裂縫性頁巖暫堵壓裂復雜裂縫擴展模型與暫堵時機

唐煊赫，朱海燕，車明光，王永輝

（1.成都理工大學能源學院，成都 610059；2.成都理工大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610059；3.中國石油勘探開發研究院，北京 100083）

0 引言

四川盆地頁巖氣資源量全國第一，其中3 500 m以深的資源量占比高達 65%，是未來頁巖氣產量增長的主要領域[1]。與北美相比，四川盆地頁巖儲集層地質條件更差，縫網壓裂面臨諸多挑戰：儲集層埋藏更深（普遍3 000 m，部分已達到5 000 m），地應力高且差異大（差異高達 25 MPa），儲集層破裂和裂縫延伸壓力更高（90～120 MPa）。前期中淺層頁巖氣壓裂過程中常遇部分射孔簇裂縫未得到有效生長，而深層頁巖高地應力與大應力差、天然裂縫強非均質性分布等復雜地質力學條件則加劇了壓裂裂縫有效擴展的難度。因此，采用縫口暫堵轉向工藝，封堵已充分擴展裂縫，促使壓裂液進入未充分改造射孔簇，使得各簇裂縫均能有效擴展，盡可能提高儲集層改造程度，是當前實現深層頁巖氣高效壓裂的關鍵性工藝技術[2]。

體積壓裂復雜裂縫擴展的數值模擬是研究暫堵壓裂裂縫擴展的主要手段。邊界元法（DDM）[3-4]對裂縫面邊界進行積分求解，降低了求解維數，大大提高了計算效率。但該方法以存在相應微分算子的基本解為前提，難以適用于非均質儲集層和基質滲流-應力全耦合問題。離散元法（DEM）[5-6]通過塊體或顆粒之間的接觸來表征整個固體內部的力學行為，需要大量試算得到接觸參數。擴展有限元法（XFEM）[7-9]認為裂縫面網格與結構內部的幾何或物理界面無關，克服了傳統有限元在應力或變形集中區高密度網格剖分問題，但在求解復雜裂縫交錯擴展時收斂困難。有限元法（FEM）及其衍生方法[10-12]在模擬復雜水力裂縫擴展時具有一定優勢，適應非均質且本構模型復雜的材料，能直接使用彈性參數和斷裂力學參數，通過引入離散元或離散裂縫網絡思想可在不處理復雜形函數的前提下解決大量裂縫的交叉和分岔問題。因此，本文采用離散裂縫網絡全局嵌入有限元法（DFN-FEM）來求解暫堵壓裂復雜裂縫的動態擴展問題。

暫堵壓裂主要包括縫內暫堵和縫口暫堵。對于縫內暫堵，現有研究主要關注裂縫尖端形成橋堵后應力場[13]以及裂縫轉向起裂條件與擴展機理[14-15]?？p口暫堵則是通過注入暫堵顆粒在射孔孔眼處形成橋堵，迫使井筒內流體轉向并進入其他射孔簇，使這些射孔簇內的裂縫加速擴展或產生新的裂縫。目前縫口暫堵的研究主要集中在以下幾個方面：①不同因素影響下的單簇裂縫縫口暫堵形成機制[16]。②暫堵前后多簇裂縫間的相互作用。研究認為，暫堵前裂縫產生的誘導應力對暫堵后裂縫擴展將產生排斥效應，且不同因素對暫堵后裂縫擴展的影響存在強弱順序[17]。③多簇射孔孔眼壓裂液競爭分配對多裂縫競爭擴展的影響。研究認為，各簇間壓裂液流入量的競爭分配與裂縫擴展存在相互制約的關系[18-19]。對于以天然裂縫為關鍵地質特征的頁巖氣儲集層，平面多裂縫的暫堵壓裂研究難以準確反應其擴展機理[20-22]，需要充分考慮天然裂縫展布特征對多簇暫堵裂縫擴展的影響[23]?，F有研究沒有考慮同一射孔簇兩側裂縫間的競爭分流以及壓裂液對孔眼的動態沖蝕效應。

本文針對深層裂縫性頁巖氣儲集層體積壓裂多數射孔簇裂縫無法有效擴展、暫堵后裂縫擴展形態難以控制的科學難題，修正深層頁巖水力裂縫擴展非線性黏彈塑性損傷模型，建立多場耦合復雜裂縫擴展數學模型。開發離散裂縫單元全局與動態擴展程序，考慮各射孔簇之間的競爭分流和射孔孔眼動態沖蝕作用，編制深層頁巖滲流-應力-損傷耦合的暫堵壓裂復雜裂縫擴展數值模擬程序。以威遠深層頁巖為例，建立縫口暫堵壓裂復雜裂縫擴展數值模型，揭示暫堵前后裂縫擴展機理，以選擇有利于各簇裂縫均勻擴展、最大程度提升增滲泄流與壓裂改造范圍的暫堵時機。

