創新社區挑戰賽的創新顧客激勵機制研究

張鳳華，張德鵬，陳春峰

（廣東工業大學 管理學院，廣東 廣州 510520）

1 引言

現代企業產品創新是建立在產品整體概念基礎上的以顧客為導向的系統工程。隨著市場需求的多樣化、復雜化和個性化發展，產品創新所具有的高成本性、高技術性及高創造性的核心特征對其開發工程管理與技術創新提出了更高要求。僅依靠自身固有知識資源所構建的知識體系不利于企業獲得長期競爭優勢［1］，并難以滿足產品創新工程管理日益提升的要求。于是，實施產品創新的主體企業期望與眾多外部協作者（如顧客）協同合作，通過開放式創新實現產品創新技術與管理的深度融合。并且，隨著網絡信息技術的高速發展，通過創新社區獲取外部創新知識亦已成為當前企業實現開放式創新的常態［2］。因此，企業關注創新顧客在產品創新活動中提供創新知識的積極作用，并意識到創新挑戰賽已成為為企業提供創意或解決方案的重要工具之一［3］。

目前，美國標準普爾500指數覆蓋的上市公司中已有超過80%的企業建立了創新社區［4］，通過創新社區發起挑戰賽并設置對應的賽事激勵機制。例如，華為（HUAWEI）公司發起“HMS全球應用創新大賽”，微軟（Microsoft）公司發起“Imagine Cup微軟創新杯大賽”，以及福特（Ford）汽車公司發起“福特優行創新挑戰賽”等。概括而言，企業通過實施激勵方案提升顧客創新效果，而所設置的激勵方案類型主要為相對績效契約。相對績效契約是基于相對績效比較的排序型激勵契約［5］。在此類契約中，參賽者所獲得的獎勵不僅基于自身投入，同時受到其他參賽者表現（產出）的負向影響。相對績效契約分為兩類：一類是單項獎勵方案，即錦標競爭契約，指企業僅選出一名參賽者作為獲勝者，并獲得全部獎金；另一類是多項獎勵方案，即一般相對績效契約，指企業設置諸如一、二、三等獎和優勝獎等多個獎項，提供最佳方案的獲勝者可獲得一等獎，剩余獎項根據其他獲勝者的表現依次排列。創新挑戰賽的設置吸引了大量的創新顧客參與。然而，在1000家建立了在線創新社區的大型企業中，超過一半的平臺沒有給企業帶來所期望的經濟收益［6］。盡管基于網絡社區的創新挑戰賽得到了迅速發展，多數企業針對挑戰賽設置了激勵方案，但仍存在一些問題，例如，參賽者努力投入不足［7］，獎金的激勵作用不顯著［8］，以及激勵效果并不理想［9］等。由于參賽者投入的努力是無法直接觀測的，對于企業而言，其產出具有不確定性［10］。因此，提供科學的激勵方案是至關重要的［11］。其中特別需要關注激勵方案結構的設置，以及其對激勵效果的影響［12］。如何針對創新顧客制訂系統有效的挑戰賽激勵機制成為企業亟待解決的重要議題。

以往有關賽事激勵模型的研究主要側重于從參賽者成本函數、隨機變量因素和參賽者數量的角度出發，探討企業對于激勵機制的選擇。Moldovanu和Sela［13，14］的研究指出，如果參賽者的努力成本函數是凹函數，那么單項獎勵方案（錦標競爭契約）是最優的激勵機制；如果參賽者的成本函數是凸函數，設置多個獎項是最優的機制。Terwiesch和Xu［8］的研究對于隨機因素模型設置了改進努力和Gumbel分布的隨機沖擊，結果表明單項獎勵方案（錦標競爭契約）總是最優的。而Korpeoglu等［15］則認為，如果隨機變量的概率密度函數為對數凹函數，多項獎勵方案（一般相對績效契約）更優。Hu和Wang［16］假設隨機變量的概率密度函數是對數凹函數，如果參賽者的表現具有足夠高（低）的隨機性，則單項（多項）獎勵方案是最佳方案。在代價函數為指數的情況下，參賽者數量不影響獎金數額。Nittala等［17］在研究中假設沖擊變量服從Gumbel分布，涉及熟悉環境、不需要付出高努力的競賽問題應該采用較少獎勵的激勵方案。Stouras等［18］的研究表明，當參賽者數量最大化時，多項獎勵方案（一般相對績效契約）是最優的。然而，以往研究并未厘清設置單項獎勵方案（錦標競爭契約）的充要條件，未能進一步提升激勵機制研究成果的普適性。此外，在創新社區挑戰賽的情境下，為解決上述企業設置的挑戰賽激勵方案存在的問題，需結合創新社區挑戰賽的主要特點對最優激勵機制的設置進行系統探索。

