基于灰色NSGA-II的水生態功能分區多目標管控模型

張 可, 王雅楠, 馮 彬, 張松賀, 陳何舟, 胡開明

(1.河海大學 商學院,江蘇 南京 211106; 2.河海大學 項目管理研究所,江蘇 南京 211106; 3.江蘇省南京市環境科學研究院,江蘇 南京 210000; 4.河海大學 環境學院,江蘇 南京 211106; 5.江蘇省南京市世界水谷與水生態文明協同創新中心,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著長江大保護戰略、黃河流域生態保護和高質量發展等一系列國家生態環境戰略的實施,從流域層面系統性、綜合性開展水生態環境的治理研究成為了熱點。為全面落實“山水林田湖草沙綜合治理、系統治理、源頭治理”的戰略要求,2016年江蘇省政府率先印發實施《江蘇省太湖流域水生態環境功能區劃(試行)》[1](下文簡稱《區劃》),制定了各分區2020,2030年水污染總量控制、水質達標、水生態健康指數等綜合性水生態健康管理目標,實施分級、分區、分類、分期的管控措施。

近年,水生態功能分區的管理效能逐步顯現,如何兼顧環境治理、經濟發展、社會公平等目標,組合優化控源截污、水質凈化、內源治理等工程、非工程措施,形成管控方案,逐漸成為水生態功能分區管控中的重要問題。其中,數據不完全、信息不準確等問題也逐步引起學者關注。

在流域生態環境綜合治理研究方面,ZHANG等[2]運用最佳管理措施構建坡耕地-水田-河流波動帶綜合生態系統。王菲菲等[3]以國家水體污染控制與治理科技重大專項研究為基礎,集成水資源、水環境、水生態管理技術成果。SUN等[4]結合灰色關聯分析與AHP建立多目標評價模型,提出針對種植、畜禽養殖和水產養殖污染源的減排方案。劉騫等[5]應用城鎮及農村污水處理、工業減排等措施,構建閩江流域SWAT模型。陳佳等[6]提出基于目標管理的水污染減排多目標優化方法。

參數不確定性條件下生態環境多目標優化管控模型研究方面,RONG等[7]采用離散區間和模糊隸屬函數表征管控措施和目標函數,提出不精確的多目標可能均值混合整數規劃模型。ZHANG等[8]為確定最佳施氮量,提出MAHP、AHP與NSGA-II結合的多目標優化模型。LI等[9]基于直覺模糊數與模糊可信度約束構建混合整數多目標規劃模型,解決農業水土資源優化配置中數據不精確、水供應波動的問題。吳超等[10]建立區間參數機會約束線性規劃模型,應用于太滆運河流域。

現有研究提出的相關模型和方法對水生態功能分區治理具有重要的參考價值。然而,已有研究多以單一或多種污染物為目標,以管控技術為決策變量構建模型,優化多種生態環境治理的工程、非工程技術;而較少衡量分區的污染減排、經濟效益與社會公平等可持續發展問題。此外,水生態功能分區依據水文地理特征劃定,與行政區劃不一致,分區的經濟社會、生態環境等基礎資料不完整。因此,分區管控措施的成本、效益等數據難以精確度量,僅能依靠部分已有數據、專家經驗和多種途徑獲取的信息,估算相關參數的范圍。但在實際治理過程中,各類管控措施的成本、效益等參數值具有唯一、確定性。這與灰數特征相符,即數據的真實值唯一,真值依賴的信息背景存在灰度區間。此特征與內涵確定、區間邊界不確定的模糊數,在區間上等概率分布的區間數差異較大;此外,受管控措施數據缺乏的影響,難以統計分析相關參數。針對上述問題,以分區管控考核目標為約束,構建包含兩大類目標、六大類管控措施的優化管控模型,依據灰數運算法則擴展NSGA-II算法,應用于太湖流域的典型水生態功能分區。

