動車組齒輪箱傳感器優化布置

趙翔彥,馬 洋,張學禮,校 艷,吳健強

(1.西安交通工程學院機械與電氣工程學院,陜西 西安 710300;2.中國鐵路蘭州局集團有限公司蘭州西車輛段,甘肅 蘭州 730050)

我國鐵路客運的發展方向是高速化,隨著運行時速的大幅度提升,動車組列車的工作環境愈加復雜,為了保證列車安全運行,對列車運行狀態進行實時數據監控至關重要,尤其是對動車組牽引傳動系統的監控。而齒輪箱作為動車組牽引傳動系統的主要零部件之一,它是牽引電機和輪對之間動力轉換的連接裝置,起著傳遞轉矩、調節轉速的作用。為了更準確地監測齒輪箱振動信息,需要選擇合適的傳感器布置位置。雖然齒輪箱箱體有振動監測傳感器,但只能監測箱體表面的振動信息,無法獲得內部齒輪和其他部位的振動信息。齒輪箱位于動車組轉向架底部,安裝位置隱蔽，難于拆卸,工作環境惡劣,且在工作過程中受到多種激勵影響,振動產生位置和原因比較復雜,監測器安裝位置有限,因此需要優化齒輪箱傳感器布置方案[1]?？尚哦容^高的傳感器布置方案使齒輪箱運行狀態盡在掌握,可對動車組齒輪箱進行精確的故障診斷和預測壽命。齒輪箱作為動車組動力系統重要部件,在列車運行中主要受到3個方面的激勵載荷:一是軌道不平順和車輪磨耗等原因造成輪軌沖擊的外部激勵,通過輪對傳遞到齒輪箱;二是牽引電機轉軸形成諧波轉矩的外部激勵;三是齒輪嚙合剛度變化造成的周期性振動的內部激勵,通過傳動軸傳遞給齒輪箱[2-4]。齒輪箱的故障診斷一直以來是機械行業的研究熱點,獲取齒輪箱振動狀態也有多種方法,如振動監測法、溫度檢測法、油液分析法等。但溫度監測法、油液分析法等具有局限性,很難精確地診斷故障位置,而振動監測法可以獲得更多的有效信號,方便于故障診斷[5-6]。

目前,國內外學者對傳感器優化布置進行了深入研究,分析了動車組牽引傳動系統的振動特性。袁雨青等[7]在運行列車的齒輪箱箱體上布置傳感器采集振動信號,發現車輪20階磨耗產生的振動與齒輪箱固有頻率接近,易和齒輪箱產生共振；Kammer[8]提出有效獨立法,以有限元模型為基礎,從全部自由度中迭代篩選對目標貢獻度較小的自由度,以信息矩陣為基礎保留對目標模態線性貢獻度較大的自由度；劉偉等[9]提出有效獨立-加速度幅值和有效獨立-模態動能兩種方法,既保證了信號不會相互干擾,又保證了采集到較準確的信號源;楊廣雪等[10]在武廣客運專線對箱體進行線路試驗,獲得箱體在新輪和磨耗輪兩種狀態下的振動特性,表明箱體在列車磨耗輪狀態下的加速度振動幅值要低于新輪狀態,一定程度磨耗的輪對會改善齒輪箱箱體的振動特性；常程城[11]在齒輪箱箱體易產生裂紋處布置傳感器,獲取齒輪箱箱體振動特性,利用振動頻譜分析方法歸納振動傳遞規律,結果表明齒輪箱箱體低頻振動來自軸箱振動傳遞,高頻振動主要受齒輪嚙合振動影響；范軍等[12]選取兩種齒輪箱在同一位置布置加速度傳感器,在相同工況下分析測點的時頻域振動特性和高頻振動特性,得出齒輪箱箱體上的振動與線路條件有著密切的關系。

