基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫調度優化研究

赫雪婷，鎮 璐

（上海大學 管理學院，上海 200444）

1 引言

為滿足小批量、多品種、短配送周期和不斷變化的工作量的需求，大量電商企業采用自動化倉庫系統提升作業效率［1］。自動化倉庫系統的應用提高了訂單分揀效率，使電商倉庫能夠更好地提供高效、準時、個性化的物流服務，從而提升客戶體驗。

傳統自動化分揀系統通?；趥魉蛶Х謷C實現包裹的分揀。對于此類系統的布局設計和系統操作，Boysen等［2］已經進行了深入研究。此類系統中傳送帶分揀格口分配問題也吸引了許多學者的關注。Zenker和Boysen［3］將分揀格口的目的地分配問題擴展為多個目的地可共享一個出庫口的問題，提出了一種混合整數線性規劃模型，并設計一種貪心局部搜索和禁忌搜索相結合的算法求解該問題。Hou等［4］對自動分揀系統中訂單指派問題進行研究，以均衡分揀任務為目標建立數學模型，通過實例驗證了模型的有效性。張貽弓和吳耀華［5］研究了并行自動分揀系統，確定品項分配優化目標從而建立一個聚類模型，并設計了一種啟發式聚類算法求解該問題。Briskorn等［6］對閉環傾斜托盤分揀輸送機展開研究，以最小化時間跨度為目標，提出一個短期確定性調度問題，并評估了不同分揀機布局的性能水平。

隨著KIVA自動搬運機器人的應用，基于自動引導車（automated guided vehicle，AGV）的自動化分揀系統也廣泛用于自動訂單揀選［1，7］。國內外學者對依托AGV的分揀系統開展了豐富的研究。秦虎［8］為自動化倉庫系統中AGV的優化調度以及仿真提供了有效建議。Saidi-Mehrabad等［9］提出了一種基于AGV系統的無沖突路由和作業車間調度的集成模型。Lee和Murray［10］以最小化運送物品到包裝站的時間為目標，定義了一個新的路徑規劃問題，并研究了不同設備的組合以及倉庫的布局設計對系統性能的影響。陳方宇等［11］為解決倉庫揀選作業中因多揀貨員同時工作造成的堵塞問題，設計了一種基于蟻群算法的揀選路線算法，以提高訂單揀選效率。藺一帥等［12］提出了貨位和AGV路徑協同優化數學模型，將貨架優化和路徑規劃歸為一個整體，并使用改進遺傳算法對模型求解。余娜娜等［13］為實現AGV的無沖突路徑規劃，以最小化最大搬運完成時間為目標建立數學模型，并提出一種改進差分進化算法求解該問題。李浩霖等［14］考慮“一車雙箱”存取模式，構建了穿梭車立體倉庫中的訂單分批決策與存取選擇決策的集成優化數學模型，并應用變鄰域算法解決該問題。

為了在有限的空間內高效地完成包裹的分揀任務，部分倉庫設計了基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫系統（以下簡稱智能移載搬運系統）。如圖1所示，智能移載搬運系統主要由傳送帶分揀機、分揀格口、籠車以及與AGV具有相似功能特征的智能移載搬運機器人（以下簡稱機器人）組成［15］。因此，此類系統的運作流程中將涉及兩類設備（傳送帶分揀機和機器人）的決策問題。通過對現有文獻進行歸納分析，現有研究主要集中在單一分揀設備（傳送帶分揀機或AGV）的調度上，以均衡傳送帶分揀機的訂單量或最小化AGV的行駛路程為目標進行優化決策；較少有將傳送帶分揀機中分揀格口的分配以及AGV的運輸路線綜合考慮并進行調度優化的。因此，本文以智能移載搬運系統為研究對象，考慮該系統運作過程中傳送帶分揀機與機器人的聯系，以最小化完成包裹分揀的時間為目標，構建了一個混合整數規劃模型，同時對兩種設備的運作進行決策優化。此外，不同于現有文獻中常用的啟發式求解算法，本文設計了一種精確式求解算法——基于路線模板法的分支定界算法高效求解本研究問題，并通過大量數值實驗驗證該算法的有效性與高效性。最后，通過敏感性分析實驗，為智能移載搬運系統的運作提供一些決策建議。

圖1 智能移載搬運機器人及作業場景

2 問題描述

本文的研究對象為基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫系統（如圖2所示），該系統主要由傳送帶分揀機、分揀格口、智能移載搬運機器人以及籠車組成［15］。

