線-面結合的結構面粗糙系數經驗計算方法

范 祥，安宏磊，包 含，任賢達，鄧志穎，吳 睿

（1.長安大學公路學院，陜西 西安 710064；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

天然巖體有獨特的地質構造特征[1]，由巖塊和結構面組成，結構面的存在破壞了巖體結構的完整性和連續性。研究發現[2?3]，巖體的抗剪能力很大程度上決定于結構面的粗糙程度。因此，對結構面粗糙度的研究，在預測巖體的抗剪強度上有十分重要的意義。

幾十年來，含結構面巖樣的室內試驗被大量開展。Barton[2]較早對含有結構面的巖石試樣進行了直剪試驗，得到了應用較為廣泛的結構面剪切強度公式，并總結了10條長度為10 cm的標準剖面曲線，以節理粗糙度系數（Joint Roughness Coefficient，JRC）定義這10條剖面線的粗糙程度。目前，在工程應用中，大多采用將結構面與10條剖面線進行比對并確定JRC數值，進而預測抗剪強度的方法，但是該方法受主觀因素影響較大。為了克服主觀性的影響，即定量確定JRC數值，國內外學者進行了較多探索，其中應用最多的是提取剖面曲線的幾何統計參數，如坡度均方根（Z2）、結構函數（SF）等，建立其與JRC值之間的關系。如：肖維民等[4]研究了巖石節理JRC值的計算方法，發現不同剪切方向下節理剖面線JRC值的函數形式不同；陳世江等[5]應用圖像處理技術，進一步提出了用（Z2，SI）和（SF，SI）評估JRC的方法，其中SI為不同采樣間隔；Yu等[6]考慮不同采樣間隔對JRC數值的影響，建立了不同采樣間隔下Z2、SF等統計參數與JRC的關系，但其簡陋的測量手段導致存在一定的設備誤差。為了減小設備誤差，Grasselli等[7]利用數字軟件對10條剖面線進行重建，分別建立了0.5 mm與1 mm采樣間隔下JRC與Z2的關系，為定量計算JRC提供了一定的參考。孫輔庭等[8]以10條標準剖面線為研究對象，分析了平均傾斜角（iave）、Z2、SF、輪廓指數（Rp）4個粗糙度統計參數與剖面線離散間距的關系，并用冪函數對統計參數與離散間距的關系進行擬合，得到了獨立于離散間距的粗糙度冪參數。班力壬等[9]對同一剪切方向上長方體微凸體的計算高度進行平均，提出了一個新的描述形貌面粗糙度的指標c。

為了更加全面地描述巖體結構面的整體形態特征，部分學者開始應用三維激光掃描儀，將結構面形貌特征的研究從二維過渡到三維。利用非接觸式形貌掃描儀，Grasselli等[10]發現只有面向剪切方向坡度角為正的結構面時，微元才對剪切強度產生貢獻，并定義了最大可能面積比、結構面平均傾角等三維參數。陳曦等[11]基于Grasselli模型提出一個新的巖石節理三維粗糙度指標。Tang等[12]提出了光亮面積百分比（BAP）來描述結構面粗糙度。蔡毅等[13]將結構面粗糙度評價指標與其力學性質建立聯系，提出描述結構面三維粗糙程度的新指標IPAP。但類似三維指標計算過程運用高新技術較多，提取過程較為復雜。

綜上所述，眾多學者從二維或三維角度對結構面粗糙度進行了一系列研究，但仍有一定不足。從二維角度看，統計參數是一種描述不規則曲線形態特征的較好方法。然而，許多統計參數的研究都是基于標準剖面線，而現實中結構面的形態各異，標準剖面線雖然一定程度上能提供參考，但不能全部概括。而從三維角度分析結構面粗糙度，相關參數計算復雜，運用困難。因此，如何全面地評估結構面粗糙程度，以及提高相關參數的計算效率，是亟需解決的問題。

本文利用“巴西劈裂”的方式制備天然結構面，運用非接觸式激光掃描儀及三維重構技術，基于“點動成線、線動成面”的思想，從“點-線-面”3個角度全面分析結構面的形態特征，并利用數據處理軟件，分析JRC數值與剖面比、JRC均值與面積比的相關關系。同時，為定量計算結構面JRC均值提供一種經驗計算方法。

