Q/V頻段電磁波在等離子體鞘套下的傳輸特性

王顯煜，孔 哲，楊 敏

（1 西安電子科技大學空間科學與技術學院 西安 710100；2 西安空間無線電技術研究所 西安 710100）

引言

當飛行器以高于十馬赫的速度在臨近空間飛行時，前方空氣被嚴重壓縮，產生激波，空氣分子被部分電離，附著在飛行器的外表面，形成等離子體鞘套[1]，造成通信中斷，形成“黑障”。飛行器的飛行姿態及內部流場的變化導致鞘套參數動態變化，使得飛行器表面等離子體電子密度分布不均勻。

針對“黑障”問題，目前可通過數據存儲轉發手段部分解決[2,3]。但隨著臨近空間高超聲速飛行器的發展，飛行全程都可能會遇到“黑障”問題，對全程實時可靠抗黑障高速測控通信的需求越來越迫切，現有設備能力和技術條件已很難滿足要求。在飛行器各面處，背風面的等離子體電子密度遠低于迎風面，發射天線放置在背風面通信的可靠性大于迎風面，且通過天基衛星進行中繼轉發，地面測控站可實時、準確地收到信號，為擴展信道資源研究提供一個方向[4?7]。Q/V 頻段被認為是下一代甚高通量通信系統(Very High-Throughput Satellite，VHTS)的首選頻段，其具有容量大、速率高、頻段寬以及終端更加小型化的優勢，相同的天線孔徑可生成更小的衛星波束，穿透性更好[8?10]。文獻[11]通過阿爾法衛星Aldo Paraboni 在Q/V 頻段執行了一項重要的科學實驗活動，給出了信噪比的初步實驗結果，從實驗結果看出：Q/V 頻段可得到更有效的利用。文獻[12]演示了用于Q/V 頻段和Ka 頻段傳播的有效載荷，探索了衛星通信的未來應用場景，并研究了地球大氣如何影響電磁波傳播。在國內，Q/V波段測控通信方法已經通過搭載在實踐二十號衛星上[13]，實驗驗證了星地傳輸的可行性。若飛行器在測控頻段處于Q/V頻段時進行信息傳輸，需進一步分析Q/V頻段在等離子體鞘套中的傳輸特性。同時隨著頻段提高，天線波束進一步集中，等離子體鞘套引起Q/V 頻段下天線波束指向偏差將不可忽視。文獻[14]以“聯盟號”飛船返回艙周圍的流場分布為例，分析了飛行器在不同飛行速度、不同入射角度下的太赫茲波傳輸特性。文獻[15]以NASA 的RAM C-III 再入飛行器試驗結果為例，分析了外加磁場的作用下對太赫茲波傳輸特性的影響。文獻[16]研究了不同電子密度分布的太赫茲波在八個飛行器再入高度的傳播特性，結果表明：不同電子密度的變化形式和分布對太赫茲波的傳播特性有著明顯影響。文獻[17]分析了在S 頻段下等離子體鞘套對相控陣天線入射波束的指向誤差和對天線指向性的影響。文獻[18]分析了X 頻段天線輻射對等離子體參數變化的敏感性低于C 頻段天線輻射，X頻段下波束指向性更準確。

綜上所述，本文深入分析Q/V 頻段在不同等離子體密度、不同碰撞頻率下的傳輸特性，并與Ka 頻段進行對比，對Q/V 高頻段帶來的天線波束指向誤差進行了分析?？蔀樘旎欣^衛星來實現飛行器超遠距離測控與通信提供理論支持。

1 傳輸機理

如圖1 所示，電磁波沿xoz平面斜入射到非均勻等離子體中，將厚層等離子體分為n層均勻等離子體薄片，在每層介質分界面處，電磁波都會產生透射反射效果，通過計算、疊加各個介質層的等效波阻抗，進而得到等離子體下的一系列特性。

圖1 電磁波在非均勻等離子體中傳播模型圖Fig.1 Model diagram of electromagnetic wave propagation in inhomogeneous plasma

圖1 中，ε0與μ0為真空介電常數和真空磁導率，對于每層的均勻等離子體薄片來說，ωp,n為第n層等離子體特征頻率，則每層等離子薄片下的復介電常數和傳播矢量分別為[19]：

