LUT數字預失真在寬帶GNSS信號的應用

王萌,盧曉春,饒永南

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 101047)

0 引言

導航信號是聯結衛星、地面運控以及用戶的唯一紐帶，其性能優劣將直接影響導航系統服務性能[1-3]。全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)通常采用恒包絡復用(constant-envelope multiplexing，CEM)技術處理星上高功率放大器(high-power amplifier，HPA)引入的非線性問題[4-9]。然而，CEM信號通常假設濾波器無限帶寬，受制于導航信號載荷限制，HPA前置限帶濾波不可避免的破壞CEM信號的恒包絡屬性，經HPA放大后出現功率譜帶外再生，相關曲線非對稱跟蹤鎖相環抖動和載波跟蹤誤差等[10-14]。上述不利因素會干擾鄰道業務，降低測距性能，對寬帶調制信號的影響更為明顯。例如，BDS-3系統 B2頻點ACE-BOC調制信號等。此外，HPA引入的誤差屬于系統級誤差，衛星間不盡相同，因此對HPA進行線性化處理可從系統層面保障信號質量。數字預失真(digital pre-distortion，DPD)是目前最具有潛力的HPA線性化技術，主要包括基于查找表(look-up table，LUT)和基于非線性模型兩大方向[4,6]。國防科技大學李彩華[4]采用基于信號幅度與HPA聯合概率的LUT DPD方案，討論了索引函數對預失真性能的影響。郭寧雁[8]采用Hammerstein 預失真器，消除寬帶ACE-BOC信號受HPA非線性影響，但前置限帶濾波器效應考慮不足。中國空間技術研究院劉晗[9]采用星載數字濾波器分段的DPD，該方法有效的提升了主瓣帶寬信號質量。上述方法中LUT DPD結構簡單，可實現性強，規避了非線性模型求逆復雜的缺點，在通信衛星以及導航衛星HPA線性化領域引起了廣泛關注。然而，該技術存在預失真精度與LUT插值基點數量相互制約的弊端，星上導航載荷有限的資源條件會影響LUT預失真效果[4,15-16]。針對該問題，本文基于LUT數字預失真，采用一種改進型非等距插值基點劃分法來進行查找表分配。最后采用信號功率譜、相關函數、S曲線過零點偏差(S curve bias，SCB)來評估預失真前后信號質量的改善情況，詳細內容見下文。

1 HPA非線性效應

在時鐘監控單元驅動下(頻綜)，如圖1所示，導航載荷發射鏈路主要由基帶信號生成、抗混疊濾波、正交中頻調制、D/A轉換、上變頻、前置限帶輸入濾波、功率放大、輸出濾波及多工器合成，最后經天線發出[5-7,12]。

圖1 導航載荷發射鏈路

導航載荷發射鏈路中，抗混疊濾波以及正交中頻調制認為僅引入輕微的線性失真，D/A轉換引起的Sinc衰落可采用數理手段補償[7]。同時，忽略頻綜同源條件下基帶信號生成和上變頻單元引入的誤差。輸入濾波器是引起HPA非線性的重要原因，需要著重考慮。經過HPA后，信號輸出濾波、多工器合成以及天線輸出。此外，根據奈奎斯特采樣定律，射頻信號采樣會造成巨大的計算量，本文將射頻信號等效為基帶信號來仿真分析。綜上，如圖2所示，導航載荷發射鏈路簡化為理想基帶信號生成，輸入濾波器， HPA放大，輸出濾波器，天線發射[5-7,12]。

圖2 導航載荷發射鏈路簡化模型

ACE-BOC調制信號主瓣帶寬超過50 MHz[17]，采取該信號來仿真HPA非線性對寬帶信號的影響，其中輸入輸出濾波器建模為理想低通濾波器。HPA采用Saleh模型，該模型采用幅度-幅度(AM-AM)以及幅度-相位(AM-PM)分別來表征HPA幅度和相位放大增益[18]，如圖3所示，HPA在高幅值(功率)輸入時呈現出明顯的非線性特性。

圖3 Saleh模型

如圖4所示，輸入濾波器無限帶寬下，ACE-BOC信號星座點均勻分布在單位圓上，表明HPA對所有信號的放大增益是一致的。與之相反，圖5中限帶濾波(50 MHz)后HPA導致星座點呈現旋轉以及發散現象。

圖4 無限帶寬濾波及HPA后星座圖

圖5 限帶濾波及HPA 后星座圖

圖6合成功率譜殘差中可看到限帶濾波經HPA后輸出信號出現帶外再生譜，帶內交調。以上均不利于GNSS信號質量，最終會帶來測距誤差。因此必須采取相應的技術手段減輕限帶濾波以及HPA非線性對信號質量的影響。