創新社區挑戰賽具有以下兩個主要特點：第一，創新顧客的不確定性將影響激勵方案的激勵效果，進而影響企業的獲利，因此，企業關注創新顧客參與努力水平的同時，還需關注創新顧客自身方案思路的不確定性，以及猜測企業方案偏好的不確定性?！胺桨杆悸贰钡牟淮_定性是指由于線上挑戰賽往往提前發放賽事要求和規則，給予參賽者一定的思考時間和空間，參賽者可以對其方案思路進行試驗，最終方案思路的確認存在不確定性［3，19］?！胺桨钙谩钡牟淮_定性是指創新顧客提交方案時，并不清楚企業對創新方案進行評價的偏好，如偏向獨創性、普適性或實用性等，最終方案評價偏好對于創新顧客而言存在不確定性。第二，企業對優秀創新方案感興趣，而非專注于某個創新方案［20］或所有提交的方案［21］。優秀創新方案是指最終可使企業獲益的方案，該方案數量不大于所設置的獎項數量。對應的提交優秀方案的創新顧客稱之為領先顧客。如何針對創新社區挑戰賽的特點將“方案思路”和“方案偏好”不確定性融入一般分布下的激勵模型？在何種條件下選擇錦標競爭契約或一般相對績效契約？確定激勵契約后，獎項數額的設置如何影響所獲優秀創新方案的數量？對于這些問題，學術界并未進行深入研究。有關創新社區挑戰賽的創新顧客激勵契約設置的研究仍存在理論斷層，無法針對企業在實踐中面臨的具體問題提供有效的理論指導。

基于上述分析，本文從創新顧客參與企業創新社區挑戰賽的角度出發，結合創新社區挑戰賽的特點，將“方案思路”和“方案偏好”不確定性融入創新顧客賽事激勵模型的構建，分析和求解企業在創新社區挑戰賽中設置錦標競爭契約的充要條件，探索錦標競爭契約和一般相對績效契約的選擇問題，進一步提升理論模型分析與管理實踐運用的相關性。

2 模型構建

2.1 問題描述與假設

創新挑戰賽是企業為解決創新問題而開展的一種賽事：通過發布需要解決的創新任務，吸引多個相互獨立的解答者（如創新顧客）提供創意或解決方案，并根據既定激勵計劃為提交最優方案的一名或多名解答者頒發獎金。在創新社區發布的創新挑戰賽中，組織挑戰賽的企業和提供創新方案的創新顧客是核心雙方。事件順序如下：基于創新社區平臺組織挑戰賽的企業要求n個（n≥2）創新顧客就某個問題制訂創新方案。首先，企業公布創新挑戰賽的激勵機制。接著，創新顧客i（i∈n）決定是否參加挑戰賽。如果參加挑戰賽，創新顧客i將私下提出各種方案思路，從中選出最優思路制訂具體方案，并提交最優方案給企業。然后，企業對創新方案進行評價。最后，企業根據比賽既定激勵機制頒發獎金。

基于創新挑戰賽事件順序和上述分析，有以下假設：

假設1創新顧客的投入。創新顧客投入的參與努力分為兩個階段。第一階段投入的努力為方案思路的試驗努力，即當創新顧客i參加創新挑戰賽，其將私下思考并試驗多種方案思路，最終從中選出最優方案思路制訂方案。此時，假設試驗努力為si，表示方案思路試驗的次數。參考Dahan和Mendelson［19］的研究，在試驗階段t（＝1，2，…，si）中，思路試驗結果可用思路隨機變量kit表示，kit是遵循耿貝爾分布的獨立隨機變量，尺度參數為σ，均值為0。創新顧客i通過觀察（ki1，ki2，…，kisi）選出最優思路作為參賽方案。當確定最優方案思路后，第二階段投入的努力為產出努力ei（ei＞0），表示制訂方案時投入的努力水平。產出努力可為創新顧客帶來投入型產出q（ei），其中q是ei的增凹函數。

