無線信道預測對無線通信的規劃、運行與優化具有重要作用。在電磁波和幾何光學等理論的支撐下，射線跟蹤（Ray tracing，RT）算法是一種充分考慮電磁波和周圍環境相互作用的確定性預測模型，是電磁波傳播預測的重要方法。但為了保證RT算法的精確性，需要保證必要的射線發射數量、最大反射次數與最大繞射次數，這帶來了巨大的計算量，雖然射線跟蹤算法的加速方法層出不窮［1?2］，但對算法效率的提升仍為有限。

神經網絡已成為無線通信領域的研究熱點［3］。文獻［4］提出一種基于反向傳播神經網絡（Back propagation neural network，BPNN）的三維無線信道特征預測模型。通過對比傳統融合信道模型與BP神經網絡模型，表明反向傳播（Back propagation，BP）能快速預測無線信道特性。但其沒有涉及BP結構，該網絡在訓練優化時易陷入局部最優解的情況。文獻［5］基于神經網絡，利用基站特征和用戶特征的相關性，對基站特征進行訓練，以預測用戶側的特征參數。文獻［6］提出一種基于機器學習算法和卷積神經網絡的信道特性預測方法，當獲取收發節點的三維位置信息時，可對室內場景中的子信道進行統計特性的預測，但未考慮預測比室內空間更小的空間環境。文獻［7］提出一種模塊化神經網絡的場強預測模型，基于射線跟蹤軟件計算的理論值訓練神經網絡，通過神經網絡模塊化以及預測數據模塊化的方式進行無線信道參數的預測。文獻［8］改進了射線跟蹤算法，對比了仿真所得路徑損耗和BPNN擬合所得路徑損耗，驗證了BP神經網絡算法能夠很好地對無線信道參數進行預測。文獻［9］基于少量實測數據，構建了基于人工神經網絡的路徑損耗預測模型，與傳統Log?distance模型進行對比，證明了其模型的優越性。文獻［10］通過多層感知器神經網絡估計信道中的萊斯K因子，實驗結果表明該方法對于萊斯K因子具有很高的精度。文獻［11］采用線性回歸，支持向量機和深度神經網絡來預測眼圖指標，數值結果表明向量機和深度神經網絡回歸都能夠捕獲收發射機模型在高速信道中所產生的非線性特性。

由上述可知，相較于其他神經網路，BP神經網絡具有更好的非線性映射能力、更為強大的自適應和自學習能力，作為目前較為流行的一種算法數學模型，已在多種領域被證實上述能力，非常適用于求解內部機制復雜的問題。傳統射線跟蹤算法進行場景精確建模具有較大計算復雜度，而將BP神經網絡模型與射線跟蹤算法相結合進行無線信道預測，既能夠將兩者的優點相綜合，又能夠有效地克服現存射線跟蹤算法的一些缺點。

BP神經網絡本質上仍然是基于梯度下降思想的搜索算法，其本身存在不足之處，諸如易陷入局部極值點、全局搜索能力差等缺點。許多學者做了大量研究以克服這些缺點，有代表性的是蟻群算法［12］、粒子群算法［13］和傳統遺傳算法［14］等。但上述算法均存在不同缺點，其中蟻群算法尋優盲目，收斂較慢，易陷入局部最優解；粒子群算法后期較難保持種群多樣性，同樣較易陷入局部最優解；傳統遺傳算法易早熟收斂，在后期收斂較慢。

鑒于此，基于RT進行信道仿真生成數據集，將信道參數預測模型建模成一個基于BP網絡的信道參數預測模型，通過改進遺傳算法（Genetic algorithm，GA）優化BP中的權值和閾值來提升BP的全局搜索能力和收斂效率。該模型的優點在于：（1）基于電磁波理論的RT算法進行信道建模仿真所產生的數據精確性高；（2）結合神經網絡進行無線信道參數預測，能極大提高信道預測的效率；（3）改進GA對BP網絡進行優化，能有效改進局部最優以及種群早熟等缺陷。

