基于IPSO-BP的空氣質量指數預測

胡 青，胡 珍，曲 潤，龔世才

(1.浙江科技學院 理學院，杭州 310000；2.湖北工業大學 理學院，武漢 430068)

隨著我國經濟的快速發展以及城市化進程的不斷加快，空氣污染問題變得愈發嚴峻.對人體健康也產生了極大危害[1].空氣質量指數(AQI)作為衡量空氣質量的重要指標，其大小反映了空氣污染的水平.因此，利用科學的方法預測AQI，對居民健康出行及城市環境治理有著重要的指導意義.

針對空氣污染方面的預測，傳統的AQI預測模型有時間序列模型、線性回歸模型、灰色預測模型等[2].但在空氣質量預測體系中，各影響因素間有著較強的非線性關系，利用傳統統計預測模型預測AQI得到的精度較低.由于神經網絡模型具有較強的非線性擬合能力，可以較好地完成對AQI的預測.艾洪福等[3]利用BP神經網絡對空氣質量進行預測，相較于傳統預測方法提升了預測精度.但是單一BP神經網絡收斂速度慢且易陷入局部最優解.為了進一步提高預測精度，相關學者利用優化算法對BP神經網絡進行改進并應用到AQI預測中.蔣奇峰等[4]利用量子粒子群算法(QPSO)對徑向基神經網絡(RBF)進行改進，提升了神經網絡的收斂速度及穩定性，并在AQI預測中取得較好效果.

綜上所述，傳統的單一BP神經網絡AQI預測效果較差，盡管有些學者利用優化算法對神經網絡進行改進，在一定程度上提高了模型的預測精度，但在迭代后期算法仍存在易陷入局部最優、收斂速度慢的缺陷，影響了預測效率.

為解決上述問題，本文利用改進的粒子群算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，得到預測精度高、全局搜索能力強的IPSO-BP模型.使用改進后的模型對杭州市空氣質量指數值進行預測，實驗結果表明，該模型在預測精度及擬合優度方面相較于其他模型顯著提升，能夠很好地應用于實際的AQI預測中.

1 相關算法理論

1.1 BP神經網絡原理

BP神經網絡是一種采用誤差反向傳播算法進行學習的多層前饋網絡[5]，其結構包括輸入層、隱含層、輸出層.BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示.

圖1 BP神經網絡結構

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法是一種受到生物種群行為特征啟發的算法[6],算法的粒子通過迭代進行尋優求解.其中每個粒子都有速度V和位置X兩個屬性，X代表粒子移動的快慢，V代表粒子移動的方向.位置和速度的迭代更新公式如下：

(1)

(2)

2 改進的粒子群優化算法

2.1 混沌映射初始化種群

粒子群算法對種群進行初始化時，采用的是隨機生成的方式，這種方式會使得種群分布不均勻，影響后期的迭代尋優.為了提高算法全局搜索能力，避免迭代后期種群多樣性降低，同時考慮到混沌映射具有隨機性、遍歷性和規律性等特點[7]，利用混沌序列對種群進行初始化.湯安迪等[8]證明了Tent映射的均勻性及遍歷性優于經典的Logistic映射，故本文采用Tent映射完成種群的初始化.Tent映射公式如下：

(3)

其中：k為映射次數，xk為第k次映射函數值.

Tent映射初始化種群的步驟如下：

步驟1：設置種群規模N、維數d，初始值x0

步驟2：按照式(3)將粒子所在位置xi的每一維xik(k=1,…,n)映射到[0,1]區間上

(4)

其中：xlb、xub為粒子位置所處維度的上下邊界.

(5)

步驟4：按照式(5)將混沌序列中的點映射回原空間

步驟5：xi經過Tent映射后的產生的混沌序列：

假設種群規模為100，在二維搜索空間中產生的初始化種群分布圖見圖2.從圖中可以看出，相比隨機初始化的種群序列，通過Tent映射混沌序列產生的初始種群分布更加均勻，遍歷性更好.

圖2 初始化種群分布圖

2.2 自適應慣性權重法

慣性權重因子ω具有影響算法尋優能力的作用，即當ω取值偏小時，全局搜索能力隨之降低，算法易形成局部最優解；當ω取值較大時，收斂能力隨之變差，導致算法無法形成最優解而陷入無限尋優的情況.為解決參數ω的尋優能力局限性問題，引入了自適應慣性權重法.該方法可以自行調整ω迭代時的變化速率，以提高其尋優效率，公式表示如下：

(6)

其中：ωi為第i個粒子慣性權重，ωmin和ωmax是預設的最小與最大慣性系數，本文中ωmin取0.4，wmax取0.9，fi為第i個粒子的當前迭代適應度值，favg為粒子的平均適應度值.

2.3 高斯擾動策略

高斯分布在局部空間搜索性能好，對全局最優個體使用高斯擾動策略[9]有利于算法跳出局部極值點，同時也增強了算法全局搜索性能.使用高斯擾動策略生成新個體的公式如下：

(7)

2.4 算法性能測試

2.4.1 算法初始化參數設置

為了驗證IPSO的尋優效果與穩定性，本文選取遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、IPSO進行尋優結果的對比，通過上述Tent映射的邊界值處理公式將種群中所有個體的取值范圍統一為[0,1].其中所有算法的種群數量設置為30，最大迭代次數為1 000.

