峰值速度和峰值位移對6 層鋼結構彈塑性地震反應影響的研究1

王 飛 張郁山 尤紅兵 趙鳳新

1）北京市地震局, 北京 100080

2）中國地震災害防御中心, 北京100029

引言

地震動本身是一個復雜的隨機過程，在諸多因素的影響下，實際的地震動記錄具有較強的隨機性（楊溥等，2000；王國新等，2008；Katsanos 等，2010），包含了不同的地震動峰值加速度、峰值速度、峰值位移、頻譜特性以及地震動持時等多種信息。地震動的三要素包括地震動峰值、頻譜特性和持時，這3 個要素對結構地震反應起著決定性的影響作用（Chopra，2001；胡聿賢，2006）。關于地震動峰值特性，以往的認識主要集中在對于峰值加速度的研究上，然而峰值特性不僅包括峰值加速度，還包括峰值速度和峰值位移。近年來對峰值速度和峰值位移的研究逐漸引起重視（張斌等，2021）。

對于峰值速度的研究主要集中在近斷層速度脈沖方面。Bertero 等人的研究開辟了此類研究的熱潮（Bertero 等，1978），在隨后的幾十年，近斷層速度脈沖對結構影響的研究如火如荼。研究首先從速度脈沖對簡單體系地震反應的影響開始（Sasani 等，2000；Alavi 等，2000；Mavroeidis 等，2004），后來逐漸發展到建立實際工程的結構模型，深入研究速度脈沖對鋼筋混凝土框架結構（Seneviratna 等，1997；Ghobarah，2004；Ayan 等，2004；Alavi 等，2004；韋韜，2005；趙鳳新等，2008）和鋼結構（Anderson 等，1987；Hall 等，1995）等結構地震反應的影響。隨著分析技術的不斷發展，對基礎隔震結構（Makris 等，2000；Hall 等，2000；Jangid 等，2001；賀秋梅，2012）和橋梁結構（李新樂等，2004；周媛，2006；賀秋梅，2012）的研究也逐漸深入。上述研究表明，人們對速度脈沖的認識在逐漸加深，且當前的認識已經較為深入，一致認為在結構抗震設計中應考慮速度脈沖對結構彈塑性地震反應的影響。

然而對于峰值速度影響規律的研究來說，僅有速度脈沖的研究是不夠的，對其影響規律的研究尚需要深入開展。郝明輝等（2016）研究了峰值速度對單自由度體系地震反應的影響；尤紅兵等（2011）開展了地震動峰值速度對地下隧洞內力的影響研究；胡良明等（2019）分析了地震動峰值速度與峰值加速度對重力壩動力響應的影響。峰值位移的影響也需要深入研究。杜修力等（2015）研究了地震動峰值位移對高拱壩地震反應的影響；張郁山等（2011）研究表明地震動峰值位移的增大將會顯著增加較長周期結構的彈塑性速度與位移反應；孫忠賢（2009）研究了峰值速度和峰值位移對2 個鋼筋混凝土結構地震反應的影響，這是較早開展峰值速度和峰值位移對結構影響規律的研究。杜修力等（2018）研究了峰值速度和峰值位移對地下結構地震反應的影響。地震動峰值速度和峰值位移對結構地震反應的影響機制研究還需要繼續探索和推進。

本文將由相同加速度反應譜人工合成的具有不同峰值速度和峰值位移的4 個序列地震動時程作為輸入，開展6 層鋼結構的彈塑性地震反應分析，從結構變形、結構內力和結構延性等3 個方面分析探討峰值位移和峰值速度變化對選定結構的彈塑性地震反應的影響。