假設2企業的方案偏好。企業對創新方案進行評價的偏好將影響創新顧客i的表現。假設企業方案偏好可用偏好隨機變量βi表示，βi是獨立同分布的隨機變量，且均值為0。

假設3創新顧客的成本。創新顧客i投入的參與努力為mi，由產出努力和試驗努力構成，故有mi＝τ1ei+τ2si，其中τ1和τ2分別表示完成一個單位的產出努力和一個單位的試驗努力所消耗的時間。參與努力的成本函數為C（mi），C（mi）＝C（τ1ei+τ2si）。

假設4企業的激勵契約。假設企業將采用相對績效契約作為賽事激勵機制。對于此類契約，創新顧客i獲得的激勵報酬不僅基于自身投入，同時受到其他創新顧客方案表現的負向影響。激勵契約分為兩類：一類是單項獎勵方案（以下統稱為錦標競爭契約），即僅選出一名創新顧客作為冠軍，并獲得全部獎金；另一類是多項獎勵方案（以下統稱為一般相對績效契約），指企業將設置諸如一、二、三等獎和優勝獎等多個獎項，提供最佳方案的獲勝者可獲得一等獎，剩余獎項根據其他獲勝者的表現依次排列。

假設企業設置的獎項數量為x，根據創新顧客的方案表現進行排名并頒發獎金，記作（w（1），w（2），…，w（x）），第g個最優方案的創新顧客可獲得獎金w（g）。在錦標競爭契約下，全部獎金均頒發給冠軍，此時w（1）＞0，對于所有1＜g≤x，有w（g）＝0。此外，設w為獎項總金額

2.2 模型建立和求解

2.2.1 模型的建立

創新顧客i的產出函數πi代表其創新方案表現，受到產出努力、試驗努力、思路隨機變量和偏好隨機變量的影響。因此，產出函數πi形式如下

為簡化產出函數πi表達式，令max｛kit，t＝1，…，si｝＝ksii，上式可改寫為：πi＝q（ei）+ksii+βi。根據Dahan和Mendelson［19］的研究，由于思路隨機變量kit符合耿貝爾分布，尺度參數為σ，均值為0，因此ksii亦符合耿貝爾分布，尺度參數為σ，均值為σlogsi。于是，可進一步令ki＝ksii-σlogsi，其中ki為試驗隨機變量，符合耿貝爾分布，尺度參數為σ，均值為0。產出函數πi可改寫為

為了將創新顧客i的產出函數πi簡化為僅取決于參與努力mi和產出隨機變量γi的函數，現令是參與努力mi的增凹函數，有

本文將采用（3）式作為創新顧客i的產出函數對研究問題進行探索。在（3）式中，mi表示創新顧客i的參與努力，γi表示創新顧客i的產出隨機變量，γi＝ki+βi，其中試驗隨機變量ki＝max｛kit，t＝1，2，…，si｝-σlogsi符合耿貝爾分布（尺度參數為σ，均值為0）。產出隨機變量γi（∈Φ）的累積分布函數為F，概率密度函數為f，且產出隨機變量γi的均值為0，支撐集∈R∪｛∞｝。因此，下文將使用試驗隨機變量ki，偏好隨機變量βi和產出隨機變量γi來進行最優激勵契約的探索。

企業獲得的效用為U，表示其從優秀方案中獲得的收益與所支付的激勵契約成本之差。如前所述，有n個創新顧客參加挑戰賽，企業設置了x個獎項。假設可從y（0＜y≤x≤n）個優秀方案中獲取收益。此外，將y名提交優秀方案的創新顧客稱為“領先顧客”。將x個獲獎的創新方案進行排序，設π（g）為x個獲獎方案中的第g個最優方案的產出。企業效用U可以表示為下面將研究企業效用U的最大化問題。設

為一個隨機變量，表示x個獨立同分布隨機變量中第g個最高值，其累積分布函數為概率密度函數為表示當創新顧客i的參與努力為m而其他創新顧客（x-1）的均衡參與努力為m*時，他的產出是第g個最高產出的可能性。的計算結果為