圖2 基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫系統

在智能移載搬運系統中，包裹根據其特征（如包裹的目的地信息等）經傳送帶分揀機運輸至不同的分揀格口；隨后，到達分揀格口的包裹將被搬運至智能移載搬運機器人上，智能移載搬運機器人在籠車與分揀格口之間的巷道中穿行，將搬運的包裹投遞到不同的籠車中，完成包裹的分揀任務。在該過程中，不同設備之間彼此聯系，以準確高效地完成每一件包裹的分揀任務。在上述分揀過程中，存在兩個決策問題：（1）根據包裹的目的地信息，決策包裹與分揀格口的對應關系。（2）根據包裹對應的分揀格口信息以及對應的籠車信息，為機器人分配包裹并規劃行駛路線。此外，為順利完成分揀任務，本文提出如下假設：（1）預先知道包裹的目的地、對應的籠車等信息。該假設可通過掃描包裹上電子面單實現。（2）每個分揀格口僅處理同一目的地的包裹。該假設可將同一批次包裹根據目的地信息分配給不同的分揀格口，對包裹進行簡單分類。（3）有足夠的分揀格口能夠滿足所有目的地的需求。

3 模型構建

為了解決上述問題，本節提出一個混合整數規劃模型。模型中使用的集合、參數以及決策變量定義如下。

集合與下標。S為包裹編號的集合，下標為s；為包裹編號集合S的子集為分揀格口標號的集合，下標為n；R為機器人編號的集合，下標為r；D為不同目的地的包裹編號的集合，下標為d；e，＾e為機器人分揀路線的虛擬起始結點與虛擬終止結點。

參數。as，s′表示若包裹s與包裹s′的類型相同，并且包裹s′緊接包裹s進入傳送帶則為1，否則為0；bs為包裹s的目的地編號；gs為包裹s送入傳送帶的時間為從分揀格口n行駛至包裹s對應的籠車所需的時間；為包裹通過傳送帶送至分揀格口n所需的時間；t為分揀格口處搬運一件包裹所需的時間；M為一個極大的數。

決策變量。αn，d為0-1決策變量，若目的地d的包裹送往分揀格口n則為1，否則為0；βs，s′，r為0-1決策變量，若機器人r在運輸包裹s后再運送包裹s′則為1，否則為0；γs，r為機器人r到達負責分揀包裹s的分揀格口的時間；δs，r為機器人r開始運輸包裹s的時間；εs，r為0-1決策變量，若機器人r運輸包裹s則為1，否則為0；ωr為機器人r完成本批次所有分揀任務的時間。

數學模型（F1）

目標函數（1）表示最小化處理完最后一件包裹的時間。約束（2）確保相同目的地的包裹只能送往同一個分揀格口。約束（3）確保一個分揀格口僅處理來自一個目的地的包裹。約束（4）確保任意一件包裹只被一輛機器人運輸。約束（5）至（9）為機器人的運輸路線約束。約束（10）和約束（11）表示若機器人r先后連續運輸包裹s，s′，則機器人到達包裹s′對應分揀格口的時間應晚于機器人r完成包裹s運輸后返回包裹s′對應的分揀格口的時間。約束（12）表示若包裹s，s′先后接連到達同一分揀格口，則機器人r′開始運輸包裹s′的時間晚于機器人r開始運輸包裹s的時間加上搬運每件包裹所需的時間。約束（13）和（14）表示包裹s到達分揀格口后，立刻被機器人運輸。約束（15）和（16）表示決策變量γs，r，δs，r，εs，r之間的關系。約束（17）確保ωr為機器人r運送最后一件包裹的時間。約束（18）和（19）定義了決策變量的范圍。

4 算法設計

本文所研究的智能移載搬運系統的資源調度問題，是一個由目的地指派問題與機器人路徑規劃問題構成的集成問題。在本文的數學模型中，約束（2）和（3）為目的地指派問題的相關約束，約束（4）至（16）為機器人路徑規劃問題的相關約束。

為了求解該問題，本節設計了一種基于路線模板法的分支定界算法，其中分支定界算法用于求解目的地指派問題，路線模板法通過求解機器人的所有可行運輸路線作為路線模板，然后從路線模板中選擇最優運輸路線，從而求解機器人路徑規劃問題。在使用分支定界算法得到可行的目的地指派策略后，應用4.2節中生成路線模板的方法生成機器人的運輸路線，并計算目標值，對指派策略的效果進行評價和更新。

