基于改進PSR 理論的裝備維修保障能力評估方法*

高濤，趙英俊 ，黃通

（1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.火箭軍工程大學 研究生院，陜西 西安 710025）

0 引言

裝備維修保障能力是作戰能力的重要組成部分，特別是現代戰爭高消耗化發展，給裝備維修保障提出了更高的要求［1］。軍地聯合裝備維修保障是指將民方維修力量與建制裝備維修保障力量緊密結合，是提高裝備維修保障效率的重要方式［2］。開展軍地聯合裝備維修保障能力評估，對于裝備維修保障能力建設，具有重要的參考價值和指導意義。

裝備維修保障能力評估包括了評估指標體系構建和評估模型2 個方面的研究內容［3］。目前裝備維修保障能力評估研究主要是采用基于專家知識經驗的德爾菲法（Delphi method，DM），構建起評估指標體系［4-6］，如文獻［4］從保障機動、裝備搶修、維修管理、資源保障和人員管理等5 個方面構建了軍地聯合裝備維修保障能力的指標體系；文獻［5］從人力資源、維修管理、物質資源和信息資源等4 個方面構建了裝備維修保障系統的指標體系；文獻［6］從政策法規、組織管理、維修力量、網絡信息、維修訓練、維修作業等6 個方面構建了軍地聯合陸軍裝備維修保障能力的指標體系。DM 法雖然能夠較為便捷地構建起反映裝備維修保障特征的指標體系，但受專家認知經驗的影響較大，從根本上影響了評估的可信度。

現階段裝備維修保障能力評估研究主要采用分形理論［7］、層次分析［8］、灰度理論［9］、優劣解距離法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）［10］、熵權法［11］、云理論［12］等以及一些改進方法［13］，這些評估模型重點是在減少指標定量表征中存在的模糊性和隨機性問題。然而，以層次分析法為代表的主觀賦權模型雖然計算簡單，但受認知經驗影響較大；以熵權法為代表的客觀賦權模型雖然減少了主觀認知影響，但計算過程的解釋性較差。上述模型基本是基于數理統計的評估方法。還有以證據理論［14］和馬爾科夫鏈［15］為代表的基于知識推理的評估方法，基于知識推理的評估方法對樣本數據要求較高，因此在樣本數據不充分的裝備維修保障能力評估中尚未應用。

為了克服評估指標體系構建過程中專家主觀隨意性影響，可采用基于框架約束的評估指標體系構建思路。壓力-狀態-響應理論（pressure-stateresponse，PSR）是應用于環境評估領域指標體系構建最典型的模型框架，PSR 理論基于壓力對狀態的影響，產生狀態的響應這一思維邏輯，將評估指標體系分解為壓力指標、狀態指標和響應指標［16］。

基于此，本文擬將PSR 理論引入軍地聯合裝備維修保障能力評估中，對評估的邏輯關聯進行框架約束，建立評估指標體系；然后采用網絡分析理論構建評估指標網絡模型和指標賦權方法，并采用層次聚類法對指標體系的邏輯關聯性進行檢驗；最后根據軍地聯合裝備維修保障能力的基本特點，形成基于改進PSR 理論的裝備保障能力評估方法。

1 評估指標體系構建

1.1 PSR 理論

PSR 理論最早是由聯合國經濟合作與發展組織為評價世界環境狀況提出建立的。該理論以因果關聯為基礎，“壓力P”代表人類活動對世界環境的作用；“狀態S”代表自然環境和社會環境現狀；“響應R”代表人類為環境變化做出的反應措施。PSR框架理論概念如圖1 所示。

圖1 PSR 理論概念Fig.1 PSR theory framework

1.2 裝備維修保障能力評估指標體系

考慮到裝備維修保障能力在戰場環境中的邏輯運行規律，提出了基于運行邏輯的裝備維修保障演化過程。設某型裝備在某作戰域內發生故障，對該型裝備和作戰域構成的戰場環境作出如下假設：

假設1：該裝備故障無法自動恢復，保持評估過程的穩定性。

假設2：裝備維修保障體系不再增加維修保障點，不進行功能升級，保持評估對象的穩定性。

則基于維修運行邏輯的裝備維修保障演化過程如圖2 所示。

圖2 裝備維修保障演化過程Fig.2 Evolution of equipment maintenance support

由圖2 可知，裝備發生故障后，維修保障能力的展開分為3 部分：

（1）首先進行故障評定，判斷裝備故障等級、故障類型、故障程度以及維修所需的備件資源等，這種故障判定下的維修決策是維修保障能力的前提和激勵。屬于PSR 理論中的壓力P。

（2）其次是在現有維修保障體系下，進行備件籌措，確定維修方案，備件保障情況能夠影響維修決策，因此備件保障是裝備維修保障能力的核心狀態；屬于PSR 理論中的狀態S。