1 基于DFN-FEM的縫口暫堵壓裂復雜裂縫擴展理論

1.1 DFN-FEM復雜裂縫擴展理論

本文基于內聚力可等效表征巖石損傷破裂過程這一特征，引入離散裂縫的隨機表征思想，將傳統有限元中固定區域嵌入連續內聚力單元表征裂縫的方法進行擴充，發展了離散裂縫網絡全局嵌入有限元數值算法，用于模擬復雜裂縫隨機擴展行為。該方法將連續的有限單元（本文模型中為塊體單元）全部離散，并在所有有限單元之間插入表征節理的裂縫單元，從而形成離散的有限元塊體網格和離散裂縫網絡兩個計算域。

如圖 1所示，水力裂縫擴展計算過程中，首先在有限元計算域內進行巖石的應力應變求解，而在離散裂縫網絡計算域內進行水力裂縫擴展的流固耦合求解。在離散裂縫網絡計算域內，未損傷單元（未受到裂縫擴展影響）、損傷開裂單元（裂縫正在破裂）、完全失效單元（上下巖體已經完全斷脫）均采用內聚力（cohesive）單元表示。水力壓裂裂縫擴展包括4個連續且互相耦合的過程：①壓裂液在波及到某一未損傷內聚力單元時，由于各單元間流動層節點的連續性，該波及單元中必然至少有一個流動節點壓力不為零。隨著液體的不斷進入，該流動節點壓力不斷上升。②節點壓力作用在該單元上下邊（面）上，使得裂縫起裂并隨著壓力增大而發生擴展，同時產生內聚力。③與該內聚力單元相鄰的兩巖石固體（即有限元塊體）單元受到施加在裂縫面上的流體壓力以及裂縫擴展過程中產生的內聚力作用，產生彈性應變。④當裂縫上下邊（面）之間的位移達到某一臨界值，裂縫面之間的內聚力完全消失，裂縫完全損傷。隨著壓裂液不斷注入和流動，致使受到壓裂液波及進而擴展的單元增加，裂縫向前擴展。

圖1 基于DFN-FEM的網格離散與水力裂縫擴展過程

1.2 裂縫單元起裂及擴展非線性力學行為

本文采用內聚力模型進行裂縫擴展分析，以牽引-分離準則（Traction-Separation Law，簡稱T-S準則）為基礎，建立頁巖斷裂過程力學表征模型。T-S準則認為裂縫斷裂行為分為 3個階段：①起裂硬化階段。即內聚力隨著位移增大而增強，當達到一定數值后起裂。②斷裂演化與軟化階段。裂縫起裂后，內聚力隨著位移增大而減弱。③完全失效階段。當位移增長到一定數值后，內聚力為零，此時上下裂縫面完全斷裂，裂縫失效，即無論裂縫寬度如何變化，上下裂縫面之間將不會有任何內聚力。綜合前人對頁巖損傷斷裂的分析[24-25]，本文采用線性關系描述起裂硬化階段，采用非線性關系描述斷裂演化與軟化階段。

對于Ⅰ型裂縫（拉伸或壓縮），分別采用Hillerborg線性模型[26]和 Munjiza模型[27]描述起裂硬化階段和斷裂演化與軟化階段力學行為，如圖2和（1）式所示。

圖2 Ⅰ型裂縫（法向應力應變關系）擴展過程

Ⅰ型裂縫T-S準則為：

對于Ⅱ型裂縫（剪切），基于Ida滑移-弱化模型[28]對裂縫剪切力學行為進行描述，如圖3和（2）式所示。巖石裂縫剪切強度遵循Mohr-Coulomb準則，如（3）式所示，引入法向應力變化對剪切強度的影響；同時，由于天然裂縫本質上是不連續介質，因此其剪切強度應該遵循庫倫摩擦定律[29]。當裂縫完全失效時，裂縫切向應力只等于裂縫的摩擦阻力，如（4）式所示。

圖3 Ⅱ型裂縫（切向應力應變關系）擴展過程

Ⅱ型裂縫T-S準則為：

（2）式中，剪切強度為：

對于天然裂縫，有：

（2）式中，摩擦阻力為：

巖石裂縫擴展除需要考慮Ⅰ型裂縫或Ⅱ型裂縫外，還涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式[30]，且斷裂演化與軟化階段更傾向于非線性軟化，混合模式判斷準則如圖4所示。