1 射線跟蹤算法

無論4G還是5G，甚至于未來的6G，通過將通信理論與計算機相結合的方法已是解決無線通信問題的一種有用且高效的方法［15?16］。RT算法通過模擬射線的傳播方式，預測電磁波在傳播中的有效路徑，結合不同的傳播機制，計算每條有效路徑的特征參數，對接收節點處所有有效傳播路徑進行矢量和處理，能夠有效進行無線信道建模與仿真。

首先，進行高精度的RT仿真實驗，得到某場景無線信道特征參數。論文使用文獻［17］中的真實場景，通過對比文獻數據，驗證了RT算法的精確性和正確性。

其次，通過建模仿真數據進行數據預處理。通過RT算法獲取收發節點間的有效射線，包括傳播路徑長度、傳播時間等參數。根據電磁波理論計算出各有效射線到達接收點的場強，并通過對接收點處的信號值進行矢量疊加的計算。得出接收點總場強Etotal為

式中：l為有效射線的總數，E i為第i條射線末場的矢量場強，由式（2）計算［18］。

式中：Einc為射線發生下一次傳播機制前的矢量輻射場；Rn、D n、T n分別為反射、繞射和透射的總次數；Rh、D f、T t分別為并矢反射、繞射、透射系數；A s為產生各種傳播機制后的擴散因子；r q為所跟蹤射線發生一次傳播機制的距離，q為傳播機制節點數。

接收點處的接收功率Pr由接收點的總場強計算，可由式（3）計算［19］。

式中：Pt和E0分別為發射功率和電場強度，Gr和Gt分別為收發天線增益，λ為波長。

最后，為了評估所提出的基于多種群遺傳算法的BP神經網絡性能。論文在目標場景中固定發射點，隨機布置接收點，進行該目標場景下的無線信道仿真實驗，存儲大量標簽樣本用于BP訓練。

2 改進GA?BP神經網絡的無線信道預測方法

在某場景中，對于一個固定的收發點位置，功率隨著收發點間的距離和收發點間障礙物的數量增大而減小，可以看作收發點三維坐標點間的非線性函數?；诖?，提出一種基于BP的多輸入單輸出非線性函數建模方法。BP網絡包含非線性激活函數，它將輸入信號映射到不同的非線性域。這些非線性域輸出與適當的權值相乘，并以一個常數值偏置，使這些輸出的總和最終等于所需的輸出。

2.1 神經網絡算法

BP網絡由輸入層、隱藏層和輸出層3部分構成，每層由相應神經元構成，總體采用單向連接方式，層與層之間實行全連接，并通過梯度下降算法，尋求誤差小、預測精準的神經網絡［20］。BP網絡通過適應度值的調整不斷更新網絡中的權值和閾值，逼近期望輸出值，生成輸入和輸出的非線性關系函數。然而，BP網絡中隱藏層到輸出層的連接權值和閾值采用隨機取值方法，存在收斂慢、易陷入局部極小值的問題。

2.2 遺傳操作

GA可以在不需要誤差函數梯度信息的情形下學習近似最優解，從而具備優秀的全局搜索能力，尤其適用于求解復雜的非線性問題求解［21］。GA通過對種群進行遺傳、變異、選擇以及交叉等操作，篩選出最優個體。

本文將GA中對種群的操作整合成遺傳操作。即首先將待優化值轉化成二進制編碼，以二進制編碼為個體構建初始種群，接著依次進行各遺傳操作，然后將二進制個體解碼成實數個體，轉換成可用于BP訓練的實數串，最后將完成操作的個體代入BP中迭代計算適應度，尋找適應度最小的個體。本文中的適應度值L由復數場強模的預測值和期望值計算，計算方式如下

式中：m為BP輸出節點總數，y i和p i分別為BP網絡節點的期望值和預測值。

2.3 基于改進GA的BP神經網絡

2.3.1 優化GA?BP算法構建思想

傳統GA能在一定程度上提升神經網絡算法的全局搜索能力和收斂速度。然而，傳統遺傳算法初始種群的產生和遺傳操作的執行都具有隨機性，導致該算法仍存在收斂慢和易陷入局部最優解的缺點。針對該問題，本文構建了多種群遺傳算法。