目標函數可寫為

2.2.2 模型的求解

已知對于任意獎項總金額w，如果激勵契約通過引導創新顧客做出均衡狀態下的最優總參與努力，使（6）式最大化，此時企業效用U也會達到最大化。（6）式表示企業的目標是選擇能使其收益最大化的激勵機制。（7）式是參與約束，表明當創新顧客參加挑戰賽能獲得正效用。（8）式是激勵相容約束，它將創新顧客的效用最大化問題融入企業目標最大化問題。實際上，使（6）式最大化即是使（6）式第1項yφ（m*）最大化。另外，由（8）式可知，創新顧客邊際效益取決于激勵機制，而其邊際成本C′（m）卻不依賴于激勵機制。因此，使創新顧客邊際效益最大化的激勵機制能夠引導其在均衡狀態下做出最優參與努力。

結論1企業選擇錦標競爭契約作為賽事激勵機制的充要條件為：對于所有g（g＞1），當創新顧客i的參與努力m與其他創新顧客的均衡參與努力m*相等時，當且僅當（7）式成立且滿足（9）式，企業選擇錦標競爭契約，將全額獎金頒發給冠軍，即w（1）＝w，w（g）＝0。

證明假設滿足條件（9）時，錦標競爭契約不是最優賽事激勵機制。此時存在z（＞1），并且w（z）＞0。設m*表示此激勵契約對應的均衡參與努力。將第z個獎項轉換成冠軍獎項：（z）＝0，（1）＝w（1）+w（z），其他w（g）均保持不變（（g）＝w（g））。~m表示轉換的新激勵契約對應的均衡參與努力。由于獎項總金額w不變，當企業實施新的激勵契約時，如果創新顧客提升參與努力（即~m≥m），實施擾動在某種程度上提升了企業效用U。

根據（9）式可得：對于所有g＞1，都有（m，m*）／?m≥（?px（g）（m，m*）／?m，有

上式右側等式是根據m滿足（8）式的一階條件推導出來的。由（10）式給出的不等式可知，實施擾動后，創新顧客的參與努力程度不會降低，基于錦標競爭契約的企業效用和基于一般相對績效契約的企業效用一致，這與“假設滿足條件（9）時，錦標競爭契約不是最優賽事激勵機制”矛盾。

結論1表明，在（9）式的前提下，錦標競爭契約使創新顧客i參與努力的邊際效益最大化。如果創新顧客的努力邊際增加使其成為冠軍的概率大于獲得其他排名g（g＞1）的概率此時滿足（9）式，企業應選擇錦標競爭契約作為最優賽事激勵機制。如果創新顧客的額外努力使獲得排名g（＞1）的概率大于獲得冠軍的概率，此時不滿足（9）式，企業應選擇一般相對績效契約作為最優賽事激勵機制。

結論2在滿足（7）式的情況下，如果產出隨機變量γi的概率密度函數f（a）是對數凹函數（即對于任何a，有d2logf（a）／da2≤0），則錦標競爭契約是最優賽事激勵機制。

證明對于g（1＜g≤x），有

當f是遞增的，一階隨機占優對于任意g＞1，有E

此外，因為f≥0，所以對于g（1＜g≤x），有

結論2表明，當偏好隨機變量βi的概率密度函數是對數凹函數，由于試驗隨機變量ki服從耿貝爾分布，即ki的概率密度函數也是對數凹函數，產出隨機變量γi的概率密度函數是此二密度函數的卷積，亦是對數凹函數。因此，當偏好隨機變量βi符合均勻分布或正態分布時，即其概率密度函數是對數凹函數時，最優賽事激勵機制是錦標競爭契約。

結論3對于錦標競爭契約而言，當函數φ和C滿足時，最優冠軍獎項總金額w*隨領先顧客數量y遞增。

證明U是w的凹函數的充要條件為當領先顧客數量為y時，最優獎金為w*（y），由（6）式有

假設領先顧客數量y增加到y+1，并假設最優獎金w*（y+1）≤w*（y）。由（6）式可知，當且僅當φ（m*）是w的凹函數時，U也是w的凹函數，因此φ′（m*）是w的非增函數。因為w*（y+1）≤w*（y），所以得到

