基于主動加熱型分布式溫度感測光纜的土體導熱系數測量方法

姚俊成，劉 潔，王金路，孫夢雅，方 可，施 斌

（1.南京大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 210023；2.阜陽市地質環境監測中心，安徽 阜陽 236000）

土體導熱系數是土體熱物性質計算中的一項重要指標，影響土體傳熱過程中的溫度分布以及熱量傳遞[1?2]。土體原位導熱系數的獲取，對地熱能利用中掌握區域內地層傳熱能力的空間分布、避免冷熱需求不均衡導致的運行效率下降、提高淺層地溫能的利用率等起到關鍵作用[3?6]。因此，土體導熱系數全分布式原位測量具有重要意義。

目前，國內外學者針對土體導熱系數原位測試方法開展了大量研究工作[7?11]，主要包括熱探針法和熱響應測試法（thermal response test, TRT）。熱探針法是點式測量，可以通過探針獲取不同的熱學性能參數，如導熱系數、熱擴散率、比熱容等[12]，但受傳感器長度限制，只能對表層土體進行測量；熱響應測試法需一定的傳熱模型反演才可得到巖土體綜合熱物性參數值[13]，一般采用線性熱源模型反演土體綜合導熱系數[14]，但傳統熱響應測試時間長，測試過程復雜，且每次測試僅可得一個土體綜合導熱系數，無法得到不同土層的導熱系數。

隨著分布式溫度傳感技術（distributed temperature sensing, DTS）的興起，主動加熱型分布式溫度感測技術（AH-DTS）可通過植入土體中的光纜實現不同層位土體導熱系數的分布式連續測量，并得到快速發展。AH-DTS法將主動加熱光纜作為熱源，DTS測量光纖沿線的土體溫度分布變化，再基于線性熱源模型計算得到土體的導熱系數。因此，AH-DTS法可在不同深度上對導熱系數進行時間空間連續性測量，從而精細反演出各層土體的導熱系數。肖衡林等[15]將TRT法與DTS技術相結合，研究了含水率對土的有效導熱系數的影響；海那爾·別克吐爾遜等[16]通過室內熱響應模型試驗，設計了多層土有效導熱系數AH-DTS測定方法，該方法比傳統的熱響應測試方法具有時間短、安裝簡單、加熱均勻等優點。此外，AH-DTS導熱系數測量技術還被用于計算巖土體的水分場分布[17?18]，通過巖土體導熱系數對其他參量進行預測估算，如曹鼎峰等[19]提出了一種基于AH-DTS的分布式含水率測定方法；胡優等[20]用AH-DTS光纜對土體含水率進行測試，發現基于導熱系數法的含水率計算方法精度最高；Simon等[21]通過AH-DTS光纜直接測量非均質流場，得到土體導熱系數和地下水通量的估計值。由此可知，AH-DTS技術在土體導熱系數測試方面具有很大的應用前景。

目前，AH-DTS法中光纜的現場安裝工藝已相對成熟[22?24]，而測量的準確性主要取決于加熱方案及光纜類型選擇。針對不同的監測距離，目前AH-DTS光纜主要分為2類，碳纖維加熱感測光纜（carbon fiber heated cable, CFHC）和銅網加熱感測光纜（copper-mesh heated cable, CMHC），2種光纜的適用條件有所不同。CFHC加熱電阻的阻值大，所需電壓大，耐腐蝕性強，適用于短距離（<500 m）、小尺度的特殊場地，如鹽堿地、酸性土和交通不便地區；CMHC的加熱電阻阻值小，更適用于長距離、大面積測試。Cao等[25]利用CFHC進行現場原位測試，驗證了土體含水率分布式測量的可行性；Zhang等[26]利用布設在現場的CMHC實現了巖土體導熱系數的準確、精細化獲取，測試結果與常規手段相比誤差不足5%，且能獲得復雜地層的導熱系數分布。但是，這2種AH-DTS光纜導熱系數測量的準確性和敏感性的對比仍未開展過系統的研究。因此，十分有必要對土體導熱系數AH-DTS測量法開展研究。

本文通過室內模型試驗，研究了CFHC和CMHC 2種光纜的熱響應過程，比較了其在不同加熱方案下導熱系數測量的準確性和敏感性，并利用數值模擬對不同光纜結構的傳熱過程進行了分析，為AH-DTS法測量土體導熱系數提供技術支撐。

