基于AVMD與SMA-SVM的滾動軸承故障診斷

楊東博 陳長征

（沈陽工業大學）

0 引言

隨著人們環保意識的增強，以及對傳統能源儲量不斷減少的擔憂，風電裝機容量正在全世界迅猛增長[1]。而軸承作為風電機組的重要零件，其故障與否直接關系著整個系統運行的穩定性。由于受各種外界因素的影響，只有10%～20%的軸承能達到它們的設計壽命[2]。若軸承故障沒能及時發現并維修，可能產生更加嚴重的后果，造成經濟損失。因此，滾動軸承的故障診斷具有重要的意義和價值。目前，特征提取和分類識別 是軸承故障診斷的兩大重要研究方向。

為了解決復雜信號的故障特征提取問題，Huang N E[3]等提出了經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法，但是該方法會出現模態混疊現象、端點效應以及欠包絡、過包絡等問題。Gilles J 提出了經驗小波變換方法，但EWT 在面對復雜頻譜時，存在過切分問題[4]。K Dragomiretskiy等人[5]提出了一種變分模態分解算法（variational mode decomposetion，VMD）的信號處理方法。VMD 基于信號的局部特征時間尺度，可有效處理非平穩、非線性的信號，無需如小波等方法事先定義合適的分析基函數[6]。VMD能有效避免EMD的模態混疊等問題，但是該方法的本征模態分量需要有一定的處理經驗或多次人為試驗來進行確定。

目前，軸承等部件的故障診斷依然靠人工通過頻譜波形圖來進行判斷，雖然也可以定位故障位置，但是這種方法精度不高，需要大量的經驗，且效率極低，具有很大的局限性。因此，國內外專家學者將基于統計學理論的支持向量機(support vector machine，SVM)應用于故障診斷之中[7，8]。為了進一步提高故障識別的準確率，諸多學者用優化算法對支持向量機的參數進行尋優，常見的有果蠅算法[9]、遺傳算法[10]和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[11-12]。然而上述的智能算法在進行滾動軸承故障識別時，均會出現一些不夠理想的情況，比如尋優速度慢、尋優時間長等。另外，調節參數多，以及容易陷入局部最優值等問題，還會導致分類的準確率不高。

基于以上問題，本文引入了一種非人為確定VMD分解IMF 個數的方法（adaptive variational modal decomposition，AVMD）來確定最佳分解個數，并提出一種基于VMD樣本熵與SMA-SVM 相結合的故障診斷方法，提出的優化方法可加快收斂且可以跳出局部最優，通過轉子實驗臺聲音數據進行實驗驗證，證明了該方法在故障識別領域優于其他傳統方法。

本文第一部分介紹了自適應變分模態分解和樣本熵的基本原理，第二部分在詳細闡述黏菌優化算法的基礎上，提出了該算法優化支持向量機的基本步驟，第三部分建立了AVMD-SMA-SVM診斷模型，為后續實驗部分打下基礎，第四部分通過實驗對比得出該模型要優于傳統優化模型的結論。

1 信號的特診提取

1.1 自適應變分模態分解

VMD 是一種信號分解估計的方法，該方法以帶寬之和最小尋找K個本征模態函數，假設原信號可分解為多個窄帶IMF分量，構造出如下約束變分模型：

式中，f為原始信號；ωk為各模態分量的中心頻率；uk為第k個IMF分量。

首先，對uk(t)進行希爾伯特變換得到單邊譜，然后調節預估的中心頻率，并將其頻譜調整到相應的基帶上。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)，將原變分約束模型轉換為非變分約束模型，得到以下增廣拉格朗日函數：

式中，α為二次懲罰因子；λ為Lagrange因子。

VMD 有一個重要參數K，在分解前要預先設定模態數K，在進行VMD分解時，應當選擇合理的模態數K，若選擇不合理，則會出現過分解和欠分解的現象，并且模態數要根據經驗來選定。