1 模型與算法構建

1.1 灰參數多目標模型

依據多目標優化理論,結合水生態功能分區管控方案,抽象出管控措施變量、目標函數和約束條件,構建水生態分區多目標管控模型。模型符號含義見表1。

表1 模型的參數與變量

(1)管控措施變量

分區管控中,通常采取多種措施開展水生態污染治理與修復,將相應大類措施歸納為待優化管控措施變量。

X={X1,X2,…,Xn}

(1)

(2)模型參數

通過資料搜集、調查統計等[11,12]度量管控措施對相關污染物治理效果系數,構建管控措施集合X的污染治理效應矩陣TS見式(2);采用實地調查、專家咨詢等度量目標函數的灰參數,構建治理目標效應矩陣,見式(3)。

(2)

(3)

(3)目標函數

水生態環境管控的目標可選用衡量生態環境治理效果的度量值與影響經濟社會發展的指標。在水生態環境治理方面,《區劃》已明確2020,2030年總量削減目標,作為生態環?？己酥笜?具有一票否決權,是硬性約束;污染物的實際入河量能具體測量,數據精確度較高,是確定性約束。在社會經濟影響方面,選取成本、效益與公眾滿意度進行衡量。量化指標時,存在涉及面廣、難以精確、時間限制等問題,通常在一定范圍內估算得到,因此將目標函數參數表示為區間灰數,見式(3)。根據具體含義,分為兩類。

衡量經濟發展的目標:管控措施的治理成本、經濟效益。指實施一組管控措施所需費用總和與獲得效益總和,見式(4)。

maxX×(A×?TL-B×?TL)

(4)

衡量社會發展的目標:公眾滿意度。2016年《綠色發展指標體系》等中,“公眾滿意程度”指人民群眾在生態文明建設方面的獲得感。依據該指標內涵,本文的公眾滿意度與一組治理措施的投入成正比,即公眾的正向獲得感。但治理措施可能對公眾生產生活產生負面影響,公眾對該措施愿意支付的概率較小[13],如結構性調整措施。該目標的度量方式見式(5)。

(5)

(4)約束條件

污染物總量目標約束。一組管控措施X實施后,需要達到分區管控的污染物總量目標,削減的超標量為GOALTS,year。

X×TS≥GOALTS,year

(6)

污染源削減量約束。一組管控措施X的削減量不能超過各類污染源實際排放總量E。

X×D×TS≤E

(7)

非負約束。

Xi≥0,Xi,i∈N*,i≤n

(8)

灰參數多目標線性模型的通用式為:

(9)

1.2 灰色NSGA-Ⅱ算法

針對構建的灰參數混合整數多目標線性模型,以NSGA-Ⅱ算法框架為基礎,結合灰數相關原理,處理模型中的灰參數,對算法進行擴展,從而求解模型。

(1)灰數相關理論[14,15]

定義2設Ω為灰數的論域,當μ(Ω)=1時,對應的灰數稱為標準灰數。

區間灰數的運算法則包括加減乘除、相等、數乘和倒數運算,其排序方法為:

(2)灰色NSGA-Ⅱ算法

由于已有的多目標求解算法,尚不能處理包含灰參數的多目標優化模型。為此運用區間灰數運算法則,構建灰色NSGA-II算法,求解公式(9)的多目標優化模型。

NSGA-II算法[16]常用于精確數多目標優化模型的求解。算法原理是在交叉、變異、選擇操作的基礎上,非支配排序種群個體,運用精英策略保留進化中的優秀個體;對同一等級中的部分個體,依據擁擠距離排序,得到Pareto最優解。其中,交叉操作是線性重組區間灰數,隨機對一個區間灰數的上下界相加或相減,并乘以交叉算子(取0.5);變異操作是中間重組區間灰數,即將一個區間灰數的下界加上運用變異算子(取[0,1]的隨機數)變形后的灰度值;選擇操作是選取滿足約束條件的子代解集,便于后續操作。

灰色NSGA-Ⅱ算法以NSGA-Ⅱ為框架,結合灰數理論,建立種群優化方法。結合基于區間灰數核的比較規則與非支配排序,建立灰色非支配排序方法;若同一層級個體之間無法比較,則結合區間灰數灰度的比較規則與擁擠距離算子,建立灰度擁擠排序方法。迭代更新解集,求解模型。