1 土體導熱系數AH-DTS法測量原理

1.1 DTS測溫原理

DTS是一種基于拉曼散射效應測量溫度并通過光的時域反射技術來定位的溫度傳感器，其測溫原理是：一定能量的脈沖泵浦光注入光纖后會產生兩束背向拉曼散射光，其中，波長大于入射光的斯托克斯散射光不受溫度影響，而波長小于入射光的反斯托克斯散射光有很強的溫度依賴性。因此，可以根據斯托克斯與反斯托克斯的光強比計算溫度，從而可實現沿光纖長度方向上的溫度分布式測量。光纖上任意一點的溫度值可表示為[27]：

式中：T(z)——絕對溫度/K；

R(z)——斯托克斯與反斯托克斯的光強比；

?E——驅動拉曼散射的分子能態的差值/J；

k——玻爾茲曼常數/（J·K?1）；

?α——斯托克斯與反斯托克斯背向散射光損失系數之差；

z——到DTS光源的距離/m；

C——與入射光的波長、頻率、背向拉曼散射光、儀器的光子探測器有關的可校準參數。

1.2 AH-DTS法測量原理

Ingersoll等[28]在Kelvin線熱源理論的基礎上，提出線性熱源模型以求解地下巖土的導熱系數，該模型為熱響應試驗的基本模型。AH-DTS光纜可視為理想線性熱源，其在二維空間中的傳熱模式如圖1所示，加熱電阻絲作為熱源發熱，光纖作為感知部件測量溫度，加熱電阻絲產生的熱量=向光纜內部傳遞的熱量Q1+向光纜外部傳遞的熱量Q2。根據傳熱模型理論結合邊界條件模擬瞬態熱傳導問題進行求解，AH-DTS測得的溫度值T(t)滿足下列關系[29?30]：

圖1 AH-DTS法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the AH-DTS method

式中：T(t)——加熱時間t時刻對應的傳感器溫度/°C；

T0——初始土體溫度/°C；

Q——單位長度的加熱功率/（W·m?1）；

λ——土體的導熱系數/（W·m?1·K?1）；

R——單位長度上光纜與土體的接觸熱阻/（W?1·m?1·K?1）；

K——土體的熱擴散系數/（m2·s?1）；

a——傳感器的外徑/m；

c——常數，c=exp(γ)=1.781 1，γ為歐拉常數。

對式（2）進行一步轉化，即可得到溫升值?T與時間對數lnt滿足下式所列方程：

式中：?T——溫升值/°C。

由式（3）可以看出，線性熱源在恒定加熱功率下釋放熱流，土體的溫度隨時間增加，?T與lnt成簡單的線性關系，其斜率k的表達式為：

在式（4）中，僅有導熱系數λ為未知量。因此，土體導熱系數的計算公式為：

綜上，通過AH-DTS技術測得溫升值從而測量出土體的導熱系數。

2 試驗材料與方法

2.1 2種加熱光纜導熱系數測量試驗

為探究不同AH-DTS加熱光纜導熱系數測量的準確性和敏感性，分別針對CFHC與CMHC設計了室內模型試驗，分析其熱響應過程，從而計算不同加熱條件下的土體導熱系數。

2.1.1 試驗材料

本次試驗的土樣為取自陜西省延安市的黃土，其基本物理性質如表1所示。首先，將土樣放入105 °C的烘箱24 h烘干水分，接著向烘干土樣加入20%的水并攪拌均勻，然后將土樣密封后靜置24 h以上，以保證土水混合均勻，最終得到含水率為20.09%的黃土試樣，與取樣黃土剖面的平均原位含水率20.29%接近，具有較強的代表性。

表1 黃土的基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of the test soil

本次試驗中使用的CFHC和CMHC 2 種光纜結構如圖2所示。CFHC由光纜護套、碳纖維加熱電阻絲、光纖護套及光纖纖芯等4個部分組成，其光纜外徑為4.20 mm，碳纖維加熱電阻絲阻值為18 ? /m；CMHC由光纜護套、銅網加熱電阻絲、鎧裝、光纖護套及光纖纖芯等5個部分組成，其光纜外徑為5.25 mm，銅網加熱電阻絲阻值為0.018 ? /m。2 種AH-DTS光纜的結構中均含有光纜護套、光纖護套以及光纖纖芯，主要差異包括光纜外徑尺寸以及加熱的電阻絲材質不同。此外，CMHC比CFHC多一層厚度為0.60 mm的鎧管結構，該結構用于增強光纜的魯棒性。

