小波變換技術在NO質量濃度檢測的應用

楊德尚,王 琦,沈德魁,王啟昌,張滕成

(1.中國計量大學計量 測試工程學院，浙江 杭州 310018；2.東南大學 能源與環境學院，江蘇 南京 210000)

近些年來，我國對于污染氣體排放管控越發嚴格，就NOx的排放指標而言，從2003年我國發布的GB13223—2003《火電廠大氣污染排放標準》[1]，再到目前為止已經從650 mg/m3要求限制到50 mg/m3。這表示我國對于污染物的排放要求日益嚴格[2]，我國已全面進入更加嚴苛的超低排放改造時期。而電廠煙氣污染物(主要為SOx和NOx)濃度檢測領域，通常的測量方法是利用差分吸收光譜(DOAS)技術[3]，DOAS技術在20世紀80年代初發展相對成熟，最初應用于大氣的氣體質量檢測方面，在80年代末的時候，已在大氣污染檢測儀器領域得到了廣泛認可[4-5]。在DOAS四十多年的發展過程中，已經實現在多個領域進行探測，工業的煙氣監測環境就是其中之一[6]。

目前，DOAS發展迅速，對其系統不斷完善，增強了其可靠性，Stutz等[7]對濃度反演方法進行了改進,為了消除光譜的平移、展伸和壓縮對測量的影響,采用了線性最小二乘與非線性的Levenberg-Marquardt方法,而摒棄了前人所采用的純線性算法，這使得測量結果的真實性得到了保證；Ahilleas等[8]提出了一種針對高精細結構光譜的參數反演法，這使得DOAS向紅外區擴展有了可能。而在煙氣的環境下，考慮到其中的水分和灰塵導致的散射影響，傳統DOAS算法中的應用多項式濾波已無法消除Mie散射對氣體差分吸收度的影響,氣體濃度的反演結果遠遠偏離真實值[9-11]。湯光華[12-13]等通過短光程DOAS技術，并結合多項式結合小波變換的濾波方法消除了Mie散射對于氣體濃度反演結果的影響，以及新的溫度補償算法和線性補償算法，大大降低了氣體反演濃度的誤差。李素文等[14]提出一種軟闕值小波變換去噪方法，解決實際測量過程中系統噪聲與吸收光譜疊加干擾的問題，從而提高了DOAS的測量精度，較好地保留光譜特征信息。梅魏鵬等[15]在針對系統噪聲和Mie散射造成的光譜疊加誤差現象，提出了小波變換降噪技術，實驗通過對Symlets、Daubechies、Coiflet和Bjorthogonal這四種不同的小波函數進行降噪數據分析，最終確定基于rigisure閾值的小波變換降噪可以有效的提高檢測精度，雖然濾波后測量得到的濃度值相對誤差還存在波動，但是誤差的絕對值得到了較大的降低，在剔除掉粗大誤差帶來的影響之后，能將SO2濃度的準確度控制在1.5%以內。

本文在梅魏鵬等人對SO2濃度研究理論基礎上，通過使用小波變換技術對NO差分吸收光譜信號進行變換分解，分析每層中的有效信號進行濃度反演，確定最適的小波函數以及分解層數。該方法無需再將信號進行重構，直接從相應的分解層數上提取有效信號進行濃度反演計算，算法結構簡單化；同時也為實際煙氣環境下，利用小波變換將NO和SO2兩種氣體的有效信號分解到不同層上進行濃度反演，防止兩種氣體相互干擾影響濃度檢測的準確性，從而提高了兩種氣體的檢測精確度，為實際煙氣光譜數據處理提供了一種分析思路。

1 檢測原理

1.1 DOAS濃度檢測

DOAS技術是通過將一段具有差分吸收結構的光譜波段加以利用[16-17]，再對其差分吸收光譜強度進行濃度反演，得到待測氣體的濃度值；其基本原理是Beer-Lambert吸收定律，如式(1):

I(λ)=I0(λ)exp[-σ(λ)CL]。

(1)

式(1)中：I、I0分別為入射光強和出射光強；λ為波長，nm；σ(λ)為吸收截面，cm2/mol；C為單位體積內吸收物質的分子密度，mol/cm3；L為吸收光程，cm。

將Beer-Lambert公式進行變換，再結合實驗室測出待測氣體的標準吸收截面，就可求取待測氣體濃度，簡化為

(2)

