等效參數替換法構建混凝土界面過渡區的數值模型研究

劉 峰，劉海峰，楊淑雁，劉一江

（寧夏大學 土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021）

混凝土作為重要的建筑承重材料，在建筑工程中使用廣泛?；炷敛牧系膭恿W性能研究是混凝土結構承載體系的重要內容，沖擊作用下的力學響應行為是長期研究的重點領域[1]。如何基于動態沖擊的試驗基礎，得到計算機仿真的電算數值模擬方法，尤其是三維三相細觀仿真模式，是長久以來需要有所突破的研究方向[2]。宏觀數值模擬中，HJC 本構模型在混凝土沖擊試驗中的仿真應用[3]、仿真破壞過程[4]、應力波傳播過程[5]、端面圍壓或摩擦的影響[6]、骨料巖石參數取值[7]等研究已陸續開展，為細觀數值模擬提供了仿真基礎。細觀數值模擬中，圓形骨料混凝土[8]、多邊形骨料混凝土[9]、包含界面相混凝土[10]的二維仿真研究已有部分成果。骨料與砂漿的結合過渡區域被稱為混凝土界面過渡區，其厚度普遍被認為在15～100 μm，對混凝土材料力學性能影響顯著[11-12]，界面相對于骨料和砂漿的力學傳遞有著重要作用，這種類似過渡區的研究在土木工程領域十分重要[13-14]?？紤]網格尺寸銜接和時程迭代效率的要求，界面相的三維細觀仿真在毫米級厚度范圍的研究較多。如：杜修力等[15]進行了界面相厚度為毫米級的混凝土動態力學性能數值模擬，探討了界面過渡區對混凝土力學特性的影響；假設界面相厚度為0.1～0.5 mm，孔宇田[16]進行了二維數值模擬力學規律的分析，考慮界面相的初始缺陷；劉智光等[17]進行了混凝土軸拉破壞過程的數值模擬，提出宏觀破壞模式的等效模型。尋求不僅能保持網格的幾何形狀，還能保持物體外觀屬性的化簡方式[18]，將界面過渡區在微米厚度范圍引入數值模擬中，是需要進一步研究的方向。

綜上所述，本文在對界面相二維數值研究的基礎上，在三維分析中，對骨料和砂漿采用四面體網格，界面相采用超薄五面體網格，運用等效參數替換的方式，以相同的時程應力結果和破壞模式結果為基準，反演超薄網格與大尺寸網格相等力學結果的等效參數，達到薄體網格銜接劃分和全四面體網格劃分具有相同計算結果的目的。本文運用Fortran語言編寫球形骨料隨機投放程序，得到混凝土三維三相有限元細觀模型，引入HJC 本構關系的等效替換參數，利用Ansys/LS-DYNA 有限元軟件對混凝土在沖擊荷載作用下的破壞模式和應力-應變曲線進行模擬。

1 有限元計算模型

混凝土被認為是三相復合材料，由界面相、粗骨料和水泥砂漿3 部分組成。試件采用高70 mm，直徑74 mm 的圓柱體模型，界面相厚度為30 μm，模型參數與文獻[19]中試驗混凝土參數一致，模型如圖1 所示。上下部分均為線彈性體，上線彈性體模擬沖擊作用，施加不同沖擊速度，下線彈性體起約束作用，約束底面6 個自由度；混凝土模型為中間部分。圖2 為單元劃分模型。水泥砂漿試件模型與混凝土試件模型相同，沒有骨料和界面相部分，采用全四面體劃分，如圖3 所示。

