一種GNSS測碼偽距絕對定位求解方法*

常占強 ，劉家喜 ，錢淑君 ，張妍欣 ，鄭浩鑫

（1.首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048；2.三維信息獲取與應用教育部重點實驗室，北京 100048；3.山東省第四地質礦產勘查院，山東 濰坊 261021）

0 引 言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）泛指中國的北斗（Beidu）、美國的GPS（globalpositioning system）、俄 羅 斯 的GLONASS（global navigation satellite system）和歐洲的伽利略（Galileo satellite navigation system）.現今，GNSS定位導航功能不僅廣泛應用于軍事、測繪、公安交通、數字測圖、精細農林業及土地資源調查與勘測等領域［1-9］，并已滲透到人類日常生活中，如旅游、野外探險等.其中，GNSS測碼偽距絕對定位僅用一臺接收機不需要進行差分處理就可實現全球快速定位導航，在軍事、公安交通、車輛艦船定位導航、精細農林業、土地資源調查與勘測等領域中發揮著重要作用.尤其是精確單點定位技術（pre‐cise point positioning，PPP）定位精度可達厘米級，受到了越來越廣泛的關注［10-21］.當前，GNSS 測碼偽距絕對定位坐標解算方法有常規經典算法和求差法2種［22-26］：常規經典法同時接收處理4顆GNSS衛星信號即可實現定位，但需要GNSS接收機初始概略坐標值，再用泰勒級數展開將偽距觀測方程線性化；求差法不需GNSS接收機初始概略坐標值，但需多接收處理1顆GNSS衛星信號才能實現定位，在一定程度上限制了GNSS的定位區域，特別是在地形復雜的山區峽谷地帶和森林茂密地區等GNSS衛星信號接收困難區.本文將在對2種方法進行系統分析的基礎上，提出一種改進的測碼偽距絕對定位處理方法，并用實例對其進行驗證.

1 GNSS測碼偽距絕對定位算法分析

1.1 常規經典算法

GNSS測碼偽距定位是依據GNSS衛星坐標和測碼偽距為已知量建立觀測方程實現的.其測碼偽距觀測方程可表示為

為實現絕對定位，GNSS接收機需同時接收處理4顆以上GNSS衛星信號，建立4個以上觀測方程可解算出4個未知數：GNSS接收機三維坐標（X，Y，Z）及接收機時鐘誤差δtT.但方程式（1）為非線性方程，一般用泰勒級數展開將其線性化.設GNSS接收機初始概略坐標為（X0，Y0，Z0），將式（1）用泰勒級數展開，略去2次以上項，則

式中：ρj是經過電離層、對流層以及衛星時鐘誤差改正后的距離，為已知量；ρj0=kj、mj、nj分別是星站歐氏距離在X、Y、Z向的偏導值.

式（2）為線性化后的測碼偽距觀測方程，可直接求取三維坐標增量（坐標改正數）δX、δY、δZ.若GNSS接收機同時觀測處理N顆衛星信號（N＞4），用最小二乘法解出GNSS接收機三維坐標增量，進而解算出GNSS接收機三維坐標

再經過若干次遞歸迭代，最后得到GNSS接收機精確坐標.如上所述，用泰勒級數展開線性化需預知GNSS 接收機的初始概略坐標值（X0，Y0，Z0）.然而，GNSS接收機初始概略坐標很難預知.鑒于此，通常將其設為（0，0，0）［25-26］.但若所選取接收機初始概略坐標值與精確值偏差較大，則泰勒級數展開略去的2次以上項將對解算結果產生顯著影響［25-26］，甚至級數發散導致迭代求解失敗.顯然，獲取接收機初始概略坐標為此方法的關鍵所在.

1.2 求差法

為了在GNSS接收機初始概略坐標未知情況下獲取接收機精確三維坐標值，文獻［22-23］提出了求差線性化觀測方程法.其主要過程為：

先對式（1）移項，再兩邊平方得

若GNSS接收機同時接收5顆GNSS衛星信號（j=1，2，3，4，5），即建立 5個測碼偽距觀測方程；再將通式（4）中式j+1兩邊與式j（j=1，2，3，4）兩邊相減得到4個線性方程

式中，aj、bj、cj、lj為方程組系數，aj=2(Xj+1-Xj)；bj=

求解式（5）線性方程組可得到GNSS接收機三維精確坐標值（X，Y，Z）.可見，求差法不需預知GNSS接收機的初始概略坐標，通過對偽距觀測方程求差處理實現偽距觀測方程的線性化，以解出接收機三維坐標.如上所述，此方法需額外增加1顆GNSS衛星信號可求解出接收機的精確三維坐標.這對于在衛星信號接收困難區域，如高樓林立大都市與地形復雜地區（山谷、盆地、樹木茂密地帶）的定位與導航增加一定難度.