文獻[13]提出了一種自適應確定模態數K的方法，即自適應變分模態分解（AVMD）。

該方法通過頻譜極值點和自適應閾值之間的大小關系來確定模態數K，具體過程如下：

1）截取經傅里葉變換后頻譜信號的一半；

2）確定局部極大值點（max）與極小值點(min)，連接所有極值點組成包絡線，進一步尋找該上下包絡線的極大值點（Lmax）與極小值點(Lmin)，公式如下：

其中，f(i)和g(i)為第i個頻譜值。

3）設定自適應的閾值，該值可以隨著極值點k的變化而變化，以抵抗強噪聲的干擾，公式如下：

4）將上包絡線中連續兩個極大值點間的極小值點標記為位置P。

5）尋找上下包絡線位置P對應的最小值S（其中S>T）和極大值B(其中B

6）執行上文進行VMD分解。

1.2 樣本熵

樣本熵（Sample Entropy，SampEn）是由Richman，JS等[14]提出的，從時間序列的復雜性角度出發，定量描述系統的復雜度和規則度，時間序列復雜度越低，樣本熵數值越小，時間序列復雜度就越高，數值就越大[15]。

已知一時間序列樣本X（n），求其樣本熵公式如下：

1）將時間序列組成m維向量序列，得到狀態向量

式中，1 ≤i≤N-m+1

2）定義X(i)、X(j)兩向量之間距離定義為Dij

式中，0 ≤k≤m-1

3）設置相似容限閾值r，統計距d[X(i)，X(j)]小于等于r的數目，記作Bi，并計算所有平均值

4）將模式維數m加1

5）時間序列估計樣本熵值為：

2 黏菌優化算法優化支持向量機

2.1 支持向量機

支持向量機（supported vector machine，SVM）是由Vapnik[16]在1995年提出的一種模式識別方法。在對非線性數據集的分類過程中，通過引入核函數的方法，使低維空間中的線性不可分的數據映射到高維空間中，在高維空間中尋求最優的分類超平面[17]。徑向基核函數具有良好的非線性、局部性能以及抗干擾等特點。因此，在SVM的核函數的選取上，本文中SVM所采用的核函數均為徑向基核函數。

在進行SVM分類時，懲罰因子C和核函數參數σ的大小決定了最后分類結果準確與否。

2.2 黏菌優化算法

Li等[18]在2020年提出了黏菌優化算法，該方法根據自然界中黏菌尋找食物的過程，使用自適應權重來模擬基于生物振蕩器的黏菌傳播波產生正反饋和負反饋的過程[19]，形成具有優異探索能力和開發傾向的食物的最佳路徑。該數學模型如下：

1）接近食物

黏菌可以通過氣味來接近食物，為了模擬這種行為，提出以下規則：

式中，S(i)為適應度；DF為所有迭代過程中的最佳適應度；Condition為排在種群數前一半的個體；r為在[0，1]區間上的一個隨機數值；bF和wF為最優和最差適應度值；SmellIndex為適應度值序列。

2）包裹食物

黏菌在搜索食物時，受食物氣味濃度的影響，生物振蕩器產生不同信號，黏菌靜脈接觸的食物濃度越高，波動越強，細胞質流動越快，靜脈就越厚，反之亦然。黏菌更新位置的公式如下：

式中，LB，UB為上下搜索范圍的邊界值；rand和r為［0，1］內的隨機數。

2.3 黏菌算法優化支持向量機步驟

黏菌算法優化支持向量機的具體優化步驟如下：

1）進行參數設置，設置SMA 算法中黏菌種群大小和最大迭代次數；

2）初始化黏菌位置，每一個黏菌位置包括C，σ；

3）計算個體的適應度值，并進行排序；

4）更新最佳位置和最優適應度所產生新的黏菌位置；

5）判斷迭代次數是否達到設置的閾值，若不滿足迭代條件，則重復直至輸出最優個體；

6）輸出最優個體適應度值和最佳位置，提取最優參數C，σ。

3 AVMD-SMA-SVM診斷流程

基于AVMD 與黏菌優化算法優化支持向量機故障診斷流程如下，總體流程示意圖如圖1所示。

圖1 流程圖Fig.1 Flow chart

1）利用AVMD將采集得到的軸承聲音信號分解為若干IMF；

2）計算各分量的樣本熵作為特征向量；

3）隨機分為訓練樣本和測試樣本；

4）將測試樣本輸入到SMA 優化后的SVM 中進行故障診斷。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗數據準備

