基于板式換熱器的溫度控制優化分析

陶文慶，趙陽，王宇偉 （吉林建筑大學電氣與計算機學院，吉林 長春 130022）

0 前言

板式換熱器屬于一種高效節能新型換熱設備，由于其結構緊湊、具有高效節能等特征，已大量應用在各領域[1]。我國自上世紀80年代末以來，隨著科技的發展和相關研究的深入，板式換熱器的發展越來越快[2]。在對節能環保重視程度逐漸提高的今天，換熱器正在成為重要的節能設備。

傳統的換熱器控制系統通常采用的控制技術為PID控制，其擁有結構簡潔、使用過程簡單易懂，可以應用在多種環境中，并且對于被控對象的改變依然可以對其品質進行把控等優點。隨著我國科技的進步對換熱器控制系統提出了更高的要求，傳統的PID技術完成的任務過于單一，Smith預估補償的加入可以優化滯后性，自適應模糊控制的技術引入可以減小超調，減少調整時間[3]，在PID控制中結合Smith預估補償和自適應模糊控制，將會使換熱器中出現的調整時間長，超調大，對干擾過于敏感的問題得到改善和解決。

1 結構特點

板式換熱器的在換熱系統中的作用[3]，詳見圖1所示。

圖1 板式換熱器結構示意圖

板式換熱器結構主要是由數片帶有一定紋波形狀的金屬傳熱板片疊裝壓緊組裝而成的一種高效節能新型換熱器。由圖1可知，溫度控制結構換熱器在換熱站系統中將一次側的熱量轉移到二次側，一次側出水溫度控制稱質調回路，供回水流量控制稱量調回路。其控制過程是根據溫度傳感器檢測板式換熱器一次管網出口溫度，二次管網的循環泵頻率不變的情況下，調節電動調節閥閥門開度百分比，實現控制熱液體流進換熱器流量的流速，實現溫度控制。

2 板式換熱器的數學建模

板式換熱器遵照能量守恒，但是存在時變性、滯后性、非線性等因素，換熱器對工作介質進行溫度調控是通過熱流體來對冷流體進行加熱來實現的。其利用的原理是熱量交換，依據動態能量平衡，可以將整體設一個換熱系數，可以是函數，也可以是常量[4]。其控制過程是根據溫度傳感器檢測板式換熱器二次管網出口溫度，調節循環泵調節閥閥門開度百分比來實現控制熱液體流進換熱器流量的流速實現溫度控制，在這一過程中冷凝器的動態平衡如下。

式中：e冷液體流速；Cp液體比熱；Tci冷凝器的入口溫度；Tco冷凝器的出口溫度；h熱液體流速；Thi換熱器熱板的入口溫度；Tho(t)換熱器熱板的出口溫度；Mc冷液體流動質量；

熱板的非穩態過程的能量平衡[5]：

其中：Mh為熱液體質量

將式(1)、式(2)進行拉普拉斯變換

將式(4)代入式(3)得

當換熱系數是時間函數U(t)的情況時,冷凝器能量守恒為

式中：A為面積

依據文獻[6]，則熱傳遞的阻抗為

其中：a、b、c為常量

令Z=A/2，將式(10)代入式(9)得

熱板非穩態能量平衡方程為

由式(10)～式(12)以及Z=A/2得

將式(13)代入式(14)，得系統傳遞函數為

由于上面推導的換熱器模型是一個一階超前，二階滯后系統，而整個換熱器系統是一個一階延遲系統，因此其數學模型可以簡化為

由文獻[7]用兩點法估計出時間和穩態值帶入式（15），最后折算為式（16）得到滯后時間τ為70，T為208.33，K 為2.18，代入可設被控對象的數學模型為

3 Smith-Fuzzy-PID控制器的建立

針對非線性控制理論的研究還在發展中，并且隨著我國科技的進步對換熱器控制系統提出了更高的要求，傳統的PID技術完成的效果不能令人滿意。例如，超調過大，調整時間長，始終不能達到穩定。

Smith預估控制的原理是為了消除被控對象中的滯后環節，將預先設計好的補償環節并聯在系統的控制器中，將滯后環節從原閉環函數中轉移出來，控制器的反應速度和準確性得到提高，達到控制效果[10]。根據該原理，設Gfi(S)表示某控制器，G(S)e-τs表示被控對象，Gm(S)(1-e-τs)表示 Smith 預估控制器，當Gm(S)=G(S),系統獲得補償，換熱器控制溫度中存在滯后性,系統控制中將引入Smith預估補償[11]。故而采用該預估控制，此時該閉環系統傳遞函數為