圖4 Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式裂縫耦合應變準則

由于Ⅱ型裂縫的剪切強度計算與法向應力相關，本文中混合裂縫模式將法向位移和切向位移進行耦合分析，如（6）式所示。

為了準確約束法向/切向軟化損傷過程中位移和內聚力的關系，使得圖3和圖4在任何情況下都是穩定的曲線，必須要確定完全失效臨界法向/切向位移。本文引入斷裂能[31]來表征裂縫的完全失效，即當斷裂能達到臨界值時，對應的法向/切向位移即為完全失效臨界法向/切向位移。

張性應變能和剪切應變能分別隨著裂縫法向位移和切向位移的增大而增大，因此，本文針對混合裂縫模式，引入二次能量準則[32]來約束應變能的增加，作為混合模式裂縫完全失效的判斷準則。

1.3 裂縫單元內的流體流動

在當前內聚力單元完全損傷失效后，即允許流體（壓裂液）進入該單元，壓裂液波及裂縫長度增加，流體壓力施加到裂縫壁面，進而迫使巖石發生進一步形變。本文假設裂縫內流體為不可壓縮牛頓流體，其縫內壓裂液流量可采用立方定律描述。

考慮裂縫內流體的質量平衡，本文通過潤滑方程來描述流體流動。對于非注入點：

對于注入點：

壓裂液流動邊界為裂縫起裂位置（注入點）和裂縫尖端。壓裂液向地層的濾失可用下式描述：

1.4 考慮孔眼沖蝕效應的多簇射孔壓降模型

壓裂液通過射孔孔眼從套管內進入裂縫會產生射孔壓降，而這一壓降和裂縫內的沿程摩阻不同，可通過在每一條水力裂縫的射孔點建立一個射孔單元來描述射孔孔眼壓降。各射孔單元一端節點與各條裂縫第一個內聚力單元的孔壓節點相連，射孔單元和內聚力單元之間連接方式如圖5所示。

圖5 多簇裂縫競爭分流與射孔單元壓降損失示意圖

進入每條裂縫的流量由于受到裂縫之間應力干擾、射孔簇壓降等因素的影響而動態變化，每條裂縫的壓裂液流量之和等于施工排量。因而，總排量作為集中流量載荷條件施加到注入點上，則各條裂縫內的流量與總排量的關系為：

采用伯努利方程對該壓降損失進行描述：

孔眼數量是每簇孔眼中裂縫能否正常開啟的關鍵。由于本文主要討論暫堵對裂縫形態的影響，因此，為了保證每簇裂縫能夠正常起裂，單簇射孔孔眼數量在模型中應限制在 3～14孔[33]，根據限流及分簇要求不同而相應變化。

各簇孔眼之間的井筒摩阻損失與射孔孔眼摩阻相比可以忽略，因此，通過讓各個射孔單元在套管一端共用一個孔壓節點（注入點），使得套管內各射孔簇位置的壓力相同，即：

在實際壓裂施工中，當攜砂液通過射孔孔眼時，必定會沖蝕孔眼，使得孔眼直徑和流量系數增加，孔眼摩阻下降。以往研究顯示，孔眼流量系數從0.56增大到0.89，孔眼摩阻會下降近60%[34]。這說明攜砂液對射孔孔眼的沖蝕作用會極大地影響實際施工過程中產生的孔眼摩阻。因此，在上述壓降模型中，應考慮射孔孔眼的動態沖蝕過程。本文引入Long等[35]的孔眼沖蝕模型，同時考慮支撐劑濃度和攜砂液在孔眼處流速對孔眼直徑和流量系數變化速率的影響。

為了使暫堵過程貼近工程實際，在模型計算過程中根據現場暫堵施工特征逐漸降低需要暫堵簇內孔眼中的過流排量變化范圍，還原暫堵劑泵入并在優先暫堵簇孔眼中形成有效橋堵的過程，直到該暫堵簇的排量降低為零，即表示該簇縫口完全暫堵。

1.5 巖石基質單元變形

在裂縫擴展過程中，巖石受到原有地應力的作用，其外表面（即裂縫面）同時還受到裂縫擴展過程中產生的內聚力和流體施加的壓力，因而將發生相應的變形。本文假設巖石在裂縫擴展過程中為各向同性彈性變形，應力應變關系遵守廣義胡克定律；模型初始狀態下無剪切應變，且外邊界條件為位移邊界[36]。

