基于改進模糊層次分析法的凝析氣田開發效果評價

夏靜，謝偉，黃召庭，任帥

（1.中國石油勘探開發研究院 開發所，北京 100083；2.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；3.東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318）

為了能夠制定更有效的開發調整措施和挖潛策略，提高凝析氣田的開發能力，必須客觀地對凝析氣田開發效果綜合評價，目前常見的方法有數值模擬法和產能評價法。E.A.Perdomo[1]與宋麗陽等[2]采用數值模擬法對影響凝析氣藏開發效果因素進行了研究。結果表明，該方法計算精度高，但需要大量的開發動態數據進行精確歷史擬合，適合開發時間長的油氣田，費時費力。楊凱[3]采用產能方程、類比法、解析法等油藏工程方法開展了凝析氣藏氣井產能評價和采收率標定，雖然大大縮短了計算時間，但這只是對凝析氣藏的單指標評價，并不能夠對開發效果綜合評價。因此，探索并建立一套適用于凝析氣田開發效果定量評價的方法，對合理分析凝析氣田的開發執行效果具有重要的科學前景和工程實用價值，對指導和推動我國凝析氣田的開發具有深遠的影響。近幾年，模糊綜合評判法逐步應用于石油領域。但是，司想等[4]研究指出，目前模糊綜合評判法的局限性表現在評級指標多，各評價指標間關系復雜以及如何建立隸屬函數等重要問題上。本文從產能、能量保持程度和井流物性質三方面出發，考慮采收率、地層壓力保持程度、氣油比年遞增率等指標，基于層次分析法[5]、灰色關聯法和RSR值綜合評價法[6]計算各指標權重，通過嶺形分布函數[7]和因子分析法[8]確定各指標隸屬度矩陣，最后經模糊變化[9-10]及最優選擇得出評價結果，提出了凝析氣田開發效果定量評價方法。

1 評價指標分類分級研究

在能量保持程度方面，包括地層壓力保持程度和反凝析液阻塞效應系數兩個指標；在井流物性質方面，包括氣油比年遞增率和凝析油含量年遞減率兩個指標；在產能方面，包括絕對無阻流量和采收率兩個指標。圖1為開發效果定量評價目標樹圖。

1.1 地層壓力保持程度

地層壓力保持水平主要研究露點壓力之上的地層壓力保持水平[11-13]，合理地層壓力保持程度=（露點壓力-露點壓力到最大反凝析壓力之間的實際區間壓力）/（露點壓力+合理生產壓差)。

為評價地層壓力保持程度的優劣，根據凝析氣藏地層壓力保持程度與合理地層壓力保持程度的比值，采用層差法和強制比例法，并參考油田地層壓力保持程度分類，將壓力區間劃分為三類：

（1）一類地層壓力保持程度最優。實際地層壓力保持程度/合理地層壓力保持程度×100%≥85%。

（2）二類地層壓力保持程度中等。60%≤實際地層壓力保持程度/合理地層壓力保持程度×100%＜85%。

（3）三類地層壓力保持程度最差。0≤實際地層壓力保持程度/合理地層壓力保持程度×100%＜60%。

1.2 氣油比年遞增率

氣油比年遞增率升高幅度越小，評價效果越好。對于單一指標，可基于以往的數據，采用四分位距法進行評價。四分位距法又稱四分差法，其可避免統計中存在極端數據的影響，分類更具有代表性。圖2為四分位距法示意圖。圖2中，將已有的N個數據從小到大排序，N個數據分成頻數相等的4段，Q1為第一段與第二段的分界點（第一二分位數），Q3為第三段與第四段的分界點（第三四分位數），QL和QU分別為界限。

QL和QU的計算式：

式中，N為數據總個數；Lb為該四分點所在組的精確下限，無量綱；Fb為該四分位點所在組以下的累積個 數；fQ1、fQ3分 別 為 該 四 分 點 所 在 組 的 個 數；i為組距。

