機匣處理在無噴嘴徑流渦輪葉片抑振中的應用*

潘 鐳 楊名洋 Shota Murae Wataru Sato Naoto Shimohara Akihiro Yamagata

（1.上海交通大學；2.IHI Corporation）

0 引言

發動機小型化與渦輪增壓相結合已成為應對日益嚴格的排放法規的有效手段[1-3]。徑流渦輪是渦輪增壓器的重要部件，其性能在很大程度上決定了發動機的整體性能。渦輪葉片的高周疲勞（HCF）問題是增壓器損壞最常見的原因，主要由葉輪與定子之間流場動-靜干涉作用引起[4,5]。隨著人們對高膨脹比、高效、快速響應的要求日益提升，徑流渦輪朝薄葉片、小動-靜間隙的方向發展。然而，這種發展趨勢將使葉片結構強度降低并引起更強的氣動激振力，進一步加劇葉片因高周疲勞損壞的風險[6-8]。因此，為了設計高效、高可靠性的徑流渦輪，需要重點發展葉片抑振方法。

目前，學術界對帶噴嘴徑流渦輪葉片的氣動激振問題的研究較為廣泛。對于帶噴嘴渦輪，噴嘴與葉輪之間的動-靜干涉引發了氣動激振。多種流場現象被認為是潛在的氣動激振源，包括噴嘴激波、尾跡、間隙流和勢場[9-11]。需要指出的是，噴嘴激波是很強的氣動激振源，其主要出現在高負荷、噴嘴小開度的條件下，對渦輪安全構成較大威脅。雷新國研究了噴嘴表面開槽對激波的影響。實驗和仿真結果均表明，開槽可以顯著削弱激波強度[12]。

無噴嘴徑流渦輪由于結構緊湊、高效區寬廣等優點，在車用增壓器上應用廣泛。然而，與帶噴嘴渦輪相比，目前學術界對無噴嘴渦輪氣動激振的研究很少。對于無噴嘴渦輪，葉片氣動激振力來自于蝸殼幾何的周向非對稱性所引發的周向流場畸變[13,14]。部分學者通過重新設計葉型以減小應力。Naik采用數值方法研究了葉片沿葉高方向的厚度分布對應力的影響。結果表明，新葉型高周疲勞損壞的風險降低了30%，然而效率也降低了1%[15]。另一些學者嘗試改進蝸殼幾何以降低氣動激振力。Kitson開發了一種新的蝸殼幾何，削弱葉輪進口的流場畸變。實驗和仿真結果均表明，新蝸殼使葉片應變降低了70%[16]。Smith實驗研究了蝸殼關鍵幾何參數對葉片振動的影響。結果表明，通過合理調整幾何參數，可使葉片振幅下降85%，且不犧牲渦輪氣動性能[17]。然而，設計新蝸殼具有周期長、通用性差等劣勢。綜上所述，當前抑振方法無法兼顧氣動性能、周期與通用性，需要開發新的抑振方法。

本文探究基于機匣處理（Casing Treatment）的無噴嘴徑流渦輪葉片抑振方法。本文分為以下幾個部分：1）單向流固耦合數值方法介紹及實驗驗證；2）提出機匣處理抑振方法，并研究機匣幾何參數對葉片振動的影響規律及其機制。

1 數值方法

采用日本IHI 集團的無噴嘴徑流渦輪作為本文的研究對象。圖1顯示了渦輪的主要部件，表1列出了渦輪的主要幾何參數。

圖1 渦輪主要部件Fig.1 Main components of turbine

表1 渦輪幾何參數Tab.1 Geometric parameters of turbine

考慮到渦輪葉片振幅很小，對流場的影響不大，采用單向流固耦合作為數值計算方法[18]。該方法分別求解流體域與固體域，計算資源顯著低于雙向耦合法。單向法的計算步驟為：首先進行非定常CFD計算，然后從CFD 結果中提取氣動激振力并施加在有限元模型上，進而計算葉片振動響應。在該渦輪的轉速范圍內，由4～6階激勵階次（EO）所引發的一階彎振對渦輪安全的威脅最大，不失一般性，本文研究4EO。