其中M為待測氣體的摩爾分子質量。

1.2 小波變換技術

小波變換法具有良好的時間局部分析能力，可以在去除差分吸收截面上噪聲的同時，保留了光譜的特征成分，適合較為復雜環境下的信號處理提取[18]。小波變換的基本原理是：當收到一個信號，先將它展開成小波的平移和伸縮之和，接著把欲舍棄項的系數去掉或者加以適當的修改，由修改后的小波系數做逆向小波變換得到新的信號[19]。

當一個復雜信號S通過小波變換分解(以3層變換分解為例)，如圖1，首先得到的是小波系數高頻部分d1和低頻部分a1，再對低頻部分a1進一步分解成，高頻部分d1不再分解。最終復雜信號S可以由最后一層的低頻部分加上所有層的高頻部分：

圖1 3層小波變換分解示意圖

S=a3+d1+d2+d3。

(3)

對一段復雜信號進行小波變換時，所采取的小波函數并不是只有一個，當該信號可以符合相應函數的小波條件，那么說明該函數可以作為小波函數進行變換分解，因此，選取最適合的小波函數及其對應的分解層數是小波變換過程中非常關鍵的一環。目前對光譜數據信號處理效果較好的小波系主要有：Daubechies(dbN)小波系、Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系、Coiflet(coifN)小波系和SymletsA(symN)小波系。接下來將分別對這四種小波系進行實驗數據驗證，找出最合適的小波函數及其分解層數。

2 NO小波函數對比實驗

本實驗結合NO氣體的紫外吸收光譜范圍，確認選取光譜圖的200～230 nm范圍作為NO差分吸收光譜數據，在30～800 mg/m3的NO質量濃度區間內采集28組不同質量濃度，并保證每組的差分吸收光譜數據采集10次。NO小波函數對比實驗所需要的設備有光譜儀、脈沖光源、氣體檢測池、氣體混合池、流量計控制器、6 mm聚四氟乙烯管、NO質量流量計(100 SCCM)、N2質量流量計(1 500 SCCM)、計算機(MATLAB軟件)、體積比2%的NO氣體和N2填充氣體，實驗實際搭建如圖2。

圖2 NO實驗裝置

首先使用脈沖光源對光譜儀波長進行校準；接著考慮到探測器暗電流的影響，關掉光源或封鎖光路，記錄探測器暗電流強度；然后打開光源，氣體池中充滿N2氣體，記錄參考光強；最后調節N2氣體和NO氣體的分壓閥，通過相應的質量流量計控制流速比，確定待測NO氣體的質量濃度值，當氣體池內NO質量濃度穩定后，記錄通過氣體池后的采樣光強；同時在氣體池中裝入待測氣體以及填充氣體，記錄裝入的被測氣體的分壓強、溫度。這樣可以從參考光強中減去暗電流得到入射光強I0，從采樣光強中減去暗電流得到出射光強I，計算出被測氣體NO的差分吸收光譜數據。

在MATLAB軟件中選取dbN、biorNr.Nd、coifN和symN四種小波系函數分別代入到NO的差分光譜數據當中進行小波變換，將分解成的an,d1,d2，…，dn不同層光譜數據進行分析提取吸收特征值，通過提取出的特征值進行質量濃度反演，計算出預測質量濃度的相對誤差，對比出相對誤差最小的結果為最優小波函數及其對應的分解層數。

通過以上對NO差分吸收光譜進行了四種小波系函數的小波變換，探索不同小波系函數對于質量濃度反演精度的提升。如何可以準確判定小波函數對于質量濃度反演結果的影響，本文通過不同小波系函數的小波變換后，分別對533.49 mg/m3、302.97 mg/m3、97.77 mg/m3、69.92 mg/m3、32.68 mg/m3的5種待測質量濃度NO差分吸收光譜進行濃度反演，為選出最優的小波系函數，本實驗定義參考值曲線擬合度K:

(4)

3 NO氣體實驗結果及分析

3.1 小波分解層數的研究

考慮到db1、bior1和sym1的小波函數特性，在對復雜的NO差分吸收光譜信號進行小波變換之后，各層的信號失真比較嚴重，無法對其進行有效信號的提取，因此這三種小波函數不在實驗研究對象之中。

通過對采集到的NO差分吸收光譜數據分析計算整理后，表1是分別對原始差分光吸收譜信號、db2小波變換、bior2.2小波變換、coif1小波變換、sym2小波變換和sym3小波變換后針對不同分解層進行質量濃度反演計算出的參數值K。