綜合相關文獻,大多數學者主要采用有效獨立(EI,effective independence)法和模態動能(MKE,modal kinetic energy)法研究分析傳感器在機械零部件上的測點位置布置。這兩種方法在機械故障診斷的選取測點中應用比較廣泛,但二者都有優缺點。EI法雖然能夠保證所選測點對目標模態貢獻的線性獨立性,但是無法保證測點位于動能較大的區域,從而導致結構動態特性信息的丟失；MKE法雖然考慮了各自由度對目標模態的平均動能貢獻,卻忽略了某一自由度下對目標模態的影響,不能保證目標模態之間的線性獨立性。據此,綜合分析EI法和MKE法的優缺點,針對EI法引入比例系數的概念,用模態振型比例系數評價兩測點間的信息獨立程度,提出了一種能夠同時滿足所選測點模態可測性和避免信息冗余性的測點優化布置算法,提出了基于振動模態的置信準則評價測試點選取方法的優劣,并與EI法和MKE 法進行了比較。結果表明:采用比例系數-有效獨立法研究分析齒輪箱結構的振動模態信息,是一種更優的測點布置方法,更能精確地診斷出齒輪箱的故障特征。該方法有助于準確分析齒輪箱箱體的振動特性,為高速列車齒輪箱的故障診斷和健康預測提供理論依據。

1 問題描述

1.1 齒輪箱結構組成

齒輪箱結構如圖1所示。齒輪箱是動車組牽引系統中重要的零部件之一,結構組成有:主從動齒輪副、軸承、力矩傳動軸和外部齒輪箱箱體。它的主要作用是連接牽引電機與輪對,將牽引電機輸出的低扭矩通過齒輪轉化為高扭矩轉矩,驅動動車組高速運行。

圖1 齒輪箱結構Fig.1 Gearbox structure

1.2 齒輪箱常見的故障

齒輪箱安裝在動車組轉向架底部,工作環境惡劣,工作強度高,長期處于高速旋轉狀態,箱體內部齒輪之間長期嚙合工作會有較嚴重磨損,軸承長期高負載工作會導致內外圈配合間隙過大、軸不對中、箱體產生裂紋等故障。根據線路運行數據統計,齒輪箱常見故障發生位置占比如下:齒輪54%,軸承21%,傳動軸14%,箱體11%。由此可見齒輪和軸承是齒輪箱裝置發生故障的主要零部件。齒輪長期嚙合高速轉動很容易產生磨損故障,出現齒面化學腐蝕(見圖2(a) )、斷齒(見圖2(b))、磨損(見圖2(c))等情況。產生故障的原因有:齒輪制造誤差、齒輪裝配誤差和較復雜的工作環境等。

圖2 齒輪故障狀態Fig.2 Gear status

2 齒輪箱傳感器優化布置

2.1 齒輪箱模態分析

為了更準確檢測到齒輪箱的運行數據,更早發現齒輪箱的故障,對輪箱傳感器布置位置進行優化改進。選取齒輪箱作為研究對象,其三維模型如圖3所示,其材料為HT150,密度7 100 kg/m3,泊松比為0.25,彈性模量為1.5×1011Pa。

圖3 齒輪箱模型Fig.3 Gearbox model

在分析齒輪箱模態時,因其結構特點,網格單元選取四面體比較適宜。選取網格大小時,若過于密集會導致傳感器采集的信號有重復情況,造成信號失真。因此,要保證選取網格略大于傳感器信號測取區域,該模型的網格的大小定義為20 mm?？紤]齒輪箱安裝在動車組轉向架底部,為使試驗數據更具精確性,模態分析以齒輪箱下箱體底部4個螺栓孔作為固定支承點,添加固定約束。根據齒輪箱傳感器布置方案,模態階數對試驗結果有很大影響,在實際結構監測中并不能完全得到結構模態數據,只能盡可能得到頻率較明顯、位置較平整處的模態信息,因此采用不完全模態信息進行齒輪箱傳感器布置。試驗數據表明:模態數過多會造成頻率相似,計算量過大,導致數據求解穩定性變低;若模態數過少,會導致模態頻率跨度過大,結果不具有線性標準性,影響傳感器布置。因此選取前7階模態作為試驗數據,它具有良好的線性相關性,滿足傳感器布置要求。最終將齒輪箱劃分為7 998個節點,3 818個單元。采用Lock lanczos運算法提取模態參數,齒輪箱的前7階模態的分析結果見表1。