式（18）中，系統的分母不包括滯后環節。傳遞函數分子上的滯后環節只會使系統延遲很長時間，其大小不影響系統的穩定性和調節效果，使系統不受純滯后環節的影響。如果不知道閉環系統的傳遞函數，那么Smith預估控制方法能有效控制純滯后二階系統，對于動態變化的換熱器溫度控制系統仍需進一步調整，以解決模型失配的問題。

模糊控制技術的引入使得超調大，調整時間長的問題得到改善[8]。偏差和偏差的變化率作為模糊控制中的輸入，設模糊PID參數的初始值為Kp0、Ki0、Kd0，通過換熱器控制系統對于被控對象處理后的品質等進行統計分析，做出模糊控制規則，其生成的控制器對被控對象進行加工，得到修改值對初始值更正ΔKp、ΔKi、ΔKd；經過反模糊化得到輸出為比例Kp積分Ki和微分Kd參數[9]，實現換熱器系統的最優控制。

在換熱器溫度控制中，溫度的變化取決于控制器的控制，控制器是模糊控制器，根據e和ec決定。系統可能被放大倍數，慣性常數和滯后時間所影響，引入自適應結構為了方便調整參數，在主反饋中通道中慣性環節的加入是為了作為濾波避免偏差的增大，從而保持控制的精度,tf為濾波時間常數。換熱器控制算法結構如圖2所示，R為輸入設定溫度，Y為輸出溫度。

圖2 換熱器控制算法結構

4 控制系統仿真分析

依據式（16）傳遞函數利用MAT?LAB2019經過自適應結構調參，設控制參數為Kp=3.2、Ki=0.01、Kd=2；建立 48條模糊規則[12]，Smith-模糊PID控制器搭建出2輸入3輸出結構,目標溫度設為60.8°。

當溫度變化時，控制系統容易受到增益的影響，換熱器調節溫度時，控制系統容易受到時間常數變化的影響，同時外界信號擾動也會對控制系統產生影響。在仿真中分別設置了4個實驗，為了驗證控制器的響應，設立單位階躍響應；為了驗證控制器抗干擾性，設立在單位階躍響應的基礎上；當500s時,加入寬度為10，幅度為50的脈沖干擾；為了驗證控制器的魯棒性，將放大倍數K增大40%的干擾和時間常數T，增大50%時的干擾。

先進行了常規的PID控制，常規Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制在階躍響應的對比，在圖3中，傳統的PID控制已經失去控制，而Smith-PID控制調整時間過大有1300s，然而Smith-模糊PID控制仍在穩定控制之中調整時間有550s超調有0.3%，三種控制算法比較的結果如表1所示。

圖3 換熱器系統控制仿真輸出

控制器響應性能指標對比 表1

圖4為加入擾動時常規Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制兩種控制算法的比較，常規Smith-PID控制有1800s，超調有1%；而Smith-模糊PID控制調整時間短有900s，超調小，有0.6%，兩種控制算法比較的結果如表2所示，證明了其魯棒性強。

圖4 系統受外界干擾時控制仿真輸出

抗干擾性能指標對比 表2

之后針對40%放大倍數K和40%時間常數T在常規Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制對系統的影響，在圖5中，40%放大倍數K，Smith-PID控制調整時間過大，Smith-模糊PID控制調整時間為600s，兩種控制算法比較的結果表3所示。在圖6時間常數T增大50%中，Smith－PID控制調整時間過大有1200s，Smith-模糊PID的控制有800s，超調更小有0.3%，證明了Smith-模糊PID控制調整時間短，魯棒性強，兩種控制算法比較的結果如表4所示。

圖5 放大倍數K增大40%時的仿真

圖6 時間常數T增大50%時的仿真

放大倍數K魯棒性能指標對比圖 表3

時間常數T魯棒性能指標對比圖 表4

5 總結

本文以板式換熱器溫度控制為研究對象，建立板式換熱器溫度控制數學模型，解決傳統PID有著時滯性強，調整時間長超調大等問題，Smith-PID解決時滯性問題，自適應模糊PID解決了調整時間長超調大問題，自適應Smith-模糊PID控制算法不僅能夠有效改善優化抗干擾和滯后性方面的特性，而且有效改善了換熱器中調整時間長、超調大、對干擾過于敏感等問題。仿真結果也驗證了自適應Smith-模糊PID控制具有超調小，調整時間短，魯棒性強等特點，為板式換熱器溫度控制算法優化和應用提供幫助。