4.1 分支定界

4.1.1 搜索樹和分支策略

結合指派問題的特性，采取添加目的地的思想構造關于指派策略的搜索樹。首先，根節點代表所有目的地的包裹均不被分揀的情況，每一層代表不同的目的地（其中i表示層數，di表示i層對應目的地）；隨后，從根節點開始逐層進行分支，當搜索到第i層的某個結點時，考慮下一目的地的｜D｜-i種指派策略，以此分支得到｜D｜-i個新的子節點。重復上述步驟，直至所有目的地均被分配為止，即層數i＝｜D｜時結束分支。

假設｜N｜＝｜D｜＝3，完整的搜索樹結構如圖3所示。其中搜索樹第i層的每一個節點均代表該層目的地di的指派策略，例如第1層的三個節點，分別表示目的地d1對應的分揀格口為n1、n2和n3。搜索樹的構建方法如下：首先，設置根節點為空，即無目的地被指派，隨后，在搜索樹的第1層中，對d1分別考慮n1，n2，n3三種情況，并將根節點分為三個子節點d1-n1，d1-n2，d1-n3。同理，在第2層中，繼續針對該層目的地考慮不同的分揀格口指派策略，并得到第2層的各節點d2-n2，d2-n3；d2-n1，d2-n3；d2-n1，d2-n2；以此類推，直至得到所有指派策略。

4.1.2 上界與下界

每個節點都存在一個下界LB，其值表示當前節點對應的指派策略下的目標值，即最小完成分揀時間。以圖3中搜索樹第1層結點d1-n1為例，該節點的下界表示僅將目的地d1指派給分揀格口n1時的目標值。結點d1-n1的子節點d2-n2的下界表示將目的地d1，d2分別指派給分揀格口n1，n2時的目標值。

定義UB為全局上界，表示已搜索過的可行指派策略中的最小完成分揀時間。通常，初始上界設為無窮大，為了加快求解速率，本文將對應包裹數較多的目的地優先分配給靠近傳送帶入口處的分揀格口作為初始指派策略，以生成初始UB。

4.1.3 算法框架

步驟1定義αn，d，Z（αn，d）分別表示當前節點的指派策略及其目標值分別表示最優可行指派策略及其目標值。根據4.1.2中的初始指派策略可以得到初始可行解初始化根節點為空節點，且其LB為0。定義節點集合為Ω←?。

步驟2 從根節點開始分支，得到子節點，并將所有子節點加入節點集合Ω。從節點集合Ω中選擇一個節點作為根節點，并將該節點從Ω中移除。根據當前根節點的分配指派策略αn，d，求解機器人的最優運輸路線，得到目標值Z（αn，d）。

步驟3（1）若Z（αn，d）＜UB且約束（2）未滿足時，跳轉至步驟2；（2）若Z（αn，d）＜UB且約束（2）被滿足時，更新跳轉至步驟4；（3）若Z（αn，d）≥UB，剪去該節點，跳轉至步驟4。

步驟4若當前節點集合Ω為空，則算法結束；否則，從當前節點集合Ω中選擇一個節點設置為當前父節點，并從Ω中刪除該節點。跳轉到步驟2。

4.2 路線模板法

本節在給定目的地指派策略的基礎上，進一步求解機器人路徑規劃問題，即已知αn，d的值，求解模型中εs，r與βs，s′，r值。在某個確定的目的地指派策略下，可根據最后一件包裹到達分揀格口的時間求得目標函數值。為了求解機器人運輸包裹的路線，本節提出兩種路線模板生成方法及其對應的兩個數學模型。

4.2.1 生成完整路線模板求解

在本節中，首先通過生成機器人運輸包裹的所有完整可行路線作為路線模板；隨后建立模型，令機器人在路線模板中選擇可行路線，從而獲得機器人的最優行駛路線。

1）完整路線模板的生成

為了求解所有可行的運輸路線，定義以下新的參數與集合：us為包裹s到達對應分揀格口的時間，Fs為包裹s的可行后接包裹集合，即s1∈S｝。Ps為包裹s的可行前接包裹集合，即