（3）最后根據維修方案，確定執行維修任務的維修力量，該環節是在故障激勵下，基于備件保障狀態，裝備維修保障能力做出的反映。屬于PSR 理論中的響應R。

基于 PSR 框架理論，從壓力、狀態和響應 3 方面分別從目標層、準則層和指標層構建裝備維修保障能力評估指標體系、評估指標含義說明如表1 所示。

表1 軍地聯合裝備維修保障能力評估指標體系Table 1 Evaluation index system for maintenance support capability of military-civilian integrated equipment

2 評估指標賦權

2.1 指標體系網絡分析建模

由第1 節可知，基于PSR 理論的軍地聯合裝備維修保障能力評估指標體系，是根據裝備維修保障的運行邏輯構建的。軍地聯合裝備維修保障評估指標體系關聯邏輯如圖3 所示，該評估指標體系是由3 個邏輯環節依次連接，16 個指標相互關聯。

圖3 軍地聯合裝備維修保障評估指標體系Fig.3 Evaluation index system for maintenance and support of military-civilian integrated equipment

基于網絡分析方法，以裝備維修保障能力評估指標為節點，以指標之間的邏輯關聯為連邊，由于裝備維修保障能力的邏輯演化過程在傳導中具有方向性，因此，構建軍地聯合裝備維修保障能力評估有向網絡模型如圖4 所示。

圖4 軍地聯合裝備維修保障能力評估拓撲網絡模型Fig.4 Evaluation network model for maintenance support capability of civil-military integrated equipment

設軍地聯合裝備維修保障能力評估有向網絡為G=(V，E)，其中V={v1，v2，…，vn}表示中節點的集合，E={(vi，vj)|vi，vj∈V}表示中邊的集合。記An×n=(aij)n×n為對應的鄰接矩陣，有aij=1，否則aij=0。網絡分析方法的研究基礎是統計特征參量，隨著網絡中節點和連邊含義的改變，其統計特性也具有了維修保障特性的含義。

（1）聚類系數（clustering cofficient）：用來刻畫軍地聯合裝備維修保障能力評估網絡的模塊化特性。

式中：Ci=2Mi[ki(ki-1)]為節點i的聚類系數；ki為第i個節點實際存在的邊數。

（2）度分布（degree distribution）：表征網絡中節點度的概率分布，用來研究軍地聯合裝備維修保障能力評估網絡的基本結構特性。

式中：kmax為節點度的最大值。

（3）節點介數（betweenness）：表征經過某節點的最短路徑數目和網絡中最短路徑數目的比值，用來研究節點在評估網絡中的影響力。

式中：njk為節點j和k之間的最短路徑的邊數；為節點j和k之間經過i的最短路徑邊數。

本文對軍地聯合裝備維修保障能力評估網絡特性進行分析，構建了具有19 個節點，26 條有向邊的網絡模型，計算網絡基本特性參數如表2 所示。

表2 網絡基本特性參數Table 2 Basic network feature parameters

2.2 指標體系邏輯關聯性驗證

本文基于層次聚類法，采用快速GN（Girvan Newman）算法，對圖4 所示的軍地聯合裝備維修保障能力評估拓撲網絡模型進行分析，GN 算法過程如下所示：

計算得軍地聯合裝備維修保障能力評估拓撲網絡G的層次聚類樹圖如圖5 所示。

圖5 網絡的層次聚類樹圖Fig.5 Hierarchical clustering tree diagram of network

由圖5 可知，軍地聯合裝備維修保障能力評估拓撲網絡模型中的指標節點層次聚類為3 個社區，分別為藍社區，綠社區，紅社區。這說明按照裝備維修保障能力的邏輯關聯屬性，軍地聯合裝備維修保障能力評估指標可以分為3 類。其中，表征裝備故障評定環節的指標為藍社區：P1，P2，P3，P4；表征裝備備件保障環節的指標為綠社區S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8；表征裝備故障維修環節的指標為紅社區R1，R2，R3，R4?？梢?，基于裝備維修保障運行邏輯，所構建的評估指標體系具有明確的邏輯關聯性。

2.3 指標賦權計算

本文引入網絡分析方法中的互信息理論［17］對網絡中指標節點的權重進行客觀計算。

對于有向網絡，節點存在接收信息和輸出信息的雙重特征，在互信息理論中，定義節點i的出邊概率為

定義節點j的入邊概率為

式中：kin，kout分別為節點的入度和出度。

則節點i到節點j的互信息M(i，j)為

定義節點i的信息量為：節點i所指向節點到節點i的互信息之和減去所有指向i的節點到節點i的互信息之和，即有

式中：Vout(i)為節點i所指向的節點集合；Vin(i)為指向節點i的節點集合。

計算得軍地聯合裝備維修保障能力評估拓撲網絡中指標節點的互信息值如圖6 所示。對指標節點的互信息值進行線性歸一化處理，可得到指標權重如表3 所示。

表3 指標節點的互信息值與歸一化權重值Table 3 Mutual information value and normalized weight value of index node