式中，ω為入射電磁波角頻率，c為真空中的光速。圖1 中，θi為入射角，θr為反射角，θt為透射角，由斯涅爾（snell）定律可知：

左邊空氣區域（z≤0）的電場和磁場為：

式中，η0與k0分別為真空中的波阻抗和傳播矢量，第n層等離子體薄片內的電磁波電場En和磁場Hn分別為：

在z=0 和z=d的邊界上應用連續性條件，由式(3)～式(9)可得到z=d分界面的反射與透射系數如下所示：

通過式(10)、式(11)迭代出各層的等效波阻抗與反射系數、透射系數分別為：

式中，m=n,n-1,…,1。故總的反射系數、透射系數和衰減值分別如下：

2 仿真模型與結果分析

2.1 仿真模型

圖2 為NASA 測量的不同高度下RAM-C 飛行器表面包覆等離子體鞘套厚度與電子密度的分布曲線。由圖可知：不同高度下二者均有著較大差異。圖3 為RAM-C 再入飛行器在53 km 時電子密度實測值和雙高斯分布的擬合值，可以看到：曲線吻合度較高，故以下仿真皆采用雙高斯曲線來模擬等離子體鞘套密度分布。

圖2 RAM-C飛行試驗下的等離子體鞘套密度分布Fig.2 The density distribution of plasma sheath under the RAM-C flight test

圖3 RAM-C試驗中電子密度實測值與擬合值Fig.3 Measured and fitted values of electron density in RAM-C experiment

雙高斯分布模型如下：

式中，nemax為等離子體鞘套最大電子密度，z為鞘套到飛行器表面的距離，α1和α2是描述雙高斯分布形狀的參量，本文仿真等離子體薄片共分100層。

2.2 不同等離子體電子密度下的傳輸特性

本節分析了Q/V 頻段（30 GHz～80 GHz）電磁波垂直入射不同等離子體電子密度的傳輸特性，并與Ka 頻段(20 GHz～40 GHz)對比。根據圖2 中RAM-C 飛行試驗數據，選取等離子體峰值電子密度1010cm-3～1013cm-3之間，等離子體碰撞頻率10 GHz，鞘套厚8 cm。圖4(a)和圖4(d)給出了Ka頻段和Q/V頻段的反射系數對比圖。隨著入射波頻率的增大，反射系數隨之減小，同一等離子體電子密度情況下，Q/V 頻段的反射系數相較Ka 頻段約減小10 dB；隨著等離子體電子密度的增大，反射系數逐漸增大。圖4(b)和圖4(e)為Ka頻段和Q/V頻段的透射系數對比圖，可以看出，電磁波入射頻率和透射系數成正比，等離子體電子密度的逐漸增大使得透射系數減小，原因是較大的電子密度使入射波能量被大量吸收和反射，故透射率變小。由圖4(e)可得，當等離子體峰值電子密度達到1013cm-3，Q/V 頻段透射系數可達到-5 dB 以上，透射效果明顯好于Ka頻段。

圖4(c)和圖4(f)給出了Ka與Q/V 頻段的透射相位曲線，可以看出，透射系數相位隨頻段的提高而增大，這是由于電磁波傳播一個周期內的個數與其頻段成正比，周期內相移變化最大為360°，故相移正比于電磁波頻段。但等離子體電子密度的變化對透射系數相位并無影響。

圖4 Ka、Q/V頻段電磁波在不同等離子體電子密度下的反射系數、透射系數、相位變化Fig.4 Reflection coefficient,transmission coefficient,phase change of EM waves in Ka and Q/V bands under different plasma electron densities

從圖5可得，等離子體電子密度的不斷增大使得電磁波在等離子體鞘套中的衰減值逐漸增大。當等離子體電子密度峰值達到1013cm-3，等離子體特征頻率約為30 GHz時，對于Ka波段（以30 GHz為例），等離子體特征頻率等于電磁波入射頻率，電磁波衰減愈加嚴重；而Q/V頻段（以70 GHz為例）須等離子體電子密度達到6×1013cm-3時，等離子體特征頻率才會大于電磁波的入射頻率，故不會發生截止情況，且Q/V頻段電磁波衰減基本在15 dB以內。