2.4.2 測試函數選取

為了進一步驗證IPSO的尋優性能，采用4個具有不同特征的基準測試函數進行測試.其中，F1、F2是單峰函數，F3、F4是多峰函數，測試函數維度為30，尋優的最優值為0，4個基準測試函數及其具體信息如表1所示.

表1 基準測試函數

2.4.3 算法尋優能力分析

為了去除偶然性帶來的誤差，分別利用上述3種算法對4個測試函數進行30次獨立試驗，測試函數的尋優結果見表2.

表2 測試函數尋優結果

由表2可知，IPSO對于單峰函數F1、F2的優化效果非常明顯，其尋優的指標值遠超其他算法；對于多峰函數F3、F4，IPSO最優值均為0，尋優效果優于GA與PSO.不論是單峰函數還是多峰函數，IPSO在多次尋優的過程中,平均值和標準差均比其他算法更小.表明IPSO的穩定性和魯棒性明顯優于其他算法，IPSO擁有更好的全局尋優及局部搜索能力.

2.4.4 算法收斂性分析

通過對基準測試函數迭代進化曲線的繪制,可進一步對比分析各個算法的收斂性及其局部空間解的搜索能力，從而更加精準地評判其預測性能，圖3-圖6為所有算法迭代1 000次后的進化曲線圖.

圖3 F1進化曲線

圖4 F2進化曲線

圖5 F3進化曲線

圖6 F4進化曲線

由圖3—圖6可知，相比較其他幾種算法，IPSO迭代更少次數進入相同精度,表明引入的Tent映射提高了初始解的質量，使得種群分布更加均勻，從而提高了算法的收斂速度.當算法的尋優值存在不同程度的停滯時，IPSO的尋優值呈現出波動下降.表明優化策略對算法的改進使得算法有能力跳出局部極值，提升了算法的全局搜索能力.

3 仿真研究

3.1 模型預測結構

IPSO-BP模型主要思想是利用改進后的粒子群算法取代梯度下降法在全局范圍內對BP神經網絡中的權值和閾值進行大范圍搜索，通過適應度值的更新不斷調整訓練誤差，迭代完成后通過解碼形成最優權值及閾值.同時結合改進后算法收斂速度快、泛化能力強的特點對BP神經網絡進行訓練，最后得到預測性能更好的神經網絡模型.模型的流程圖見圖7.

圖7 基于IPSO-BP的空氣質量預測模型流程圖

3.2 數據采集及預處理

本文數據是從中國空氣質量在線監測分析平臺實時監測的杭州市空氣質量數據中獲取的，采樣時間為2020年10月1日至2021年9月15日，共計300組樣本數據.訓練集為隨機選取的270組數據，測試集為剩余30組數據.其中的6組變量分別為PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3.

由于數據的單位或數量級的不同，可能導致收斂速度變慢、訓練時間變長等問題.因此，要對樣本數據進行歸一化處理，歸一化公式如下：

(8)

3.3 BP神經網絡結構

BP神經網絡結構包括輸入層、輸出層以及隱含層三個部分.其中，輸入層為6個節點(提取的4個主成分)，輸出層為1個節點(AQI)，隱含層節點數是決定BP神經網絡預測精度的重要因素[10]，通常神經網絡中確定隱含層中神經元數量可以使用經驗公式(9)進行計算.

(9)

其中：q為隱含層的節點個數，m為輸入層的節點個數，n為輸出層的節點個數，a為1至10之間的常數.

通過不斷改變隱含層神經元數目，并代入神經網絡訓練，得到在不同隱含層神經元個數下的均方誤差(表3).

表3 隱含層節點個數對應的均方誤差

由表3可知，當均方誤差最小時，隱含層對應的節點數為8.因此，本文隱含層節點個數為8.由此可得訓練的網絡結構為6-8-1.

3.4 結果分析

將數據分別帶入各自模型中進行訓練，得到的仿真預測結果如圖8所示.

由仿真結果可知，IPSO-BP模型的預測曲線的擬合程度高于GA-BP、PSO-BP以及BP模型，預測值更加接近真實值.因此，IPSO-BP模型對AQI的預測更加精準.

為了對所建立的空氣預測模型的性能進行全面而系統的分析，本文選取均方根誤差(RMSE)、均值絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、擬合優度(R2)作為模型優越性的衡量指標.計算公式如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

利用訓練好的模型測試AQI，得到4種模型的性能評價結果見表4.

表4 預測模型性能評價結果

由表4可以得出，經過相關算法優化后的組合模型的預測效果明顯優于單一的BP神經網絡模型.其中，在組合模型中，相比較GA-BP、PSO-BP模型，IPSO-BP模型的RMSE、MAE、MAPE數值最小，決定系數R2為0.984，最接近1，擬合程度最優.因此，本文提出的IPSO-BP模型的預測精度最好，預測誤差最小.能夠有效地應用于空氣質量指數的預測中.

4 結語

本文提出了一種改進的粒子群算法(IPSO)，并基于BP神經網絡構建了AQI預測模型(IPSO-BP).通過改進后的粒子群算法來優化BP神經網絡權值及閾值，與未優化BP神經網絡相比，顯著提升了其預測精度及擬合優度，可有效預測AQI.下一步研究重點是將IPSO-BP模型應用到實際工程領域中，以進一步驗證其性能.