故有

此時w*（y+1）不滿足（11）式，可知w*（y+1）＞w*（y）。

結論3表明，企業在設置冠軍獎項總金額w時需面對收益和成本之間的衡量：更高的冠軍獎項總金額能夠激勵創新顧客付出更多參與努力，但是企業同時需要花費更高的成本。從企業效用U的目標函數（6）式可知，在錦標競爭契約中，（6）式第二項不依賴于冠軍獎項總金額w，而第三項）隨著w的減小而減小。結論3證明參與努力m*（即（6）式第一項yφ（m*））隨著w遞增，并明確了企業衡量收益和成本的條件。在此條件下，企業設置錦標競爭契約，并且最優冠軍獎項總金額w*隨領先顧客數量y的增加而增大。

結論4 當且滿足（12）式時，企業選擇一般相對績效契約作為最優賽事激勵機制。

此時，一般相對績效契約是最優賽事激勵機制。

結論4表明，當偏好隨機變量的概率密度函數具有高度凸性，可確保（8）式成立，并且在峰值點與右厚尾之間存在下降區域，滿足和此時，產出隨機變量的概率密度函數具有一樣的特征，因此，創新顧客的參與努力在提高其獲得某排名g（g＞1）的概率方面比成為冠軍的概率更有效。

結論5 當w／x-C（m*）＜0，參與約束（7）式不能得到滿足，此時，企業應選擇一般相對績效契約作為最優賽事激勵機制。

證明由激勵相容約束（8）式得到當不滿足參與約束（7）式時，有w／x-C（m*）＜0，代入m*，即此時，由于w／x-C（m*）＜0，違反了參與約束（7）式，錦標競爭契約不是最優賽事激勵機制。

結論5表明，當創新顧客在均衡狀態下的參與努力程度（即（7）式右側C（m*））過高，無法與他可能獲得的預期獎金（即（7）式左側相匹配時，（8）式得出的均衡參與努力程度不滿足參賽約束（7）式。在此情況下，錦標競爭契約下不存在均衡解，錦標競爭契約不是最優賽事激勵機制。因此，雖然錦標競爭契約比一般相對績效契約在激勵創新顧客投入參與努力程度方面有優勢，但是企業可以通過設置多項獎項，以吸引創新顧客參加比賽。概括而言，當創新顧客面臨足夠低的方案思路不確定性時，和（或）當創新顧客的成本函數C不具有高度凸性（即對創新顧客的邊際努力成本增加的要求較低）時，企業應選擇一般相對績效契約。

3 模型分析討論

在本節中，將結合試驗隨機變量、偏好隨機變量和產出隨機變量，通過圖例進一步討論實踐中企業如何根據結論2和結論4，針對創新顧客的不確定性情況設置最優賽事激勵機制。

由上述結論2的分析可知，當產出隨機變量的概率密度函數為對數凹函數時，錦標競爭契約是最優的。如圖1所示，由于試驗隨機變量服從耿貝爾分布，即其概率密度函數是對數凹函數，當偏好隨機變量的概率密度函數是對數凹函數時，產出隨機變量的概率密度函數是此二密度函數的卷積，亦是對數凹函數。藍線代表試驗隨機變量的概率密度函數圖像，試驗隨機變量服從耿貝爾分布，平均值為0，尺度參數為1；綠線代表偏好隨機變量的概率密度函數圖像，偏好隨機變量服從正態分布，平均值為0，方差為1；紅線代表產出隨機變量的概率密度函數圖像，從上文可知產出隨機變量概率密度函數是試驗隨機變量的概率密度函數與偏好隨機變量的概率密度函數的卷積。由圖1可知，當偏好隨機變量的概率密度函數符合正態分布時，產出隨機變量的概率密度函數是對數凹函數，正態分布通常用于模擬未知數值的對稱性，即當創新顧客認為企業對方案的偏好具有對稱性，企業進行方案評價不對某類方案具有明顯偏好時，最優賽事激勵機制是錦標競爭契約。