表1 不同分解層下小波函數的參數K

從表1的數據中可以看出，原始差分光吸收譜信號未經小波函數變換得出的K值為37.456 4，而經過db2、bior2.2、coif1、sym2和sym3的5個小波函數變換分解下，5種小波函數的d3層K值與原始差分吸收光譜信號的K值相近，如表1K值都保持在30以上;有些甚至不如原始差分吸收光譜信號直接濃度反演獲取的擬合曲線，這表示在d3層上NO的有效特征值較少，不適合進行特征值提取以及反演質量濃度；從另一個方面來看，d3層的K值越大表示反演質量濃度與真實的待測質量濃度存在較大誤差，無法實現精準預測NO待測氣體的質量濃度，從而可以看出，在這四種小波系的d3層分解上，還有NO氣體的有效信號較少，無法進行質量濃度反演預測。相反，在四種小波系函數進行的小波變換分解的第4層上，a4和d4的K值與原始差分光吸收譜信號K值相比表現相對良好，其中a4的K值相對較小，質量濃度反演曲線的擬合效果更好一些。接下來也將進一步對dbN、biorNr.Nd、coifN和symN四種小波函數的a4和d4層進行分析，驗證差分吸收光譜信號在小波變換分解到a4層的有效信號更為集中，以及選取質量濃度反演曲線誤差最小的小波函數。

3.2 小波種類的研究

如表2和表3，分別是dbN、biorNr.Nd、coifN和symN 4種小波函數在a4和d4層進行質量濃度反演后，通過選定的533.49 mg/m3、302.97 mg/m3、97.77 mg/m3、69.92 mg/m3、32.68 mg/m3這5種待測質量濃度代入到公式(4)中求取的擬合曲線參數K，最終通過對K值進行分析來判定最佳的小波函數以及分解層數。

從表2和表3的數據分析可以看出，差分吸收光譜信號在四種小波函數變換分解后a4層的K值從整體來看比d4的K值要低很多，這進一步驗證了上面提出的觀點，a4層NO氣體的有效信號更為集中，這利于接下來的質量濃度反演并可以進一步提高預測的精準度。

表2 dbN和biorN小波函數下的參數K

表3 coifN和symN小波函數下的參數K

圖3到圖6是四種小波函數在a4和d4層的參數K值變化曲線，可以更直觀看見四種小波函數的a4的K值變化趨勢均在d4的K值曲線之下，其中dbN小波函數在db8 a4后對于NO差分吸收光譜的小波變換分解不再隨著N值變大而有較大提升預測擬合曲線的穩定，最終K值保持在9.2左右，這與biorN a4層和symN a4層的K值變化趨勢相似，分別出現在bior3.5和sym6，相應的K值穩定在14.7和8.6左右，而coifN a4層的K值最低點出現在coif5處，對應的K值為13.7。但是總體來看，四種小波函數的參數K值相比之下，小波函數變換之后質量濃度反演結果效果較好的情況是db8和sym6這兩個小波函數，前者參數K值為9.2828，后者為8.5746。將這兩個小波函數在新采集到的數據下進行實驗誤差驗證后，所得的結果數據如圖7和表4所示，差分吸收光譜數據經sym6和db8這兩個小波函數變換分解后所得到的反演質量濃度，與待測質量濃度對比，相應的質量濃度相對誤差均不超過7.8%，預測質量濃度準確性較高，符合實驗預期。

圖3 dbN的K值變化曲線

圖4 biorN的K值變化曲線

圖5 coifN的K值變化曲線

圖6 symN的K值變化曲線

圖7 sym6和bd8的實驗誤差驗證

表4 sym6和bd8的實驗誤差驗證數據

4 結 論

本文通過NO小波函數對比實驗，將各質量濃度下的相對誤差結合K值數據進行的分析，最終得到以下結論。

1)可以很明顯的看出四種小波函數系中，對于差分吸收光譜數據處理效果最好的小波函數是sym6，其次是db8，也確定了NO的有效信號主要集中在小波變換的a4層。

2)在實驗環境下這兩個小波函數處理后進行的質量濃度反演，其所有的相對誤差都未超過7.8%，其中sym6小波函數處理后的反演質量濃度誤差相對穩定，最大誤差為3.6%，很好地提升了NO的質量濃度檢測精度。

3)同時，如何在NO和SO2混合氣體中準確快速的同時檢測兩種氣體濃度，本次試驗提供了一種可行的思路，即選取合適的小波函數對混合氣體的差分吸收光譜數據進行變換分解，將NO和SO2兩種氣體的有效信號分別分解到不同的小波層數上。本文主要針對NO氣體進行了分析實驗，下一步將對SO2進行實驗分析，以實現將兩種氣體分解到不同小波層數上，依次進行有效信號提取反演質量濃度，解決了兩種氣體在吸收光譜上相互重疊干擾的問題。