圖1 混凝土模型

圖2 單元劃分模型

圖3 水泥砂漿模型

分析類型選擇Structural（結構）和LS-DYNA Explicit（動力顯式分析），添加3D Solid 164 和Mesh Facet 200 兩種單元，3D Solid 164 單元用于模型劃分和計算，Mesh Facet 200 單元用于輔助劃分。上下沖擊體采用四面體網格；水泥砂漿試件采用全四面體網格，網格尺寸邊長為2 mm；混凝土試件的砂漿和骨料采用四面體網格，網格尺寸邊長為2 mm，界面相采用五面體超薄網格，采用Mesh Facet 200三角形單元輔助進行掃掠劃分，五面體超薄網格厚度與各工況一致。水泥砂漿模型為3 部分，混凝土模型為5 部分。上下沖擊體采用各向同性線彈性體；水泥砂漿試件和混凝土試件采用HJC 本構模型進行LS-DYNA 計算分析。選擇Single Surface Automatic（ASSC）單面自動接觸選項，根據法則自動尋找各接觸面進行判定，可用于三維分析，靜摩擦系數取值0.1，動摩擦系數取值0.3，衰減系數取值0.3。上部沖擊體無約束，施加方向速度模擬沖擊作用；下部沖擊體約束底面自由度，用于承載?？偡治鰰r間為200 μs，分析步長為0.75 μs。生成K 文件，替換試件模型關鍵字為*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE 本構關系，添加*MAT_ADD_EROSION失效準則，LS-DYNA SLOVER 進行求解。運用LSPREPOST 軟件觀察破壞進程，提取破壞特征和應力-應變曲線。

2 數值模擬

2.1 計算參數

HJC 本構模型中相關試驗數據密度ρ0、剪切模量G、靜態單軸抗壓強度fc、壓實靜水壓力Pl、彈性極限靜水壓力Pc、彈性極限體積應變μc、材料承受的最大拉應力T取值來自文獻[10]；最大無量綱的等效應力Smax，壓力常數K1，K2，K3，損傷常數D1，D2取值來自HJC 模型原參數；εf，min為損傷參數，A，B，C，N為強度參數，取值來自文獻[3]和[20]；砂漿和界面相壓實體積應變μl取值來自文獻[10]，骨料μl取值來自文獻[4]和[7]；參考應變率取值為1；引入MAT_ADD_EROSION 侵蝕失效準則來控制單元破壞失效，采用主應變失效方式，砂漿和骨料主應變取值0.002，界面相主應變取值0.002，混凝土試件模型參數如表1 所示。水泥砂漿試件模型參數選取表1 中的砂漿參數。

表1 模型參數

2.2 等效參數替換方法

在進行動力學分析時，網格單元大小應盡量尺寸相近，以避免數據大小相差過大，使得小數據逐漸消失。三維混凝土的界面相厚度較薄，若采用四面體劃分，將造成模型單元數目巨大?？紤]計算效率，本文對界面相采用五面體劃分，一個殼體界面相可劃分為百個單元，砂漿和骨料四面體單元尺寸可銜接。除了界面相厚度尺寸，單元所有尺寸大小相近?；炷聊Ｐ蛦卧倲的繛?0 萬左右。

由于界面相采用超薄五面體，而超薄體單元和五面體單元是Ansys 不推薦采用的，本文建立了同邊界條件、同高的細長棱柱體，棱柱體上部分采用砂漿參數，下部分采用骨料參數，中間部分采用界面相參數，用四面體單元和30，60，200 μm 厚的超薄五面體單元分別對界面相部位進行劃分，見圖4。經驗證，應力波傳遞到骨料單元上部時，兩種劃分得到的破壞模式和時間-應力結果在破壞部位特征和應力波形特征上存在較大差異，說明全四面體劃分和四面體-超薄五面體混合劃分在數值計算上有所區別，見圖5 和圖6。全四面體模型的破壞部位發生于砂漿試件下部和骨料試件下部，界面相試件基本無破壞；30 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件和骨料試件無破壞，界面相試件發生破壞；60 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件和骨料試件無破壞，界面相試件發生破壞；200 μm 厚超薄五面體模型的砂漿試件下部和骨料試件下部發生破壞，界面相試件發生破壞，與全四面體模型破壞模式接近；在破壞模式上，不同劃分方式所得結果不同。經參數調試，界面相在30 μm 和60 μm 厚時，失效主應變參數取值為0.007、μl取值為0.03，A取值為1.35，B取值為2.38；界面相在200 μm 厚時，失效主應變參數取值為0.003、μl取值為0.02。這種替換得到的破壞模式都為砂漿試件下部和骨料試件下部發生破壞，界面相試件基本無破壞，與全四面體模型破壞模式一致，且時間-應力結果在破壞部位特征和應力波形特征上也與全四面體劃分結果吻合，見圖6 和圖7。綜上所述，混凝土試件的模擬采用表1 和上述界面相調整參數，水泥砂漿試件的模擬采用表1 的砂漿參數。