多種群遺傳算法（Multi?population genetic algorithm，MPGA）的基本思想是：采用多種群并行計算方式，進行多種群同步遺傳操作，擇取各種群中的最優個體，組成最優種群，再次進行遺傳操作，進化出最優個體。由于多個種群間保持相互獨立，利用各子種群進行多代遺傳操作后的最優個體，重組為最優種群，進行最優基因之間的信息交換，即增加了基因模式數的同時，又保持了最優個體進化的穩定性，還可以通過最優種群進化出更優個體。該方法能增強GA的全局搜索能力，加快算法的收斂效率。

MPGA具體步驟如下：首先，初始化Npop個權值和閾值種群，每個種群中所具有的個體數都相等，并且將個體中的所有權值和閾值組成二進制數串。然后，對各子種群進行遺傳操作，進化出子種群中的最優個體。接著，選擇各個子種群中的最優個體，組合成最優種群。最后，對最優種群進行遺傳操作，進化出最優個體。

2.3.2 數據預處理

射線跟蹤算法基于幾何理論和一致性繞射理論，能夠識別收發節點間的所有有效射線，并計算出無線信道特征參數，如接收場強、接收功率和路徑損耗等。

本文通過將收發節點三維坐標值進行歸一化處理，組成六元組，作為輸入

根據射線跟蹤算法計算的無線信道特征參數構成神經網絡輸出

式中輸出參數可分別為接收場強、接收功率和路徑損耗等多種無線信道特征參數。

基于射線跟蹤算法在目標場景中進行多次仿真，搜集到能夠用于訓練的數據集。對數據集進行隨機選取，按照7∶3的比例分為訓練集和測試集，用于神經網絡的訓練和測試。

2.3.3 構建MPGA?BP神經網絡

基于改進GA優化BPNN算法的流程如圖1所示。圖1中共有9個步驟，從確定網絡拓撲結構到使用BP進行預測，將MPGA與BP進行結合形成新的BP網絡模型。整個模型確定所需神經網絡結構后，采用MPGA優化BP神經網絡，確定初始權值和閾值，輸入訓練數據集，訓練網絡，直至當前BP滿足精度要求為止。步驟如下：

圖1 基于改進GA優化BPNN程序流程圖Fig.1 Program flow chart of BPNN optimization based on improved GA

