本土化雙語數學教學：發展現狀、困境與策略探究
——以A-Level劍橋數學高中課程為例

李 金 (華南師范大學中山附屬中學 528400)

隨著我國對外開放進一步深入，近年來國際化教育在我國獲得了較為迅速的本土化發展.數學、物理、化學、商科、藝術等雙語國際課程也逐漸參與到我國各層次教育事業的建設中，大大豐富了我國學子的教育途徑與升學選擇.其中，雙語數學科目在我國的雙語國際學校中最為熱門，這與數學本身固有的應用廣泛性，以及我國對數學學科的密切重視是密不可分的.國務院2018年發布《關于全面加強基礎科學研究的若干意見》中指出，“我國基礎科學研究短板依然突出，數學等基礎學科仍是最薄弱的環節；教育部頒布的《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》中，新修訂的數學課程標準要求“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”.然而，目前我國的雙語數學教學在本土化過程中依然存在著不可忽視的問題，包括教材使用、教學安排與學生學習等多方面.這些困境能否被教育工作者深入認識并妥善解決，關系到我國雙語課程乃至教育事業能否得到進一步的優化與完善.

1 A-Level雙語數學課程及其本土化發展

1.1 A-Level雙語課程簡介

A-Level(General Certificate of Education Advanced Level)是英國普通中等教育證書考試高級水平課程，也是英國學生的大學入學考試課程.A-Level課程證書在國際上的認可度極高，被幾乎所有英語授課的高等學府視為考生入學標準(含非英語國家考生).

在我國，A-Level課程與雙語教學聯系緊密，前者是后者的重要教學內容，后者是前者實現的教學條件與必要途徑.一般來說，雙語教學是指以兩種以上語言作為教學媒介的教學.我國本土的A-Level課程大多采用中英雙語教學形式，不僅能夠讓學生充分地、平衡地掌握中文和英語兩種語言，還能讓學生在本土教學環境下，更高效地學習海外課程內容.因此，我國的A-Level雙語課程具有語言雙重性、適用普遍性、過程高效性以及本土融合性.

1.2 A-Level雙語數學高中課程內容

不同于我國《普通高中數學課程標準(2017年版)》的教學方針，A-Level高中數學課程在模塊劃分、課程設置、素質培養與知識內容方面都體現出英國教育體系的特殊性.根據A-Level考試大綱以及我國的教學實踐，表1以Edexcel考試局為例，列出了A-Level雙語數學高中課程設置的內容.

從表1可知，A-Level雙語數學高中課程設置的模塊分類很明確，包括純數學、機械數學、統計數學、決策數學等四個大類，具體又分為更細小的14個單元(科目).根據A-Level官方考核要求，學生需要完成包括必修和選修在內的12個單元的考試.與國內高中數學課程大綱相比，在素質培養方面，A-Level雙語數學高中課程更加重視學生對于數學知識的實際分析與綜合應用能力，相對忽視對于數學史以及數學文化內涵的普及；在學習內容方面，A-Level雙語數學高中課程更強調學生對于知識面的廣度認識與延伸拓展，相對弱化概念層面的教學與知識點深度學習.

表1 A-Level雙語數學高中科目與內容

1.3 A-Level課程的本土化政策文件

自改革開放以來，我國出臺了許多促進國際教育本土化的相關政策.本文梳理了國家層面部分年份的政策文件，如表2所示.

表2 A-Level課程的本土化政策文件

從表2中列示的與A-Level課程本土化相關的政策文件可以看出：一方面，我國的國際教育幾十年來從無到有，逐漸壯大與發展；另一方面，國家對于國際教育本土化事業在不斷地給予規范化支持、引導與幫扶.A-Level課程來到我國，不僅需要綱領性的政策領導，還需要與我國國情及我國教育事業的實際發展需要相結合，這樣才能夠減少“水土不服”的教育文化沖突現象，進而幫助我國的莘莘學子在對外開放的背景下，接受良好的社會主義現代化教育.

