基于二維光子晶體的雙諧振腔6通道WDM設計

蘇慕陽，李支新，吳 聰，鐘 亮，孫 晶

(吉首大學 物理與機電工程學院，湖南 吉首 416000)

0 引 言

近年來，波分復用在光通信領域有著廣泛應用，基于光子晶體的集成電路器件具有小型化、高速和低色散損耗的特點。光子晶體[1-2]是一種納米周期介質結構，其由交替的低介電常數和高介電常數材料組成，可用于開發光學器件、控制和操縱結構內部特定頻帶[3-4]內電磁波的傳播，因此，常被用于設計異質結光子晶體腔[5]、光學存儲器[6]、濾波器[7]、邏輯門[8]、光開關[9]和波分復用器(Wavelength Division Multiplexer，WDM)[10-13]。在二維光子晶體晶格結構中，三角形晶格和六角形晶格由介質板中的氣孔組成，而且三角形晶格和六角形晶格在計算帶隙時，具有相同的第一布里淵區；正方形晶格由空氣介質中的周期性介質棒陣列組成。與三角形晶格和六角形晶格相比，正方形晶格具有較低的介電強度，因此，本文選用二維正方晶格光子晶體為基底用于設計器件。文獻[14-15]中研究的頻譜波段太短，只涉及國際上主流的長距光通信系統傳輸波長C段，而且器件尺寸較大，對此，本文則通過將兩個諧振腔與波導耦合的方式，設計了一種涉及更寬頻譜波段的雙諧振腔6通道WDM。

1 原理與分析

本文結構以24×34的二維正方晶格光子晶體為基底，為了使研究涉及更寬帶隙頻譜[16]，選取砷化鎵(GaAs)為介質柱材料，折射率nGaAs=3.56，背景材料為空氣，折射率nair=1，晶格常數a=565 nm，介質柱半徑為r，介電常數為13.18。利用平面波展開法[17](Plane Wave Expansion Method,PWM)計算當介質柱半徑r=0.17a時，二維正方晶格光子晶體結構有最大的禁帶寬度，如圖1所示，在此只討論橫電波(Transverse Electric，TE)模。

圖1 r/a=0.17時TE模的光子帶隙

如圖所示，當TE模的歸一化頻率范圍約為0.313 5～0.455 3(a/λ)時處于禁帶范圍，沒有光波能夠通過。在此區間內構建缺陷態，即能控制光波的傳輸。另外，此區間對應波長為1 240.94～1 802.23 nm，已覆蓋國際主流光通信系統傳輸波段1 360～1 675 nm。

研究點缺陷介質柱半徑與諧振頻率的關系時，利用時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)法[18]模擬計算出不同缺陷半徑對應的諧振頻率，可知當缺陷中心介質柱半徑與0.17a相差較大時，隨著半徑的增大，諧振頻率會減??；當缺陷中心介質柱半徑與0.17a相差不大時，沒有諧振頻率產生，是由于缺陷態頻率沒有出現在光子禁帶中。

構建波分復用結構單元的理論模型如圖2所示，不同頻率的光從端口1進入，當入射光的頻率與諧振腔1的諧振頻率一致時，光被諧振腔捕獲，從端口3輸出，其他頻率的光將通過直波導傳輸到端口2。

圖2 結構單元的理論模型

假設γi=γf(i=1,2,4,5)，γf為不同頻率對應的阻尼系數,根據橫向耦合模理論[19]，不同端口的傳輸公式為

(1)

式中：D(ω)為不同頻率對應的下載波導傳輸效率；S-3為端口3的輸出振幅；S+1為端口1的輸入振幅；ω0為諧振腔與直波導的共振頻率。不同頻率對應的直波導反射傳輸效率R(ω)為

(2)

式中：S-2為端口2的輸出振幅。該結構整體不同頻率對應的透射傳輸效率T(ω)為

(3)

設φ=(m+1/2)π，m為整數，γ3=4γf。因此，建立雙諧振腔與直波導的耦合結構如圖3所示，諧振腔1作為耦合腔，其中心介質柱半徑為R1；諧振腔2作為反射腔，其中心介質柱半徑為R2；R3為輸出端邊緣介質柱半徑。