①灰色非支配排序。設定集合ni和Si,分別指種群中支配個體i的個體數量及被個體i支配的個體集合。種群個體灰色非支配排序(最小化問題)的偽代碼見表2。

表2 灰色非支配排序算法的偽代碼

②灰度擁擠距離排序。Di指第i個個體與其相鄰個體的目標函數距離度量,表示同一非支配層級中個體的分散程度。

(10)

綜上所述,運用灰色非支配排序和灰度擁擠距離排序兩階段排序算法求解模型?；疑玁SGA-Ⅱ算法流程見圖1。

圖1 灰色NSGA-Ⅱ流程

2 案例研究

2.1 水生態功能分區基本情況

太湖流域是我國較早開展水生態功能分區管控的區域?！秴^劃》中太湖流域劃分為49個水生態環境功能分區。由于總磷是太湖水生態環境的關鍵控制指標,依據超標總磷入河量與區域社會經濟發展情況,選擇研究區域有C-02、C-06和D-14分區。它們的常住人口分別為16萬、35.12萬及331.07萬。C-02分區畜禽養殖業眾多;C-06分區糧食總產量10.77萬噸,農田污染物排放量大;D-14分區生活污染物排放量大。各分區的總磷來源占比見圖2-圖4。

圖2 C-02分區總磷來源

圖3 C-06分區總磷來源

圖4 D-14分區總磷來源

2.2 模型構建

根據江蘇省兩減六治三提升辦公室的調查,總結出六類分區管控措施作為優化變量:養殖廢水資源化利用X1(個)、城鎮污水處理能力提升X2(萬噸/日)、高標準農田建設X3(畝)、水產養殖尾水凈化X4(萬畝/年)、工業結構優化X5(個)、養殖結構優化X6(個)。

公眾滿意度目標函數:

總磷總量控制目標約束:

各個污染物削減量約束:

TS5×X5≤E工業TS2×X2≤E生活污水TS3×X3≤E農業TS6×X6+TS1×X1≤E畜禽養殖TS4×X4≤E水產養殖

非負約束:

?Xi≥0,i=1,…,6;X1,…,X6∈N*

2.3 模型參數確定

目標函數的參數采用數據搜集、統計分析等方法估計,具有不確定性。根據農林、水利、市政等部門調研的數據資料,結合分區污染治理情況,測算模型參數。

(1)養殖廢水資源化利用管控措施。依據宜興市建設254個縣級養殖場和8110個分散養殖戶用沼氣池[17]所需工程建設成本和年管護維修費用,實施后年均減少氮、磷流失,生產沼氣、沼渣、沼液的收益,估算單位投入成本和收益分別為[0.285,0.315]萬元、[0.083,0.091]萬元/年。(2)城鎮污水處理能力提升管控措施。調研12家太湖流域新建污水處理廠,結合專家經驗,新增一萬噸污水處理能力的投入成本為[5035,5565]萬元。根據當地當年的排污費收取標準,收益測算為年均[176.843,195.458]萬元。(3)高標準農田建設管控措施。依據《江蘇省高標準農田建設規劃(2019—2022年)》:高標準農田建成后,畝均節水11%～38%、節電27%～34%、節肥8%～23%。據蘇州、常州等地高標準農田建設情況,畝均投資為[0.38,0.42]萬元。再結合專家咨詢確定畝均收益[0.038,0.042]萬元。(4)水產養殖尾水凈化技術管控措施。根據《水專項支撐長江生態環境保護修復推薦技術手冊》流域面源污染治理分冊第一冊規模水產養殖低污染尾水組合生態凈化技術顯示:投資成本[95,105]元/m2,運行費用支出和收入平衡。(5)工業結構優化管控措施。根據蘇州、常州、無錫等地市政府公布的數據,得到工業源污染優化調整企業數量,各地工業企業總產值、總利稅,計算平均產值、平均利稅,估算單個工業企業結構優化的政府投入成本、區域影響(收益)分別為[133.162,147.179]萬元,[-31500,-28500]萬元/年。(6)養殖結構優化管控措施。實地調查蘇州、無錫、常州,獲得1186家養殖大戶或企業結構調整相關數據。根據實地調查確定禁養區產業結構優化成本為36萬元/戶,限適養區為30萬元/戶等。單個養殖場結構優化成本為[28,5,31.5]萬元,收益為年均[-31.5,-28.5]萬元。相關參數取值見表3。