圖2 CFHC與CMHC光纜結構圖Fig.2 Structure of CFHC and CMHC

2.1.2 試驗裝置及方法

本次試驗裝置如圖3所示。在2 m×0.25 m×0.25 m的亞克力模型箱內分層填入待測土樣，干密度為1.398 g/cm3。光纜沿模型箱軸向布設于土體中部，并從兩側中心位置的預制孔穿出，用電線分別連接兩側孔處的DTS光纜，并將電線另一端連接至直流電源以提供穩定的電壓，AH-DTS光纜通過跳線連接至DTS解調儀。本次試驗使用的DTS測溫精度為±0.1 °C，空間分辨率為1 m，采樣間隔為15 s，并通過恒溫水浴槽進行溫度校準[27]，以彌補光損耗產生的溫度誤差。此外，在光纜的同一高度處安裝時域反射（time domain reflectometry，TDR）傳感器，用于判斷在測試過程中黃土含水率是否發生變化。

圖3 試驗裝置結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test device structure

在測試過程中，先將CMHC的電線連接至直流電源，在 25，20，15，10，5 W/m 功率條件下加熱 20 min。加熱結束后待土體充分冷卻，然后加熱CFHC，由于碳纖維電阻值比銅網大，故在相同電壓下，CFHC單位長度上加熱功率相對小，因此CFHC的加熱功率分別為15，12.5，10，7.5，5 W/m，加熱時間為 20 min。

2.2 數值模擬

為了進一步研究光纜結構對導熱系數測定的影響，利用COMSOL軟件對本次模型試驗進行數值模擬。模型假設土體均質并且滿足各向同性，故可將問題簡化為二維平面模型[31]。該模型主體部分為0.25 m×0.25 m的二維矩形區域，AH-DTS光纜位于模型的中心（圖4）。2個模型中各個部件尺寸及材料與實際模型試驗使用的光纜一致。CFHC和CMHC光纜的外部（光纜護套）被建模為域的內部邊界，位于光纖纖芯處的測溫點用于模擬實際的測溫過程，在得到該點的溫度時程曲線后，即可根據數值模擬結果計算出周圍土體的導熱系數。CFHC模型被劃分為含33 556個域單元和564個邊界元的極精細網格，CMHC模型被劃分為含33 080個域單元和604個邊界元的極精細網格。

圖4 CFHC和CMHC數值模擬模型結構圖Fig.4 Diagrams showing the numerical simulation model structure of CFHC and CMHC

3 結果與討論

3.1 熱響應過程

圖5為不同加熱功率下黃土的溫度時程曲線。由于模型箱尺寸為2 m×0.25 m×0.25 m，DTS的空間分辨率為1 m，因此該次試驗有2個有效測溫點，對2個測溫點所測值取平均值作為有效溫度，有效溫度減去初始溫度為溫升值。

圖5 CFHC與CMHC溫度時程曲線Fig.5 Curves of temperature rise of CFHC and CMHC

由圖5可知，CFHC與CMHC的熱響應過程均可分為3個階段，第Ⅰ階段為光纜內部傳熱階段，該階段溫度增長較快，主要表現為光纜內部結構吸收加熱電阻絲的熱量；第Ⅱ階段為纖-土過渡階段，該階段升溫速率逐漸下降，但溫度仍處于穩定上升的過程中，這表示熱量從光纜結構向周圍土體進行傳熱；第Ⅲ階段為土體穩定傳熱階段，該階段光纜內部熱量傳遞逐漸趨于平衡，熱量主要在周圍土體中穩定傳熱，光纜結構溫度也處于穩定狀態。根據溫度時程曲線，不同光纜的最大溫升值隨著加熱功率的增大等比例增大，而熱響應過程階段劃分不隨加熱功率的變化發生顯著改變。

現有研究對主動加熱型傳感器的升溫過程進行了階段劃分，但未給出階段劃分依據[32?33]。為此，為了驗證上述階段劃分的可靠性，作者進一步分析了?T隨lnt的變化率，即 d ?T/dlnt。圖6為CFHC和CMHC在不同加熱功率的 d ?T/dlnt?t圖像，通過微分法得到的 d ?T/dlnt值，即為式（4）中斜率k。依據d?T/dlnt的變化趨勢對溫度階段進行劃分，以CFHC為例，如圖6（a）所示，其溫度階段劃分結果如下：第Ⅰ階段為0 ～300 s， d ?T/dlnt值呈現快速上升趨勢， d ?T/dlnt值越大，代表實測導熱系數小，且由于光纜導熱系數比土體小，因此熱量主要在光纜內部傳遞；第Ⅱ階段為300 ～350 s， d ?T/dlnt呈驟減趨勢，代表實測導熱系數增大，因此熱量開始傳遞至土體，該階段為纖-土過渡階段；第Ⅲ階段為350 ～1 200 s， d ?T/dlnt值逐漸趨于平穩，代表實測的導熱系數變化較小，說明熱量主要在土體內部穩定傳遞。因此，第Ⅲ階段開始時刻為土體導熱系數測量的有效時刻，該階段測得導熱系數為土體導熱系數。