圖1 錦標競爭契約下試驗、偏好和產出隨機變量的密度函數

在圖2中，藍線代表試驗隨機變量的概率密度函數圖像，試驗隨機變量服從耿貝爾分布，平均值為0，尺度參數為1；綠線代表偏好隨機變量的概率密度函數圖像，偏好隨機變量服從對數正態分布，平均值為0，標準差為1；紅線代表產出隨機變量的概率密度函數圖像，從上文可知產出隨機變量概率密度函數是試驗隨機變量的概率密度函數與偏好隨機變量的概率密度函數的卷積。如圖2所示，紅線具有高度凸性，可確保（8）式成立，并且在峰值點與右厚尾之間存在下降區域，滿足結論4的條件。當偏好隨機變量的概率密度函數符合對數正態分布時，其具有高度凸性，存在遞減區域，而產出隨機變量的概率密度函數也具有一樣的特征，因此創新顧客的參與努力在提高其獲得某排名g（g＞1）的概率方面比成為冠軍的概率更有效。在實踐中，可表示為以下情況：當創新顧客認為只有少數創新顧客的創新方案能夠獲得較高評價，而大多數創新顧客的創新方案只能獲得較低評價時，最優賽事激勵機制是一般相對績效契約。

圖2 一般相對績效契約下試驗、偏好和產出隨機變量的密度函數

4 結論與啟示

隨著網絡信息技術的高速發展，創新社區得到了廣泛的使用，越來越多企業開始通過創新社區發起挑戰賽并設置相應的賽事激勵機制。為了提升賽事激勵效果，本文結合創新社區挑戰賽的特點，將方案思路不確定性和方案偏好不確定性融入創新顧客賽事激勵模型的構建，分析和厘清設置錦標競爭契約的充要條件，探索錦標競爭契約和一般相對績效契約的選擇問題，并通過圖例進一步討論企業在實踐中如何根據理論研究結論設置最優激勵機制。研究發現：第一，當創新顧客認為企業對方案的偏好具有對稱性，不明顯偏好某類方案時，企業應選擇錦標競爭契約。第二，當采用錦標競爭契約時，如企業期望獲得更多優秀的創新方案，應提高獎金數額。第三，對于只有極少數創新方案能夠獲得較高評價，而絕大多數創新方案只能獲得較低評價的比賽，企業應選擇一般相對績效契約。第四，在方案思路不確定性較低的比賽中，如果對創新顧客的邊際努力成本增加的要求較低，企業應選擇一般相對績效契約。

基于研究結論，可為企業提出如下管理啟示：（1）將網絡社區挑戰賽激勵方案納入創新顧客價值管理工作范疇。建立有效的賽事激勵方案有利于提高創新顧客參與積極性，因此，企業在關注創新顧客的參與努力和參與成本的同時，應結合創新社區挑戰賽的特點設置賽事激勵方案，以提升賽事激勵效果，提高企業效用。（2）需針對創新顧客的兩類不確定性開展精準化賽事激勵。企業應結合挑戰賽傳遞的方案評價偏好和挑戰賽設置的方案思路難度實行相應的激勵契約。激勵契約包括單項激勵方案和多項激勵方案。（3）精準化賽事激勵應遵循以下基本原則。從方案評價偏好而言，當企業傳遞的方案評價偏好不偏向任何特定類型方案時，最優激勵方案是單項獎勵方案，并且應提高該獎勵的獎金數額。從方案思路難度而言，當企業發布根據受歡迎程度評估參賽創新方案的挑戰賽時，或者當企業發布包含多類型（多方面）挑戰任務的綜合創新大賽時，由于創新顧客可根據自身特長選擇該綜合創新大賽的某類挑戰任務，故方案思路確定性較高，此時最優激勵方案是多項獎勵方案。

本文僅從相對績效的視角研究了創新挑戰賽激勵機制的選擇問題。在管理實踐中，除了采用相對績效契約的賽事外，還存在采用團隊績效契約或者獨立績效契約的賽事。甚至在相對績效契約賽事中，還存在以隊伍形式參賽的情況。此外，還可進一步根據賽事過程的心理激勵動機和物質激勵動機的相互作用對激勵機制的設置進行深入研究。因此，在未來的研究工作中，可結合不同情景，通過比較不同的比賽形式和參與行為，對創新顧客賽事激勵研究進行補充和對比分析，使研究結論更具可行性和操作性。