采用ANSYS CFX進行非定常CFD計算。圖2（a）顯示了流體計算域，包括進口段、蝸殼、葉輪和擴壓器。擴壓器長度為8 倍葉輪直徑，以確保出口不會發生回流，提高計算準確度。采用六面體結構化網格劃分葉輪通道，如圖2（b）所示。采用四面體非結構化網格劃分其余流體域。蝸殼網格如圖2（c）所示。每個葉輪通道的節點數為573000，蝸殼節點數為639000。固壁面第一層網格厚度設置為0.01mm，確保Y+足夠低，以精確模擬壁面附近的流動。湍流模型采用k-ε 雙方程模型。進口總溫為923.15K，出口靜壓為1bar。壁面設為絕熱、無滑移條件。采用滑移網格（transient rotorstator）處理非定常計算的動-靜交界面。渦輪轉速為4階臨界轉速。時間步長為葉輪旋轉2°所需的時間。計算總時長為葉片旋轉7周所需的時間，以確保流場具有良好的周期性。均方根（RMS）殘差收斂標準設置為1.0×10-5。采用定常計算結果作為非定常計算的初值，達到快速收斂的目的。

圖2 流體計算域和網格劃分Fig.2 CFD fluid calculation domains and meshing

有限元分析（FEA）包括兩部分：模態分析和諧響應分析。葉輪的有限元模型如圖3（a）所示，采用10 節點四面體劃分網格，節點數為1458000。首先開展模態分析，得到葉片一階彎振的固有頻率和振型。圖3（b）顯示了葉片的振型，采用無量綱振幅表示。諧響應分析分為以下幾步：（1）從非定常CFD結果中提取葉片表面的瞬態壓力；（2）對瞬態壓力作FFT分解，得到4階諧波分量；（3）將4階諧波壓力施加在有限元葉片表面上，進行諧響應計算，得到葉片振幅。阻尼采用恒定值。

將振幅預測值與實驗值對比，以驗證數值方法的可靠性。采用葉尖定時法，在IHI集團的渦輪增壓器測試臺架上測量葉片振幅。臺架照片如圖3（c）所示。在葉輪出口周向位置處安裝5個光學傳感器，以監測葉片振動。圖3（d）顯示了振幅預測值與實驗值的對比。隨著膨脹比升高，實驗值先減小，并在無量綱膨脹比1.00處達到極小值，然后持續增大。選取4個無量綱膨脹比作為仿真計算的工況：0.85，1.00，1.15，1.35?？梢钥闯?，預測值與實驗值符合較好，特別是振幅與膨脹比之間的“V形”趨勢被數值方法清晰地捕捉到了。因此，單向流固耦合數值方法是可靠的，其結果可用于接下來的分析討論。

圖3 有限元分析和數值方法驗證Fig.3 Finite element analysis and validation of numerical method

2 抑振流動控制方法

本文的目標是提出一種新的抑振流動控制方法，以克服現有方法的缺陷。如圖3（d）所示，葉片振幅在無量綱膨脹比1.35處達到最高，對渦輪安全運行的威脅最大。因此，重點研究渦輪在該膨脹比下的抑振方法。

2.1 廣義力方法

葉片振幅由葉片表面的氣動激振力的分布所決定。為了設計抑振流動控制方法，需要將激振力與葉片振動關聯起來。采用廣義力方法作為分析抑振問題的工具。該方法與傳統分析方法（如能量法）相比，無需知道真實的振動參數，使分析過程得到簡化。以下推導廣義力的表達式。

葉片表面4階諧波壓力的復數形式（pˉ）：

式中，A4和φ4分別為4階諧波壓力的幅值和初相位。

葉片表面一點的廣義壓力（pgen）：

式中，Y是該點所對應的無量綱位移矢量，最大長度為1，如圖3（b）所示。n是該點的單位法向量。

將廣義壓力在葉片表面積分，得到廣義力Fgen：

從廣義力表達式得知，廣義力為復數，可以在平面坐標中用矢量表示，如圖4 所示。理論上可以證明，廣義力長度與葉片振幅成正比，因此可以將其視為衡量振幅大小的量度?？梢酝ㄟ^縮短廣義力的長度來達到抑振的目的。如引言所述，修改蝸殼幾何具有周期長、通用性低等缺點。從廣義力的角度看，該方法的本質是通過削弱氣動激振力來直接縮短廣義力的長度。本文采用一種全新的思路，即不直接改變蝸殼對應的廣義力，而是通過人為引入額外的廣義力來抵消蝸殼的廣義力?？梢酝ㄟ^機匣處理的方式引入額外的廣義力。具體而言，是在機匣壁面上設計溝槽，當葉片經過時，表面的壓力會受到溝槽的擾動，產生額外的激振力。下文將詳細討論溝槽的設計方法。

圖4 葉片的廣義力Fig.4 Generalized force of the blade

2.2 機匣處理簡介

圖5（a）～（c）展示了機匣處理的幾何特征?？紤]到機匣處理的目的是產生額外的4階激振力以抵消蝸殼的4階激振力，在葉輪周向上均勻布置4個軸向直槽。葉片在旋轉一周的過程中，表面壓力4次受到溝槽的干擾。直槽布置在葉片尾緣處，因為該處振幅高，激振力對葉片振動的影響最大。用相對角度α 表示溝槽和蝸舌之間的相對位置，其取值范圍在0～90°之間。直槽的寬度用周向角β表示。直槽的軸向長度和高度分別用參數d1,d2和h表示。