因此，可將YH23區塊氣油比年遞增率分為三個級別：

（1）一類氣油比年遞增率最優。0≤氣油比年遞增率≤5%。

（2）二類氣油比年遞增率中等。5%＜氣油比年遞增率≤9%。

（3）三類氣油比年遞增率最差。氣油比年遞增率＞9%。

1.3 凝析油含量年遞減率

凝析油含量年遞減率的遞減幅度越小，評價效果越好?；谝酝臄祿?，采用四分位距法進行評價。YH23區塊凝析油含量年遞減率分為三個級別：

（1）一類凝析油含量年遞減率最優。0≤凝析油含量年遞減率≤15%。

（2）二類凝析油含量年遞減率中等。15%＜凝析油含量年遞減率≤25%。

（3）三類凝析油含量年遞減率最差。凝析油含量年遞減率＞25%。

1.4 絕對無阻流量

氣井的絕對無阻流量為井底壓力等于大氣壓力時的產氣量，通常采用一點法產能方程來求解。根據二項式方差，在定產量和絕對無阻流量條件下得以下兩個關系式，即：

式 中，pR為 地 層 壓 力，MPa；pwf為 產層中部流動壓力，MPa；qAOF為天然氣無阻流量，104m3/d；qg為天然氣產量，104m3/d；psc為大氣壓力，MPa；A、B均為二項式產能方程系數。

與地層壓力相比，大氣壓力非常小，可以忽略不計，所以可得：

由此可知，若給出pR、pwf和qg，根據二項式產能方程得出系數A、B，從而計算α值，最終計算絕對無阻流量。根據各生產井的絕對無阻流量計算結果，采用四分位距方法進行評價。氣井的絕對無阻流量可分為三個級別：

（1）一類氣井的絕對無阻流量最優。氣井的絕對無阻流量≥170.22×104m3/d。

（2）二類氣井的絕對無阻流量中等。170.22×104m3/d＞氣井的絕對無阻流量≥87.15×104m3/d。

（3）三類氣井的絕對無阻流量最差。0≤氣井的絕對無阻流量＜87.15×104m3/d。

1.5 反凝析液阻塞效應系數

在凝析氣藏的開發過程中，根據CVD實驗可知，在略低于露點壓力下的一個較小壓力范圍內，即快速堆積壓力區間（見圖3），反凝析液的析出和增長是最快的，因而可計算反凝析液阻塞表皮系數基準值[14-15]。

圖3 定容衰竭圖

根據各生產井的反凝析阻塞表皮系數的計算結果，采用四分位距法進行評價。反凝析液阻塞效應系數分為三個級別：

（1）一類反凝析液阻塞效應系數最優。0≤反凝析液阻塞效應系數≤2。

（2）二類反凝析液阻塞效應系數中等。2＜反凝析液阻塞效應系數≤5。

（3）三類反凝析液阻塞效應系數最差。反凝析液阻塞效應系數＞5。

1.6 采收率

根據天然氣儲量規范，我國不同類型氣藏天然氣采收率范圍如表1所示。

表1 我國不同類型氣藏天然氣采收率范圍

由表1可知，我國凝析氣藏天然氣采收率為65.00%～85.00%，凝析油采收率為40.00%左右。對凝析氣藏天然氣和凝析油的采收率評價，可參考油田采收率評價規則。設A為采收率評價系數，其表達式見式（8），采收率評價標準見表2。

表2 采收率評價標準

式中，ER實際為目前井網標定采收率，%；ER統計為采收率統計值，%。

令凝析氣藏天然氣采收率統計值為85.00%，凝析油采收率統計值為40.00%，參考采收率評價標準，可得凝析氣藏天然氣采收率和凝析油采收率評價標準，結果見表3。

表3 天然氣采收率和凝析油采收率評價標準

2 定量評價體系

2.1 判斷矩陣的建立

采用灰色關聯分析法和RSR值綜合評價法建立判斷矩陣。首先，對各指標進行關聯度分析，確定指標重要程度；然后，基于RSR值綜合評價法，將各指標用“秩”R表示，得出判斷矩陣。