（1）確定網絡拓撲結構。本文神經網絡中的輸入層采用6個神經元，隱藏層由兩層全連接層構成，各11個神經元，用h表示；輸出層由1個神經元組成，用m表示。

（2）初始化權值和閾值。將BP中的權值和閾值賦值為隨機產生的8位二進制數串。

（3）獲取最優權值和閾值。通過MPGA優化初始權值和閾值，獲取最優值。

（4）計算隱藏層輸出。閾值為bh，激勵函數為f，輸入兩層之間的權值為ωij，且采用ReLu函數，輸出值為

（5）計算輸出層輸出。閾值為bo，兩層之間的權值為ωjk，輸出值為

（6）計算誤差。誤差e為預測值和期望值之差，計算方式如下

（7）更新權值和閾值。根據上述步驟計算出誤差e，更新ωij和ωjk，計算方式如下

式中η為學習速率，本文中設置為0.1，閾值修正計算如下

（8）對網絡誤差進行判斷。若誤差滿足要求，則達到結束條件。否則，回到步驟6繼續學習。

（9）測試數據，進行預測。神經網絡達到預期設定后，對當前神經網絡模型進行保存，然后進行預測。

2.3.4 多種群遺傳算法收斂性分析

為便于MPGA算法收斂性分析，本節使用符號定義如下。

符號1：種群大小和空間分別為Psize和SN，個體染色體長度為l，種群迭代次數為n。

符號2：使用大寫表示當前種群，如X。

符號3：使用小寫和下標表示當前種群個體，如x i。

符號4：使用f(·)表示個體的適應度值，如f(x i)表示種群X中個體i的適應度值。

各算子符號的定義如下。

（1）選擇算子Ts

（2）交叉算子Tc

式中：Pc為交叉概率，l為雜交點可選擇的數量。

（3）變異算子Tm

定義式與Tc相似。

（4）滿意值算子Tg

MPGA算法的個體更新過程可表示為

MPGA算法迭代過程可表示為

由定義可知，P(Tc)、P(Ts)和P(Tm)均大于0，所以有

由算子Tg定義可知，，證得該算法依概率收斂。

2.4 算法時間復雜度分析

2.4.1 傳統GA與改進GA的時間復雜度分析

傳統GA的時間復雜度主要來源于對適應度函數的多次調用［22］。通?？梢曰谶z傳算法中間點的染色體編碼長度、種群規模和迭代次數來對適應度函數的調用次數進行計算［23］。

結合文獻［22?24］，通過分析本文中適應度函數的設計，假設交叉概率為1，可以得出在優化BP神經網絡結構問題中，傳統GA的時間復雜度為

式中：TGA1為初始化種群個體染色體編碼的耗時；TGA2為針對種群進行遺傳操作的耗時；Tfit為適應度函數的耗時；Nfit為適應度函數的調動次數；ip為染色體編碼長度中間點數目；ps為種群規模；gn為迭代次數。相比于對種群進行遺傳操作的耗時，初始化種群個體染色體編碼的耗時可以忽略不計。因此，傳統GA的時間復雜度為

通過分析改進GA，得到采用改進GA進行BP神經網絡優化的計算時長TNGA由以下幾個部分構成：（1）時間TNGA1為初始化多種群個體染色體編碼；（2）時間TNGA2為對多種群個體并行進行遺傳操作的耗時；（3）時間TNGA3為組合最優種群的耗時；（4）時間TNGA4為對最優種群進行遺傳操作的耗時。則可知

相較于對多種群和最優種群進行遺傳操作的耗時，初始化多種群染色體編碼和組合最優種群的耗時可以忽略不計。

由于對多種群進行遺傳操作是并行進行，所以時間TNGA2和時間TNGA4均可與傳統GA的時間復雜度相等。所以，改進GA的時間復雜度為

據式（23，25）可得，改進GA的時間復雜度與傳統GA的時間復雜度相等。因此，改進GA算法并未增加算法的時間復雜度。

2.4.2 傳統RT與改進BPNN的時間復雜度分析

通過分析傳統射線跟蹤算法，單根射線完成傳播的耗時TRT由以下幾個部分構成：（1）時間T1為射線跟蹤過程中發生一次傳播機制的耗時；（2）時間T2為判斷當前射線是否被接收點所接收；（3）時間T3為計算所有有效射線特征參數的耗時。則可知

相較于射線數量，僅需單次計算的T3可以忽略不計。

假設場景中障礙物表面總數為Fall；單次線面求交計算耗時為k1；單條射線從開始到結束發生傳播次數平均為Tavr，則時間T1為

T2為判斷所跟蹤射線是否被接收。假設相關耗時為k2，則時間T2為

相對于T2，T1的耗時更為巨大，因為求交運算、傳播機制判斷等相關計算的計算過程復雜，而判斷是否被接收點所接收的計算過程相對簡單，因此k1遠大于k2。其次，因為T1同時與整體環境中的物體表面總數為Fall和傳播機制的次數Tavr都有關，且物體表面總數Fall與T2無關，并且其值遠大于Tavr。因此可以忽略T2，則算法最終時間復雜度TRT可表示為

