天馬13 m射電望遠鏡高精度指向模型的建立

孫正雄，王錦清,2，虞林峰，蔣涌斌，趙融冰，茍 偉，王廣利,3

(1. 中國科學院上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210033；3. 中國科學院大學，北京 100049)

1 概 述

指向精度是射電望遠鏡的一個重要性能指標，指向好壞直接決定了望遠鏡能否接收到射電源信號，以及接收信號的信噪比。當天線指向偏離觀測頻率波束寬度的1/10時，天線效率損失約2.7%；偏離波束寬度的1/5時，天線效率損失約10.5%[1]。所以，一般對天線的指向要求是偏差小于1/10觀測頻率的波束寬度[2]。對于天馬13 m射電望遠鏡，觀測頻率為15 GHz時，天線的指向偏差應小于30″。本文研究的指向建模結果遠遠優于這個指標。當前射電望遠鏡普遍采用指向模型校準天線的指向偏差：對全天區均勻分布的致密強射電源進行掃描觀測，求出觀測目標源的位置與理論計算的指向附近掃描獲得的最大接收功率之間的偏差，利用天線指向模型修正公式，通過平差計算模型參數，然后將模型參數代入天線伺服控制系統，在天線跟蹤射電源時，實時修正指向偏差。天線指向修正是一個迭代過程，尤其是新建的天線[3-4]。一般先掃描角徑比較大的射電源修正比較大的誤差項(編碼器固有誤差)，然后對強的校準源進行觀測掃描迭代模型驗證，保證天線盲指精度滿足觀測要求。圖1為建立指向模型系統框圖。在測試指向偏差時，根據目標源在天區的分布以及天線在該時刻對準目標源的方位俯仰角度定制指向綱要文件。天線伺服系統根據綱要文件對目標源進行掃描觀測，同時記錄天線的狀態信息，分析觀測數據，建立指向模型，將模型參數代入天線伺服控制系統。

2 指向掃描策略

常用檢測和標定射電望遠鏡指向的方法為掃描河外射電源法和掃描人造衛星法。首先通過天文觀測軟件計算給定時間目標校準源的引導值(如地平式望遠鏡的方位角和俯仰角)，控制射電望遠鏡在目標源理論指向位置附近進行方位和俯仰方向掃描，對功率計接收的輻射強度進行高斯函數擬合，確定輻射強度最大處的天線指向，進而得到引導指向和實測指向之間的差值，用該差值修正指向誤差。人造衛星法測量指向偏差時，信號的信噪比高，對于配備制冷接收機的天線很容易造成信號接收鏈路飽和，且天區覆蓋差。因此，我們一般采用掃描河外射電源法實現射電望遠鏡指向在全天區的標定[5]。

典型的指向掃描方式為十字掃描。早期天線掃描的具體實施過程為(1)計算目標源當前時刻的方位角和俯仰角，并引導天線指向該位置(Az0,El0)；(2)在方位角偏開一個角度α，引導天線方位角在Az0-α到Az0+α范圍內掃描，俯仰角以同樣的方式掃描。由于地球自轉的影響，該掃描方式的誤差很大。目前，天馬13 m射電望遠鏡在做指向測試時，根據目標源的特點，軟件設定單點掃描的時間和寬度。在發送引導指令時，軟件實時計算目標源的位置。比如方位掃描射電源3C 144，一個單點掃描的寬度為0.8°，時間為60 s，天線控制計算機與天線伺服控制單元的通訊頻率為0.5 s，即天線每隔0.5 s接收一次引導值驅動天線指向引導值。所以一個單點掃描驅動天線120次指向引導值。這120次引導值為發送指令時刻目標源的方位角或俯仰角加一個范圍在-0.4至0.4、長度為120的等比數列中的第i個元素，i表示第i次發送引導值，在方位方向發送指令需要除以目標源俯仰角的余弦函數[6]。