生成可行路線L的步驟如下：

步驟1選擇S中us值最大的包裹s作為路線的當前節點，并添加到路線中。

步驟2 選擇Ps中us值最大的包裹s′，更新路線終點s←s′，并添加到路線中。

步驟3重復步驟2直至Ps＝?，得到一條完整可行路線。

使用上述方法可求得所有可行的運輸路線，但會造成生成的路線數量過多，求解效率低下的問題。因此，在生成路線時，僅生成最長完整路線。最長完整路線是指滿足如下條件的路線：①路線的起始包裹的Ps＝?；②路線的終止包裹的Fs＝?；例如路線k：s1→s2→s3→s4→s5，且Ps1＝?，Fs5＝?，而訪問路線k中部分包裹的路線，如路線s1→s2→s3，s2→s3→s4將不再生成。

生成最長完整路線的算法框架如算法1所示。

算法1 完整路線模板生成

2）基于完整路線模板的模型（F2）

由于路線模板中的路線均為最長完整路線，若從完整路線模板中選擇路線，則易出現同一包裹在多條路線中同時出現的情形。為解決此問題，本節首先將原模型的約束（4）松弛為約束∑r∈Rεs，r≥1，s∈S，根據得到的路線模板，構建路線決策模型，從路線模板中選擇路線作為機器人的行駛路線。為構建基于路線的模型（F2），定義相關集合、參數、決策變量如下。

集合。K為路線編號的集合，下標為k。

參數。ck為路線k的費用，即該路線中處理完最后一件包裹的時間。xs，k，若路線k中訪問包裹s，則為1，否則為0。

決策變量。θk為0-1決策變量，若路線k被選擇為1，否則為0。

數學模型（F2）

目標函數（20）表示最小化處理完該批次中最后一件包裹的時間。約束（21）確保任意一件包裹均被運輸。約束（22）確保被選擇的路線數量不超過機器人數量。約束（23）確保ω為處理完最后一件包裹的時間。約束（24）設置了決策變量的范圍。

定義集合K′為該模型的解，K′＝｛k│θk＝1，k∈K｝；路線k中包裹的集合為Sk；在該模型中，包裹允許被運輸多次，因此需要對集合K′中的路線進行去重操作，以確保每件包裹僅被運輸一次，從而獲得原問題最優解。去重操作的步驟如下：

步驟1定義未運輸的包裹集合為S0；未去重的路線集合為K0；初始化S0←S，K0←K′。從K0中選擇一條路線k，S0←S0＼Sk，K0←K0＼k。

步驟2從K0中選出一條路線k，K0←K0＼k；對Sk中的所有包裹s，進行下述操作：若s?S0，則Sk←Sk＼s；否則S0←S0＼s。

步驟3若K0≠?，跳轉至步驟2；否則，更新路線集K′中的路線，即對于路線k∈K′，路線k中僅保留集合Sk中包含的包裹。

需要指出的是，生成所有可行最長完整路線并運用F2求解，可確保求解結果為原問題的最優解。假設存在最長完整路線為k，定義所有訪問路線k中部分包裹的路線集合為∈K｝。由于路線k′∈中各包裹完成分揀的時間與路線k中相應的包裹完成分揀的時間相同，從路線k中刪除部分包裹，即可得到任意路線k′∈，因此，生成最長完整路線作為路線模板，仍可確保求解結果為最優解。

4.2.2 生成子路線模板求解

應用4.2.1節方法，可選擇｜R｜條路線得到路線可行解。隨著包裹數量的增多，完整路線數量急劇增加，并且將導致模型F2的規模增大，難以在有效時間內求得可行路徑解。因此，本節提出生成子路線模版的方式求解該問題。

1）子路線模板的生成

本節在生成路線時，用數條子路線代替最長完整路線；由于不同的子路線之間可以相互組合，形成不同的完整路線，因此相較于4.2.1節完整路線模板，運用子路線模板可以減少路線的數量，從而提高求解效率。例如，5條子路線：s1→s2→s3，s1→s6→s7，s4→s5，s8→s10，s9→s11可組合成如下6條最長完整路線：s1→s2→s3→s4→s5，s1→s2→s3→s8→s10，s1→s2→s3→s9→s11，s1→s6→s7→s4→s5，s1→s6→s7→s8→s10，s1→s6→s7→s9→s11。當包裹數量增多時，利用子路線方法，可以顯著減少路線數量。此外，本節定義參數B表示子路線的最大長度。

子路線生成的算法框架如算法2所示。

算法2 子路線模板生成

2）基于子路線模板的模型（F3）

與構建模型F2時類似，本節仍先將約束（4）松弛，隨后構建路線決策模型，從子路線模板中為每輛機器人選擇若干條子路線，使其組合成一條完整路線，作為機器人的行駛路線。在運行算法2求得所有子路線后，為了優化子路線的組合方式，設置下述新集合，并提出基于子路線模板的模型（F3）：