2.2 傳感器布置方案確定

(1) 比例系數-有效獨立法 有效獨立法最初是由Kammer提出的一種傳感器優化布置方法,其主要是從所得測點集合出發,利用算法語言對所得節點數進行迭代篩選,保留目標模態動能響應較大的節點,剔除對目標模態動能響應較小的節點,從而使有限的傳感器盡可能多的獲得所測目標信號[13-14]。有效獨立法根據模態疊加原理,從模態坐標最小二乘估計的估計誤差的協方差最小化角度出發,通過求解模態矩陣所構造的Fisher矩陣的特征方程,構造矩陣E從而通過對角線迭代計算的方式,最終得到傳感器布置位置。

表1 齒輪箱模態分析結果

設傳感器輸出響應為Us,即

(1)

(2)

其中:E為數學期望;Q為Fisher信息矩陣。

假設噪聲相互獨立且每個傳感器的統計特性都相同,則

(3)

因此,試驗構造的矩陣E為

(4)

E是冪等矩陣,對角線上第n個元素表示第n個測點對矩陣φs秩的貢獻度,即對矩陣A0的貢獻度,所以E表示所測節點候選傳感器位置的獨立分布狀態,E對角線上的元素表示相應節點所在傳感器對模態矩陣線性無關的貢獻。得到矩陣E,以對角線上各元素節點振型進行排序,迭代篩除對角線響應小的節點,保留響應大的節點,最終保留具有突出特性的傳感器布置節點。使用此算法可以有效保留模態矩陣線性無關性,使得齒輪箱原有結構特性能最大限度的保留。

傳統有效獨立法可以有效地估計結構的振動特性,但是它忽略了兩個待選測點有相似的Fisher信息矩陣的情況。雖然每個待選測點對模態矩陣線性獨立性的貢獻都很大,但是如果他們的信息矩陣基本相同,那么選擇這兩個測點和其中一個測點得到的結構模態信息是相同的,這就產生了冗余現象。針對這一問題,定義模態振型比例系數為兩個節點模態向量間的余弦值[15],用來評價測點之間的信息獨立性,即

(5)

其中:φi和φj分別為第i和第j個測點提供的模態振型,即模態矩陣的第i行和第j行,N為模態截斷數目。對于布置方案中任意兩個測點,均滿足

0≤lij≤1,?i,j。

(6)

當lij=0時,說明兩個測點提供的信息矩陣是相同的,則選擇其中的一個測點就可以表示結構模態信息;當lij=1時,兩個測點提供的信息矩陣相互獨立。

(2) 確定傳感器位置 根據上述所提取的齒輪箱振型信息,考慮齒輪箱上下箱體結合、內部齒輪嚙合、軸承連接處和齒輪箱結構本體應力集中等因素,采用比例系數-有效獨立法計算,從而使傳感器布置位置盡量靠近振動頻率較高的節點上,綜合上述因素影響,設定比例系數-有效獨立法初始測點群。算法流程如圖4所示。

圖4 傳感器測點選取流程Fig.4 Flow chart of sensor measurement point selection

通過齒輪箱試驗模態數據,分別提取各模態對應的振型數據,形成Fisher信息矩陣,運用比例系數-有效獨立法篩選所有節點。結合齒輪箱箱體有效空間情況,針對形變總量中變形比較明顯的區域,從7 998個節點中篩選出6個節點作為傳感器布置位置,分別是主動輪上方、上箱體中部、輸入端、上箱體中部靠近輸出端、從動輪上方和齒輪箱箱體邊應力集中點處。傳感器初選位置如表2所列。

根據齒輪箱模態形變總量圖,傳感器布置位置如圖5所示。2號點在齒輪箱上箱體中部位置,滿足第4階段模態形變最大處;3號點和4號點分別在從動輪頂部以及從動輪輸出端蓋處,滿足第5階段和第6階段形變應力集中點;6號點在靠近從動輪側上下箱體連接處,滿足第3階段、第6階段、第7階段形變最大處。