2.1.1 灰色關聯分析法 在氣田開發中，天然氣采收率是評價開發效果和經濟效益的重要指標，在進行灰色關聯分析時，可將采收率作為參考序列，也稱母序列，表示為：

將其他指標（地層壓力保持程度、反凝析液阻塞效益系數、氣油比年遞增率、凝析油含量年遞減率、凝析油采收率、絕對無阻流量等）作為比較序列，也稱子序列，表示為：

式中，t為比較數列中指標個數；s為指標所包含的數據個數。

對各指標進行無量綱化，常用方法是標準化和歸一化。

標準化表達式：

式中，μ為均值；σ為標準差。

歸一化表達式：

計算比較序列與參考序列的關聯系數：

式中，ξ（ik）為第i個子序列指標和母序列指標的第k個參數的關聯系數；ρ為分辨系數，取值0.5。

求解各子序列與母序列的關聯系數后，將同一指標的各關聯系數進行加和，求取平均值作為該指標的關聯度，進而確定各指標的重要程度。

2.1.2 RSR值綜合評價法 RSR值綜合評價法，又稱秩和比法，評價步驟如下：①各指標值排序，僅以“秩”R計算。②根據第一列各行指標與第二列及以后所對應的指標的比值，確定“秩”值，結果見表4。

表4 重要性等級及其量化值

2.2 子目標權重的計算

對于第一判斷矩陣，可用近似解法求解最大特征根，將其所對應的特征向量進行歸一化，并作為子目標的權重；對于第二判斷矩陣，將最大特征根所對應的特征向量進行歸一化，并與第一判斷矩陣所對應指標的權數相乘作為子目標的權重。

2.3 一致性檢驗

表5為1-8階判斷矩陣RI值。

表5 1-8階判斷矩陣RI值

一致性指標CI計算方法為：

隨機一致性比率CR計算方法為：

式中，γ為階數。當CR＜0.10時，認為所建立的判斷矩陣合理；當CR≥0.10時，要求對所建立的判斷矩陣進行調整和修正，直至CR＜0.10。

2.4 隸屬函數的構建

正確選擇隸屬度是評判結果準確的關鍵。根據指標的分布情況選擇對應的隸屬度，進而確定符合實際的分布函數。隸屬函數值是指某元素屬于特定子集合的隸屬程度。

式中，μA（x）為x屬于模糊集合A的隸屬度。引入閆鑫源等[16]的研究，確定氣藏開發各項指標符合嶺形分布函數（見圖4），其表達式見式（17）-（19）。圖4中，a為μ中（x）左邊界；m為開發評價分級區間左邊界；n為開發評價分級區間右邊界；b、c分別為μ中（x）=1的區間邊界；d為μ中（x）右邊界。

圖4 嶺形分布函數

利用嶺形分布函數建立指標隸屬函數，計算各評價指標的一類、二類、三類（即上升型、中間型、下降型）三種評判因素隸屬度，然后對隸屬度值進行歸一化，從而得到各評價指標的單因素評價結果。

采用因子分析法將不同的指標看作3個公因子的線性組合，用較少的公因子代替多個指標，則有：

式中，ui為第i個評價指標；aij為第i個評價指標第j個評判因素歸一化后隸屬度；Fj為第j個評判因素。

2.5 綜合評判模型的建立

模糊綜合評判法是通過模糊關系和隸屬度原則，引入模糊集合的概念，對一些邊界不清的因素將其定量化后進行綜合決策，具有結果清晰、綜合性強的特點，能夠解決模糊問題和復雜難以定量描述的問題。

設域U為評價因子集，U=（u1，u2，u3，…，un）。設V為評價集，V=（v1，v2，v3，…，vm），其中vj為第j個評價等級。

通過隸屬度函數得到評價指標ui屬于評價等級vj的隸屬度rij后，組成模糊矩陣R。模糊矩陣R和權向量W通過模糊算子計算得到評判結果Y：

式中，?表示模糊算子，將加法運算與乘法運算相結合，運算規則如下：

依據隸屬度原則確定開發效果屬于一類、二類和三類的范圍，基于最優原則對開發效果進行綜合評價。

3 實例驗證

3.1 區塊概況

圖5為牙哈含油氣區構造位置圖。從圖5可以看出，YH23區塊位于塔北隆起輪臺斷隆中段牙哈斷裂構造帶上，其產層為吉迪克組底砂巖段（N1j）和古近系底砂巖+白堊系頂部砂巖段（E+K）。主要發育1個大相（沖積平原）、2個亞相（長流程辮狀河、短流程辮狀河）、5個微相（河道、鹽沼、主河道、分支河道、河道間），平均孔隙度為15.5%，滲透率為50×10-3μm2。

圖5 牙哈含油氣區構造位置圖

3.2 開發效果評價

根據評價指標數值可得各指標參數所屬范圍，結果見表6。

表6 評價指標參數所屬范圍

3.2.1 判斷矩陣的建立 采用灰色關聯法計算了母序列與子序列的關聯系數，各指標關聯系數圖見圖6。圖6中，0代表天然氣采收率；1代表凝析油采收率；2代表地層壓力保持程度；3代表絕對無阻流量；4代表反凝析液阻塞效應系數；5代表氣油比年遞增率；6代表凝析油含量年遞減率。