1.4 我國A-Level本土化教學實踐的發展現狀

我國居民家庭收入的提升與高質量教育的普及，使得家長和學生對海外留學的需求越來越多，從而使得開設A-Level課程的國際學校備受追捧.在國際化教育視野的拓展下，我國各省市已陸續開辦了多種類型的國際學校.根據《2021中國國際學校發展報告》，2021年我國大陸地區獲認證的國際學?？倲禐?32所，比2020年增長約2.7%，比2011年增長約143%.其中，民辦國際學校559所、新增24所，同比增加4.5%；公立學校國際部(班)243所、減少16所，同比減少7%；外籍人員子女學校113所、新增學校17所，同比增加18%.可見，我國的國際教育在本土化發展中整體呈向好趨勢，并呈現出“公轉民”的趨勢.

具體到課程教學方面，以我國的A-Level高中雙語數學課程為例，該課程在規范數學課程標準、設置教學內容、改變教學方式以及精進教師專業能力等方面都已有不同程度的本土化改進[1].然而不可忽視的是，有一些伴隨著A-Level高中課程本土化而來的“不接地氣”的現象，既包括教學理念沖突、學制安排差異等客觀原因，也包括師資力量不匹配、培養計劃不完善等主觀原因.這些問題將會為日后A-Level的本土化發展埋下隱患.

2 本土化A-Level雙語數學教學中的困境

為了能夠培育出既具有全球視野又心存中國情味的新一代優良學子，我們需要發現與剖析當前本土化A-Level雙語數學教學中的三重困境.從教學實踐來看，這三重困境分別來自于教學角度、考核角度以及學生角度，具體見圖1.

圖1 本土化A-Level雙語數學教學的困境分析

2.1 教學角度

(1)教材缺乏引入，增加備課成本

相比于國內課程教材，A-Level高中數學教材中每節課的引入設計相對缺乏.其中，Edexcel考試局的官方教材比CIE考試局的官方教材更欠缺必要的案例引入、習題引入以及概念引入.一般來說，A-Level高中數學課本大多以直白地給出公式、概念為主.這樣的教材編排，短期來看，確實能夠讓教師和學生在翻閱教材時第一時間找到本課的重點，但是從長遠來看，會影響教學的完整性與學習的探究性.因此，雙語數學教師必須自己額外搜尋和編寫前引案例、前引活動、前引習題.由于A-Level高中數學課本配套的教輔資料極少，雙語數學教師就需要從國內高中教材、甚至是大學教材當中來收集備課元素.加之國內學校的雙語數學教師群體不大，許多雙語數學教師無法以科組集體備課的方式來分擔備課任務.因此，這些綜合因素無形中加重了雙語數學教師的備課成本.

(2)概念教學不足，新知處處存疑

A-Level高中數學教材中對新概念、新知識的介紹部分，通常是以粗體字或彩色方框的形式重點列出.然而，當雙語教師仔細研讀這些概念和定理時，會發現個別定理描述十分抽象，反復閱讀幾遍后都覺得無法用中文邏輯正常翻譯.而且，一些概念和定理并不像國內教材描述得那樣嚴謹，以至于部分學生會質疑教材的正確性，從而對學習內容產生懷疑.除此之外，即使新課開篇就拋出了概念，但是許多概念點到為止，沒有充分的概念解釋與必要的延伸，因此會導致學生“知其然而不知其所以然”.長此以往，學生缺少概念教學，在學習新知時會產生斷續性，學習本身的篤定性也會動搖.

