基于改進物元可拓模型的木結構古建筑地震風險評估

翟晨孜，郭小東，王 威

(1.北京工業大學 城市建設學部，北京 100124； 2.木結構古建筑安全評估與災害風險控制國家文物局重點科研基地，北京 100124)

我國位于環太平洋地震帶和歐亞地震帶的交匯區域，地震活動頻繁。同時，我國歷史悠久，在全國23條地震帶及其周圍地區分布著大量的古建筑，其中又以木結構古建筑為主要結構類型。汶川地震和玉樹地震中，木結構古建筑受材料特性和年久失修影響，普遍存在各種殘損現象，導致其在地震中更易遭受破壞。為了減輕木結構古建筑的地震災害損失，有必要開展合理的風險評估方法研究，從而為精準修繕和維護加固提供科學依據。

國內外學者對于木結構古建筑的地震風險評估研究已有顯著成效，目前主要有基于數值模擬和基于規范的評估方法。數值模擬方面，陳平[1]以某木結構為例，基于增量動力分析得到結構的地震易損性曲線，結合地震危險性分析模型和地震損失相關研究建立了木結構古建筑地震風險評估模型，LUO et al[2]采用此方法得到了某木結構在不同地震烈度和抗震性能水平下的超越概率并對其抗震性能進行評估。這一類方法多用于單體古建筑，計算結果精度較高，但需要參數較多，計算復雜、耗時較長，對人員專業要求高，不適用于快速評估?；谝幏兜姆椒?，主要依據對結構單元和構件的劃分，從構造、殘損等方面逐級進行定性評估，并結合數學模型形成一系列評估方法，如：徐帥等、郭小東[3-5]等采用層次分析法、灰色模糊分析法和灰色白化權函數對木結構古建筑的安全性進行評估，秦本東等[6]和羅崗等[7]則分別采用模糊層次分析模型和BP神經網絡模型對木結構古建筑進行評估。盡管這一類方法提高了評估效率，但仍存在主觀性強、評估精度低、評估結果差異性大、樣本需求量大等局限性，此外這些方法大多集中于結構的安全性評估，對影響結構自身抗震性能的因素進行了描述分析。實際震害表明，結構在地震作用下的破壞不僅與其自身的抗震性能有關，而且與其所處位置的致災因子和孕災環境影響因素緊密相連。

基于可拓數學和物元理論的物元可拓法，以其定性與定量相結合、適用范圍廣、評估結果可信度高的特點在許多領域研究決策中得到應用[8]。李輝山[9]等應用該方法對某寺廟建筑的安全性進行了評估，對物元可拓法在古建筑中應用的合理性進行了驗證?；诖?，本文采用改進的物元可拓模型，結合木結構自身特性和地震致災特點，以致災因子危險性、孕災環境敏感性、承災體脆弱性為準則構建評價指標體系，對木結構古建筑的地震風險評估開展分析。

1 改進物元可拓模型的構建

傳統的物元可拓模型通過建立經典域、節域、待評物元之間的關系來評價一個事物的水平，但存在以下不足：①由于風險評估指標的多樣性，使得評價指標無論是量綱還是數值都存在較大的差異，同時當待評估對象的實測數值超出節域后，會出現實測數值與經典域物元的距ρ(vi,Vij)和實測數值與節域物元的距ρ(vi,Vip)一致的情況，從而導致關聯函數失效；②傳統模型評估結果是根據關聯度函數求得的，然而在某些情況下，作為隸屬度一種的關聯度不能反映待評對象邊界的模糊性，造成信息丟失而導致結果偏差[10]。針對存在的問題①、②分別采用如下方法進行改進：①對經典域和待評物元進行歸一化處理；②采用貼進度計算代替關聯度計算。本文采用的改進物元可拓模型的構建流程如下：

1.1 確定經典域、節域和待評物元

1.1.1經典域物元

Rj=(Nj,Ci,Vij)=

(1)

式中：Nj為第j個風險評價等級，根據指標的評價標準，將木結構古建筑的風險等級分為4個等級(低風險、中等風險、較高風險、高風險)；Ci為選取的指標；Vij為第i個指標在安全等級為j的情況下的取值范圍，用(aij,bij)表示，其中aij,bij為取值范圍的上下界限值。

1.1.2節域物元

Rp=(Np,Ci,Vpi)=

(2)

式中：Np表示全部風險等級；Vpi表示第i個指標的全部風險取值范圍，用(api,bpi)表示。

1.1.3待評物元

(3)

式中:No表示待評建筑風險等級；Vi為待評價木結構古建筑第i個指標的實測值。

1.2 歸一化處理

1.3 計算貼近度

參考文獻[11]中結合貼近度準則代替最大隸屬度準則的理論分析，采用公式(4)和(5)計算待評物元對應于風險等級j的貼近度。

(4)

(5)

1.4 風險等級評定

待評木結構古建筑的地震風險等級根據貼近度的大小進行判定，采用式(6)計算。

K(No)=

max{K1(No),K2(No),K3(No),K4(No)}.