圖5（d）展示了廣義力三角形，機匣處理后葉片的廣義力命名為Ftotal，它代表蝸殼與直槽的共同作用。無機匣處理的廣義力命名為Ftongue，因為其只由蝸舌決定。二者之差命名為Fcasing，它代表機匣處理對廣義力的貢獻，可以通過改變機匣處理的幾何參數以調節該矢量的長度和相位。為了達到抑振目的，要盡可能使Fcasing和Ftongue大小相等方向相反，這樣Ftotal的長度會顯著縮短。

圖5 機匣處理幾何特征與廣義力三角形Fig.5 Geometric characteristics of casing treatment and generalized force triangle

2.3 相對角的影響

相對角（α）表示直槽與蝸舌的相對位置，其決定了葉片表面壓力何時受到直槽的擾動?？梢酝茰y該參數與Ftongue的相位密切相關。因此，需要重點分析相對角對葉片激振的影響。選取0°與45°兩個角度作為研究對象，它們分別代表蝸舌與直槽的最近與最遠距離。

圖6顯示了相對角對振幅的影響?？梢钥闯?，相對角對振幅影響顯著。相對角為0°時，振幅相對于無機匣處理提高了145%；而相對角為45°時，振幅相對于無機匣處理下降了46%?？梢酝茰y振幅的差異來源于Fcasing相位的變化。為了驗證該推論，圖7顯示了廣義力三角形。當相對角為0°時，Fcasing與Ftongue方向接近一致，因此Ftotal的長度遠大于Ftongue。相反，當相對角等于45°時,Fcasing與Ftongue方向幾乎完全相反，二者相互抵消。注意到Fcasing的長度幾乎不隨相對角的變化而變化，這表明相對角主要影響Fcasing的相位而不是長度。

圖6 相對角對振幅的影響Fig.6 Influence of relative angle on blade vibration amplitude

圖7 相對角對廣義力三角形的影響Fig.7 Influence of relative angle on generalized force triangle

由表達式（1）～（5）可知，廣義力由激振力在葉片表面的分布決定，而激振力由壓力作FFT分解得到。為進一步理解相對角對廣義力三角形的影響，需要分析葉片表面的壓力波形?？紤]到高振幅區域的壓力對振幅影響顯著，將壓力監測點放置在該處，如圖8（a）所示。為突出機匣處理對壓力的貢獻，定義新參數“壓力差pcasing”，表達式如下：

式中，ptotal(t)為機匣處理條件下的瞬態壓力；ptongue(t)為無機匣處理條件下的瞬態壓力；pcasing(t)的定義方式與Fcasing類似。

圖8（b）顯示了當相對角為0°時，A點壓力差pcasing(t)在一個旋轉周期內的變化。圖中標出了蝸舌與4 個直槽的位置?？梢钥闯?，壓力差的周期性不佳。該現象在吸力面表現得尤為顯著，蝸舌附近的波形明顯不同于遠離蝸舌處的波形。該現象表明，靠近蝸舌處的直槽受到了蝸舌的干擾，二者的耦合作用使流場畸變程度進一步加劇，放大了激振效果，使振幅增大。該機制在圖7 中反映為Fcasing與Ftongue方向相同。

圖8（c）顯示了當相對角為45°時，A點壓力差pcasing(t)在一個旋轉周期內的變化。與0°相比，該角度下的壓力差呈現出良好的周期性。該現象表明，4個直槽對葉片壓力的影響相似，靠近蝸舌處的直槽未明顯受到蝸舌的干擾?？梢酝茢?，該角度下蝸殼與直槽的作用解耦，機匣處理真正起到了抵消蝸殼激振效應的作用。該機制在圖7中反映為Fcasing與Ftongue方向相反。

圖8 機匣處理對葉片表面壓力波動的影響Fig.8 Influence of casing treatment on pressure fluctuations on the blade

綜上所述，45°可以視為相對角的最優值，用于機匣處理的設計。此外，CFD 結果表明，機匣處理后的渦輪性能（流通能力、效率）相對于無機匣處理幾乎不變，相對變化值低于0.1%。這主要歸因于對溝槽尺寸的嚴格限制。該結果證實了機匣處理可以在不犧牲渦輪性能的條件下抑制葉片振動。

2.4 直槽尺寸的影響

如上文所述，相對角主要對Fcasing的相位產生影響。雖然45°時Fcasing的相位達到最優值，為了進一步降低振幅，需要調節Fcasing的長度使其與Ftongue的長度相近。推測Fcasing的長度可能與直槽尺寸相關。本節研究直槽尺寸參數對葉片激振的影響規律及機制。相對角設置為45°。

