基于重要度的風力發電系統可靠性優化分析

兌紅炎, 張雨露, 劉 朝, 張云安

(1.鄭州大學 管理學院,河南 鄭州 450001; 2.國防科技大學 智能科學學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

面對中國電網出臺的能源轉型政策和國務院頒布的雙碳政策,能源和環境問題再次受到關注。風力發電是解決能源和環境問題最好的發電模式之一。2020年我國累計裝機容量達262.10GW,超額完成了“十三五”規劃的風電裝機目標,風力發電在我國得到了廣泛的關注與發展。隨著風力發電機數量和裝機容量的增加,風力發電系統規模加大且變得更加復雜化。節點影響風力發電系統可靠性,節點故障導致風力發電系統故障,造成人力、物力和財力的損失。因此,如何準確評估風力發電系統可靠性對整個電網至關重要。通過重要度理論評估節點對風力發電系統的影響程度和梯度理論對風力發電系統進行可靠性優化,可以幫助管理者識別和解決風力發電系統可靠性問題。

重要度理論是系統可靠性理論的分支,幫助管理人員對系統可靠性進行設計、運行和維護。自BIRNBAUM[1]首次提出可靠性重要度概念后,重要度理論在可靠性理論領域得到了廣泛的拓展與更新,并在航空航天、交通、核能、配電網和無人機等領域得到了廣泛的應用。GRIFFITH[2]提出了多狀態下部件單級退化對系統可靠性影響的Griffith重要度。兌紅炎等[3]提出了組件多狀態退化對系統可靠性影響的綜合重要度,對組件綜合重要度變化機理進行分析。高雪莉和崔利榮[4]對重要度分析,提出其常用于各類系統的可靠性設計、故障診斷和優化等方面。兌紅炎等[5]綜合分析了三種重要度,給出了重要度在梯度中的表示與幾何意義。張權等[6]研究了半馬爾科夫下電場系統可靠性分析,利用馬爾科夫更新知識給出可用度。崔利榮等[7]提出了基于二元維納過程的系統可靠性和可用度分析,給出不同維修策略下的可修表達式。在風力發電系統可靠性與維修研究領域,兌紅炎等[8]提出了風力發電系統彈性模型,研究了多節點故障后的恢復順序。崔利榮等[9]以風力發電系統為例,提出了由復雜故障過程和購電協議影響的能源系統的可靠性維護。吳晨曦等[10]考慮先進絕熱壓縮空氣儲能系統,對風力發電系統成本進行可靠性評估。ZHU等[11]基于風力發電機實時狀態評估風力發電系統可靠性并改進。ZHENG等[12]基于半馬爾可夫決策過程,提出了考慮風速加速危險率、限制維修實施和影響停機時間的風機預防性維修策略。TUYET和CHOU[13]考慮系統可靠性、成本效益、天氣條件等參數,提出動態維修和分組維修模型,確定海上風力發電系統最優維修計劃。YANG等[14]考慮停機期間損失,集成風力條件和維修資源約束,提出風力發電場的維修策略。CHAN和MO[15]研究維修策略對風機全壽命周期成本的影響,并優化風機可靠性。

本文提出基于重要度的風力發電系統可靠性優化模型,分析風力發電系統中節點可靠性變化對系統可靠性的影響,基于風速與功率的關系研究風力發電系統可靠性。然后,基于Birnbaum重要度與綜合重要度研究節點對風力發電系統的影響程度。最后,基于重要度梯度研究風力發電系統可靠性提升最快的方向。

1 風力發電系統可靠性

風力發電系統是一種將風能轉化為電能的清潔型電網系統。為方便分析,規定每個風力發電機具有相同額定功率,剩余節點均為電力需求節點。圖1為風力發電網絡圖,由電力供給節點(風力發電機)、電力需求節點與節點之間的輸電邊構成。

圖1 風力發電網絡圖

一定的風速吹動扇葉使風力發電機產生輸出功率Pn。當風速過高或過低時,導致風力發電機故障以及風力發電系統可靠性下降。因此,風力發電機輸出功率與風速密切相關?？梢杂们腥腼L速vin、額定風速vn和切出風速vout對風力發電機實際輸出的額定功率進行描述。標準空氣密度條件下,風力發電機的實際輸出功率Pw與風速關系如圖2所示。

圖2 風速與實際輸出功率關系圖

當風速小于切入風速或大于切出風速時,風力發電機會自動停機或出現塔架坍塌、葉輪飛車等事故。因此,這兩種情況下風力發電機為故障狀態且輸出功率為0。風力發電機的實際輸出功率與風速的關系式如下:

(1)

與一般系統可靠性不同,風力發電系統可靠性用供電履行水平而非壽命作為自變量來衡量。其中,供電履行水平取決于人均需求用電量和單位發電量。風力發電系統可靠性定義為在指定運行條件下,在規定時間內達到用戶所需用電量的概率。

(2)

其中,t和d分別為用電需求時間和需求用電量;隨機變量T和Q分別為發電時間和發電量。Q/T表示單位時間內的發電量,等價于實際輸出功率Pw。d/t表示單位時間內的需求電量,用Pd表示。

R(Pd)=Pr{Pw≥Pd}

(3)

公式(3)中,R(Pd)表示風力發電系統可靠性。

風力發電串聯系統中,風力發電系統由n個風力發電機串聯而成,任意一個風力發電機輸出功率小于切入風速或大于切出風速就會引起該設備故障,進而引起風力發電系統失效。假設第i個風力發電機的輸出功率為Pwi,可靠度為Ri(Pd),i=1,2,…,n。

由串聯可知,風力發電系統的發電量為:

Pw=min{Pw1,Pw2,…,Pwn}

(4)

風力發電系統可靠性為:

(5)

風力發電并聯系統中,風力發電系統由n個風力發電機并聯而成,所有風力發電機輸出功率小于切入風速或大于切出風速時就會引起該設備故障,進而引起風力發電系統失效。假設第i個風力發電機的輸出功率為Pwi,可靠度為Ri(Pd),i=1,2,…,n。

由并聯可知,風力發電系統的發電量為:

Pw=max{Pw1,Pw2,…,Pwn}

(6)

風力發電系統可靠性為:

(7)

2 基于重要度梯度的風力發電系統可靠性分析

重要度是指當部件狀態發生變化或故障時,對系統可靠性的影響程度。風力發電系統中,系統重要度是由節點重要度得到的。當節點狀態發生變化或故障時,對風力發電系統可靠性產生影響。本節對風力發電系統進行基礎建模,定義風力發電系統的Birnbaum重要度和綜合重要度,通過重要度梯度研究風力發電系統可靠性增長最快的方向,分析固定資源下故障節點的維修順序。

(8)

(9)

梯度是一個連續函數對所有變量偏導數組成的向量,梯度方向指向函數增長速率最大的方向。重要度是一個標量,它是系統可靠性函數對部件可靠性變量的偏導數。通過重要度在梯度中的表示,可以得出系統可靠性增長最大的方向。f表示連續函數f(x1,x2,…,xn)的梯度,表示xi方向上的單位正交向量。梯度一般表達式如下:

(10)

風力發電系統中,所有節點的Birnbaum重要度組成系統可靠性函數f(Pw1=1,Pw2=1,…,Pwn=1)的梯度。梯度表明了在點(Pw1=1,Pw2=1,…,Pwn=1)處風力發電系統可靠性提升最快的方向,梯度的大小決定了風力發電系統可靠性在該方向上上升的速度。節點的Birnbaum重要度在梯度中的表達式如下:

(11)

(12)

為了找出風力發電系統可靠性增長最快的方向,使系統可靠性得到優化,需要對不同節點的重要度進行排序及梯度計算。由于故障節點的位置、組成和特性不同,維修成本也不同。因此,本文選擇一組故障節點在固定成本約束下進行維修,使風力發電系統的可靠性達到相對最優狀態。具體如下:

(1)分析風力發電系統中各個節點的重要度并進行優先級排序,比較不同重要度下節點對風力系統可靠性的影響程度。

(2)根據不同節點故障后所需的維修成本不同,研究固定資源約束下維修故障節點的順序,使系統可靠性最大化恢復。

(3)研究節點重要度的梯度,分析風力發電系統可靠性增長最快的方向。

3 案例仿真

將圖1所示的某風力發電網絡簡化為如圖3所示的風力發電邏輯網絡圖。邏輯網絡中的節點代表發電節點和耗電節點,邊代表節點之間的輸電網絡。將風力發電系統的邏輯網絡表示為N(P,E),其中P為節點集,E為邊緣集。P包含兩個子集:供應節點子集PG和需求節點子集PD。供給節點子集PG包含節點G1、節點G2、節點G5、節點G8、節點G11以及節點G13。需求節點子集PD包含節點D3、節點D4、節點D6、節點D7、節點D9、節點D10、節點D12、節點D14以及節點D15至節點D30。