(6)

令

(7)

(8)

式中:j*為待評木結構古建筑的等級變量特征值。通過j*可判斷待評事物偏向相鄰風險等級的程度。

2 建立木結構古建筑地震風險評估模型

2.1 選取風險評估指標

木結構古建筑地震風險評估指標體系的構建既要考慮與地震災害相關的自然環境，也要考慮建筑所處的場地環境，還要考慮結構本體特征?；趪鴥认嚓P規范標準的規定，結合實際震害案例分析、文獻查閱、實驗研究、數值模擬等手段，確定木結構古建筑地震風險評估的目標層、準則層和指標層，如圖1所示。具體指標闡述如下。

2.1.1致災因子危險性

致災因子是導致結構發生破壞的誘因，主要包括地震動強度和周邊次生災害源特征。地震動強度采用地震峰值加速度值來表示。古建筑除直接遭受地震動作用引發結構破壞外，還常常遭受相鄰建筑墜物和周邊次生火災或爆炸源的影響?？刹捎霉沤ㄖc周邊易墜落設施的距離(m)為判斷準則劃分次生墜物風險[12]。次生爆炸風險主要依據古建筑周邊次生爆炸源的距離(m)來判斷[13]。當火災發生時，如果建筑密集可能會使火災發生蔓延，只有當建筑周圍空地形成的隔離帶達到一定寬度后才能阻止次生火災的蔓延，因此可采用古建筑四周防火隔離帶寬度(m)作為次生火災風險的判斷依據[14]。

2.1.2孕災環境敏感性

孕災環境敏感性主要反映了古建筑所處環境對結構在地震作用下的影響信息，包括了抗震地段類別和場地類別2個指標?？拐鸬囟晤悇e反映了地形、地貌和巖土特性對建筑破壞的影響，可按現行國家標準《建筑抗震設計規范GB 50011》進行判別。震害表明[15]，場地類別對結構的破壞概率有較大影響，隨著場地土逐漸變軟，反應譜最大峰值逐漸向長周期方向移動，對于木結構等較長周期的柔性建筑影響更為嚴重。

2.1.3承災體脆弱性

承災體脆弱性信息主要表征結構本體抵御地震作用的能力，結合《古建筑木結構維護與加固技術標準GB/T 50165-2020》[16]、《文物建筑抗震鑒定技術規范DB11/T 1689-2019》[17]將承災體脆弱性劃分為結構構造特性、結構抗力特性、結構殘損情況3個指標并進行細化。

從結構構造特征上來說，木結構古建筑在地震作用下所表現出的良好抗震性能主要得益于其特殊的構造特性，包括規則的平面布置、柱礎連接、榫卯連接和“大屋蓋”系統。規則的平面布置可以降低結構在地震作用下扭轉效應的發生，柱礎連接和榫卯連接形式則通過地震時各個構件間的相互滑動或轉動而產生摩擦耗能減緩地震作用?！按笪萆w”系統從表面上看，屋蓋的體積和質量較大使得結構沿豎向剛度發生突變，對結構抗震不利，其實不然，一般木結構古建筑在地震作用下發生滑移破壞，而連接密集的屋蓋增大自重的同時也增強了構件間的連接，構件間摩擦力增強，連接更為緊密，進一步加強了構架間的穩定性和整體性[18]。

圖1 木結構古建筑地震風險評價體系Fig.1 Seismic risk assessment system of ancient timber structure buildings

結構抗力特征方面，填充墻體作為維護結構很少參與承重，但有關研究顯示[19]圍護墻體提高了結構沿墻體方向的抗側能力，墻體與木構架間的嵌固可減小結構在地震作用下的位移，提高其抗震性能。作為木結構古建筑的主要承重構件和抗側力構件，木柱在抵抗水平地震作用時發揮了巨大作用，木柱的數量在一定程度上影響了結構承載能力，震害調查顯示[20]，對于建筑面積大而木柱布置密度小的結構，在地震下更易產生破壞?；诖?，本文引入“含柱率”，即柱總面積與建筑面積比值和“填充墻嵌固情況”作為結構抗力特性指標，用以表征結構的承載能力。

