“功和機械能”前概念研究進展*

童大振，潘蘇東，包 雷

（1.華東師范大學教師教育學院，上海 200062；2.美國俄亥俄州立大學物理學院，俄亥俄州 哥倫布 43210）

0 引 言

建構主義知識觀、學習觀和教學觀作為重要的課程教學理念，是當今被廣泛接受的重要學習模型，其以人類歷史的長時間視點和人類實踐的寬維度關照闡述了知識和學習的建構性特點，并解釋了知識的生產和學習何以可能［1］.建構主義認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生主動對已有知識體系不斷進行再創造、再加工，以獲得新的理解和意義的過程.由此可知，建構必須以學生原有的知識和經驗為基礎，將其作為知識的生長點，通過新舊經驗的相互作用生長出新知識.所以，為了促進學生進行深度學習，教師需要了解學生把什么知識帶入課堂，在此基礎上，教師需要從學生的視角來理解學生的學習困難，這樣才能有助于有效教學的實現.

在國際科學教育領域，通常將學生在進入教室前已具備的解釋客觀現象的經驗和知識稱為“前概念”.由于直接經驗、日常生活語言和隱喻、同伴文化以及傳播媒體等因素的影響，學生的前概念中有些是與科學概念大體一致的，而有些則與科學概念相悖，這些與科學理解相悖的前概念通常稱為“迷思概念”［2-5］.由于迷思概念具有情境依賴性和碎片化等特點，所以迷思概念的轉變并非只是科學概念的簡單替代，相反，要使學生對科學概念產生深刻理解，必須將學習植根于其生活經驗之上［6］.因此，對學生迷思概念的系統研究可以為理解學生生活經驗特性、追求科學概念個人意義提供重要信息［7］.

鑒于前概念是學生理解新知識的起點，是重要的教學、教師培訓資源，所以開展前概念研究對學生成長和教師發展均有促進作用.自20世紀70年代，國際科學教育領域開始關注學生的前概念研究.就物理教育而言，主要涉及力學［8］、電磁學［9］、光學［10］、熱學［11］、波和聲［12］等主題的前概念研究 .對每個主題前概念的研究往往圍繞3個相互關聯的研究方向展開：識別和分析學生的概念理解困難，如對簡單電路迷思概念的梳理［13］；開發評估前概念的工具，如能量和動量概念調查表［14］；發展概念轉變教學策略，如使用橋梁類比和錨定直覺來轉變學生的前概念［15］.由于在國內高中物理教育中，功和機械能是學習的重點、難點，在高中物理課程中具有重要地位.因此，本研究選取國際物理教育界對“功和機械能”前概念的研究進行綜述，希望能夠厘清功和機械能的迷思概念，為該主題及其他主題的教學、評估和概念轉變提供啟示，從而為素養時代物理觀念的培養助力.

1 功和機械能的前概念

功和機械能的前概念主要可歸納為對基本定義、大小、正負或方向、變化量等方面的理解.由于機械能是一個復合概念，為了較為透徹地梳理功和機械能主題下的前概念，本文將從功、勢能、動能和機械能4個維度進行逐一分析.

1.1 功的前概念

首先，在功的基本定義方面，從其定義式W=F·S 出發，可以歸納為 3種誤解 .（1）做功過程中“力”的誤解.功定義式中的力必須為恒力，在變力情境下不能直接帶入公式計算.學生在解題時常常不區分恒力和變力情況，均直接用功的定義式進行計算［16］.（2）做功過程中“位移”的誤解.此處的“位移”是指力的作用點的位移，而非物體質心的位移［17］.當物體可以看成質點時，二者在數值上是相等的；而當物體不可以看成質點時（如發生形變的物體），學生仍然將質心的位移帶入求功，就會導致錯誤.（3）做功過程中“夾角”的誤解.學生容易直接套公式進行計算，忽略力與位移夾角的影響［18］.如Singh 和 Rosengrant［14］對 3 000 余名學習基于微積分物理和代數物理的大學生進行前后測試，并對部分參加測試的學生志愿者進行訪談，對于題目：一顆衛星繞地球做勻速圓周運動，衛星僅受地球的引力.請問當衛星在軌道上從A點運動到B點（非同一點）時，地球引力對衛星做的功為多少.有部分同學因沒意識到力和位移之間的夾角是90°，得出了做功為非零的錯誤答案.