2 四川盆地深層頁巖縫口暫堵壓裂裂縫擴展模型

2.1 區域概況及建?；緟?/h3>

2.1.1 區塊概況

本文以四川盆地威遠深層頁巖氣田威 202A井組為例，該井目的層為奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組龍一1亞段，埋深2 100～3 700 m。該區中部構造相對寬緩，褶皺幅度較低，地層傾角為 8°左右，整體而言區內斷層數量少且規模小。

2.1.2 基本地質力學參數

威 202井區龍馬溪組壓裂段巖石總體評價為脆性巖石，有利于通過體積壓裂形成縫網，但各區塊的水平應力差普遍較大，區內水平應力差平均15 MPa，目標井組威202A井組水平段水平應力差14.29 MPa，不利于復雜裂縫的形成。該井區相關地質力學與施工參數如表1所示。

表1 水力壓裂相關的儲集層地質力學與施工參數

2.1.3 天然裂縫分布

威 202井區優質頁巖段主要發育強膠結的水平層理縫與弱膠結或未膠結的高角度天然裂縫，水平層理縫在壓裂過程中一般難以開啟，因此高角度裂縫為影響水力裂縫擴展的主要天然裂縫，在本文中處理為垂直裂縫。該區域天然裂縫較為發育，統計威202A井組平臺天然裂縫數據可得：該區域宏觀天然裂縫面密度為 6.25×10-4～2.50×10-3條/m2，主要集中在 1.25×10-3條/m2左右，裂縫走向（與正北方向順時針夾角）以30°和70°為主，并伴隨少量50°，宏觀裂縫縫長5～10 m，天然裂縫面密度和縫長分別服從正態分布和對數正態分布。

2.1.4 多簇體積壓裂施工參數

對于頁巖氣分簇射孔壓裂，簇數和射孔孔眼數是決定各簇能否均勻起裂的關鍵參數。該井組各段簇數以3，5，7，10簇為主，段均簇數3.5簇。前人研究發現[37]，兩側裂縫對中間裂縫具有干擾和限制作用。為了排除其他因素的影響，本文以 3簇為主，探討不同暫堵時機下兩側簇裂縫與中間簇裂縫之間的相互作用情況。威遠頁巖氣現場設計施工考慮了孔眼數量對分簇限流的影響，單簇孔數為 7～10孔，以保證各簇裂縫均能夠起裂。前人針對單簇孔數對限流作用的影響研究認為10孔為單簇孔數最佳值[33]。因此，本文模型中單簇孔數設置為10孔。在壓裂液注入參數方面，單段總排量設置為14 m3/min，壓裂液以滑溜水為主，其主體黏度為2 mPa·s，體積模量為2.2 GPa，密度則視為與水相同的1 000 kg/m3。

2.2 模型驗證

本文將數值模型模擬結果與現場實際改造參數相對比，以驗證本文模型在威遠深層頁巖壓裂中的適應性。以威202A-1井第15段為例，建立復雜裂縫擴展單段多簇驗證模型，該段天然裂縫分布參數設置基于前文天然裂縫參數分析結果，而注入參數基于現場實際注入參數。

圖 6為現場微地震監測結果平面投影圖和壓裂增滲區域圖對比。其中，壓裂增滲區域圖基于微地震的剪切破裂原理繪制：四川龍馬溪組頁巖當應變量達到1%左右時發生剪切損傷，并導致巖石內部開始破裂增滲[38]。因此，可將裂縫擴展模型中巖石基質應變量大于1%的區域視作壓裂增滲區域，該區域的面積即為裂縫擴展泄流面積。由表 2可知，數值模擬與現場微地震監測的改造區域形態、長度、寬度和面積基本相吻合，證明模型較為準確，設置的參數較為合理。

圖6 威202A-1井第15段微地震與增滲泄流對比（圖a中不同顏色圓點代表不同震級微地震事件，圓點大小代表微地震震級大?。?/p>

表2 壓裂微地震監測結果與模擬結果對比

選取該井第15段前3 h的壓裂施工壓力曲線和模擬得到的壓力曲線進行對比，進一步驗證模型的可靠性。由圖 7可知，現場施工曲線顯示的破裂壓力為77.06 MPa，延伸壓力為71.41 MPa，而數值模擬得到的破裂壓力為77.64 MPa，延伸壓力為71.07 MPa。兩者的破裂壓力和延伸壓力均基本吻合，從施工壓力角度來看，模型具有較高的準確性。