(3)配套習題尚少，拓展提升受阻

有文獻認為，A-Level數學教材體現了數學課程對學習者生存意義和價值的關注[2].實踐中，深層意義的探尋也離不開對數學知識的鞏固與練習.從目前來看，A-Level高中數學課程配套教輔資料不足，雙語教學一般以課本上的課后練習題作為學生的練手資料(CIE考試局的課后習題較Edexcel考試局少)；一些雙語教師會去外網搜集下載少量的習題，部分需付費；在臨近學生A-Level大考前一兩個月時，雙語教師會在考試局官網下載歷年的真題并打印成冊，給學生做備考復習與?？紱_刺.無論是平時學生可得的習題還是考前真題，難度設置梯度都不大，極少出現對學生邏輯思維能力提出高要求的題目.這就導致一些數學能力強的學生得不到更好的思維拓展訓練.

(4)雙語授課挑戰，師資水平有限

雙語授課要求授課教師在課堂上能夠熟練切換中文和英文，將這兩種語言工具有機地運用到日常教學中，共同促進學生語言與知識的吸收.目前，雙語教師主觀上普遍存在英語語言不自信，只講教材與課件上的英文句子，導致課堂缺乏互動的問題[3].導致這一現狀的原因在于，許多雙語數學教師自身英語儲備不足，英語口語水平遠不及流利對話的程度，以至于每堂雙語數學課的英語對話占比不足10%；甚至有許多雙語數學教師錯誤地認為，雙語教學就是用英文教材加中文講解，因此這些教師習慣于用只會讀不會說的“啞巴英語”來教授學生.久而久之，師資能力的局限與偏誤會阻礙學生的雙語學習.

2.2 考核角度

(1)考核內容死板，歷年題型雷同

A-Level高中數學在考綱中強調知識應用能力的培訓和考核，并且在各模塊單元的考試中都提出了相應的數學應用要求[4].然而從教材課后習題以及歷年考試真題來看，同一個知識點的考法重復出現，題目的條件、情境、設問在許多年份高度相似.這意味著，學生通過反復練習往年的真題，即可自己總結出考點規律，從而記住做題的思路，如法炮制出一個個A*或A的好成績.這樣的模仿式學習過程是容易開展的，這樣的漂亮成績單也是容易獲得的.然而在這樣的考核方式下，學生會逐漸喪失對知識的興趣，也不再具備深究問題的習慣，從而導致現代化素質教育的缺失.

(2)成績分層寬泛，補考機制靈活

A-Level高中數學的考試成績是以原始成績為基礎，參考學生在全球一定區域內的排名情況，計算出成績的百分比，最后評定出A*,A,B,C,D,E等成績等級.每個成績等級之間可能相差幾十分，等級分層寬泛.不同于我國高考畢其功于一役的考試模式，A-Level高中數學不僅在每年設置2～3個不同考季(每個考季學生均可參與報名)，還為考生設置了補考機會.這種補考機會確實在一定程度上給學生提供了更多證明自己的機會，允許學生通過補考來“刷分”，最后向大學提交一份理想的成績單.然而，補考也會助長學生敷衍對待考試的心態，形成不良學習風氣.

2.3 學生角度

(1)短期沖刺刷題，忽視連貫學習

學生的練習與作業主要來自于A-Level高中數學的課后習題與往年考試真題.其中，前者的“質”和“量”均不及后者.因此，學生習慣于草草地學一遍新課，將重心偏向考前一兩個月的集中做題.在這樣的學習習慣下，學生容易錯誤地認為“學習=刷題”，這恰恰背離了我國自20世紀80年代以來一直提倡的素質教育，也與英國課程體系所強調的能力培養相悖.事實上，教學的連貫性是保證高中數學教學有效性的重要環節，包括數學知識生長的連貫性、學習方法的連貫性和學生思維的連貫性[5].長期缺乏連貫性學習，必然會造成學生的知識結構碎片化、認知基礎不牢固等問題.

(2)概念理解不足，威脅進階深造

學生在學習和備考A-Level雙語數學課程的過程中逐漸發現，課本上列示的英文概念長句考試時基本不以默寫的形式設問，因此學生會忽略概念的認知與溫習.在學生看來，通過刷題獲得成績才是最重要的，即使知識掌握得不好也不要緊.因此，他們的學習會過分以成果為導向，忽略概念學習的重要性，同時也無法充分享受過程性學習的快樂.而概念知識的匱乏，不僅會影響學生的認知與理解力，還會持續為將來的大學高等數學學習埋下隱患.