其次，在做功路徑與力的種類關系上學生也存在誤解.摩擦力等非保守力做功與路徑有關；重力、彈力、電場力和磁場力等保守力（又稱為守恒力）做功與路徑無關.有些學生不能正確區分非保守力和保守力，而錯誤地認為二者做功均與運動路徑有關，或者做功均與運動路徑無關.如Demirci等［19］對土耳其巴爾克西爾市7所高中的284名11年級學生進行調查表明：學生認為運動路徑越長，保守力做過的功也越多，物體所獲得的動能就越大.

最后，在做功正負（方向）方面，可將學生的前概念按照做功過程中力的大小分為2種情境.第一，單力做功的情境.學生在判斷做功正負時，會認為摩擦力方向與運動方向相反，所以摩擦力總是做負功［20］.另外，學生會被坐標系誤導，認為重力總是沿著Y軸的負方向運動，因此重力總是做負功.Lover‐ude等［21］調查顯示，在判斷功的正負號時，學生有依賴坐標系的傾向.有的同學甚至認為：“實際上不存在負功，因為用來計算功的位移取決于選擇放置坐標軸的位置 .”Tanel（Z）和 Tanel（R）［22］的研究也證明了這一點，在學生的認知中，物體在重力的作用下位移方向總是沿著Y軸的負方向，所以認為重力總是做負功.第二，多力做功的情境.學生會誤認為由于力和位移都是矢量，其乘積——功也是矢量.所以，多力做功之和等于各力所做功的矢量和.

1.2 勢能的前概念

在運動學中，勢能主要研究重力勢能和彈性勢能，其前概念涉及基本定義、大小、正負和變化量4個方面.

第一，勢能的基本定義方面.關于重力勢能的定義，學生僅僅從“重力”的字面意思考慮，認為有重力就有重力勢能，重力越大則重力勢能也越大［23］；另外，學生把動能和重力勢能混淆，認為速度越大重力勢能也越大.至于彈性勢能，學生會錯誤地認為彈性勢能是彈簧特有的，其他物體不具有彈性勢能.

第三，勢能的正負方面.關于重力勢能的正負，學生會誤認為重力勢能是一種能量，不可能＜0.產生這種誤解的原因在于學生沒能理解重力勢能的大小、正負與參考面的選取有關，具有相對性.如許桂清和Bao［24］對中國212名高一學生和美國97名大學一年級學生調查顯示：有近半數的中美學生均認為重力勢能是一種能量，不可能＜0；另外，36%的中國學生和24%的美國學生認為重力勢能大小與參考面的選擇無關.至于彈性勢能的正負，學生會錯誤地認為彈簧在拉伸時的彈性勢能為正，在壓縮時彈性勢能為負，或者與之相反的前概念.

第四，勢能的變化量方面.對于重力勢能的增減，學生會誤認為物體運動的路徑越長，重力勢能變化的也越多［14］.產生這種誤解的原因在于學生沒能理解重力是保守力，其做功多少與運動路徑無關.關于彈性勢能的增減，學生存在2種誤解：忽略彈簧彈力為變力，不能直接用做功公式進行計算，因此，誤認為物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比；不清楚彈簧的彈性勢能改變量與運動過程無關，只與初末位置有關.

1.3 動能的前概念

動能的前概念涉及基本定義、大小、方向和變化量4個方面，其中有關動能大小的前概念研究較多且深入.

在動能的基本定義方面，學生有時將動能與速度、機械能概念等同.對于動能的方向問題，由于速度是矢量，學生錯誤地認為動能也是矢量，既有大小，又有方向［22］.而關于動能的變化量，學生主要存在2種誤解：一種是誤認為物體運動的路徑越長，獲得的動能越大［19］；另一種是混淆動量守恒和動能不變的條件，認為動量守恒，動能也不變［25］.