1 人工地震動合成

地震動時程的選取有2 個來源，一個是現有的強震動觀測記錄，另一個是人工合成地震動。然而由于已有的強震觀測記錄中滿足要求的地震動時程較少，因此必須借助于人工合成地震動的方法，按照特定的數值分析方法合成多個人工地震動序列，用以模擬地震動時程的特性。人工合成地震動通常被用于結構的地震動輸入，用于結構抗震設計中的時程反應分析以及結構的動力學試驗。人工合成地震動另一個重要用途是用于研究地震動的工程特性（王彬等，2000；Wang 等，2002；陳健云等，2003）。通過人工合成地震動時程，有效地拓寬了地震動工程特性研究的范圍和深度。

基于Fourier 變換與微分運算的線性性質，通過在時域內疊加一系列窄帶時程并運用迭代調整技術，趙鳳新等（2006）提出了同時滿足目標加速度反應譜、目標峰值速度與目標峰值位移的人工地震動時程的合成方法，分析表明所合成的時程對目標值具有較高的擬合精度。本研究基于這種窄帶時程疊加法合成多個序列的地震動時程，并開展地震動峰值速度和峰值位移對地震動工程特性的影響研究。

本研究中的目標加速度反應譜的選取參照我國GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010）第5.1.5 條規定的地震影響曲線形式，其中峰值加速度（PGA）按照7 度區基本加速度0.10g設防取為1.0 m/s2，場地類別為Ⅱ類，設計地震動分組為第2 組，即特征周期（Tg）取為0.50 s，阻尼比ζ=0.05，目標反應譜曲線如圖1 所示?；谠撃繕朔磻V，采用窄帶時程疊加的方法人工合成4 個序列的地震動時程，每個序列各有30 條時程，其中各序列的幅值特性如表1 所示。

表1 人造地震動特征Table 1 The characteristics of peak values of artificial ground motion

圖1 目標加速度反應譜Fig.1 Target acceleration response spectrum

2 參數選擇與模型構建

2.1 參數選擇

由于結構地震反應參數形式各異，種類較為繁多，因此選擇合適的結構地震反應參數至關重要，它直接關系到影響規律的總結和提取。層間位移角也是被廣泛應用于結構抗震能力分析的一個參數，Stephens 等（1987）研究了最大層間位移角、塑性層間位移與結構破壞之間的關系，將層間位移角作為限定結構在地震作用下破壞程度的首要參數（任志林，2004）。在各類抗震設計規范中均根據結構層間位移角來判定結構彈塑性狀態，通過彈性變形與彈塑性變形驗算，以彈性變形限值和彈塑性變形限值為界，保證結構在小震作用下非結構構件不產生明顯破壞，大震作用下結構不倒塌，層間位移角反映出結構整體的抗震性能，但有時不能很好地定位結構的薄弱樓層和位置（王飛等，2016）。

良好的延性有助于減小地震作用，吸收和耗散地震能量，避免結構倒塌。結構延性較好說明它能承受較大的非彈性變形且其強度并不明顯降低，結構不至發生失穩或倒塌。雖然延性不能很好地反映出結構和構件在地震動作用下的累積破壞，但依然被認為是關鍵的結構抗震設計參數（Reitherman，1985），并在結構性能評估等領域得到廣泛應用（Sordo 等，1989）。由于結構存在多種力-變形關系曲線，因此結構就有多種類型的延性表達形式。如果結構本構關系采用樓層剪力和樓層側移關系曲線，那么據此便可求出結構的層間側移延性（張新培，2003；陸新征等，2009）。

2.2 結構概況

美國加州聯邦政府辦公樓是一座6 層的鋼結構，該結構設計建造于1976 年，參照1973 年頒布實施的《統一建筑規范》。結構矩形平面尺寸為36.6 m ×36.6 m，樓板由7.5 cm 的鋼板上覆厚度8.2 cm 的輕質混凝土板組成，結構邊柱為抗彎構件，用于抗御水平剪切荷載，內柱為鉸接構件，主要承擔豎向荷載，如圖2（a）所示，標準層平面圖如圖2（b）所示，表2 為梁柱截面配置（Kunnath 等，2004）。