木結構古建筑在地震下的震害主要表現為屋面系統、填充墻、地基基礎、榫卯節點的破壞以及柱腳滑移、柱身傾斜和木構架傾斜等，其原因包括強烈的地震作用、不當的位置選取和殘損等等。地震強度和場地環境的影響在前文已經進行了介紹，這里不再贅述。木結構古建筑由于年代久遠，不同構件表現出不同的殘損形式，具體表現為梁柱的蟲蛀、腐朽、開裂，木柱的抵承殘損和彎曲變形，以及木梁的撓曲變形。榫卯節點作為梁柱之間的主要傳力構件，其殘損主要表現為節點開裂和拔榫。這些殘損或削弱構件有效受力面積或降低木材彈性模量從而降低構件承載力。此外，木結構屋架系統如椽條等構件常出現腐蝕或開裂，在地震中極易產生變形，導致瓦件的破壞，對室內文物或人員造成傷害。

2.2 建立指標評價準則

根據評價指標特點將其分為定性和定量指標兩類，各指標等級劃分標準如表1所示。各指標歸一化處理后的經典域R’j、節域R’p，如表2所示，其中定性指標的4個風險等級取值區間分別為(0，0.25)、(0.25,0.5)、(0.5,0.75)、(0.75，1.0).指標權重采用層次分析法[9]確定，見表3.

3 工程案例分析

3.1 工程概況

某清代木結構古建筑位于北京市東城區，單檐歇山式建筑，采用琉璃瓦屋面,該結構所處地區設計基本地震加速度為0.20g(8度)，場地類別為Ⅱ類。

表1 指標等級標準Table 1 Index grade standards

②屋蓋重量類型以建筑等級、屋面做法為基礎進行快速評定，見表4.

③結構的殘損情況判定及等級分類根據《古建筑木結構維護與加固技術標準GB/T 50165-2020》等相關標準[16-17]判定。

④屋面結構殘損量包括殘損屋面望板、灰背泥、瓦面、屋脊、檁條、椽子等構件所占的面積或者數量，其殘損點根據《文物建筑抗震鑒定技術規范DB11/T 1689-2019》[17]判斷。

表2 歸一化處理后的經典域、節域Table 2 Classical domain and section domain after normalization

表3 指標權重Table 3 Index weight

表4 屋蓋重量快速評定標準Table 4 Quick assessment standard of roof weight

對結構進行檢測，檢測項目包括結構形式，構件及其連接構造，結構殘損狀況等，檢測結果如下：

1)結構構造特性。通過三維激光掃描得到其幾何尺寸數據：面闊五間(20.3 m)、進深三間(18.0 m)、高(8.0 m)，如圖2、圖3所示。

圖2 古建筑南立面Fig.2 South facade of an ancient building

圖3 古建筑平面圖Fig.3 Plan of the ancient building

2)結構抗力特性。柱架層共有柱子48根，其中檐柱24根，柱底徑330 mm；金柱16根，柱底徑360 mm；里金柱8根，柱底徑360 mm，該古建筑的含柱率為1.23%. 墻體局部存在破壞，一側墻體傾斜超過殘損點，與主體結構之間的連接松動。

3)結構殘損情況。①采用探地雷達對基礎進行檢測，結果顯示：基礎情況較好，局部下沉最大10 mm，無嚴重殘損及病害情況；②采用目測和尺子對結構外觀損傷進行檢測，采用應力波儀和阻抗儀對內部損傷進行檢測，結果顯示：23%的柱子出現不同程度的破壞，其中有3根柱子出現D級開裂和腐朽，柱子與柱腳的抵承出現受損，8根柱子出現C級開裂，4根柱子出現C級腐朽；47%的梁坊出現C級開裂，5%的梁枋出現D級開裂，但蟲蛀、腐朽情況較少，B級腐朽破壞梁枋占總數量的24%，部分梁枋撓曲變形驗算不合格；榫卯節點間連接良好，僅有少數榫卯節點出現殘損破壞，不過存在兩處榫卯的拔榫超過榫頭長度的2/5，且存在劈裂現象；屋面部分缺失，局部出現滲漏見圖4-圖6.

3.2 待評估對象物元

根據現場實測數據結果和相關專家打分得到各指標評價值，得到待評物元，進行歸一化處理得到新的待評物元，如表5所示。

3.3 風險等級計算

按式(5)計算該木結構古建筑待評物元與經典域間的距Dij后，由式(4)計算各風險等級的貼近度，然后根據式(6)-式(8)進行風險等級判斷和等級變量特征值的計算，結果見表6.此外，長期的環境和人為因素，使古建筑自身安全性、適用性、耐久性下降，因此，為了研究結構構造、結構抗力以及殘損對結構自身抵抗地震作用的影響，采用上述計算方法，選取風險評估指標體系中的承災體脆弱性指標，即結構安全性指標進行分析，結果見表7.