在動能的大小方面，在比較物體的動能大小時，學生會錯誤地用“補償論證”，即物體的質量小，如果其速度比較大的話，那么動能也較大，這是因為速度是以平方的形式在動能表達式中出現的，而質量是一次方的形式出現的.因此，學生會誤認為速度對動能大小的影響起決定性作用.在該主題下，Mcdermott［25-26］團隊做的研究影響較廣 .研究者設計了如下題目：2個質量不同的冰球靜止于光滑水平面上的同一水平線上，現用相同的力分別對每個冰球作用相等的距離，請學生比較2個冰球的最終動量和動能大小.利用該題目對華盛頓大學的學生進行訪談：在判斷動能變化時，學生的知識是碎片化的，僅就動能表達式1/2mv2討論其變化，不能通過功能原理建立做功與動能變化的聯系.另外，對于給出錯誤答案的同學，“補償論證”思想對學生的誤導普遍存在.即在比較動能大小時，速度比質量更為重要，這是因為速度在動能表達式中是以二次方的形式出現的，而質量是線性的.以Mcdermott題目為原型，其他研究者編制了類似的選擇題，對學生進行測量也發現了類似結果［14，27-28］.

1.4 機械能的前概念

（1）在機械能守恒條件的理解方面，可以梳理出3種前概念.第1種，機械能守恒基本條件的誤解.如物體所受合力為0或做勻速直線運動，則機械能守恒 .Singh 和 Rosengrant［14］通過測量工具對學生進行測試表明，對于題目：甲、乙和丙3位同學各自騎1輛自行車以相同的速度在水平路面上行駛，當前方出現斜坡時，3人采用了不同上坡方式：甲同學在斜坡下停止踩踏板，其自行車沿著斜坡滑行；乙同學繼續踩踏板，使自行車以恒定的速度上坡；丙同學用力踩踏板，使自行車加速上坡.若忽略斜坡的摩擦力，請問在上坡過程中，人和自行車組成的系統機械能守恒的有哪些？研究結果顯示，有許多學生選擇了乙同學.這表明，學生混淆動能和機械能的概念，且沒有深入理解機械能守恒的條件.第2種，機械能守恒條件與動量守恒條件混淆.學生誤認為如果動量守恒時，則機械能也守恒［29］.Lawson和Mcdermott［25］的研究表明只有不到 1∕3 的本科生能夠區分機械能守恒和動量守恒.第3種，多物體系統和單個物體機械能守恒的困惑.由多物體組成的系統，往往整個系統的機械能守恒而對于單個物體機械能不守恒.學生由于缺乏系統思維，判斷不同研究對象的機械能是否守恒時存在困難.

（2）在機械能大小方面［30］.學生往往忽視計算機械能時需要先確定零勢能面，不知道選取哪個位置計算機械能合適.如對于題目：桌面高為h，一個質量為m、初速度為0的小球從離桌面高H處自由下落，不計空氣阻力，以桌面為零勢能面，則小球落到地面之前瞬間的機械能大小為多少？一部分同學受定向思維，仍以地面為零勢能面，得出錯誤答案mg(H+h).

（3）在機械能變化量方面有2種前概念.第1種，機械能守恒的理解.把“守恒”理解成單純的“不變”.如劉楚良［31］揭示了學生不能區別“機械能守恒”和“機械能不變”，且進一步指出：“機械能守恒對系統內是動態的，對系統外是靜態的，即與外界無能量轉化，其與系統機械能的‘總量不變’不同，‘總量不變’只是機械能這個狀態量的數值大小不發生變化，甚至僅僅是一個過程的始、末2個狀態的機械能相等而已.因此，‘守恒’和‘不變’二者有本質的區別.”第2種，機械能守恒中彈力做功的誤解.學生會誤認為只有彈力做功機械能就守恒，其實出現研究系統內部彈力做功且有彈性勢能轉化時，機械能守恒才成立.

2 功和機械能前概念測評工具

前概念研究的幾十年間，研究者針對不同領域和主題下的前概念開發了多種多樣的測評工具.僅測量工程動力學中功和能量前概念的工具就多達十幾個［23］.聚焦于本研究功和機械能的前概念測量，與此有關的測評工具主要有3個.

2.1 能量和動量概念調查表

能量和動量概念調查表（energy and momentum concept survey，EMCS）是由 Singh 和 Rosengran［14，32］在1999—2003年開發的，用于測量學生對能量和動量概念理解的工具.該工具由25道單項選擇題（每道題有5個選項）構成，涉及能量和動量2個方面的內容.其中，能量的概念包括功能原理、機械能守恒、重力和摩擦力做功，該主題下共13道測試題.