圖6 經HPA 后合成功率譜殘差

2 查找表數字預失真

2.1 極坐標查找表數字預失真

LUT DPD是將HPA逆特性(即預失真參數)以查找表的形式存儲，在預失真時直接從表中調取參數的方案[4,15-16]。如圖7所示，以輸入信號x(t)幅值A(t)為自變量，根據索引函數F(A(t))尋找對應的插值基點D(i)提取參數A′(t)與θ′(t)，對輸入信號與所提參數進行計算處理獲取DPD的輸出z(t)，因 DPD與HPA特性相反近似抵消，因而最終輸出信號y(t)滿足線性化需求。本文采用的Saleh非線性模型將信號幅度與相位分別討論，故采用極坐標LUT方案。該方案將信號從直角坐標轉換成極坐標模式，利用兩個一維查找表分別存儲幅度和相位預失真參數。

圖7 極坐標查表預失真結構

基于極坐標查找表數字預失真算法流程如圖8所示。

圖8 預失真算法流程圖

① 首先初始化查找表，幅度表A′(t)置1，相位表置0。根據索引函數進行地址索引，提取AM與PM參數A′(t)與θ′(t)，本文采取的索引方式為：min(abs(A(t)-D))，其中A(t)為輸入信號幅值，D=[D(1),D(2),…,D(N)]代表插值基點，即選取距輸入幅值最近的插值區間進行插值。

② 對提取參數進行運算處理z(t)=x(t)A′(t)exp(θ′(t))。其中A′(t)與θ′(t)分別為查找表存儲的預失真器參數，x(t)為輸入信號，z(t)為預失真器輸出。(注：首次迭代時查找表為初始狀態，所以z(t)=x(t))。

④ 重復②～③直至e(t)穩定收斂，完成預失真。

2.2 查找表插值基點劃分

由2.1節可知，查找表對HPA逆特性的準確表征是預失真精度的關鍵，通常采用線性插值來提升LUT精度。如圖9所示，將歸一化輸入信號幅值等間隔劃分成N區間，間隔δ=1/N(圖中N=10)。當幅值C落在A，B基點之間時，聯立A，B可線性內插出C點參數。易知基點數量越多線性內插越精準，預失真效果愈佳。然而，導航載荷的限制導致預失真精度與插值基點數量相互制約的弊端。

圖9 線性內插示意圖

為了解決上述問題，基于“非線性區間多插值基點，線性區間少插值基點”理念，非等距離插值基點劃分被引入。傳統方法根據每一區間信號幅值占比來分配插值基點，在信號幅值分布均勻時具有一定優勢，如圖10所示，寬帶GNSS信號濾波后會產生多幅度分布，且高幅值占比遠低于低幅值分量，而該部分往往呈現強非線性，需要更多的插值基點來逼近HPA特性。本文采用一種僅依賴待插值函數輸入輸出特征曲線和容忍誤差范圍，無需顯性函數表達式的非等距離插值基點劃分法，該方法插值誤差在相鄰基點間正負交替出現，一定程度上減緩了誤差累積效應[19]。如圖11所示，該非等距離線性插值法原理如下所述。

圖10 限帶濾波后幅值分布 圖11 非等距離線性插值基點原理圖

假設F(x)為待插值HPA增益函數曲線，Δ為容忍誤差范圍，F+(x)、F-(x)分別為上下限誤差函數曲線F+(x)=F(x)+Δ，F-(x)=F(x)-Δ。以基點(xi,F+(xi))為起點，對下限誤差F-(x)做切線，根據點斜式插值法則：

(1)

根據所求切點(xii,F-(xii))，延長交于上限誤差曲線F+(x)，交基點xi+1：

(2)

聯立F+(x)及F-(x)，則待求解基點xi+1，插值函數F(x)以及誤差Δ之間的關系為：

F(xii)-F(xi)+2Δ=F′(xii)(xii-xi)，

(3)

F(xi+1)-F(xii)-2Δ=F′(xii)(xi+1-xii)，

(4)

公式(3)和(4)為插值基點劃分基本函數，按照(3)～(4)依次求解，可得到一系列的插值基點坐標(x0,x1,x2,…，xN)。由于相鄰的兩個插值基點嚴格控制在Δ內，且Δ是正負交替出現的，從而保障了插值精度。若HPA非線性輸入輸出函數為凹函數，則僅需變換相應的計算符號即可。

3 仿真驗證

本節對LUT的數字預失真方案改善效果進行仿真驗證，仿真參數如下：輸入信號采用BDS-3 B2頻點 ACE-BOC調制信號，采樣率設置為250 MHz，前置濾波器帶寬55 MHz，HPA非線性模型采用Saleh模型，參數采用第1節設置，后置濾波器帶寬設置為50 MHz。