圖7 壓裂施工曲線對比

3 縫口暫堵裂縫擴展分析及暫堵時機優化

3.1 縫口暫堵對多簇裂縫擴展的影響

為了研究縫口暫堵對多簇裂縫擴展的影響，基于前文天然裂縫參數分析結果，建立了威202A井組多簇裂縫擴展模型。該模型選取該區域最常采用的 3簇式分段結構，簇間距為25 m，改造長度方向設置尺寸為320 m，與壓裂設計改造范圍相當，改造寬度方向設置尺寸為100 m。

為了確保兩側裂縫充分擴展之后再進行暫堵，選取注液總時長（ti）的1/2處實施暫堵，并根據現場施工時間將暫堵形成時長設置為裂縫擴展總時長的1/4，將其與不暫堵情況下的裂縫擴展進行對比，如圖 8和圖 9所示。受制于水力裂縫與天然裂縫相遇導致的流動通道突變，圖 8中各單簇進液量在一定范圍內存在波動。聯合圖8和圖9分析可知，對于未實施縫口暫堵的模型，受到第1簇和第3簇（即上下兩簇）裂縫對中間裂縫的限制作用，第 2簇（即中間簇）進液量逐漸降低。對于暫堵壓裂模型，在ti/2時實施暫堵后，第2簇的進液量不斷增加，第1簇和第3簇的進液量不斷降低，并在3 000 s左右降低為零。對比不暫堵和實施暫堵的壓后增滲效果可知，暫堵壓裂工藝將影響水力裂縫與天然裂縫的溝通，導致增滲區域形態存在顯著差異，天然裂縫的分布將極大地影響水力裂縫的擴展形態。因此，有必要進一步探討暫堵壓裂裂縫擴展對天然裂縫的適應性并優化暫堵時機。

圖8 未暫堵與縫口暫堵各射孔簇競爭分流對比

圖9 未暫堵與縫口暫堵增滲泄流區域對比

3.2 天然裂縫走向對暫堵時機的影響

基于前文天然裂縫參數分析結果，威遠目標井區主要天然裂縫走向為30°，50°，70°。選取上述3個天然裂縫走向，并取天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2，模擬并分析不同天然裂縫走向下不同暫堵時機的復雜裂縫擴展情況。為了確保兩側裂縫充分擴展之后再暫堵，分別選取注液總時長的1/2，2/3，3/4這3個暫堵時機，并與不暫堵情況下裂縫擴展情況進行對比。

由圖10可知，不暫堵時，上下兩簇裂縫基本能擴展到模型邊界（即設計縫長范圍），但中間簇裂縫僅能擴展到井周附近，中間地層未能得到有效改造，難以滿足壓裂需求。在實施暫堵后，中間裂縫迅速擴展，在遇到高角度天然裂縫后發生轉向并與上側水力裂縫溝通，在兩者相互連通后進一步沿著上側裂縫的路徑繼續擴展，最終達到模型邊界，此時中間地層改造程度明顯好于未暫堵時。

圖10 不同暫堵時機下裂縫擴展形態（天然裂縫走向30°，面密度 1.25×10-3條/m2）

除裂縫形態外，對比裂縫擴展過程中次生應變導致的儲集層增滲泄流區域（見圖 11）可知，不同暫堵時機下，儲集層增滲區域的形態和大小均存在差異。不暫堵時，儲集層在縱橫向均有大量區域未有效改造。實施暫堵后，增滲區域較好地覆蓋了儲集層大部分區域，且暫堵時機為2ti/3時改造區域內的整體增滲效果更好，即單元應變較大區域覆蓋更廣。

圖11 不同暫堵時機下儲集層增滲泄流區域（天然裂縫走向30°，面密度1.25×10-3條/m2）

為了進一步分析各暫堵時機下裂縫擴展情況及改造效果，對不同暫堵時機下的裂縫長度和改造區域面積進行統計。同時，進一步模擬天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2時，天然裂縫走向為 50°和 70°的暫堵裂縫擴展形態和有效改造面積，并與天然裂縫走向為30°的結果進行對比。由圖12和圖13可知，不同天然裂縫走向情況下暫堵裂縫長度和改造區域面積均優于不暫堵。在天然裂縫面密度為 1.25×10-3條/m2的條件下，當天然裂縫走向為30°時，裂縫總長度和有效改造面積隨暫堵時機推后而逐步增加，暫堵時機3ti/4時最優；而天然裂縫走向為50°和70°時，裂縫總長度和有效改造面積在暫堵時機為2ti/3時達到最大。