關于EMCS的用途與使用方法，開發者在對外公布該量表時就做了明確說明.EMCS可以被用作前測，以發現教學開始前學生存在的認知困難，也可以被用作后測，以檢驗教學干預的效果或調查學生在完成學習后仍存在的困惑.對于使用方法，作者指出使用單項選擇題是可以對學生的理解進行有效探索，其優點是簡單、經濟、客觀并且便于對成績進行統計與分析，但僅有選擇題的缺點是，研究者無法全面了解學生解題的思維過程，所以，EMCS紙筆測試與學生個人訪談相結合能夠起到更好的測試效果.然而，一旦將訪談法引入測評就必然會帶來測試成本增加、樣本數驟減等問題.為了優化測量方式，有研究者對EMCS進行了改造.如利用4層級診斷測試，即把每一道題分為答案—對答案是否確信—推理—對推理是否確信4個層級，這樣既能通過大樣本測出學生的前概念也能呈現出學生的思維過程［33］.

2.2 能量概念清單

能量概念清單（energy concept inventory，ECI）是 由 Swackhamer和 Hestenes［27］在 2005 年開發，用于檢測學生對能量概念理解的工具.該工具共有35道單項選擇題組成，每道題都有5個備選項.與EMCS中對能量概念的界定不同，ECI中的能量除了機械能外，還包括生命科學、化學以及電學、熱學等能量，其中對機械能進行考察的題目僅有7道，占總題數的1/5.

由于ECI測量的能量概念具有跨學科性，所以將其專門用于物理教育的研究較少.值得一提的是，ECI題目考查的知識點較為綜合，在僅有的測量機械能的7道題目中，卻包含了勢能的理解、動能與勢能的轉化、系統機械能守恒和機械能與內能的轉化4個知識維度的考察.以其中1道題為例，如圖1所示.放置在水平冰面上的冰塊通過彈簧與墻面連接，彈簧在外力的作用下處于壓縮狀態，撤去外力后，彈簧將推動冰塊運動.如果你只有這一個彈簧，但是有多個質量不同的冰塊，怎么能使冰塊獲得更多的能量呢？（1）用一個質量更小的冰塊；（2）用一個質量更大的冰塊；（3）使彈簧的壓縮量變大.A.只有（1）；B.只有（2）；C.只有（3）；D.只有（1）和（3）；E.只有（2）和（3）.這道題較為全面地考察了學生對勢能和功能轉化的理解.

圖1 能量概念清單樣題

2.3 能量概念評估表

能量概念評估表（energy concept assessment，ECA）是由Ding［28］在其2007年提交的博士畢業論文中開發的，旨在測量學生應用能量基本概念和基本定理能力的工具.具體而言，ECA的測量內容主要涉及功能原理的應用、各種形式能量的測定、能量系統的說明、功和熱的區分以及吸收或發射譜的計算5個方面.該套試題共有33道單項選擇題組合而成，備選項的數目上并非全部一致，有8道試題為4個選項，19道試題為5個選項，4道試題為6個選項，2道試題為7個選項.全套試題中測量功和機械能的試題共計有29道，所占比例高達87.88%.

相較于EMCS和ECI，ECA在內容和認知層面的難度都較大.在內容層面上，其試題情境不僅涉及到彈簧和木塊等能量領域常見物理模型，還包括電子和行星等不常見模型；在認知層面上，ECA將試題分為3個推理層次，即零階推理、一階推理和二階推理.另外，ECA在題目設置上也有所突破，主要表現為試題中大量采用能量圖、模型圖和情景圖.如在1道考察做功的題目中，呈現的是一次汽車碰撞的實驗，如圖2所示.一輛原長度為L的汽車撞到一堵混凝土墻后完全停止，失事的汽車被壓扁且沒有反彈.問：墻對汽車做了多少功？這樣的題目情境貼近現實，能夠考察出學生解決真實問題的能力.

圖2 能量概念評估表樣題

3 功和機械能概念轉變教學策略

Scott等［34］通過對“為概念轉變而教”的教學策略研究文獻進行梳理，最終將指向概念轉變的教學策略歸為2類：第1類是建立在認知沖突和解決沖突基礎上的教學策略；第2類以學習者原有的觀念為基礎，利用比喻和類比的方法將其擴展到新的領域.在功和機械能主題下的概念轉變教學策略研究中也可以分為類似的2類.