3.1 插值基點劃分法比較

在插值容忍誤差為10-3時，本文方法僅需30個插值基點，統計兩種方法下不同區間插值基點占比示于表1。

表1 不同區間插值基點分布統計 單位：%

圖12至圖15給出兩種方法下AM-AM和AM-PM增益曲線(求逆后)插值基點分布以及插值誤差圖。結合表1、圖3和圖10可知，在線性幅值區間[0～0.7)時，兩種方法插值基點均與Saleh模型增益曲線符合度較好。本文方法在該區間基點占比約23.32%，而傳統方法為80.01%。在幅值區間為[0.7～0.9)時Saleh模型已呈現出弱非線性，兩種方法基點占比相當分別為20%和16.66%，本文方法側重將更多的基點分配在[0.8～0.9)內，而傳統方法則是[0.7～0.8)，此時傳統方法已出現輕微的不匹配現象，這也說明本文方法對增益函數的非線性更適應。參考圖10，在幅值區間為[0.9～1.0)時，雖然信號分量占比較少，但該區間呈現強非線性對預失真的優劣起決定作用，傳統方法在該區間基點占比僅為3.33%，相鄰插值基點的連線明顯與Saleh增益曲線不匹配，僅兩基點處符合。與之相反，新方法占比達到56.68%，有效地保障了強非線性區間不存在空域的現象，確保該區域的預失真參數擬合精度。上述分析表明，本文方法資源分配更加合理，在線性區域分配較少的資源，在非線性較強的區域，分配較多的資源，這樣和有效降低預失真中查找表的更新時間，提升預失真精度。

圖12 AM-AM插值基點分布圖

圖13 AM-PM插值基點分布圖

圖14 AM-AM插值誤差

圖15 AM-PM插值誤差

3.2 信號質量評估

信號功率譜反映了信號能量隨頻率的變化情況，可直接觀察出信號功率譜有無明顯的載波泄露，帶外抑制情況[1-3]。導航信號失真可直接反映為相關函數異常，利用相關函數可評估導航信號相關功率損耗及測距性能的優劣[1-3]。歸一化相關函數定義為

(5)

式(5)中，sRec(t)為載波剝離后接收信號，sRef(t)為本地參考信號；積分時間TP為主碼周期。S曲線反映了不同相關器間隔下的測距性能，理想的S曲線過零點應位于碼跟蹤誤差為零處，由于衛星載荷、空間信號傳輸通道和地面接收通中濾波器帶限、多徑等影響會引起碼環鎖定存在偏差[1,3，13]。以非相干超前減滯后鑒相器為例，設其相關器間隔為δ，則S曲線的表達式為

(6)

鎖定點偏差εbias(δ)滿足：

Scurve(εbias(δ),δ)=0。

(7)

S曲線過零點偏差(S curve bias,SCB)為鎖定點偏差最大最小差值：

Scb=max(εbias(δ))-min(εbias(δ))。

(8)

圖16和圖17給出了預失真前后以及不同插值方法下的信號功率譜對比圖，信號未進行預失真時，信號功率譜出現明顯的帶外再生，帶內與理想信號輕微不符合。而預失真后帶外功率譜出現了明顯的抑制，帶內與理想信號符合度較好，且新方法下，帶外再生頻譜相較于傳統方法下降約10～15 dB。

圖16 功率譜對比圖 圖17 合成功率譜殘差對比圖

圖18給出了預失真前后相關函數曲線對比圖，未預失真時相關函數對稱軸偏移0處，相關峰峰值出現明顯的下降造成功率損失，圖19顯示預失真后，兩種方法相關峰峰值相當，新方法峰值略大于傳統方法，對稱效果更優。

圖18 預失真前后相關函數對比圖 圖19 不同劃分法相關函數對比圖

圖20給出了預失真前后，S曲線鎖定點偏差對比圖，由圖可知，由HPA引入的S曲線鎖定點偏差在相關器間隔0.35碼片處高達0.18 m，而預失真后，不同相關器間隔下鎖定點偏差均小于0.01 m，測距性能有了明顯提升。圖21給出了相關器間隔0～1碼片內兩種方法下SCB和插值基點的對應關系圖，由圖可知，本文方法比傳統方法率先達到穩態，整體性能優于傳統方法。當插值基點為較小時(<50)，或較大時(>1 000)兩種方法趨于穩定，兩種方法效果相當,相差約0.01 ns；當插值基點為90時，本文方法SCB性能優于傳統方法0.033 ns；而當SCB為0.002 ns時，傳統方法需要800多個基點，而本文方法僅需90個基點，大幅度節省了硬件資源。

圖20 預失真前后鎖定點偏差對比圖 圖21 S曲線過零點偏差與插值基點對應關系

綜上，在插值基點固定時，本文方法測距性能更優；在測距性能一定時，本文方法所需插值基點更少，能根據HPA特性曲線進行靈活合理的插值基點劃分。

4 結語

圍繞著導航載荷發射鏈路高功率放大器對寬帶導航信號的影響，本文采用基于極坐標LUT算法對星上HPA進行了預失真研究，該算法采用新型的LUT插值基點劃分方法，可根據HPA特性合理有效地分配資源。以功率譜、相關函數及S曲線過零點偏差作為預失真前后信號評估準則?，F得出結論如下：① 在查找表插值基點數量固定30時，該算法帶外功率譜下降約10～15 dB，S曲線過零點偏差由0.12 m下降至0.01 m內，表明該算法能有效提升導航信號質量。② 在查找表插值基點固定時，本文方法測距性能更優；在測距性能一定時，本文方法所需插值基點大幅度下降，能在保障預失真精度的同時有效地節省硬件資源。