圖12 不同天然裂縫走向下的暫堵裂縫長度

圖13 不同天然裂縫走向下的有效改造面積（天然裂縫面密度1.25×10-3條/m2）

在基準模型基礎上模擬了單條天然裂縫情況下天然裂縫走向對水力裂縫-天然裂縫交錯機制的影響（見圖 14）?？梢钥闯?，當天然裂縫走向較?。ㄋα芽p-天然裂縫逼近角較大）且滿足一定的地質或工程條件時，水力裂縫更容易穿透天然裂縫。然而，結合頁巖氣壓裂的原位地質及初始工程狀態可知，水力裂縫穿透天然裂縫的條件難以滿足，而是被天然裂縫誘導變得傾向于沿平行于井筒方向擴展，使得兩側裂縫與中間裂縫更加容易在壓裂前期形成交會。因此，將暫堵時機延后有利于在各簇裂縫形態基本確定后再進一步迫使整體裂縫向前擴展，進而增大總縫長和改造面積。隨天然裂縫走向增大（逼近角減?。?，水力裂縫-天然裂縫組成的改造裂縫整體更加傾向于接近最大水平主應力方向，兩側裂縫對中間裂縫的限制作用逐漸增強。因此，暫堵時機不應過于延后，以免暫堵形成后中間簇裂縫在有限的施工時間內無法有效擴展。

圖14 不同地質及工程因素下水力裂縫-天然裂縫交錯機制隨天然裂縫走向（逼近角）的變化

3.3 天然裂縫密度對暫堵時機的影響

除天然裂縫走向外，一般也將天然裂縫密度視作裂縫性儲集層壓裂裂縫擴展的主控因素。根據天然裂縫參數分析結果，威遠目標井區主要天然裂縫面密度為6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3條/m2。選取上述 3 個天然裂縫密度，模擬并分析不同天然裂縫密度下不同暫堵時機的復雜裂縫擴展情況。結合前文分析結果，天然裂縫面走向為 50°時，整體的裂縫形態和改造面積均較為理想，因此在天然裂縫走向50°下討論天然裂縫密度的影響。圖15和圖16分別為天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時的暫堵裂縫擴展形態和儲集層有效改造區域。

圖15 不同暫堵時機下的裂縫擴展形態（面密度6.25×10-4條/m2，天然裂縫走向50°）

圖16 不同暫堵時機下儲集層增滲泄流區域（面密度6.25×10-4條/m2，天然裂縫走向50°）

由圖15可知，不暫堵時，上下簇裂縫基本能擴展到模型邊界，但中間簇裂縫擴展范圍較小。實施暫堵后，中間簇裂縫迅速擴展，最終達到模型邊界。

由圖16可知，在天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時，不同暫堵時機下增滲區域總體上從大到小的排序為暫堵時機為2ti/3、暫堵時機為3ti/4、暫堵時機為ti/2、不暫堵。

由圖17和圖18可知，不同天然裂縫密度條件下暫堵裂縫長度和改造區域面積均優于不暫堵。不同天然裂縫密度下改造裂縫總長度和有效改造面積存在一定差異，總體上，天然裂縫密度為 1.25×10-3條/m2時的裂縫長度和改造面積最佳。一方面，當天然裂縫密度過低（6.25×10-4條/m2），各天然裂縫之間較大的間距無法產生對水力裂縫的連續誘導作用，進而限制了壓裂裂縫復雜度。另一方面，雖然天然裂縫密度增大（2.5×10-3條/m2）有利于增加裂縫復雜度，但也促進天然裂縫誘導水力裂縫向相鄰井段方向擴展，致使其在縫長方向激活的天然裂縫數量和增滲面積無法線性增加。此外，天然裂縫走向為50°時，不同天然裂縫密度下最優暫堵時機均為注液總時長的2/3時。

圖17 不同天然裂縫密度下的暫堵裂縫長度

圖18 不同天然裂縫密度下的有效改造面積（天然裂縫走向50°）

3.4 不同天然裂縫走向-密度組合下最優暫堵時機

基于上述分析，并通過正交數值計算，將天然裂縫走向30°，50°，70°定義為低、中、高天然裂縫走向，天然裂縫面密度 6.25×10-4，1.25×10-3，2.5×10-3條/m2定義為低、中、高天然裂縫密度，最終得到威 202井區不同天然裂縫走向-密度組合下的最優暫堵時機，并繪制優化參數對照表（見表3）。