1 試驗及數據處理方法

1.1 結構面制作

采用長150 mm、寬150 mm、高200 mm的花崗巖巖塊，利用“巴西劈裂”方式制作具有結構面的花崗巖試樣（圖1），制作步驟如下：

圖1 結構面制作流程Fig.1 Preparation procedure of structural planes

（1）對花崗巖試樣進行預處理，畫出劈裂基準線，方便對正鋼條位置；

（2）將鋼條用透明膠帶粘在預畫線處，本次劈裂鋼條使用的是304不銹鋼圓棒；

（3）利用較小的加載速度，使加載裝置與墊板接觸，之后用恒定的加載速率，將試樣劈裂，得到具有結構面的試樣。

本次共劈裂10組花崗巖試樣，分別記為S1——S10，規定剪切正向為X軸正方向，并用記號筆做標記。圖2展示試樣S3劈裂后的形貌及規定的研究正方向。

圖2 結構面試樣Fig.2 Samples of structural planes

1.2 點云數據處理

利用三維高精度掃描儀掃描試樣的結構面，得到結構面的點云數據；并利用逆向軟件Geomagic Design X對點云數據進行降噪及雜點消除（對導入的點云數據進行預處理，消除重復點及明顯離群的點）、對齊坐標（將預處理的點云數據統一坐標系）以及終處理，得到結構面掃描圖（圖3）。

圖3 結構面掃描圖Fig.3 Scanning images of structural planes

對處理過的點云數據進行三維重構，用軟件的斷面功能對結構面剖面線進行提取。為了避免取單一剖面線可能產生的偶然性和離散性結果及取多個剖面線重復分析帶來的冗繁性[14]，本文以X軸正方向為剖面線截取方向，在Y軸正方向上每隔1 cm取一條斷面剖面線分析其起伏形態。所取剖面線方式及形態特征投影如圖4所示。

圖4 剖面線形態特征Fig.4 Morphological characteristic of profiles

1.3 參數提取

利用Z2求得剖面線的JRC值進行相關研究。研究表明[6,14?16]，不同采樣間隔（Δx）會影響Z2的數值，最終影響JRC值。Z2的計算公式如式（1）（2）所示[6]：

式中：x、z——采樣方向/mm；

L——剖面線長度/mm；

M——采樣點數目；

xi(zi)——采樣點坐標值/mm。

式（1）（2）分別為Z2的積分、離散形式。采用式（2）對剖面線進行計算，可以得到相應參數值。

宋磊博等[14]建議一般情況下巖石自然結構面三維掃描的采樣間隔取為0.5 mm。陳曦等[17]發現節理形貌表征存在采樣點距效應?？紤]到采樣間隔對Z2的影響，避免只取一種間距的隨機性和多種間距的冗繁性，提取剖面線的點云數據后，沿研究方向以0.25，0.5，1.0 mm作為采樣間距，對剖面線進行重采樣。借助數據處理軟件，利用采得的坐標數據并依據已有的經驗擬合公式，計算每條剖面線在不同采樣間隔下的JRC值（表1）。

表1 擬合公式表Table 1 Table of fitting formulas

2 數據分析

2.1 劈裂結構面點云數據分析

點云是反映結構面形態最直接的數據形式，經過掃描，每個結構面上的點可達到1×106個以上。對點云進行三維重構，與真實結構面進行對比，較好地復刻了結構面的形態特征（圖5）。

圖5 結構面示意圖Fig.5 Diagram of structural planes

觀察結構面的表面形態特征，可以明顯看到結構面某些位置較為“凸起、凹陷”。巖體發生剪切破壞時，結構面提供抗剪能力的主要是這些“凸起、凹陷”部分。發生剪切變形時，表現為“凸起剪斷”或者“爬坡”。如果凸起較高，可以認為巖體上下盤“咬合”較好。忽略凸起寬度的影響，從結構面整體來看，如果結構面掃描點中高于或低于平均高差的點云數占比較大，一定程度上可以認為該結構面起伏較大，相互咬合較為緊密，可以貢獻較大的抗剪能力。本次劈裂試樣點云數據的相關統計參量見表2。以試樣S1和S4為例進行闡述，并取1 mm為分布間隔，建立試樣每個高度區間點數的柱狀圖，見圖6。

表2 點云數據統計表Table 2 Statistical table of point cloud data

圖6 點數柱狀圖Fig.6 Histograms of points

以均值高度為基準，上下擴展5 mm作為“均值區間”，其余區間為“非均值區間”。試樣S1處于非均值區間的點數占比高達67.7%，從數值上看，結構面應該起伏較大，該結果與S1的真實結構面照片及三維重構結果面一致：從圖5（a）中可以看出，該試樣結構面表面凹凸非常明顯，用紅色線框圈出的部分較為“凹凸不平”。同樣的，試樣S4處于非均值區間的點數占比為16.35%，試樣表面遠比S1平緩，如圖5（b）所示。