3 探究改進本土化雙語數學教學的策略

基于目前本土化雙語數學教學的三重困境，本文從實踐角度提出以下三項策略.

3.1 提升雙語實力，融匯中西精華

從教學維度來看，目前本土化雙語數學教學對教師的整體語言能力提出了要求.雙語數學教師不應當僅僅把英語作為一種課堂參與工具，而應該充分積累英語素材、熟練應用英語、用較為平衡的中英語比例打造一節節優秀的雙語數學課.因此，雙語數學教師需要根據自身的能力水平，盡早對英語口語進行“充電”，這樣才能從教師自身的成長中培養課堂自信與職業自信.除此之外，雙語數學課堂教學不能一味地照搬英國當地的教育方法.國際學校、雙語數學本質上是國際文化交流的結果，是一種“舶來品”.因此，這些海外文化來到我國，在與傳統教育模式交匯的過程中必然會產生碰撞.不過，教育工作者依然可以發揮主觀能動性，用接地氣的中式課堂風格融入雙語數學教材，用成熟的中式應試技能應對雙語數學的模式化題目，用經典的中式數學故事引入雙語數學公式.各學校也可以根據本地的特色條件，嘗試在教學設施與環境方面，進一步博取眾長、融匯中西、綜合發展.

3.2 增設階段考核，上浮優績門檻

從考核維度來看，雖然A-Level每年有2～3次官方考試，對學生的測試頻率與強度不高，但是我們一線教師可以培育雙語數學本土化考核風格.通過適當借鑒國內高考體系下的學生培養計劃，再結合本校本班學生的學習情況，雙語數學教師可以適當增加單元測試或月度測試.每次測試的題量不必太大，涵蓋近期學生所學的內容即可，同時應當留有1～2道挑戰性題目.挑戰性題目可以從加拿大奧林匹克數學競賽COMC、美國數學競賽AMC12以及其他難度相當的國際數學競賽中選取，進一步助力提升尖子生的思維拓展能力.另外，在官方給出的分數等級基礎上，雙語數學教師可以適當將每次校內小測的分數線提高一些.例如官方成績A*線是90%，老師可以根據測試難度和學生的能力將A*線提到93%.這樣能夠督促學生認真對待考試的失分點，強化錯題反思的習慣，增強知識點查漏補缺的能力.

3.3 滲透概念教學，養成連貫學習

從學生維度來看，學生僅依靠A-Level獲取的數學知識是有限的，這要求雙語數學老師在教學中加入更多的概念教學元素.例如，課前可以提前發給學生一些英文素材與預習問題，給學生以思考和準備的時間；課中，雙語數學老師可以在課件上補充一些國內較為規范的中文定義與公式，并結合中西教材要求的異同為學生拓展知識面；課后，作業的設置與批改標準應適當高于官方考試要求，從計算的書寫細節、步驟的完善程度等方面入手，對學生的解題習慣規范化約束.在連貫性學習方面，雙語數學老師應當利用課堂的提問引導學生，可以通過設問的形式幫助學生建立以往學過的知識與新知識之間的聯系，還可以綜合運用公式默寫、板演改錯、計時搶答等教學形式展現.通過舊知識的持續性鞏固與新知識銜接，一方面能夠有效鍛煉學生形成連貫性學習思路，另一方面有助于構建完善化的知識體系.

4 結語

雙語數學作為中英不同文化碰撞下產生的教育板塊，在我國歷經幾十年的本土化發展后，逐漸暴露出認識與實踐方面的問題.這些問題的解決很大程度上依賴于雙語數學教師的力量，也依賴于本土化國際學校的制度支持與良性推動.未來期待雙語數學教學事業能夠突破重重困境，在推動我國教育國際化與現代化的征程上發揮重要作用.