表2 結構梁柱截面配置表Table 2 Section configuration of the beams and columns

圖2 結構立面圖及其標準層平面布置Fig.2 Structural elevation and its typical floor plan

該結構所在的城市地震活動頻繁，周圍活動斷層較為密布，是開展地震觀測相關研究的適宜位置。加州強震動觀測計劃項目選擇在該政府辦公樓的主體結構上布設結構地震反應觀測系統以便記錄結構在強震中的響應情況，如圖3 所示。系統由13 個觀測通道組成，傳感器分別布置在1 層地面、2 層地面、3 層地面和6層頂板上，以便記錄結構在地震中的反應情況。該系統建成后成功記錄了多次地震，其中包括1994 年1 月17 日的Northridge 地震（Shakal 等，1994）。結構1 層的最大加速度在南北向和東西向的分量分別為293.0 cm/s2和208.6 cm/s2，而地震波傳播到頂層的最大加速度反應在南北向和東西向的分量分別達到441.1 cm/s2和270.7 cm/s2，各層的峰值加速度如表3 所示。Northridge 地震發生后，為保障結構的安全性，結構工程師對該結構開展了現場檢查，未發現結構發生明顯破壞現象。

表3 樓層加速度反應統計Table 3 Amplitude statistics of floor acceleration response

圖3 6 層鋼結構地震反應觀測系統傳感器布設位置Fig.3 The sensor location of the structural seismic response observation system in the 6-story steel building

2.3 結構建模與檢驗

本文采用OpenSees 作為結構地震反應分析工具，該軟件已經成為地震工程領域最具影響力的開放科研平臺之一。Anderson 等（1997）對該結構的材料屬性和荷載分布情況開展了深入的實驗分析和研究，相關成果為廣大結構工程師們研究該結構提供了更加詳實的資料。Kunnath 等（2005）開展了該結構的數值分析研究，建立了該結構的二維模型并進行結構動力分析，研究結構抗震設計中的地震動選擇方法。本研究以Northridge 地震記錄為基礎，開展結構系統識別研究，構建頻率響應函數實施奇異值分解，基于復模態指示函數方法，計算響應函數矩陣的特征值，得到結構前9 階自振頻率，然后在OpenSees 程序中按照結構幾何尺寸和材料的動力特性建立三維結構模型，梁柱構件采用基于力的非線性纖維單元Nonlinear Beam Column模擬，梁柱截面寬翼緣鋼纖維截面，材料采用最常用的鋼材料Steel 01 本構，采用雙線型骨架曲線。利用該模型開展結構模態分析，計算出結構的自振頻率和振型。對比系統識別出的自振頻率和數值分析的自振頻率，通過不斷調整結構剛度和質量參數，使二者較好的吻合。結構自振頻率對比情況如表4 所示，可以發現二者差別較小。以此模型為基礎，通過模態分析，計算出該結構的前9 階自振振型，如圖4 所示，振型屬性依次為y方向平動、x方向平動和扭轉?；谠撟哉耦l率，計算瑞雷阻尼，如圖5 所示，計算出不同阻尼比下的結構質量和剛度系數。將不同阻尼比下的質量和剛度系數應用于結構動力模型并開展結構反應對比分析，在4%阻尼比下的結構質量和剛度系數分別為0.116 1 和0.011 6，此時結構數值模擬結果與實際地震記錄能較好吻合，其他阻尼比下的一致性較差。

圖4 模態分析計算出的結構前9 階自振振型Fig.4 The first 9 vibration modes of the building identified from modal analysis

圖5 基于自振頻率的瑞雷阻尼比計算Fig.5 Rayleigh damping ratio based on the first 9 natural frequencies