2 對GNSS測碼偽距絕對定位求解法的改進

GNSS接收機在衛星信號接收不理想的區域只能接收4顆GNSS衛星信號，且GNSS接收機初始概略坐標未知，無論是常規經典算法和求差法都無法求解GNSS接收機三維精確坐標.本文將提出一種GNSS測碼偽距絕對定位處理方法，在不增加GNSS衛星接收個數的情況下，即僅接收4顆GNSS衛星信號，也可解算出GNSS接收機三維精確坐標.

首先與求差法中式（5）類似，GNSS接收機同時接收4顆GNSS衛星信號則可建立4個測碼偽距觀測方程（j=1，2，3，4），再通過式 j+1兩邊與式 j兩邊相減得到以下線性方程

式中：X、Y、Z為GNSS接收機的三維坐標；δtT為接收機時鐘誤差；aj、bj、cj、lj為方程組系數，將式（6）移項得

由于接收機時鐘穩定性通常為10-10～10-11量級，而時鐘誤差δtT一般為±10-7s量級，與自由項系數lj相比非常微小，現暫將其忽略，則式（7）可簡化為

顯然，由式（8）可直接解出GNSS接收機的三維坐標.由于此前忽略了微小量δtT，因此如此解出的并非GNSS接收機精確坐標值，但可作為其三維初始概略坐標（X0，Y0，Z0），現將其值代入式（2），可計算出三維坐標增量（坐標改正數）（δX，δY，δZ）；再經過遞歸迭代，最后獲取到GNSS接收機精確坐標值（X，Y，Z）.

3 實驗分析與驗證

為了驗證本文所提出方法的可靠性與精確性，作者用實測數據在GNSS接收機的初始概略坐標值未知的情況下，用4顆GPS衛星信號數據，求取GPS接收機精確三維坐標.

現以三維信息獲取與應用教育部重點實驗室1臺GPS接收機2021年10月20日在GPS歷元TOW（time of week）：268008接收的 GPS導航電文數據為例，對本方法進行實驗分析驗證.從衛星星歷中獲取的4顆GPS衛星坐標和各顆衛星與接收機間觀測偽距以及電離層和對流層延遲差見表1；用本算法求取的GPS接收機概略坐標以及由此迭代計算出的精確坐標如表2所示.由此可見，在無GPS接收機初始概略坐標情況下，本處理方法僅用4顆GPS衛星信號數據，計算出了GPS接收機精確三維坐標.

表1 4顆衛星的GPS衛星坐標和主要參數 單位：m

表2 用實際數據計算出的GPS接收機概略坐標與精確坐標 單位：m

在計算環境為Intel（R）Core?i7-2600，CPU為3.4G下，對本方法與常規經典法的工作性能進行了對比，二者都是用4顆衛星信號數據，在用常規經典算法計算中，按照通常做法將初始概略坐標設為（0，0，0）［24-25］，本文所提出的處理方法計算迭代次數為4，明顯少于常規經典方法的6次，且消耗時間也較短僅為81 ms，而常規經典方法的消耗時間為124 ms.這說明由于求取了GPS接收機概略坐標值而加速了級數收斂，對于減少迭代次數發揮了關鍵作用，并使得實際計算消耗時間較經典方法顯著縮短.此外，需要指出的是，若所選取的初始概略坐標值偏差較大，即三維坐標改正數 δX，δY，δZ 較 大 .此時常規經典方法用泰勒級數展開線性化測碼偽距觀測方程時，其2次以上級數余項不再是“微小項”，很可能因為級數發散而導致迭代求解失??；而對于本文所提出的方法，則不存在此問題，因此具有較高的魯棒性.

4 結 論

現有GNSS測碼偽距絕對定位的2種解算方法各具特色：常規經典算法需預知GNSS接收機的初始概略坐標；求差法不需預知GNSS接收機初始概略坐標但需GNSS接收機多接收處理1顆GNSS衛星信號才能實現定位.本文提出了一種改進的GNSS絕對定位處理方法，此方法兼具經典常規法和求差法的優勢.即使在未知GNSS接收機初始概略坐標的情況下，僅接收4顆GNSS衛星信號即可精確求取GNSS接收機的三維坐標值.這對于GNSS衛星信號接收困難區域，如在地形復雜的山區峽谷地帶、森林茂密地區以及高樓林立的大都市，實現GNSS絕對定位具有較高的理論意義與應用價值.