圖4 驗證模型

圖7 替換參數的破壞模式對比

3 模擬效果檢驗

為了與文獻[8]中的試驗結果進行比較，本文施加不同的沖擊速度邊界條件，對水泥砂漿和混凝土試件的破壞過程進行數值模擬，數值模擬結果如圖8所示。沖擊速度分別為5，10 m/s 時，數值模擬承載能力與試驗結果吻合良好。沖擊速度為15 m/s 時，數值模擬的承載能力結果偏小。通過觀察模擬過程，沖擊速度增大時，六面沖擊體四角無約束，在沖擊方向上擺動較大，導致圓柱體試件直接接受的沖擊能量偏小，數值模擬沖擊體與霍普金森壓桿（SHPB）試驗沖擊體形狀不同。水泥砂漿試件和混凝土試件的峰值應力誤差分別為-4.72%，0.45%，-5.58%，6.28%，-0.29%，-7.13%。

圖8 數值模擬結果

模擬結果表明，混凝土內部的沖擊效應是沖擊應力波在試件中反復傳播、疊加的結果。微裂紋從界面薄弱處開展、延伸、貫通，形成宏觀性結構破壞裂紋，最終導致試件失效?？紤]引入侵蝕失效準則，失效單元刪除后，試件結構產生斷面，沖擊力不傳遞，導致上部破壞不完全。數值模擬得到了不同沖擊速度下試件的破壞規律。當沖擊速度為5 m/s時，水泥砂漿試件保持完整，表面無明顯損傷、無明顯裂紋?；炷猎嚰３滞暾?，邊角處有輕微損傷，無明顯貫穿式裂紋。沖擊速度為10 m/s 時，水泥砂漿試件表面存在較大塊殘留薄片，殘留部分呈圓角錐形?；炷猎嚰砻鏆埩粲休^大塊薄片和小塊不規則薄片，殘留圓角錐稍有破壞，應力波從試件頂部傳播至底部（此過程不發生破壞），從底部反射，與頂部后續應力波疊加、相互作用之后，試件底部先發生破壞；隨后，裂紋延展、連接、貫通，頂部也發生破壞；最終形成貫通裂紋。沖擊速度為15 m/s 時，水泥砂漿試件表面殘留的薄片尺寸變小，且數量增多，此時殘留的圓角錐發生破壞?；炷猎嚰砻鏆埩舻牟灰巹t薄片尺寸變小，且數量增多，殘留圓角錐，應力波從頂部傳播至底部的過程中便伴隨著破壞，頂部最先產生裂紋；之后，經過發射波和后續應力波的疊加作用，底部產生裂紋；最終，上下裂紋相互貫通，試件失效。水泥砂漿試件的應力波破壞過程與混凝土試件基本一致，稍有差異之處在于：沖擊速度為15 m/s，應力波首次向下傳播時，水泥砂漿試件頂部的破壞較少。數值模擬得到的破壞模式如圖9～圖10所示，與試驗現象基本一致。

圖9 水泥砂漿數值破壞過程

圖10 混凝土數值破壞過程

4 結論

（1）界面相采用超薄五面體網格，骨料和砂漿采用四面體網格，建立混凝土三維三相有限元細觀仿真模型是可行的。

（2）對薄體網格采用等效參數替換方式，可以達到與等尺寸體網格具有相同力學模擬結果的要求。

（3）本文建立的混凝土試件和水泥砂漿試件細觀模型，在Ansys/LS-DYNA 軟件中得到的動態沖擊作用下的破壞模式與應力-應變曲線結果，與試驗結果擬合良好。