集合與下標。ok為路線k的起點，即ok＝｛s｜min｛us，s∈Sk｝｝；ek為路線k的終點，即ek＝｛s｜max｛us，s∈Sk｝｝；Ω+k為路線k的緊后路線集合，即行駛路線k后可行駛的路線集合，Ω+k＝｛k′｜ok′∈Fek，k′∈K｝；Ω-k為路線k的緊前路線集合，即行駛路線k前可行駛的路線集合，Ω-k＝｛k′｜ek′∈Pok，k′∈K｝。

參數。ck為路線k的費用；xs，k，路線k運輸包裹s時為1，否則為0。

決策變量。θk，r為0-1決策變量，若機器人r行駛路線k為1，否則為0；λk，k′，r為0-1決策變量，若機器人r行駛路線k后再行駛路線k′則為1，否則為0。

數學模型（F3）

目標函數（25）表示最小化處理完該批次中最后一件包裹的時間。約束（26）確保任意一件包裹均被運輸。約束（27）確保機器人從虛擬起始路線出發，并回到虛擬終止路線。約束（28）表示對于某輛機器人而言，其行駛的子路線一定存在緊前緊后路線，且其緊前或緊后路線具有唯一性。約束（29）確保ω為處理完最后一件包裹的時間。約束（30）設置了決策變量的范圍。

5 數值實驗

為了驗證第4節中所設計的算法的有效性以及高效性，本節進行了大量的數值實驗。實驗結果展示在表1和表2中。本文所用實驗平臺的CPU為Intel Xeon E5-2680 v4 CPU＠2.40GHz，內存為256GB，采用Windows7 64位處理系統。代碼在C＃中實現，C＃版本為Visual Studio 2019，CPLEX版本為12.6.1。

表1 小規模算例結果

表2 大規模算例結果

5.1 算法測試

本節設計了大量實驗對以下四種求解方法的效率進行對比：（1）使用CPLEX求解器求解F1。（2）使用分支定界算法求解目的地指派策略，將指派策略作為已知參數帶入F1，使用CPLEX求解機器人的最優運輸路線；可稱作基于CPLEX的分支定界算法，以下簡稱為BB+CPLEX。（3）使用分支定界算法求解目的地指派策略，使用4.2.1節生成完整路線模板的方法求解機器人的運輸路線；可稱作基于完整路線模板法的分支定界算法，以下簡稱為BB+Route。（4）使用分支定界算法求解目的地指派策略，使用4.2.2節生成子路線模板的方法求解機器人的運輸路線；可稱作基于子路線模板法的分支定界算法，以下簡稱為BB+SubRoute。每種求解方式取得的目標值以及求解時間均被記錄在表1中，并且為了避免偶然性，在每組算例規模下，本文進行了5次實驗。此外，為保證算法可在適當時間內求得解，本文設定所有算法與CPLEX求解器的求解時間上限為7200秒。

從表1可以看出，在小規模算例中，BB+CPLEX、BB+Route、BB+SubRoute算法的求解結果與CPLEX的Gap均為0，且求解速度明顯更快，這說明三種算法的求解效果均優于CPLEX求解器。此外，相較于其他算法，BB+Route算法表現最優，可在最短時間內求得與CPLEX相同的解，這說明求解小規模問題時，可運用BB+Route算法快速求解。而BB+SubRoute的求解時間略長于BB+Route，這是因為在小規模問題中，子路線模板中的路線數量并未明顯少于完整路線模板中的數量，尚未發揮其優勢。

為了進一步驗證BB+SubRoute算法的有效性，本節設計了大規模實驗并展示了求解效果，如表2所示。由于在大規模算例中，CPLEX 以及BB+CPLEX均無法在有效時間（7200秒）內求得解，因此未在表格中展示。表2對比了BB+Route與BB+SubRoute兩種算法的求解結果。在較小的規模算例下（如算例規模4-19-50），BB+Route算法求解時間明顯優于BB+SubRoute算法；隨著算例規模的增大，BB+Route算法已無法在7200秒內求得最優解，而BB+SubRoute算法可在500秒內求得最優解，說明了BB+SubRoute算法在求解大規模算例時，比BB+Route算法更具優勢。因此，在求解小規模問題時，可運用BB+Route算法進行求解；在求解大規模問題時，可運用BB+SubRoute算法進行求解。