3.1 “認知沖突型”概念轉變教學策略

“認知沖突型”教學策略的理論基礎來源于皮亞杰的個人建構主義理論，認為學習的核心是學習者積極參與對知識的重組.此類教學策略對已具備較為牢固基礎知識的學生更有效.

例如，針對學生在判斷動量、動能變化時，不能建立與動量定理、功能原理的聯系，僅僅就動量mv、動能 1/2mv2討論變化 .Lawson 和 Mcdermott［25］提出使用對話法、討論法激發學生的認知沖突，能夠幫助學生建立這些概念的聯系.另外，Mcdermott［35］總結出“引出-面對-解決（elicit-confront-resolve，ECR）”的教學策略來實現學生概念轉變.具體實施步驟為：首先，設計相關練習題引發潛藏在學生頭腦中的前概念；其次，呈現出2名觀點不同學生的對話，要求學生選擇一種自己認可的觀點并說明理由；最后，通過對話使每位學生將自己置于爭論的一方后，讓學生通過實驗檢驗自己的觀點.在ECR 的基礎上，Nalkiran 和 Karamustafao?lu［36］利用“預測-觀察-解釋（prediction-observation-explanation，POE）”教學策略對功、能量和功率的教學進行干預，取得了很好的教學效果.POE也分為3個階段：在預測階段，要求學生就教師所提出的概念或事件的可能結果進行合理的預測，通過這種方式激活預學習，同時也可以獲得學生的前概念；在觀察階段，向學生展示有關事件或概念的演示和實驗，從而產生與預測階段的認知矛盾；在解釋階段，教師根據預測和觀察階段的發現對事件或概念進行解釋.

3.2 “腳手架型”概念轉變教學策略

“腳手架型”教學策略的理論基礎為維果茨基的最近發展區理論，屬于一種社會建構主義視角下的教學策略，其重點不在于學習者的主動調適，而是側重于教師的適當干預，為新的思維方式提供“腳手架”［37］.該類教學策略適用于新課教學或基礎知識較為薄弱學生的輔導.

例如，Lindsey 等［38］通過測試表明，學生對功的定義和功能轉化的理解存在困難，針對這些困難，設計了2種教學片段，功及其變化和能量守恒.在這2個教學片段中，教師通過講座、教科書和實驗來補充教學，取得了較好的教學效果；Nordine等［39］使用基于項目的教學法設計了能源單元教學，通過使用驅動性問題和情境化教學，從而搭建了一個有意義的語境，為了充分解決這些問題，學生必須學習各種類型的能量（如動能、化學能和電能）、能量轉換和守恒、能量耗散和能源資源；Van Heuvelen和Zou［40］研究顯示，利用多種表征（文字、示意圖、能量柱狀圖和數學公式），尤其是利用能量柱狀圖的教學能夠幫助學生定性理解功與能的關系，提升學生問題解決能力，促進學生由新手向專家過渡.

4 結 論

通過對功和機械能概念的前概念、測評工具以及概念轉變教學策略的研究進行系統梳理表明，學生對功、動能、勢能和機械能等概念存在大量的與科學概念不一致的前概念.為了測量功和機械能的前概念，研究者開發了EMCS、ECI和ECA 3種測評工具.針對學生的前概念，主要有適用于已具備較為牢固基礎知識學生的認知沖突型概念轉變教學策略和適用于基礎知識較為薄弱學生的腳手架型概念轉變教學策略來促進概念的融合理解.

在建構主義指導下，國際研究者對功和機械能的前概念形成了由發現、診斷到轉變的系列研究.而在國內，對于該主題的研究大多關注于發現和診斷階段，而對前概念轉變研究不足，這是值得物理教育研究者反思的.另外，自2018年中國普通高中物理新課程標準公布以來，能量觀作為一種物理觀念被重視.此后圍繞能量觀進行教研的文章不斷增加，而對能量概念理解的研究則在逐漸減少.應該注意的是，觀念的建立是以概念的充分理解為基礎，沒有概念的觀念是空洞的.因此，在素養時代，功和機械能前概念的研究是能量觀培養的前提，其他學科觀念維度的培養亦是如此，應給予前概念研究應有的關注.