根據分區管控目標和當前污染排放總量,確定典型分區的污染源實際排放量及2020年總磷削減量目標見表4,具體管控措施中總磷削減系數見表5。

2.4 模型求解及分析

經過灰色NSGA-Ⅱ算法2000次迭代得到100組方案,運用三維散點圖可視化管控優化目標Pareto解集(見圖5-圖7)。

表3 以總磷超標為主的典型分區相關參數?TL

表4 典型分區的污染源實際排放量及總磷削減量目標

表5 具體管控措施中的總磷系數

圖5 C-02分區優化目標

圖6 C-6分區優化目標

圖7 D-14分區優化目標

由圖5-圖7可知,C-02,C-06及D-14分區Pareto解集分別集中在:效益[-5e3,3.7e3]萬元、[-4e3,6e3]萬元、[-4.6e3,1.4e3]萬元;成本[0.5e5,e5]萬元、[6e5,9e5]萬元、[2.5e5,1.75e6]萬元;公眾滿意度[70,71],[71,73],[81,98]之間。由于C-02,C-06分區屬于生態III等級,而D-14分區屬于生態IV等級,在組合方案中,污染較嚴重的分區投入成本較高、首年收益較低、公眾滿意度較高。

對于管控措施方案的選擇,滿足各分區總量削減目標后,依據低成本、高效益、高滿意度優選方案,與分區管控方案制定人員多輪溝通,篩選典型方案(見圖8-圖9)。

圖8 典型分區管控方案優選(各措施占比)

圖9 典型分區管控方案優選(各分區使用量占比)

典型方案中,產業結構優化措施的數值相對較小,是由于調整產業結構既會影響產業經濟的發展,又會影響社會發展和生活質量等方面。同時,該措施的數值雖小但不為零,是因為依據區域企業平均總產值測算單位工業企業的成本效益值。雖然不推薦調整規模以上的企業,但在實際管控中仍需優化少量高污染小微企業。

此外,C-02,D-14分區的養殖廢水資源化利用和高標準農田建設調整幅度較小,而C-06分區相反。由于C-06分區以農作物種植為主,農田污染主要影響總磷入河量。農藥用量與種植區灌溉會使農田污染更復雜,該分區的高標準農田建設尤為重要。C-02,D-14分區的城鎮污水處理能力、養殖結構優化、水產養殖尾水凈化調整幅度較小,是因為C-02分區屬于鄉鎮,常住人口較少且以旅游業和養殖業為主。D-14分區是地級市主城區,常住人口較多,為了減弱對社會經濟發展與人民生產生活的影響,首年實施的管控措施較少,此區域更適合長期污染減排計劃。

綜上所述,各個分區中的管控措施與產業發展情況及主要污染來源情況相關度高。優化得到的方案,在保護與修復水生態環境的同時,較好兼顧社會經濟發展。

3 結論

針對水生態功能分區管控措施參數難以精確量化的問題,構建分區多目標管控模型,結合區間灰數原理和NSGA-II算法,擴展得到灰色NSGA-II算法。并應用于實際案例并推薦方案。研究結果表明:

(1)本文構建的灰色NSGA-II算法能夠有效解決含有不確定性參數的多目標規劃問題。不僅能夠為水生態功能分區管理提供決策工具,也可以為其他領域的管理問題提供理論參考。

(2)案例研究表明,綜合考慮分區生態管控、區域發展、社會公平方面的多目標多約束情況,得到方案較為滿意。研究成果為相關區域的水生態管控提供新的思路和決策支撐。