圖6 互信息值Fig.6 Mutual information value

3 評估模型

3.1 評估指標量綱分析

傳統的PSR 框架理論及其改進驅動力-壓力-狀態-響應（driving force-pressure-state-response，DPSR）等框架理論主要是解決評估指標體系的構建，尚無相關的數學計算模型。本文以某型裝備維修保障試驗評分表為數據基礎，對表1 的軍地聯合裝備維修保障能力評估指標體系進行量綱分析。建立該型裝備維修保障試驗評分與指標量綱如表4所示。

表4 某型裝備維保試驗評分與指標量綱對照表Table 4 Equipment maintenance test score and index dimension comparison

3.2 改進PSR 理論

通過量綱分析發現，軍地聯合裝備維修保障能力評估指標體系分為時間量綱和無量綱2 種指標，其中，故障評定（P）和故障維修（R）為時間量綱指標，其維保試驗評分結果采用時間參數進行表征；備件保障（S）為無量綱指標，其維保試驗評分結果采用效率參數進行表征?；诖?，本文提出了軍地聯合裝備維修保障能力η-PSR 評估模型。

PSR 理論涉及有P，S，R3 個物理量，則有函數：

由表4 可知，狀態指標S為無量綱的效率參數，壓力指標和響應指標均為時間參數，則可將總時間參量取倒數轉換為無量綱效率參數：

定義軍地聯合裝備維修保障能力為

設指標權重為ω，則有

式中：ωPi為第i個指標的權重；I為P參數的指標數；ωRj為第j個指標的權重；J為R參數的指標數；ωSk為第k個指標的權重；K為S參數的指標數。

4 算例分析與討論

根據表4 所示的該型裝備維修保障試驗評分表數據，本文采用Matlab 軟件編寫計算程序，主要計算程序如圖7 所示，并計算得各類模式下維修保障能力值如圖8 所示。

圖7 主要計算程序Fig.7 Main calculation program

圖8 不同模式下的維修保障能力值Fig.8 Maintenance support capability under different modes

由圖8 可知，當只采用軍用模式進行該型裝備維修保障時，裝備的維修保障能力值為1.202 8；當軍用模式無法啟用狀態下，只采用地方模式進行該型裝備維修保障時，裝備的維修保障能力值為0.863 1，可見，地方模式在緊急時刻，也可以參與裝備的維修保障任務；當采用軍地聯合模式進行該型裝備的協同維修保障時，裝備的維修保障能力值為2.343 1，能力高于軍用模式和地方模式的總和，有助于裝備維修保障任務的完成。

S2，S3，S4，S5，S7，S8為軍地聯合維修保障能力中與軍地組織協調關系相關的無量綱指標；P3，P4，R2，R4為軍地聯合維修保障能力中與地方體系建設相關的時間量綱指標；計算上述指標在不同值下的維修保障能力變化曲線如圖9，10 所示。

圖9 不同比率下的維修保障能力值Fig.9 Maintenance support capability at different ratios

圖10 不同時間下的維修保障能力值Fig.10 Maintenance support capability at different times

由圖9，10 可知，在現有軍地聯合維修保障體系的基礎上，提高S4和S7的指標比率值，能夠有效提高該型裝備的維修保障能力，這是由于S4表征的軍地調配協調度和S7表征的地方維修設備關聯度，試驗評分的指標比率值較低，以及其在維修保障網絡中所占的權重較高的原因；此外，降低R2和R4的指標時間值，即提高地方維修設備的熟練性，對提高該型裝備的維修保障能力具有一定的效果。

5 結論

本文通過將PSR 理論引入軍地聯合裝備維修保障能力評估指標體系構建中，提出了基于互信息模型的指標賦權方法，形成了基于改進PSR 理論的軍地聯合裝備保障能力評估方法，得出以下結論：

（1）基于裝備維修保障運行邏輯，采用PSR 理論約束，將軍地聯合裝備保障能力按照故障評定、備件保障和故障維修3 個環節，所構建的評估指標體系具有明確的邏輯關聯性。

（2）基于網絡分析方法，采用互信息模型建立的評估指標賦權方法，降低了主觀賦權的影響，提高了評估模型的可信度。

（3）根據軍地聯合裝備維修保障能力的基本特點，基于量綱分析對PSR 理論改進，并通過算例分析，驗證了所構建的軍地聯合裝備維修保障能力η-PSR 評估模型的可行性。