由于BP神經網絡通過適應度值逆向調整各神經元的權值和閾值，且所構建神經網絡為兩層神經網絡，其時間復雜度為

式中S為單層網絡中的網絡節點數。

由于此兩層神經網絡隱含層節點數S通過誤差和節點數的測試后經人為設定，與傳播機制次數Tavr通過衰減計算后的最大值近似，物體表面總數Fall遠遠大于節點數S和傳播機制次數Tavr，且隨著場景復雜度的提升，呈現幾何級增長。因此TRT?TBP。由此可得，BP神經網絡的預測效率是遠優于傳統射線跟蹤算法的預測效率。

2.4.3 傳統RT與改進GA優化BPNN的時間復雜度分析

通過分析改進GA優化BPNN算法，得到整個神經網絡訓練的時間復雜度TGABPNN為

式中TTBPNN為訓練神經網絡的時間復雜度。

根據2.4.1和2.4.2節，可得改進GA優化BPNN的時間復雜度為

根據2.4.2節，可得訓練神經網絡的時間復雜度為

式中?為訓練集的數據數量。

相對于訓練集的大小?，適應度函數的調動次數Nfit可以忽略不計，因此改進GA優化BPNN進而進行BPNN訓練的時間復雜度為

由于神經網絡訓練集的大小?通常在萬級數量以上，因此神經網絡訓練消耗的時間常是大于單次傳統RT算法的。然而，在固定場景中，采用傳統RT進行多次無線信道預測的耗時將遠大于訓練神經網絡的耗時。即使訓練神經網絡有較大的耗時，但換來了在應用該網絡進行無線信道預測時更高的效率。

3 仿真結果對比分析

3.1 目標場景

為了驗證本文所提出方法的有效性，論文構建場景的三維圖形進行建模。該場景為立方體的密閉小空間，上下底半徑均為2 m，高為6.5 m，內部分為3層：上層空間中有3個立方體形障礙物模型；中層空間共有6個立方體形障礙物模型；下層空間中有1個圓柱形障礙物模型，整個場景如圖2所示。在無線信道仿真中，場景中障礙物材料介電常數為4.5，導電率為0.8 S/m。導出場景STEP文件，將目標場景的形狀、尺寸和材質等信息導入仿真平臺進行數據解析以及三維建模仿真。

圖2 導入系統后的環境模型Fig.2 Environment model after importing the system

3.2 驗證BP神經網絡算法精確性

首先與RT算法結果進行對比，驗證兩種BP神經網絡模型的精準性。神經網絡結構如2.3.2節所述，MPGA設置的種群數為20，單個種群個體數為20，模型訓練結束條件為迭代次數達到10 000次。

本次驗證的環境模型如3.1節所描述，設定發射頻率為1 GHz，收發節點均為全向天線，射線發射數量為4萬條。發射點坐標固定為（234，144，352），單位均為cm。仿真使用In?tel i7處理器，16 GB內存，Qt仿真平臺。

圖3是GA?BP神經網絡的預測值和期望輸出對比圖，圖4是MPGA?BP神經網絡的預測值和期望輸出對比圖。從圖3可以看出，各測試樣點都具有良好的精度，但極個別處的測試樣點誤差偏大。而圖4中MPGA?BP神經網絡模型則具有更高的精度，尤其在一些GA?BP神經網絡效果不好的點。從以上兩個對比圖中可以看出，MPGA?BP神經網絡模型具有更高的精度，證明了兩種BP神經網絡模型無線信道預測的精確性。這是因為兩種網絡的數據集均來自射線跟蹤算法仿真數據，而射線跟蹤算法是一種充分考慮電磁波和周圍環境相互作用的確定性模型，通過大量的射線發射數量和必要的射線傳播次數，保證了極高的預測精度。因此兩種網絡均具有較好的預測精確性。

圖3 GA-BP神經網絡輸出與期望輸出對比圖Fig.3 Comparison between GA-BP neural network output and expected output

圖4 MPGA-BP神經網絡輸出與期望輸出對比圖Fig.4 Comparison between MPGA-BP neu?ral network output and expected output