表2 傳感器初選位置

3 齒輪箱傳感器布置方案評價標準

3.1 模態置信準則

模態置信準則(MAC,modal assurance criterion)應用于傳感器布置評價方案中,是目前比較常見的評價標準[16]。根據機械結構振動特性,對它分析選擇自由度時要盡可能使模態向量的空間夾角更大。這使原有結構模態信息最大化保留,對試驗分析結果影響較小,在對結構做振動特性試驗時,必須使傳感器布置位置采集到的模態信息保持相互線性獨立性。在實際機械結構振動力學測試中,獲取的目標自由度遠遠小于結構本身所具有的自由度,且采集的數據受測試環境中噪聲和傳感器精度的影響,不易保證所測得的模態矩陣之間的正交性,因此會對相距較近模態造成線性相關,使結構模態信息丟失,影響識別精度。

圖5 傳感器布置初選測點Fig.5 Sensor arrangement primary measuring points

在布置傳感器過程中,考慮節點之間獲得的結構模態相互線性獨立,Carne認為衡量各模態獨立性最簡單的方法是構造模態保證準則矩陣[17-20],其計算公式如下:

(7)

MAC矩陣中非對角元素表示各模態間的獨立性,MACij=0時,表示i模態向量和j模態向量正交;MACij=1時,表示i模態向量和j模態向量重合,故要求MAC矩陣中非對角元素越小越好,從而提高各模態的可分辨性。由于理論與實際存在差別,模態信息保證矩陣中的非對角元素不可能都趨于零,Carne認為在機械復雜結構中,非對角元素最大可取至0.25。

3.2 傳感器布置方案評價

MAC矩陣中非對角線元素平均值和最大值也是評價模態相關性的指標,Fisher信息矩陣是評價外界因素對測點模態干擾影響的指標,其均值越小,幅值波動越平穩,則說明所選測點模態動能越穩定。試驗所得到的矩陣MAC數據組為

MAC矩陣也稱為振型相關系數,是振型向量之間的點積,計算得到的標量值在0～1之間,MAC矩陣見圖6。

圖6 MAC矩陣Fig.6 MAC matrix diagram

模態置信度矩陣中非對角元素越小,說明各階計算振型獨立性越好,傳感器配置效果越好,反之則各階計算振型相關性越大,傳感器配置效果越差。根據MAC數據和MAC矩陣圖,表明試驗數據采集良好,數據之間沒有明顯波動,且數據相互之間有良好的線性獨立性,模態矩陣中元素最小值為0.172 3,符合試驗中動車組齒輪箱傳感器優化布置方案要求。

4 結論

為了解決動車組齒輪箱結構健康監測中的傳感器優化布置問題,綜合考慮EI法和MKE法的優缺點,針對EI法引入比例系數的概念,用模態振型比例系數評價兩測點間的信息獨立程度,提出了一種能夠同時滿足所選測點模態可測性和避免信息冗余性的測點優化布置算法,同時提出了基于振動模態的置信準則評價測試點選取方法的優劣,并與EI法和MKE法進行了比較研究,驗證了所提方法的可行性和有效性。得到如下結論:

(1) 建立齒輪箱三維模型以及有限元模型,采用Block lanczos運算法提取模態參數,提取模態振型信息,構成Fisher信息矩陣,利用比例系數-有效獨立法對齒輪箱節點迭代篩選出傳感器布置位置的6個最優節點。

(2) 采用模態置信準則(MAC)作為標準評價齒輪箱傳感器布置方案,根據MAC矩陣圖,表明試驗數據采集良好,數據之間沒有明顯波動,且數據相互之間有良好的線性獨立性,模態矩陣中元素最小值為0.172 3,符合試驗中動車組齒輪箱傳感器優化布置方案要求。

(3) 比例系數-有效獨立法是一種更優的測點布置方法,用其研究分析齒輪箱結構的振動模態信息,能更加精確地診斷出齒輪箱的故障特征。該方法有助于準確分析齒輪箱箱體的振動特性,為高速列車齒輪箱的故障診斷和健康預測提供理論依據。