圖3 風力發電邏輯網絡圖

假設節點之間互相獨立,需求節點的可靠性服從指數分布,需求節點故障率為0.006/周。供給節點的可靠性由供需用電概率得到,供給節點的故障率分別為0.004/周、0.006/周、0.005/周、0.005/周、0.008/周、0.007/周。以2020年月用電量65度為基礎,某地區人群單位時間內的需求用電量為20kW。風力發電機運行周期為60周,節點i的可靠性為Ri(Pd)。根據公式(3),節點可靠性如表1所示。

表1 供給節點與需求節點可靠性

根據風力發電網絡圖,供給節點與需求節點可靠性,得到風力發電系統可靠性R。Birnbaum重要度和綜合重要度評估節點對風力發電系統可靠性的影響程度。根據公式(8)和公式(9),供給節點在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下對風力發電系統的影響如圖4和圖5所示。

圖4 供給節點的Birnbaum重要度

根據Birnbaum重要度,供給節點可靠性對風力發電系統可靠性影響的優先級排序為節點G8、節點G13、節點G1、節點G11、節點G2、節點G5。其中,節點G8對風力發電系統可靠性的影響最大,節點G8的狀態改變使系統可靠性變化最大。根據綜合重要度,供給節點可靠性對風力發電系統性能影響的優先級排序為節點G8、節點G13、節點G11、節點G1、節點G2、節點G5。其中,節點G8對風力發電系統可靠性的影響最大,節點G8的狀態改變使系統可靠性變化最大。

圖5 供給節點的綜合重要度

風力發電機是風力發電系統的核心,風力發電系統運行環境惡劣導致風力發電機故障,對經濟造成嚴重損失。因此,在固定資源下對故障風力發電機進行可靠性排序維修是至關重要的。維修總成本為7萬元。供給節點維修成本如表2所示。

表2 供給節點維修成本

在維修總成本約束下,可能的維修節點組合如表3所示。

表3 維修節點組合

故障節點組合PG1在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序分別為G1,G11,G2和G11,G1,G2,風力發電系統可靠性提升分別為0.0386和0.0122;故障節點組合PG2在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G1,G5,風力發電系統可靠性提升分別為0.0260和0.0062;故障節點組合PG3在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G1,風力發電系統可靠性提升分別為0.0516和0.0133;故障節點組合PG4在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序分別為G13,G1,G11和G13,G11,G1,風力發電系統可靠性提升分別為0.0507和0.0173;故障節點組合PG5在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G2,G5,風力發電系統可靠性提升分別為0.0472和0.0135;故障節點組合PG6在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G13,G11,G2,G5,風力發電系統可靠性提升分別為0.0463和0.0175;故障節點組合PG7在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G11,G2,風力發電系統可靠性提升分別為0.0526和0.0171;故障節點組合PG8在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G13,G2,風力發電系統可靠性提升分別為0.0593和0.0190;故障節點組合PG9在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G11,G5,風力發電系統可靠性提升分別為0.0526和0.0167;故障節點組合PG10在Birnbaum重要度和綜合重要度評估下的最優恢復順序均為G8,G13,G11,風力發電系統可靠性提升分別為0.0647和0.0222。因此,固定成本約束下使風力發電系統可靠性提升最大化的故障節點維修順序為G8,G13,G11。

圖6 風力發電系統的Birnbaum重要度梯度

曲面S是風力發電系統可靠性的等價曲面R=f(R1,R3,R8)=0.9502。向量R是梯度向量R是曲面S的法線,兩者交點為A。風力發電系統在點A處的Birnbaum重要度為向量R的方向即為風力發電系統可靠性增長最快的方向。因此,管理者應使節點G1、節點G3和節點G8的可靠性向點A靠攏,確保系統可靠性沿最快方向增長。

曲面Q是風力發電系統性能的等價曲面U=f(R1,1,R1,2,R1,3)=71.3648。向量U是梯度向量U是曲面Q的法線,兩者交點為B。向量在梯度U上的投影點為C。節點G1在點B的綜合重要度為多態系統中,管理者應使節點G1在不同狀態下的概率向點B靠攏,確保系統可靠性沿最快方向增長。

圖7 風力發電系統的綜合重要度梯度

4 結論

本文針對風力發電系統可靠性優化問題,基于重要度理論建立風力發電系統可靠性重要度模型。分別基于Birnbaum重要度和綜合重要度評估了故障節點在固定資源約束下對風力發電系統可靠性提升的影響,使風力發電系統可靠性快速恢復到最優狀態。然后通過重要度梯度分析,評估了風力發電系統可靠性提升的最快方向。