將4%阻尼比下的質量系數和剛度系數計算結果，分別設置在結構彈塑性地震反應分析模型中，以記錄的1 層的加速度時程地震動作為輸入，并開展結構地震反應分析。經過結構彈塑性狀態識別后，將分析結果與強震動記錄進行對比分析，校核該結構模型與實際結構的一致性。首先對比結構加速度反應分析結果與加速度記錄的差異，東西向和南北向的加速度對比如圖6 所示。將觀測到的結構加速度進行轉換計算得到相應的位移記錄，并將結構模型的位移反應與計算得到的位移記錄時程進行對比，東西向和南北向的位移反應對比如圖7 所示。通過結構動力反應的計算值與地震動記錄觀測值對比，發現不管是東西向還是南北向，二者加速度和位移之間的一致性較高，這說明該結構模型與實際結構的動力特性較為吻合。經過加速度和位移2個參數模型對比校核，認為此模型滿足結構動力反應分析研究的精度要求，基于此模型的分析結果可信度較高。

圖6 結構數值模擬結果與觀測結果的加速度時程對比Fig.6 Comparison of acceleration time history between simulated results and observation results

圖7 結構數值模擬結果與觀測結果的位移反應對比Fig.7 Comparison of displacement time history between simulated results and observation results

3 結構彈塑性分析與對比

將4 個序列的30 組地震動分別分為2 組，通過設置4 和8 的放大倍數將所有地震動的峰值加速度分別標定至400 cm/s2和800 cm/s2，按照雙向地震動輸入的方式開展該6 層鋼結構的地震反應分析，分別計算出同一個加速度水平的不同序列地震動作用下的結構反應，得出15 條加速度時程輸入下的結構層間位移角、結構延性系數的結果及其平均值。

3.1 結構層間位移角對比分析

在400 cm/s2地震動作用下，不同序列地震動引起的響應較大的單一水平方向結構層間位移角的計算結果如圖8 所示，4 個序列得到的層間位移角的平均值如圖9 所示。不同序列地震動作用下結構層間位移角的最大值都集中在1 層上。結構在第1 序列地震動作用下的層間位移角平均值為0.022 28，最小值為0.014 8，最大值為0.030 73，其標準差為0.005 4，層間位移角變異系數為24.2%。而結構在第2 序列地震動作用下的層間位移角的平均值為0.025 34，最小值為0.015 28，最大值為0.047 85，標準差為0.009 4，變異系數為37.1%。結構在第3 序列地震動作用下的層間位移角的平均值為0.022 7，最小值為0.014 07，最大值為0.040 64，標準差為0.007 9，變異系數為34.8%。結構在第4 序列地震動作用下的層間位移角的平均值為0.026 52，最小值為0.017 89，最大值為0.037 19，標準差為0.007，變異系數為26.4%。

圖8 地震動輸入為400 cm/s2 時4 個序列地震動作用下的結構層間位移角分布Fig.8 Inter-story drift distributions for four sets of ground motions when the input acceleration amplitude is 400 cm/s2

圖9 不同地震動輸入下的結構層間位移角平均值Fig.9 Average inter-story drift ratio for four sets of ground motions with different input acceleration amplitudes

當峰值加速度增大至 800 cm/s2時，第1 序列地震動作用下的結構1 層的層間位移角平均值為0.107 8，最小值為0.048 18，最大值為0.227 6，標準差為0.064 9，變異系數為60.2%。第2 序列地震動作用下的結構1 層的層間位移角平均值為0.125 6，最小值為0.053 9，最大值為0.238 8，標準差為0.063 8，變異系數為50.8%。第3 序列地震動作用下的結構1 層的層間位移角平均值為0.115 6，最小值為0.051 42，最大值為0.238 1，標準差為0.049 6，變異系數為42.9%。第4 序列地震動作用下的結構1 層的層間位移角平均值為0.141 1，最小值為0.081 23，最大值為0.231 5，標準差為0.044 2，變異系數為31.3%。對比400 cm/s2地震動作用下的結構層間位移角分布情況，輸入地震動峰值增加1 倍，結構層間位移角的平均值明顯增加，800 cm/s2是層間位移角平均值約為400 cm/s2時的5 倍，充分表明結構的非線性水平較為強烈，且隨著輸入地震動峰值加速度的增加，結構層間位移角的變異系數也明顯增加，最大值達到60.2%，說明同一序列中的不同地震動作用引起的結構層間位移角的差別越來越大。