圖6 不同加熱功率下CFHC與CMHC的d?T/dlnt?t圖像Fig.6 Charts of d?T/dlnt?t of CFHC and CMHC under different heating power

同樣地，CMHC的升溫過程也可分3個階段，見圖5（b）與圖6（b）。第Ⅰ階段為 0 ～300 s，第Ⅱ階段為 300 ～450 s，第Ⅲ階段為 450 ～1 200 s。與 CFHC相比，CMHC第Ⅲ階段開始時刻為450 s，其第Ⅱ階段的持續時間比CFHC長100 s。原因是CMHC的直徑較CFHC大，熱量傳遞至土體所需時間更長，且CMHC內部有鎧管保護層，傳熱接觸關系更復雜，因此需要更多的時間用于光纜內部的能量傳遞。

綜上，使用AH-DTS法計算土體導熱系數時，需用第Ⅲ階段的溫度時程曲線，CFHC和CMHC的導熱系數計算初始時刻分別為350 s和450 s。

3.2 不同加熱方案下的導熱系數測量結果

試驗過程中，TDR傳感器的監測數據穩定，可認為整個測試過程中含水率未發生變化。在試驗結束后，基于平板法利用導熱測試儀（HC-110型）測得的試驗用土樣的導熱系數為 1.244 W/（m·K）。

根據式（5）以及溫度時程曲線中?T與lnt的關系，得出CFHC和CMHC在不同加熱方案下的導熱系數測量結果（圖7）。

圖7 不同加熱功率和不同加熱時間下CFHC和CMHC的導熱系數測量結果Fig.7 Thermal conductivity of CFHC and CMHC under different heating power and heating times

由圖7可以看出，CFHC和CMHC 2 種光纜在加熱功率較大時，測量結果偏差更小，而小加熱功率下導熱系數計算值偏差大，分析原因如下：5 W/m的CMHC線性擬合時，如圖8（a）所示，相關系數（R2）為 0.974 1，穩定升溫段（450 ～1 200 s）?T僅為0.34 °C，溫度受DTS本身存在系統誤差（測溫精度為±0.1 °C）影響而產生波動，結果誤差較大；當加熱功率增大到25 W/m后，穩定升溫段?T增加至 1.56 °C，如圖8（b）所示，R2為0.998 7，測量結果精確性得到顯著提升。表2為不同功率下CMHC的ΔT-lnt曲線擬合結果，當加熱時間較短時，由于溫升值較小，易受到測溫精度的影響產生波動，R2較低，相對誤差較大，進而影響導熱系數的測量結果。在不考慮系統誤差較大的5 W/m加熱功率的前提下，CFHC的加熱時間達到16 min，CMHC的加熱時間達到18 min時，不同加熱功率下的導熱系數計算平均值與真實值之間相對誤差小于±0.1 W/（m·K）。

圖8 5 W/m與25 W/m加熱功率下CMHC的擬合曲線Fig.8 Fitted curves of CMHC under the heating power of 5 W/m and 25 W/m

表2 不同加熱功率Q下CMHC的ΔT-lnt曲線擬合結果Table 2 ΔT-lnt fitted results of CMHC under different heating power

綜上，加熱方案對導熱系數的測量結果存在一定的影響，且不同光纜結構的加熱方案對測量結果影響不盡相同。當加熱時間短、加熱功率小時，結果受測溫精度影響更易產生波動；隨加熱功率、加熱時間增加，準確性得到提升，測量結果也趨于穩定。

3.3 光纜結構對導熱系數測定的影響

根據圖7 中 2 種光纜的結果對比，剔除相對誤差較大的5 W/m加熱功率的測量結果，統計得CFHC的均方根誤差（RMSE）為0.089 4 W/（m·K），CMHC 的RMSE為0.132 2 W/（m·K），主要原因為 CFHC 和 CMHC 在結構與材料上的差異，CFHC的碳纖維電阻絲緊貼光纖護套，而CMHC的銅網電阻絲與光纜護套間隔一層鎧管，結構與材料上的差異導致熱響應過程不同。此外，根據微分法的階段劃分結果（圖6），CFHC的纖-土過渡階段比CMHC短100 s，熱量可更快傳遞至土體，故導熱系數有效段時間更長，數據規律性更好，進而使得CFHC測量結果更精準。