圖4 節點拔榫Fig.4 Pull-out of tenon node

圖5 柱底糟朽Fig.5 Deterioration of column

圖6 檐底滲漏Fig.6 Leakage of eaves

表5 待評估物元Table 5 Matter element to be evaluated

表6 木結構古建筑風險評估結果Table 6 Risk assessment results of ancient timber structure buildings

表7 承災體脆弱性指標體系評估結果Table 7 Evaluation results of vulnerability index system of disaster bearing body

3.4 風險等級評定結果分析

根據表6可知，最大貼近度值為K2(NO)=0.999 76.根據最大隸屬度原則，該木結構古建筑的地震風險等級為“中等風險”。等級變量特征值j*=2.136 4>2，說明該建筑在8度設防地震作用(0.20g)下，其風險中等，且有往“較高風險”靠攏的趨勢。

根據表7可知，該建筑的結構構造特性為“低風險”，而結構抗力特性和殘損均為“較高風險”，計算結果顯示，建筑的脆弱性風險等級為“較高風險”，同時j*=2.443<3，脆弱性風險等級向“中等風險”靠攏。研究發現，盡管結構構造特性沒有改變該建筑的脆弱性風險等級，但其已引起結構脆弱性風險等級向“中等風險”靠攏，造成這種情況的原因：①建筑的高寬比較小，“柱雖長不越間之廣”體現了古人對建筑高寬比的要求，通過限制結構高寬比，來提高結構的抗震性能；②建筑對稱性良好，極大程度上避免了質量中心和剛度中心的偏離情況，避免扭轉效應的發生；③建筑為宮殿建筑，屋蓋重量大，增大了各構件之間的摩擦力和阻尼，提高了柱架與梁架之間發生相對滑移的臨界摩擦力，提高結構的穩定性和整體性[18]，由此可見，合理的結構構造可提高結構的抗震能力，降低古建筑地震風險。

結構抗力特性和殘損情況為“較高風險”，原因在于：①填充墻體的破壞，使得其對木柱的嵌固能力減弱，降低了結構沿墻體方向的抗側能力。②檢測結果顯示梁、柱等承重構件出現不同程度的殘損，削弱了結構抵抗地震作用的能力，增大了結構脆弱性風險，因此應及時對建筑進行維修和加固，以防止風險的進一步擴大。

3.5 不同地震動強度下的風險分析

考慮地震的隨機性以及不確定性，根據《建筑與市政工程抗震通用規范GB55002-2021》規定的設防烈度以及對應的設計基本地震加速度，分別對該木結構古建筑在不同烈度和不同地震動峰值加速度下的風險進行評估，結果見表8和圖7.

表8 不同地震動峰值加速度下木結構古建筑的風險Table 8 The risks of ancient timber structures under different intensities

圖7 不同地震動峰值加速度下的風險和j*變化Fig.7 Risk and j* variation under different peak acceleration of ground motion

從結果中可以看到，當建筑在遭遇地震動峰值加速度(PGA)為0.05g(6度)、0.10g(7度)和0.20g(8度)的地震作用時，其風險等級為“中等風險”；當遭遇0.40g(9度)的地震作用時，風險等級為“較高風險”，符合木結構古建筑在歷次地震中呈現的“低烈度下易損壞性，高烈度下抗倒塌性”的特征。同時，隨著PGA的增加，等級變量特征值j*逐漸增大，古建筑風險等級由向“低風險”靠攏逐漸變為向“較高風險”靠攏，當PGA達到0.25g時，古建筑達到“較高風險”狀態，隨著PGA的繼續增加，當達到0.50g時，古建筑出現向“高風險”靠攏的趨勢，當達到0.60g時，該古建筑風險等級達到“高風險”。

4 結論

1) 基于改進物元可拓原理，結合木結構自身特性和地震致災特點，綜合考慮了致災因子危險性、孕災環境敏感性、承災體脆弱性等因素對木結構古建筑地震風險的影響，構建了一種木結構古建筑的地震風險評估方法，克服了傳統物元可拓的局限性，可為同類木結構古建筑的地震風險評估提供參考。

2) 運用該模型對某木結構古建筑進行地震風險評估，結果顯示其在8度設防地震(0.2g)作用下的風險等級為“中等風險”，且向“較高風險”靠攏。

3) 通過對結構構造特性、結構抗力特性、結構殘損情況等脆弱性指標的分析可知，合理的結構構造、加強承重體系的魯棒性以及消除殘損病害的影響對降低古建筑的地震風險至關重要。

4) 對木結構古建筑處于不同地震動水平下的風險進行了評估，結果表明，該建筑在峰值加速度為0.05g、0.10g和0.20g的地震作用下，風險等級為“中等風險”，當達到0.40g時，其風險等級分別為“較高風險”，同時隨著PGA的增加，等級變量特征值j*逐漸變大，其風險等級也由最初的向“低風險”靠攏變為向“高風險”靠攏。