設定特定波長的輸入，調整耦合腔中心介質柱半徑R1和反射腔中心介質柱半徑R2，實現諧波耦合，調節輸出端邊緣介質柱半徑R3，提高了輸出透射率，減小了反射，計算得到該結構的時域傳輸模場如圖4所示，兩輸出端透射率如圖5所示。由圖5可知，對應特定波長1 451 nm時，輸出端1的透射率約為2%，但輸出端2的透射率約為98%，說明耦合腔實現了耦合效果，反射腔實現了反射效果，因此將此結構運用于WDM的設計是可行的。

圖4 雙諧振腔與直波導的耦合結構時域傳輸模場圖

圖5 兩輸出端透射率圖

圖5中的共振峰呈現非對稱性是由于在耦合腔對其本征頻率附近的頻率會有所響應，經過反射腔反射后光功率存在疊加或損耗的情況，所以會出現一些其他相對小的波峰透射率，對此，在后續設計中特地增大輸出端口2的介質柱半徑，減少損耗，增強透射率。

2 設計與仿真

2.1 模型設計

根據上節中討論的點缺陷微腔介質半徑與諧振頻率的關系，結合雙諧振腔與直波導的耦合特性，本文以圖3所示的單元結構組成對稱橫向排列，即將一個直波導與6個雙諧振腔結構成對進行級聯，設計了一種雙諧振腔6通道的WDM，如圖6所示。詳細結構參數如表1所示。

圖6 雙諧振腔對稱級聯結構圖

表1 雙諧振腔WDM結構參數

使用Rsoft軟件中的FullWAVE模塊在輸入、輸出端口及A、B、C、D、E和F端口設置監視器，模擬所設計的雙諧振腔波分復用過程，如圖7所示。根據監視器監測的結果，分析各個通道的特征波長，將數據進行歸一化處理，得到各個通道復用過程中達到穩定時的透射效率，如圖8所示。該WDM實現了1 451、1 487、1 557、1 658、1 440和1 604 nm 6波長高透射率輸出，其對應透射率大小分別為95%、96%、94%、98%、91%和95%，其中波長為1 440 nm時透射率91%為最低，波長為1 658 nm時透射率為98%為最高。

圖7 雙諧振腔WDM的時域傳輸過程

將圖8中的數據進行優化處理，透射率最高的波長附近有其他透射率低的波峰是由于不同的通道只對與耦合腔本征頻率相等的光有高透射率，其他波長會有一些串擾，或是本征波長在傳輸中的損耗導致，2.2節中將分析具體數據。

圖8 雙諧振腔WDM各通道透射譜

2.2 性能與分析

插入損耗IL(單位為dB)的計算公式為

(4)

式中：Po為輸出端口的光功率；Pi為輸入端口的光功率。

信道串擾C(單位為dB)可通過相鄰信道間干擾的歸一化傳輸功率S與各自傳輸信道的最大歸一化傳輸功率T之比來測量，定義為

(5)

將監視器監測到的數據代入式(4)計算各個通道的插入損耗，歸納于表2；代入式(5)計算各個通道相互之間存在的信道串擾，歸納于表3。

表2 復用過程中的插入損耗

表3 各個通道之間的相互串擾

結果表明，各通道的插入損耗均小于0.432 dB；各個信道之間的串擾非常低，端口F對端口B的串擾最小為-46.4 dB，端口A對端口B的串擾最大為-9.2 dB。

3 結束語

本文基于光子晶體耦合模理論，運用兩個點缺陷諧振腔與線缺陷直波導之間的耦合特性，設計了一種基于二維光子晶體的雙諧振腔6通道WDM。采用PWM分析光子晶體的帶隙頻譜，采用FDTD法計算諧振腔諧振頻率，并模擬了傳輸復用的過程。結果表明，所設計的WDM各通道傳輸效率均高于91%，各通道中最大的串擾為-9.2 dB，且只需調整耦合腔中心介質柱半徑即可改變工作波長，通過調節輸出端邊緣介質柱半徑可提高透射率。此外,該器件的大小只有13.56 μm×19.21 μm。該器件對光通信系統中的粗—密集波分復用均具有參考價值。