表3 天然裂縫走向-密度的最優暫堵時機優化參數對照表

由表 3可知，當天然裂縫走向較低時，天然裂縫對水力裂縫形成向鄰近井段地層擴展的連續誘導，且容易與中間裂縫交會形成優勢主裂縫。此時應盡量讓各簇裂縫充分擴展形成較為穩定的裂縫形態后，再實施暫堵并迫使優勢主裂縫向前擴展增大縫長方向改造范圍，且隨著天然裂縫密度的增大，暫堵時機可推遲到注液總時長的3/4。當天然裂縫走向較高時，天然裂縫在各種密度下均表現出強誘導作用，但由于天然裂縫走向較高（即在該區域與最大水平主應力方向更加接近），水力裂縫整體趨近于最大水平主應力方向，兩側裂縫均對中間裂縫表現出強限制作用。因此，在天然裂縫走向較高的地層，應盡早實施暫堵，最優暫堵時機為注液總時長的2/3甚至是1/2。

3.5 隨機天然裂縫展布下的分簇方式適應性

為了進一步分析分簇方式（即段長不變的情況下簇數和簇間距的組合）對不同暫堵時機下裂縫擴展的影響規律，分別建立5簇（簇間距9 m）和10簇（簇間距6 m）兩種分簇方式下的裂縫擴展模型，模型的地質力學參數均與基準模型相同，天然裂縫則根據前文天然裂縫參數分析結果隨機嵌入。對于 5簇模型，選擇第2和第4簇實施暫堵；對于10簇模型，則從第2簇開始每隔1簇實施暫堵。

對于5簇射孔裂縫，由圖 19a可知，不暫堵時，各射孔簇進液量難以保證均衡擴展，各簇裂縫相互限制，致使總體改造范圍受限。暫堵第2和第4簇后，未暫堵的第 1，3，5簇內進液量和縫內凈壓力增大，使原先受強限制的第3簇得以繼續擴展，與第2、4簇已形成裂縫交會形成主裂縫并優勢擴展；同時，第 5簇受限減弱，縫寬更大，使第1和第5簇擴展更加協調，最終使得裂縫總縫長和改造范圍增加。當暫堵時機為ti/2和2ti/3時，未暫堵簇裂縫的有效改造縫長相對較長，而當暫堵時機推遲到3ti/4時，則縫長方向的形態相對受限。10簇射孔裂縫與5簇情況相似，由圖19b可知，在不暫堵時，由于兩側的幾簇裂縫對偏中間的幾簇裂縫擴展有限制作用，導致偏中間的裂縫較短，兩側的裂縫更長。實施暫堵后，中間幾簇裂縫擴展長度明顯加大，但同時更容易導致簇間裂縫連通擴展。在暫堵時機為ti/2時，縫間干擾強烈，裂縫在縫長上擴展還不夠充分，此時暫堵，裂縫更易連通擴展產生更多剪切縫，在縫長上擴展較小。在暫堵時機為3ti/4時，由于暫堵時機太晚導致改造效果不明顯。由5簇和10簇射孔的裂縫形態可知，由于總注液量固定，單簇總進液量隨著簇數的增加而降低，進而呈現簇數越多改造范圍越小的情況。即便是實施暫堵壓裂，也僅能一定程度增大裂縫長度，無法改善射孔簇增加帶來的改造范圍大幅縮減的情況。

圖19 不同分簇方式下裂縫形態對暫堵時機的適應性

分析5簇射孔暫堵壓裂有效改造區域（見圖20a）發現，不暫堵時有效改造區域最小，使得井周附近出現了較大的應變。當暫堵時機為ti/2和2ti/3時，整體有效改造區域較大且能較為均衡地覆蓋儲集層，而當暫堵時機推遲到3ti/4時，有效改造區域呈現出非對稱特征。因此，暫堵時機過于靠后不利于充分改造儲集層。分析10簇射孔暫堵壓裂有效改造區域（見圖20b）發現，各簇間的競爭分流和裂縫干擾情況更為復雜。隨著暫堵時機延后，整體裂縫形態呈現出擴展不均衡（不暫堵）、擴展均衡（暫堵時機為ti/2）、改造范圍大且擴展均衡（暫堵時機為2ti/3）、改造范圍大但擴展不均衡（暫堵時機為 3/ti4）的對比特性。不暫堵時有效改造區域在縫長方向略大于暫堵時機為ti/2時，但由于暫堵的作用，使得暫堵時機為ti/2時的有效改造形態更為規整，更加有利于后期通過增大注液強度來保障各簇均勻擴展。當暫堵時機為2ti/3時，儲集層有效改造面積最大。綜合分析5簇、10簇兩種分簇方式下不同暫堵時機的裂縫形態和有效改造區域可知，最優暫堵時機主要為2ti/3時。