圖6 各指標關聯系數圖

采用RSR值綜合評價法構建了開發目標樹圖的第一判斷矩陣和第二判斷矩陣，結果見表7-10。

表7 第一判斷矩陣

由表7可知，產能、能量保持程度和井流物性質構成開發效果定量評價第一判斷矩陣，三者重要程度為：產能＞能量保持程度＞井流物性質。

由表8可知，天然氣采收率、凝析油采收率和絕對無阻流量構成產能第二判斷矩陣，三者重要程度為：天然氣采收率＞凝析油采收率＞絕對無阻流量。

表8 產能第二判斷矩陣

由表9可知，地層壓力保持程度和反凝析液阻塞效應系數構成能量保持程度第二判斷矩陣，兩者重要程度為：地層壓力保持程度＞反凝析液阻塞效應系數。

表9 能量保持程度第二判斷矩陣

由表10可知，氣油比年遞增率和凝析油含量年遞減率構成井流物性質第二判斷矩陣，兩者重要程度為：氣油比年遞增率＞凝析油含量年遞減率。

表10 井流物性質第二判斷矩陣

3.2.2 子目標權重的計算 第一判斷矩陣最大特征根λmax=3.009 0，最大特征值對應的向量為0.846 8、0.466 0、0.256 5，進 而 可 得 權 重 分 別 為0.539 6、0.296 9、0.163 5；產能第二判斷矩陣最大特征根λmax=3.00 92，最大特征值對應的向量為0.400 0、0.400 0、0.200 0，歸一化后與產能權重相乘可得產能第二判斷矩陣各指標權重分別為0.215 9、0.215 8、0.107 9；能量保持程度第二判斷矩陣最大特征根λmax=2.000 0，最大特征值對應的向量為0.894 4、0.447 2，歸一化后與能量保持程度權重相乘可得能量保持程度第二判斷矩陣各指標權重分別為0.197 9、0.099 0；井流物性質第二判斷矩陣最大特征根λmax=2.000 0，最大特征值對應的向量為0.894 4、0.447 2，歸一化后與井流物性質權重相乘可得井流物性質第二判斷矩陣各指標權重分別為0.108 9、0.054 5。

3.2.3 一致性檢驗 構建的判斷矩陣最大特征值λmax為3.009 2，隨機一致性比率CR=0.008 8＜0.100 0，說明構建的判斷矩陣各指標權重合理，沒有邏輯性錯誤。

3.2.4 構建隸屬函數 利用Matlab繪制7個評價指標的嶺形隸屬度函數曲線，如圖7所示。

圖7 各指標嶺形隸屬函數曲線

3.2.5 綜合評判模型的建立 根據建立的7個嶺形隸屬度函數，計算各評價指標所屬評價等級的隸屬度，并將各指標的一類、二類、三類隸屬度值進行歸一化，最終可得評價指標的分類評價結果，其隸屬度矩陣為：

由各指標權重計算結果可得向量W=[0.215 9，0.215 8，0.107 9，0.197 9，0.099 0，0.108 9，0.054 5]，因此開發效果評價矩陣Y=[0.623 7，0.175 2，0.201 1]。依據最優原則，確定該區塊開發效果為一類，與實際評價結果一致。

4 結論

（1）本文提出的凝析氣田定量評價方法，在以往只考慮采收率、產能等單一評價指標的基礎上，還考慮地層壓力保持程度、氣油比年遞增率、凝析油含量年遞減率、絕對無阻流量和反凝析液阻塞效應系數等指標，對凝析氣田開發效果進行了綜合評價。首先基于層次分析法、灰色關聯法、RSR值綜合評價法計算了各指標權重，進而通過嶺形分布函數和因子分析法確定了指標隸屬度矩陣，最后經模糊變化及最優選擇得出了評價結果。

（2）YH23區 塊E+K氣 藏 天 然 氣 采 收 率 為82.95%，凝析油采收率為58.57%，地層壓力保持程度為87.8%，計算可得開發效果評價矩陣Y=[0.623 7，0.175 2，0.201 1]，屬于一類開發水平，經驗證與該氣田實際評價結果一致，證實提出的方法準確可靠。對各評價指標進行了分析，氣油比年遞增率與凝析油含量年遞減率屬于三類水平，在相同產氣量的情況下，氣油比上升，凝析油產量遞減，這些主要受反凝析的影響。在后續開發中，應控制反凝析液的析出，擴大氣田經濟效益。