圖1 建立指向模型系統框圖Fig.1 The systematic diagram for building a pointing model

圖2為兩種掃描策略中，天線指向目標源在一個單點掃描時天線俯仰角的實際值，假設天線系統沒有延遲，且指向沒有偏差，即引導值和實際值相等。圖中橫坐標為天線伺服控制單元發送指令的次數，縱坐標為天線俯仰角的實際值。其中 “El Obs” 表示在單點掃描過程中目標源的俯仰角變化； “El Ind1” 表示上文所說的早期天線掃描時，一個單點掃描天線俯仰角的變化； “El Ind2” 表示目前普遍采用十字掃描法，一個單點掃描天線俯仰角的變化。一次60 s的指向掃描，在第30 s時(指令發送的第60次)天線可以指向目標射電源。然而早期的掃描在第40 s時指向目標源，相當于臺站控制系統與時間服務器相差10 s。顯然這種指向掃描建模方式誤差很大。

在實際天線控制過程中，天線引導值指令發送給ACU驅動天線轉動。在這之間有系統延遲，且電機驅動天線轉動也滯后。目前天馬13 m射電望遠鏡指向建模采用引導天線分別以方位增加(Az+)、方位減少(Az-)、俯仰增加(El+)和俯仰減少(El-)共4個單點掃描作為對目標源的一次掃描，其中方位偏開掃描時俯仰實時跟蹤，同理，俯仰偏開掃描時方位實時跟蹤。臺站日志文件記錄掃描過程中的天線引導值、實際值和天線接收信號的測量功率值。圖3是天馬13 m天線在指向掃描過程中俯仰角的運動軌跡。其中 “El+Ind” 表示天線El+掃描時天線俯仰角的實際值， “El + Obs” 表示天線El + 掃描時目標源俯仰角的值；“El-Ind” 表示天線El-掃描時天線俯仰角的實際值， “El-Obs” 表示天線El-掃描時目標源俯仰角的值。假設天線沒有指向偏差，從天線的掃描軌跡分析誤差的來源，在一次60 s的指向El + 掃描過程中，在第30 s時(指令發送的第60次)天線俯仰應該指向目標源，然而實際軌跡顯示俯仰角偏小，El-掃描時俯仰角偏大。采用同樣的方式進行方位掃描時，Az + 實際軌跡顯示方位角偏小，Az-掃描時方位角偏大。這種誤差是由于系統延遲造成的，所以在指向數據分析過程中，天馬13 m射電望遠鏡指向一個位置的偏差是取正反掃描的平均值。后文指向數據分析的實測數據也驗證了這個問題。

圖2 天線兩種指向掃描方式的俯仰角變化

3 指向數據分析

天馬13 m射電望遠鏡在指向測量時，會記錄掃描過程中天線方位角和俯仰角的引導值，以及當前時刻天線方位角和俯仰角的實際值和天線接收信號的功率值。經過數據分析，我們得到各個指向位置實際指向和引導指向的差值，并對全天區收集指向樣本解算天線的指向模型，同時定標指向精度。

圖3 El+和El-指向掃描天線俯仰角轉動范圍

天線對河外射電源輻射的響應為天線方向圖和射電源亮溫分布的卷積，實時測量的功率值為該卷積在空間的采樣。理想情況下，一個單點掃描的實測功率值為高斯分布。但是因為天線控制、采樣、重力變形等不確定因素的影響，實際測量功率曲線存在附件噪聲和扭曲，這對根據高斯擬合曲線的最大功率值求指向偏差帶來測量誤差。本文采用e指數函數疊加線性項進行功率數據擬合，原始數據采用

(1)

進行擬合。其中，p為測量的功率值；x為功率值的索引數；bi(i=1, 2, …, 7)為擬合參數。p的最大值對應的偏差，即天線指向的方位或俯仰偏差。圖4為天線俯仰掃描模式下功率曲線的擬合，橫坐標表示天線俯仰引導值與實際值之差，縱坐標表示功率計讀數。在俯仰掃描前，我們反復采用五點掃描法修正天線指向。實測數據分析表明，El+ 掃描的指向誤差為17.28″，El-掃描的指向誤差為-12.96″。這次掃描前指向進行了多次修正，這種結果是由天線控制系統的系統延遲和伺服系統響應滯后導致一個單點掃描(El+ 或El-)的測量誤差造成的。因此，我們在一個指向點掃描時分別進行Az+，Az-，El+ 和El-共4次掃描，并分別取Az+ 和Az-，El+ 和El-的平均值作為方位和俯仰方向的指向偏差。