因此，采用點云分布頻率可以初步分析結構面粗糙度情況，即通過研究處于非均值區間的點云占比，初步對結構面粗糙度進行評估。但是，這種分析只是一維角度的定性分析。

2.2 剖面線JRC數值計算

以S4為例，基于“點動成線”的思想，通過分析剖面線，對結構面粗糙度進行定量分析

由于采用“巴西劈裂”的方法制作結構面，試樣上下盤完全耦合，因此僅對試樣下盤剖面線進行研究。將剖面線沿著Y軸正方向，從1到15進行編號，將每條剖面線進行等間距重采樣。利用表1中的公式求得每條剖面線不同采樣間距下對應的JRC數值（圖7）。從圖7可以看出，一個完整的天然結構面，其不連續性較為明顯，而且其JRC數值集中分布在某個范圍內，單純以一條剖面線來衡量結構面粗糙度局限性較強。以0.5 mm采樣間隔來看，JRC≥8占比為66.7%，其中在[8, 10]區間占比為53.3%，出現這種現象的主要原因是，花崗巖作為極硬巖，相對來說較為均質，在劈裂時不會出現特別明顯的破裂、掉塊，所以JRC數值在某個區間內分布比較集中。

圖7 JRC數值Fig.7 Values of JRC

無論采取何種取樣間隔，JRC數值的分布情況基本一致，僅僅有數值上的差異。在統計其他9個試樣時也出現了同樣的狀況。而且，隨著采樣間隔的增加，JRC數值呈現出增大的趨勢，這可能與選擇的經驗公式有關。研究表明[14]，隨著采樣間距的增大，Z2呈減小的趨勢，且有式（3）的函數關系。通過計算，0.25，0.5，1 mm 采樣間隔下，JRC數值分別為 7.16，8.75，9.64，但是增加幅度不大，均不超過2。

通過對剖面線的提取及JRC數值計算可知，只用一條二維線段衡量一個完整結構面的粗糙度，顯然不夠全面。但是斷面剖面線相比于點云分布頻率，可以定量評價結構面粗糙度，與點數據相比更直觀。

2.3 剖面比與JRC數值關系

2.2節中的JRC數值，使用Z2進行計算，其計算過程有累加、平方、開方，較為復雜。如果找到一個更加簡便的方式計算JRC數值，可以加快結構面粗糙度評估過程。圖8為0.5 mm采樣間隔下的2條剖面線及JRC數值，并且，為了避免曲線重合，將2號剖面線的Z值整體增加20 mm，達到整體向上移動的目的。觀察圖8中剖面線的形態特征，可以直觀的看到，剖面線起伏程度越大，對應的JRC數值就越大，其實際長度也越大。如果以一個無量綱參數“剖面比”來計算JRC數值，就可以減少利用Z2進行計算時的工作量。

圖8 剖面線對比圖Fig.8 Comparison of section profiles

有些學者提出過類似概念，如湯慶浩等[18]提出的剖面長度比，李化等[19]提出的相對起伏度和伸長率。但是他們的研究成果都是基于標準剖面線，并不是天然結構面的斷面剖面線。為了克服標準剖面線的單一性，本文利用制作的結構面將此概念重新量化分析，提取每一條剖面線的實際長度（Lt）與基準線長度（L0），利用式（4）計算對應的剖面比（λ）。同時，利用表1提到的經驗擬合公式，計算每條剖面線對應的JRC數值，建立JRC數值與剖面比的近似關系。

以S4為例，分別測量每條剖面線的實際長度與基準線長度，并計算出剖面比，統計結果見表3。分別建立剖面比與不同采樣間距下JRC值的散點圖，如圖9所示。根據圖9，JRC數值基本隨著剖面比的增大而增大，且在某一個區間較為集中。擬合JRC值與剖面比的關系，發現JRC值與剖面比呈二次函數關系，且隨著采樣間隔的增加，擬合效果逐漸變差。該現象與剖面線的細節處理有關，采樣間隔越大，單位間隔段內忽略的起伏程度越多；Z2是累加的數值，經過迭代計算后，誤差會被放大，導致采樣間隔越大，擬合效果越差。通過擬合曲線可以發現0.25 mm與0.5 mm的采樣間隔下，剖面比與JRC相關性較好，可以作為計算真實巖塊剖面線JRC數值的方法。