圖9為數值模擬結果下CFHC和CMHC光纜內部及土體溫度分布，其中熱源的加熱功率均為15 W/m。當加熱時間大于300 s后，CFHC和CMHC在加熱電阻絲以內的光纜結構部分可視為等溫體；在光纜護套內部，?T隨半徑增大而降低，由于CFHC的光纜護套更厚，其?T隨半徑下降得更多；在光纜與土體的分界面處，2種光纜的溫度分布出現明顯轉折點，原因為光纜外側護套與土體的導熱系數不同，且不同材料接觸面處存在接觸熱阻。對比CFHC和CMHC的土體溫度分布發現，CFHC光纜內部的等溫體溫度高于CMHC，而土體中的溫度分布相同，原因在于：CFHC的光纜護套比CMHC厚，故CFHC高等溫體在向光纜護套傳輸能量時比CMHC消耗能量更多，隨后才能將能量進一步傳遞到土體中。因此，在等溫體溫度和護套厚度2個因素共同影響下，CFHC和CMHC光纜外側土體溫度分布相同。

圖9 15 W/m加熱功率CFHC和CMHC徑向溫度分布Fig.9 Radial temperature profiles of CFHC and CMHC under the heating power of 15 W/m

在數值模擬和室內試驗中，同一加熱功率下CFHC比CMHC的溫升值高，主要原因是CMHC結構內部包括鎧管，鎧管的比熱容比光纜護套大，加熱電阻絲以內的光纜結構部分可視為等溫體，CMHC的等溫體比熱容相對更大，升高相同的溫度CMHC需要更多的能量。CFHC與CMHC的土體溫度分布一致，土體中傳遞熱量相同，同一加熱功率加熱時CFHC和CMHC光纜內部吸收熱量相同。由于CMHC比熱容更大，CMHC的溫升值更低，CFHC的溫升值更高，在相同測溫精度條件下，CFHC導熱系數的測量結果更加精確。因此，不同種類的光纜結構是影響熱響應試驗結果的主要因素。

定義土體升高0.1 °C以上的區域為熱源的影響范圍，影響范圍內到光纜中心距離最大值為影響半徑（r）。CFHC和CMHC在不同功率下的影響半徑變化趨勢如圖10所示，CFHC和CMHC在相同功率下影響半徑相同，且影響半徑均隨加熱功率增大而增大，但隨加熱功率增大，影響半徑的增大速率逐漸變緩，加熱功率與影響半徑之間不呈線性關系。因此，熱源影響范圍只受熱源加熱功率大小影響，光纜結構對熱量傳遞范圍影響很小。

圖10 不同加熱功率下CFHC和CMHC的影響半徑變化趨勢Fig.10 Influence radius of CFHC and CMHC under different heating power

綜上，光纜結構對主動加熱過程中影響半徑的影響較小，但對導熱系數測量結果的精確性存在一定的影響，2種加熱光纜中CFHC的測量結果更加精準，主要包括以下原因：CFHC熱量穩定傳遞到土體所需的時間更短，有效時間段更長，數據規律性更好，結果更精確；光纜尺寸的差異與材料比熱容的差異導致CFHC的升溫值更高，相同測溫精度下CFHC的導熱系數測量結果更精確。

4 結論

（1）依據溫度時程曲線與微分法，將熱響應過程劃分為三個階段：分別為光纜內部傳熱階段（Ⅰ）、纖-土過渡階段（Ⅱ）以及土體穩定傳熱階段（Ⅲ），光纜結構差異會造成溫度階段劃分不同，CFHC的第Ⅲ階段開始時刻比CMHC提前100 s，CFHC和CMHC的導熱系數測量初始時間分別為350 s和450 s。

（2）室內試驗與數值模擬結果表明，光纜結構是影響導熱系數測試結果準確性和靈敏性的重要因素。CFHC的RMSE為0.089 4 W/（m·K），CMHC的RMSE為0.132 2 W/（m·K）。由于光纜尺寸與材料比熱容的差異，相同DTS測溫精度下CFHC導熱系數測量結果更穩定準確。

（3）AH-DTS光纜熱源影響半徑不受光纜結構影響，但會隨加熱功率與加熱時間增加而增大。隨著加熱時間延長、加熱功率增大，土體導熱系數測量的準確性提高，但加熱方案對不同光纜結構導熱系數測量結果的影響不盡相同。