圖5 等離子體電子密度對電磁波的衰減Fig.5 Attenuation of electromagnetic waves by plasma electron density

2.3 不同等離子體碰撞頻率下的傳輸特性

本節分析了Q/V 頻段電磁波垂直入射不同等離子體碰撞頻率下的傳輸特性，并與Ka頻段對比。參考圖2 中RAM-C 飛行試驗數據，等離子體碰撞頻率取0.1 GHz～100 GHz，等離子體峰值電子密度為1013cm-3，此時等離子體特征頻率約為30 GHz，鞘套厚8 cm，電磁波垂直入射等離子體。由圖6(a)和圖6(d)可得，電磁波入射頻率小于30 GHz 時，反射系數隨等離子體碰撞頻率增大而減小，當電磁波頻率大于30 GHz時，反射系數曲線趨向重合，此時碰撞頻率的變化不再對反射系數產生影響。圖6(b)和圖6(e)中，透射系數與等離子體碰撞頻率成反比，但當等離子體碰撞頻率很大時（圖中為100 GHz），透射系數反而比低碰撞頻率時大，這是因為當等離子體碰撞頻率很大時，電子與電場相互作用的時間很短，電子沒能從電波中吸收較多能量便與中性粒子產生了碰撞，吸收減小，因此透射效果變好。圖6(c)和圖6(f)表明，等離子體碰撞頻率的增大對相位曲線變化基本沒有影響，此時影響相位變化的是電磁波頻率和等離子體鞘套的厚度。

圖6 Ka、Q/V頻段電磁波在不同等離子體碰撞頻率下的反射系數、透射系數、相位變化Fig.6 Reflection coefficient,transmission coefficient,phase change of EM waves in Ka and Q/V bands under different plasma collision frequency

由圖7可得，隨著等離子體碰撞頻率增大，電磁波在等離子體鞘套中的衰減也逐漸增大，但等離子體碰撞頻率大于50 GHz時，衰減呈減小趨勢，其機理與圖6(b)特性曲線一致。且Q/V 頻段的電磁波相較于Ka 波段，在同等離子體狀態參數一致的情況下，衰減更小，因此透射效果會更好，信道容量增大。

圖7 等離子體碰撞頻率對電磁波的衰減Fig.7 Attenuation of electromagnetic waves by different plasma collision frequency

3 波束指向分析

等離子體鞘套會對天線輻射的電磁波產生強烈的反射作用，本節用CST中的Drude模型模擬等離子體鞘套，如圖8所示：

圖8 等離子體區仿真模型Fig.8 Plasma region simulation model

模型長、高均為140 mm，寬130 mm（即等離子體鞘套厚度），在模型中設置等離子體電子密度1013cm-3，等離子體碰撞頻率為10 GHz，采用高頻段喇叭天線作為饋源。此時從遠場方向圖分析得到天線波束指向偏差，由圖9(a)可得，天線波束偏差隨著入射角的增大而增大，其中最大波束偏差達到了9°。圖9(b)中，當電磁波入射角度小于30°時，等離子體鞘套造成的波束指向偏差很小，但隨著入射角度的增大，波束偏差在抖動中逐漸變大，但最大偏差不超過5°?？梢?，隨著天線工作頻率的增大，等離子體鞘套對天線波束指向影響減小。

圖9 等離子體鞘套對不同入射角度下的天線波束偏差Fig.9 Antenna beam deviation of plasma sheath for different incident angles

4 結束語

通過構建非均勻等離子體模型，本文仿真計算了Q/V 頻段電磁波在等離子體電子密度、碰撞頻率變化下的傳輸特性并與目前飛行器測控頻段Ka 波段進行對比，且對等離子體鞘套下的高頻段天線波束指向偏差進行了分析。結果表明：等離子體電子密度和碰撞頻率的增大使得Q/V 頻段下電磁波的傳輸損耗逐漸增大，Q/V 頻段較之Ka 頻段穿透性更好。Q/V頻段下會產生一定的波束指向偏差，且當飛行器天線輻射電磁波的傳播方向垂直于等離子體鞘套時，天線的指向精度更高，傳輸性能更好。因此，以Q/V 頻段為測控頻段，從背風面向天基中繼衛星傳輸，是解決通信“黑障”問題的一個研究方向。