5.2 敏感性分析

本文研究的基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫系統，由傳送帶分揀機、機器人和籠車組成。在前文中，構建了混合整數規劃模型以決策系統中包裹的目的地分配以及機器人的運輸路線，隨后設計了算法以高效求解模型。事實上，系統中的其他資源，如傳送帶的運行速度、籠車的布局也會影響系統的性能。本節通過對傳送帶速度與籠車布局方式進行分析，進而為倉庫經營者提供決策建議。

正常情況下，該分揀設備的傳送帶運行速度一般為2.7米／秒，并且該設備可根據具體情況對運行速度進行調整。對籠車來說，不當的布局將導致機器人在運輸過程中的無用行程增加。本節將對比以下四種籠車的布局方式，研究籠車不同布局對分揀效率的影響。

①隨機布局。不同目的地的包裹對應的籠車隨機分布在籠車暫存區的各個位置，如圖4（a）所示。

圖4 籠車排列方式示意圖（籠車上數字代表包裹數量）

②最短平均距離布局?；\車的位置由要分配的包裹數決定。將要裝載更多包裹的籠車分配到與分揀格口平均距離較小的位置，如圖4（b）所示。

③列式布局。將裝載同一目的地包裹的一組籠車安排在同一列，如圖4（c）所示。

④組合布局?；诹惺脚帕胁季?，將裝載更多包裹的籠車列分配到與揀選站較近的位置，對于同一列的籠車，將要裝載更多包裹的籠車分配到離分揀格口較近的位置，如圖4（d）所示。

為了對比不同傳送帶速度下、不同籠車布局下的總分揀時間的差異，本節對傳送帶速度與籠車布局的不同的組合方式，均進行5次實驗，取總分揀時間的平均值作為縱坐標，其結果如圖5所示?？梢钥闯?，傳送帶速度對包裹的總分揀時間的影響比較微弱，恰當的布局方式會明顯縮短包裹的總分揀時間；在四種不同的布局中，隨機布局的總分揀時間最長，性能最差，這是因為在隨機布局中往往會存在一些不當布局；相較于隨機布局，其他三種布局方式均可縮短總分揀時間，其中列式布局與組合布局兩者的總分揀時間相差不大，均明顯短于隨機布局和最短平均距離布局。

圖5 傳送帶速度對總分揀時間的影響

在分揀過程中，總分揀時間可分為機器人總行駛時間以及機器人等待時間，機器人行駛時會產生行駛成本。為了對比不同包裹數量下、不同籠車布局方式對機器人總行駛時間的影響，對于每組情形，同樣進行5次實驗，取總分揀時間的平均值作為縱坐標值，結果如圖6所示?？梢钥闯霎敯鼣盗恳欢〞r，組合布局中，機器人的總行駛時間小于其他布局方式，且隨著包裹數量的增大，組合布局的優勢也愈發明顯。從上述結果可以看出，倉庫經營者在部署倉庫的籠車資源時，可選擇組合布局提高倉庫運作效率。

圖6 包裹數量對總行駛時間的影響

6 結論與啟示

本文以基于智能移載搬運機器人的自動化倉庫系統為背景，研究了該系統中包裹目的地指派與機器人路徑規劃的集成優化調度問題。為解決此問題，本文建立了一個以最小化完成分揀時間為目標的混合整數規劃模型，并設計精確式求解算法求解該模型。大量實驗驗證了本文提出的模型與算法的有效性與高效性。此外，本文還對智能移載搬運系統中的相關資源進行了敏感度分析。本文的貢獻總結如下：

（1）智能移載搬運系統主要由傳送帶分揀機與智能移載搬運機器人組成，為實現系統中這兩種分揀設備的協同運作，本文提出了一個混合整數線性規劃模型，以實現目的地指派與智能移載搬運機器人路徑規劃問題的集成優化。

（2）為了高效求解上述建立的模型，本文設計了精確式求解算法——基于路線模板法的分支定界算法，并且大量的數值實驗驗證了算法的高效性，并得到如下結論：在小規模情況下，兩種基于路線模板的分支定界算法可在極短時間內求得問題的最優。在大規模情況下，基于子路線模板法的分支定界算法的求解效率更高。

（3）為了探究智能移載搬運系統中其他資源對系統性能的影響，本文對倉庫中籠車的布局方式以及傳送帶的運行速度進行了敏感度分析實驗，并給出管理啟示，為倉庫的布局方式以及傳送帶的運行提供了決策依據，有助于提升倉庫的運作效率。