表3 S4試樣剖面比統計表Table 3 Statistical table of profile ratio of sample S4

圖9 JRC數值與剖面比關系Fig.9 Relation between JRC and profile ratio

2.4 JRC均值與面積比之間的關系

剖面線只是從二維角度分析結構面粗糙度，完整的結構面具有凹凸不平的表面，全面分析結構面粗糙度情況才能更好的預測結構面的抗剪強度。研究試樣每條剖面線JRC數值及觀察結構面表面，發現試樣呈現出有起伏但總體較為平坦的特征。以JRC數值來看，表現出大部分數值集中在某個區間，如試樣S4，其超過半數的JRC數值分布在[8, 10]?；诖?，同時結合“線動成面”的思想引入面積比的概念，研究面積比與JRC均值之間的關系。

Belem等[20]提出利用表面粗糙度系數Rs（本文稱為面積比）描述結構面粗糙度，計算方法見式（5）。該系數采用的是結構面越粗糙，其真實面積（At）就會遠大于投影面積（As）的思想。

利用劈裂的結構面研究面積比對結構面粗糙度的反映程度。理論上As應為22 500 mm2，但考慮到試樣加工的精度誤差和點云數據處理時邊緣雜點消除的誤差，在處理點云數據時以“結構面盡可能保留完整”為原則，建立基準矩形框，圈出要保留的點云數據，刪除矩形框外的雜點，將結構面邊長控制在145～150 mm之間，盡可能使邊界“平直”，以方便計算。因此每個結構面的基準面積并不一樣，最終統計數據見表4。

表4 試樣面積比Table 4 Area ratios of samples

利用式（6）計算JRC均值（η），對數據進行分析，可以看出面積比與JRC均值存在二次函數關系（圖10）。以R2值衡量相關性，當采樣間距為0.5 mm時，相關性最高，擬合度“較優”。分析JRC均值與面積比的關系，一定程度上可以認為面積比可以較好地評價結構面粗糙度。

圖10 JRC均值與面積比關系Fig.10 Relation between mean JRC value and area ratio

式中： ηJRCi——第i條剖面線的JRC值；

N——剖面線總條數。

3 JRC均值的計算方法

通過第2節的分析，剖面比與面積比可以分別從二維與三維的角度定量分析結構面粗糙度，但是單獨一種分析手段有其局限性。如果將剖面比與面積比相結合，共同計算結構面JRC均值，可以更加全面、定量地分析結構面的粗糙度。因此，對試樣結構面平均剖面比、面積比、JRC均值進行統計（表5）。

表5 試樣數據統計Table 5 Statistical data of the tested samples

通過前文分析，采樣間隔0.5 mm時，JRC數值與剖面比、面積比均有較好的相關關系，故采用0.5 mm作為采樣間隔進行研究。通過數據處理軟件對JRC均值、平均剖面比及面積比進行分析，利用其中的二元函數擬合功能，建立JRC均值與面積比、剖面比的二元回歸方程，如式（7）所示。擬合結果見圖11，R2值為0.96，有較好的相關關系。

圖11 JRC均值與剖面比、面積比的函數關系Fig.11 Mathematical relation of mean JRC value with profile ratio and area ratio

式（7）建立了結構面JRC均值與剖面比、面積比的二元函數關系，一定程度上彌補了單獨采用一種手段評價結構面粗糙度的局限性，具有較好的應用前景。

4 結論

（1）克服了以10條標準剖面線為研究對象的局限性。綜合分析結構面剖面線的剖面比與JRC數值、結構面面積比與JRC均值的關系后發現，以三維掃描方式研究結構面粗糙度時的“較優”采樣間距為0.5 mm。

（2）提供一種“點-線-面”多角度分析結構面粗糙度的思路。點云分布頻率可以初步描述結構面粗糙度。通過研究剖面比、面積比與JRC的關系，發現剖面比與JRC數值、面積比與JRC均值皆存在二次函數關系，可以作為一種定量反映結構面粗糙度情況的手段。

（3）通過數據處理軟件，建立了結構面JRC均值與平均剖面比、面積比的經驗計算公式，克服了單獨采用其中一種手段評價結構面粗糙度的局限性。為計算結構面JRC均值提供了一種多角度結合考慮的計算方法。