圖9 顯示了4 個尺寸參數對葉片振幅的影響。尺寸參數以2.3節中直槽的參數為基準作無量綱化，振幅以無機匣處理情況下的振幅為基準作無量綱化。結果表明，3 個參數d1，h，β對振幅影響較大。當d1從0.6 增至1.4時，振幅降低了77%。h和β對振幅的影響與d1相反。當二者為0.6時，振幅很小，但隨著參數值的增加，振幅顯著增大。然而，振幅對d2并不敏感，因為該參數代表了直槽在葉片尾緣下游的長度，對上游葉片表面的壓力影響不大。值得注意的是，當h為0.6 時振幅最小，相比無機匣處理下降了94%。將該幾何視為機匣處理在無量綱膨脹比1.35下的最優設計。

圖9 尺寸參數對振幅的影響Fig.9 Influence of configuration parameters on amplitude

為理解振幅與尺寸參數的關系，圖10顯示了3個尺寸參數（d1，h，β）對廣義力三角形的影響?？梢园l現，d1同時影響Fcasing的幅值與相位。當d1為0.6 時，Fcasing長度較長且位于Ftongue的左側，此時Ftotal長度較長。當d1增加至1.0時，Fcasing朝逆時針旋轉至Ftongue的反方向，導致Ftotal變短。當d1繼續增加至1.4時，Fcasing進一步縮短且朝逆時針方向小幅旋轉，導致Ftotal進一步變短。圖10（b）解釋了Fcasing相位變化的原因。直槽長度為d1的部分對葉片激振的影響可以集中到一個等效點E點上，當葉片經過E點時受到它的影響。E點和葉片的距離用周向角Δα表示。隨著d1的增加，等效點向上游移動，Δα變小。因此，葉片會更早地受到等效點的激振作用，導致Fcasing逆時針轉動。綜上所述，Fcasing相位隨d1的變化來源于直槽與葉片方向的不一致。然而，h和β只影響Fcasing的長度而不影響相位。當兩個參數為0.6 時，Ftongue和Fcasing長度幾乎相等，因此Ftotal長度很小。隨著兩個參數的增加，Fcasing變長導致Ftotal也變長。這解釋了圖9中振幅隨兩個參數的增加而持續增大。

圖10 直槽尺寸參數對廣義力三角形的影響Fig.10 Influence of straight flute parameters on generalized force triangle

因為h和β只影響Fcasing的長度而不影響相位，極大地方便了直槽的最優設計，因此將這兩個參數視為關鍵幾何參數，需要研究二者對氣動激振的影響機制。

圖11 顯示了關鍵參數對A點壓力差的影響。隨著參數值的增加，波形保持相似且在縱坐標方向上拉伸，該現象在壓力面和吸力面均出現。由此推斷，關鍵參數主要影響壓力差的4階諧波分量的幅值，且幅值與關鍵參數的值成正相關。由廣義力表達式可知，Fcasing的相位不變且長度隨著關鍵參數增加而變大，如圖10（a）所示。

圖11 關鍵尺寸參數對A點壓力差的影響Fig.11 Influence of key parameters on pressure difference at point A

3 結論

葉片的高周疲勞是無噴嘴徑流渦輪損壞的最常見原因。當前的葉片抑振方法具有周期長、通用性低、犧牲氣動性能等缺陷。本文研究了基于機匣處理的無噴嘴徑流渦輪葉片抑振方法。以下是主要結論：

1）采用廣義力指導抑振流動控制方法的設計，提出一種基于機匣處理的新型抑振方法。在葉片出口機匣壁面設計4個沿周向均勻分布的直槽，以抵消蝸殼產生的氣動激振力。

2）研究了蝸舌與直槽間的相對位置（相對角）對氣動激振的影響。當相對角為45°時，振幅下降了46%。廣義力和流場分析表明，蝸殼與直槽的激振效應在該角度下抵消。因此，將45°視為相對角的最優值。

3）研究了直槽尺寸參數對葉片激振的影響。結果表明，通過合理調節參數，振幅最多下降了94%。4 個尺寸參數中有三個參數（d1，h，β）對振幅有顯著影響。參數d1同時影響Fcasing的長度與相位，這因為直槽與葉片方向的不一致。參數h和β只影響Fcasing的長度而不改變其相位，極大地方便了直槽的設計，因此將其視為關鍵參數。壓力分析表明，關鍵參數只影響機匣處理所引起的4 階諧波壓力的幅值而不改變相位，因此，Fcasing的相位不受關鍵參數影響。