圖20 不同分簇方式下有效改造區域對暫堵時機的適應性

4 現場應用

以本文研究成果為依據，針對威202A井組平臺開展了暫堵壓裂壓后測試效果對比，共對比施工4口井，如表4所示。4口測試井壓裂前的地質與工程條件基本相同：Ⅰ類儲集層厚度為7.4～7.5 m，壓裂水平段長度1 863～1 883 m，壓裂段數29，平均段長64.2～65.3 m。其中，202A-3和202A-4井均采用多簇壓裂+暫堵工藝。由于該區域的天然裂縫面密度約為6.25×10-4條/m2，裂縫走向主要分布在 30°～50°，該區域的最優暫堵時機應為 2ti/3。為了進一步對比暫堵時機的影響，在施工過程中，將202A-3井暫堵時機設置為2ti/3，而202A-4井暫堵時機設置為3ti/4。

由表4可知，在202A-3和202A-4井注入參數與其余 2口對比井相近的情況下，測試產量分別達到58.8×104，51.5×104m3/d，明顯高于同平臺相鄰對比井的40.2×104，41.8×104m3/d。由此可知，暫堵施工井壓后產量明顯高于未暫堵井，而暫堵時機為2ti/3的井壓后產量高于暫堵時機為3ti/4的井，說明本文選取的最優暫堵時機與實際壓后生產結果相匹配。

表4 威202A井組平臺暫堵壓裂對比測試參數統計表

5 結論

對于裂縫性頁巖氣儲集層水平井多簇壓裂，上下兩簇裂縫擴展對中間簇裂縫擴展有顯著限制作用，使得中間簇裂縫長度明顯短于上下兩簇。暫堵前，上下兩簇裂縫流量逐步增大，中間簇裂縫因受到上下兩簇裂縫的干擾，流量逐漸下降。暫堵上下兩簇裂縫有利于中間簇裂縫充分擴展，最終使得3簇裂縫盡可能均勻擴展。

天然裂縫走向過高或過低，壓裂裂縫長度和有效改造面積均難以充分覆蓋儲集層，均不利于充分改造儲集層。天然裂縫密度過低，各天然裂縫之間較大的間距無法產生對水力裂縫的連續誘導作用，改造裂縫復雜度不高。而天然裂縫密度過高有利于增加裂縫復雜度，但不利于實現縫長方向的均衡改造。

最優暫堵時機對天然裂縫走向和天然裂縫密度的適應性存在差異?？傮w上，天然裂縫密度越高或天然裂縫走向越低，最優暫堵時機越延后。暫堵壓裂設計時可根據本文建立的適應性對照表針對具有不同天然裂縫特性的頁巖儲集層進行最優暫堵時機優化。

符號注釋：

c——巖石的內聚力，MPa；ct，cb——內聚力單元上、下表面的濾失系數，m/（Pa·s）；Cd——射孔孔眼流量系數；D——射孔孔眼直徑，m；k——射孔簇序號；n——第k個射孔簇單側裂縫的孔眼數量；N——射孔簇數；p——縫內壓力，Pa；pi——內聚力單元中間節點壓力，Pa；pl,k——第k個射孔簇在套管內的壓力，Pa；pr,k+，pr,k-——第k個射孔簇在上、下側裂縫處的壓降損失，Pa；pt，pb——內聚力單元上、下面孔隙壓力，Pa；qk——進入第k簇裂縫的流量，m3/s；qk+，qk-——進入第k個射孔簇上、下側裂縫的流量，m3/s；qt，qb——壓裂液通過內聚力單元上、下表面的濾失速度，m/s；Q0——施加在模型注入點上的總排量，m3/s；s——沿裂縫擴展方向相對距離，m；t——計算時間，s；ti——注液總時長，s；w——縫寬，m；δn——法向位移，m；δn0——起裂法向位移，m；δnf——裂縫失效臨界法向位移，m；δs——切向位移，m；δs0——起裂切向位移，m；δsf——裂縫失效臨界法向位移，m；μf——天然裂縫面的摩擦系數；μ——壓裂液黏度，Pa·s；ρ——壓裂液密度，kg/m3；σ——法向應力，MPa；σh，σH——最小、最大水平主應力，MPa；σn——巖石抗壓強度，MPa；σt——巖石抗拉強度，MPa；τ——切向應力，MPa；τf——裂縫切向失效后的摩擦阻力，MPa；τs——巖石損傷剪切強度，MPa；τs0——巖石剪切強度，MPa；φi——巖石的內摩擦角，（°）。