為了檢驗上述方法的準確性，采用圖2實驗臺軸承的聲音信號進行研究。軸承型號為UC205，傳感器類型為MPA231聲音傳感器，過程中電機轉速為1700r/min。

圖2 轉子實驗臺Fig.2 Rotor test rig

軸承狀態分別為滾動體故障、內圈故障、外圈故障和正常狀態，通過麥克風采集滾動軸承聲音信號的采樣頻率為12kHz，采樣點數為4096個，其中，四種狀態下的振動信號各60組，將每種狀態數據隨機分為兩組，即訓練樣本與測試樣本各30組。

實驗中將滾動體故障、內圈故障、外圈故障和正常狀態四種情況分別用標簽1，2，3，4表示。其中，各狀態時域波形圖如圖3所示。

圖3 各種狀態下的時域波形圖Fig.3 Waveform diagram under various conditions

4.2 實驗結果分析

將上述數據分別進行AVMD 算法進行分解，選取前4個IMF，圖4為滾動軸承外圈故障時域的分解結果。

圖4 AVMD處理結果Fig.4 AVMD decomposition results

求取各組信號的IMF，并計算其樣本熵，因為篇幅關系，此處給出部分分解后的樣本熵特征向量值，見表1。

表1 不同軸承狀態下的部分樣本熵數值Tab.1 Entropy values of some samples under different bearing conditions

將樣本熵作為特征向量分別輸入到GA-SVM、PSO-SVM和SMA-SVM的模型中，進行對比實驗。三種模型的分類準確率如圖5～7所示。

圖5 GA-SVM模型的分類準確率Fig.5 Classification accuracy of GA-SVM model

圖6 PSO-SVM模型的分類準確率Fig.6 Classification accuracy of PSO-SVM model

通過上圖可知，遺傳算法GA優化支持向量機和粒子群算法PSO 優化支持向量機識別滾動軸承滾動體故障和內圈故障時均沒有出現失誤，但是在對外圈故障和正常狀態識別時會出現混淆，即容易出現識別為相互狀態的情況，這種對故障識別是極為不利的。相比而言，SMA-SVM 模型識別準確率更高，只有一組數據識別錯誤，也未出現這種情況。

為了使實驗更具有說服力，在相同數量的訓練集與測試樣本的情況下，分別將3 種模型均進行50 次實驗，并記錄平均分類準確率以及平均尋優時間，結果如表2所示。

表2 模型對比結果Tab.2 Model comparison results

通過表2 和圖5～圖7 可以看出，SMA-SVM 模型相比于GA-SVM 和PSO-SVM 而言，除了分類準確率更高以外，在尋優速度上也具有一定的優勢。

圖7 SMA-SVM模型的分類準確率Fig.7 Classification accuracy of SMA-SVM model

5 結論

針對傳統優化算法優化支持向量機在軸承故障診斷方面，分類速度慢，分類準確率低等問題，提出了一種自適應變分模態分解與黏菌算法優化支持向量機相結合的故障診斷方法（AVMD-SMA-SVM）。首先自適應選取模態分解數量，然后計算得到的IMF的樣本熵數據作為特征向量輸入到SMA-SVM模型中，通過對軸承診斷分析，得到如下結論：

1）將VMD算法用于故障診斷中，將信號分解為一系列不同帶寬的分量，避免模態混疊，且通過自適應變分模態分解，非人為選取合適的分解數量，為后續故障分類的準確性打下了基礎。

2）通過計算各分量的樣本熵，確定各分量的復雜性關系，實驗結果表明，該特征向量可有效用于軸承的故障診斷。

3）所提出的SMA-SVM 模型相比于傳統優化模型在軸承故障診斷尋優速度上具有一定的優勢，并擁有更高的分類準確率，在其他方面也可借鑒此方法。