3.3 驗證改進算法有效性

為驗證本文所提出的模型的有效性，本節從兩方面進行分析。（1）分別將GA和MPGA優化BP網絡前后的結構參數進行對比，驗證GA和MPGA優化BP網絡的有效性。（2）將GA?BP和MPGA?BP網絡模型應用于無線信道多種特征參數的預測，例如接收功率、路徑損耗和時延擴展等參數，通過平均絕對誤差、標準差和均方根誤差等參數對混合模型的預測能力進行比較，驗證混合模型進行無線信道預測的有效性。平均絕對誤差的定義為

式中RSSd和RSSp分別表示期望值和預測值。Sn為所預測的樣本總數。標準差為

而均方根誤差表示為

兩種網絡都具有兩層隱藏層的網絡結構，隱藏層神經元個數均為11個，種群交叉概率均為0.7，種群變異概率均為0.05，種群迭代次數均為20。傳統遺傳算法模型種群個體數為400，多種群遺傳算法模型種群個體數為20，種群數量為20。分別預測接收功率、路徑損耗和時延擴展。通過將兩種網絡預測結果的平均絕對誤差、標準差和均方根誤差進行對比，比較兩種網絡的預測精確度。

圖5，6分別給出了GA和MPGA優化BP網絡的結構參數前后對比圖。從圖5，6可以看出，在經過GA和MPGA兩種算法優化后，BP網絡中的結構參數均有不同程度的變化。展示了GA和MPGA均具有對BP網絡中的結構參數進行優化的能力。圖5中部分結構參數并未發生改變，圖5中參數的變化程度小于圖6中參數的變化程度。這是因為MPGA具有更強的基因交換能力，增強的基因交換能力，能夠有效改善種群早熟等缺陷。

圖5 GA優化BP網絡前后的結構參數對比圖Fig.5 Comparison of structure parameters before and after GA optimization of BP network

圖6 MPGA優化BP網絡前后的結構參數對比圖Fig.6 Comparison of structure parameters before and after optimizing BP network by MPGA

表1～3分別給出了兩種模型對于接收功率、路徑損失和時延擴展多次實驗下的平均預測誤差對比。從表1～3中可以看出，無論是接收功率、路徑損失還是時延擴展，本文所提出的MPGA?BP神經網絡模型比GA?BP神經網絡模型都具有更高的預測精度，且具有更小的標準差。這是因為MPGA相對于GA擁有更多的基因和基因交流次數，給予了MPGA更強基因交換能力，而具有更強基因交換能力的MPGA的優化能力則更強，進一步提升了模型的預測精確度。就目前所訓練的3種無線信道特征參數，本文所提出的MPGA?BPNN相對于GA?BPNN都具有更高的預測精度。

表1 兩種模型接收功率預測誤差比較Table 1 Comparison of received power prediction err ors between two models dBm

表2 兩種模型路徑損失預測誤差比較Table 2 Comparison of path loss prediction err ors between two models dB

4 結束語

針對傳統射線跟蹤算法仿真效率低、GA?BP網絡預測精度差的問題，本文改進傳統遺傳算法，提出了一種基于射線跟蹤算法結合BP神經網絡的無線信道預測方法。改進遺傳算法的全局搜索能力使得神經網絡連接權值和閾值得到了更精確的調整，得到了最優的BP網絡算法，MPGA?BP網絡能夠高精度對無線信道進行預測。通過比較可知，所提出的MPGA?BP網絡相對于GA?BP網絡具有一定的精確度提升，說明了本文模型的有效性。

然而，實驗采用訓練集和測試集均為仿真數據，缺少實際信道數據，雖然射線跟蹤算法已經是很可靠的無線信道預測模型，但仍與實際信道的測量數據存在差別。另外，由于數據集來源于固定場景的無線信道仿真試驗，造成該神經網絡只能反映目標場景的無線信道特性，更換場景則需重新進行網絡訓練，普適性較差。因此，下一步的研究方向主要是進行實際環境的信道分析，并采用多場景的無線信道數據進行神經網絡訓練。

表3 兩種模型時延擴展預測誤差比較Table 3 Delay spread prediction error comparison of two models s