圖4 俯仰掃描模式下功率曲線的擬合Fig.4 Fittings of the power curve under elevation modes

為了解算的指向模型精度高，需要指向樣本點全天區覆蓋面廣且有足夠的有效樣本數。目前，天馬13 m射電望遠鏡指向測量是將幾個強的河外校準射電源添加到腳本庫，循環交替掃描各個射電源，直到射電源的軌跡覆蓋全天區。一次指向測量后，有大量的數據需要分析處理，為了方便每個單點掃描數據分析和模型參數擬合，我們開發了一套交互式數據分析軟件，如圖5。

整個指向建模數據分析都可以由軟件完成，首先點擊 “SelectFile” 按鈕選擇要分析處理的數據文件；然后 “DataAnalysis” 分析文件中有多少個指向樣本數(一個指向樣本包括對一個源掃描的Az+，Az-，El+和El-)，并記錄文件中相應行的索引號； “NextScan” 逐條分析對一個點的4次掃描偏差； “Pre-Scan” 回放前一個樣本的數據； “Delete” 刪除不好的指向樣本數據；軟件左邊框顯示每個指向樣本數據的方位角、俯仰角、掃描的射電源、方位偏差和俯仰偏差；最后點擊 “SaveAllData” 保存數據， “Model” 輸出模型參數文件。

圖5 指向數據分析軟件界面Fig.5 Software interface for point data analysis

4 指向修正模型擬合

影響射電望遠鏡指向誤差的原因是多方面的：整個天線各零部件的機械誤差，天線系統的裝配誤差，射電望遠鏡受重力、溫度變化、大氣折射等因素。在射電望遠鏡指向誤差源中，大部分具有重復性和規律性，我們可以通過相應的誤差函數修正。對于固有的和具有變化規律的誤差稱為系統誤差，該誤差會導致天線在方位或俯仰方向產生指向偏差。傳統指向模型是由

(2)

全天區擬合指向偏差ΔAz和ΔEl獲得的八參數模型[7-8]。其中，p1為方位編碼器固定零點偏差；p2為俯仰編碼器固定零點偏差；p3和p4分別為天線方位軸和俯仰軸傾斜引起的誤差項；p5為天線方位軸和俯仰軸不正交垂直導致的指向誤差項；p6描述天線電軸和俯仰軸不正交引起的誤差項；p7為天線重力變形因子；p8為殘余大氣折射誤差。ΔAz和ΔEl分別表示天線每個指向的方位誤差和俯仰誤差。指向數據分析中統計天線方位指向誤差用

(3)

計算方位角的均方根；俯仰指向誤差用

(4)

計算俯仰角的均方根；總體指向誤差用

(5)

計算天線指向誤差的均方根。

采用八參數模型對指向偏差測量采集的數據進行解析，得到擬合模型參數值。天線方位和俯仰擬合殘差分布如圖6和圖7，從圖中可以看出，指向樣本數據分布均勻且覆蓋天區范圍廣。經過模型擬合后指向在方位方向分布的殘差為7.69″，在俯仰方向分布的殘差為8.99″。天線指向在方位和俯仰方向整體殘差分布如圖8，模型擬合后的殘差為11.83″。圖中 “×” 表示測量的指向樣本數據， “·” 表示模型擬合后的指向值。

圖6 指向數據方位擬合及殘差分布Fig.6 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the azimuth direction

圖7 指向數據俯仰擬合及殘差分布Fig.7 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the elevation direction

圖8 方位俯仰整體殘差分布Fig.8 Distribution of the overall residuals in the azimuth and elevation directions

建立指向模型后，把模型參數配置文件加載到天線伺服控制計算中，天線每次發送的引導值會加上模型偏差值。 為了驗證模型的準確性，對射電源進行指向掃描，計算出指向偏差，根據(3)～(5) 式計算得到方位方向的指向誤差均方根為6.16″，俯仰方向的指向誤差均方根為8.09″，總體指向誤差為10.17″。

5 結 論

本文詳細介紹了天馬13 m射電望遠鏡指向修正建模的方法，分析對比了不同掃描方式對指向誤差測量的影響，描述了處理觀測數據的算法軟件，最后建立了八參數指向模型，并將模型代入天線伺服控制系統，驗證了模型的正確性，天線的盲指誤差均方根可以達到10″。本文的研究可以為天線指向建模方法提供參考。