3.2 延性系數對比分析

當輸入地震動加速度峰值標定至400 cm/s2和800 cm/s2時，分別計算不同序列地震動作用引起的結構延性系數的分布、延性系數平均值及其標準差分布，如圖10 所示。

圖10 不同地震動輸入下的結構延性系數平均值Fig.10 Average ductility coefficient for four sets of ground motions with different input acceleration amplitudes

當輸入地震動峰值為400 cm/s2時，在第1 序列地震動作用下，結構1 層的延性系數最小值為11.63，最大值為65.28，平均值為30.34，標準差為18.371，計算得出相應的變異系數為60.6%。在第2 序列地震動作用下，結構延性系數的最小值為15.04，最大值為74.96，平均值為34.66，標準差為15.041，相應的變異系數為43.4%。在第3 序列地震動作用下，結構延性系數的最小值為12.67，最大值為58.5，平均值為30.69，標準差為21.682，相應的變異系數為70.0%。最后在第4 序列地震動作用下，結構延性系數的最小值為21.39，最大值為60.4，平均值為38.4，標準差為13.478，相應的變異系數為35.1%。當輸入地震動峰值加速度達到800 cm/s2時，第1 序列地震動作用下的結構最大延性系數為30.34，為400 cm/s2時的4.9 倍，第2序列地震動引起的結構最大延性系數為34.66，為400 cm/s2時的5.2 倍。第3 序列地震動引起的結構最大延性系數為30.69，為400 cm/s2時的5.0 倍，第4 序列地震動作用下的結構最大延性系數為38.4，最大值增大為400 cm/s2時的5.4 倍之多，變化較為顯著。4 個序列地震動作用下的結構樓層延性的分層一致性較好。第2 序列地震動作用下的最大延性較第1 序列地震動作用下的最大值增加14.2%，而第4 序列地震動引起的結構延性最大值比第1 序列地震動引起的結構地震反應增加25.1%，增加幅度更加明顯。對比發現，在800 cm/s2地震動作用下，峰值速度變化引起的結構延性系數變化更大，而峰值位移變化引起的延性系數變化相對較小。

4 結論

本文按照峰值速度和峰值位移的不同將基于相同加速度反應譜合成的人工地震動時程分為4 個序列，將全部地震動時程分別標定至400 cm/s2和800 cm/s2，輸入選取的6 層鋼結構并開展結構彈塑性地震反應分析，從結構變形、結構內力和結構延性等3 個方面研究了峰值位移和峰值速度變化對結構彈塑性地震反應的影響。

（1）根據布設在該結構上的地震反應系統得到的Northridge 地震強震動記錄，分別計算基于強震動記錄的結構自振特性、加速度時程和位移時程結果，并用這些結果校正結構數值模型，直至數值模擬計算得出的結構自振特性、加速度和位移時程與地震記錄結果之間一致性較好，對比分析認為，本文構建的結構模型滿足結構抗震分析的精度要求，可用于后續的彈塑性地震反應分析。

（2）隨著輸入地震動峰值的增大，地震動峰值速度和位移的差異對結構反應的影響程度逐漸增加。當輸入地震動峰值由400 cm/s2增大到800 cm/s2時，第1 序列和第2 序列地震動作用下的結構層間位移角增加16.5%，結構延性系數增加14.2%，而第3 序列和第4 序列地震動引起層間位移角和延性系數增幅分別為22.1%和25.1%。綜合對比發現，對于該6 層結構而言，輸入地震動峰值速度和峰值位移差異會引起結構彈塑性反應的變化，而峰值速度引起的結構彈塑性反應的增幅比峰值位移引起的增幅更大。

（3）根據結構彈塑性地震反應分析結果，該結構的層間位移角和結構延性系數的最大值都集中在結構1 層，1 層以上各層明顯減小，據此判斷該6 層結構薄弱層為1 層，需引起注意。