文|俞可揚
建立并發展量感是學生形成抽象能力的經驗基礎。在課堂教學中,學生對無法直接體驗的大計量單位接受程度不高。那么,如何在“大面積單位”教學中發展學生的量感呢?下面筆者以“公頃和平方千米”教學為例,依據教材編排的一致性和學生學習的發展性,試圖在引領學生經歷建構、體驗、想象中逐步發展量感;在聯結體驗、推想疊加中探尋大面積單位量感建構的教學策略。
【問題背景】
“公頃”和“平方千米”作為極大的面積單位,由于學生體驗少,日常使用頻率低,與學生實際生活關聯性低,因而教學效果不佳。根據筆者在教學“公頃和平方千米”后的學情后測情況分析,主要有以下問題:
一是單位感知難。對于平方米等較小的面積單位,學生感知較為清晰,但對較大的面積單位概念則比較模糊,特別是“公頃”和“平方千米”這兩個單位易混淆,估測能力較弱。
二是名數換算難。學生對同屬性跨度較大的名數換算較困難,會受單位前數據特點的干擾,相隔較遠的單位之間的換算要考慮中間單位,十分易錯。
三是序列建立難。作為面積單位教學的結束課,近40%的學生沒有將公畝納入其中,不理解公頃和平方米之間的進率為什么是10000,存在遺漏、順序錯誤、進率標注錯誤等情況。
【歸因分析】
計量單位本身很抽象,尤其是大計量單位,學生接觸機會少,經驗積累缺乏,教材編排分散。在人教版數學教材中,大計量單位的教學主要分布在三年級和四年級上冊,涉及“千米、噸、公頃、平方千米”這幾個單位。
從度量對象和度量單位選擇看,千米和噸都是可直接感知的熟悉的素材,公頃和平方千米卻沒有相應的生活具象作為支撐,需要間接描述,借助度量單位累加來建立大單位的概念。但從度量結果呈現看,千米和噸能夠通過組織實地感知來積累相應的經驗,但公頃和平方千米組織實地感知難度較大,教學中僅依賴面積單位界定的一致性去機械理解。
【策略探尋】
一、有效建構,把握大面積單位量的概念
度量單位的形成主要有兩類途徑:一類是通過抽象得到,是人思維的結果;另一類是借助工具得到,是人實踐的結果。因而建構量感需要一定的經驗積累,汲取原有面積單位學習經驗,致力充分體驗,清晰建立“量”的表象。
1.課始聯結,激活大面積單位的方法意識
課堂伊始,梳理已學面積單位,將零散的“點”狀知識,放入知識“軸”中,開展聯結,在知識結構化的過程中讓學生感受需要更大面積單位的必要性。
【片段一】
師:學校占地面積大約是3(),你能填上合適的單位嗎?
預設:公頃或平方千米。
師:為什么不用之前的面積單位呢?以前學過哪些面積單位?
學生依次介紹學過的面積單位的大小、進率,教師板貼(圖1):
圖1
師:大家都認為已經學過的面積單位都太小了,這節課我們就來認識比它們更大的面積單位:公頃和平方千米。
學生介紹已學的面積大小的過程,實際上也是一個回顧面積知識框架的過程,由點連軸,發現面積單位界定的一致性,喚起學習經驗,激活方法意識。
2.課末聯結,完善量的結構體系
大計量單位的教學都是該屬性單位教學的結束,往往與前面其他單位的學習有一個間斷過程,需要將大計量單位納入到原有的知識結構中,強調“計量單位”的產生與關聯,形成結構化思維。
【片段二】
師:現在把這兩個新學的面積單位也放入面積單位軸里,你能把它們的進率補充完整嗎?你有什么發現?
小結:相鄰兩個面積單位之間的進率都是100,只是生活中不太常用公畝,所以只記憶平方米到公頃的進率。它們的進率是多少?(10000)你記住了嗎?
展示板貼:
在全課總結環節,再次聯結,將課堂開頭的“面積單位軸”(圖2)補充完整。這樣既溝通了面積單位之間的關系,也理清了一維的長度和二維的面積之間的關系,形成整體結構。學生通過系統化感悟和體驗,為體積單位的學習積累了經驗。
圖2
二、三重體驗,建立大面積單位的真實表象
量感是由情境決定的。在具體教學中,從學生身邊最熟悉、可感知的事物出發,通過三次由淺入深的體驗活動,親歷由較小面積到較大面積的累加過程,為“1 公頃”和“1 平方千米”的自主建構積累豐富的感性經驗。
第一重體驗——課件出示:40 名同學圍成邊長10 米的正方形,面積是1 平方十米(圖略)。引導性問題:用這樣的經驗估計,微格教室大約有多大?
第二重體驗——課件出示:沿跑道走400 米,需要6 分鐘,圍成的面積就是1 公頃(圖略)。引導性問題:用剛才的“1 平方十米”去鋪,需要鋪幾個?
第三重體驗——課件出示:學校東門→游泳中心→鄞州公園→明州醫院→學校東門,圍成的面積是1 平方千米,需要走1 小時(圖略)。引導性問題:現在你知道平方千米有多大了嗎?
“圍出1 平方十米、在操場上走100 米、從學校出發走1 千米”,在這三次課前體驗活動中,較短的路程通過視覺感知,較長的路程通過記錄時間感知,感受所圍成面積的大小。前兩次體驗通過感知相對較小的面積單位,引發學生思考:“幾個這樣的面積單位可以鋪成一個較大的面積單位?”充分感知公頃這個面積單位之大,借助與平方米之間的關系,建立公頃表象。第三次體驗,幫助學生建立1 平方千米的表象,再與公頃比較,促進兩個單位量感的良好建構。
三、想象疊加,深化大面積單位本質
1.四次想象,錨定大面積單位量的基本模型
公頃和平方千米“有多大、大到怎樣的程度”,在學生表象形成后,面對“10000”“1000000”這樣的數字,很難感知實際數值的大小。因此,在教學中對公頃和平方千米各進行了兩次想象感受活動,通過對比聯系,分享感受,感悟大面積單位之“大”。
想象→教師提問→學生感想
第一次想象——教師提問:這一塊圍起來的正方形面積就是1 公頃,大約有大半個健康園大。閉上眼想象一下,你有什么感受?學生感想:原來大半個健康園的面積將近1 公頃,1 公頃可真大!
第二次想象——教師提問:全鄞州區的小朋友大約是16 萬人,也只能剛剛站滿1 公頃,你有什么感受?學生感想:1 平方米已經能站下16 個人了,1 公頃能站這么多的人,1 公頃確實很大。
第三次想象——教師提問:想象從學校出發走1 個邊長為1 千米的正方形,你有什么感受?學生感想:走1 千米已經很累了,沿著1 平方千米的邊緣走一圈,這個范圍太大了!
第四次想象——教師提問:1 平方千米大約是33 個我們學校、25 個天一廣場、5 個院士公園的面積??戳诉@些數據,你有什么感受?學生感想:在我眼中這三個地方已經很大了,有好多個這樣的地方才是1 平方千米,真是非常大??!
第一、三次想象,借助每日所處地點想象,描述感受;第二、四次想象,用人數和熟悉場所的面積個數描述公頃和平方千米。通過多維想象,建立基本模型,后續會自主將一個新的面積與已有熟悉的面積聯系。在選擇合適單位時,也會把所建立的面積單位模型作為參照系篩選正確單位,培養學生對量的估測意識。
2.推算疊加,豐富大面積單位量的認知
大面積單位之大無法直接感知,其本質是單位面積的累加過程。借助熟悉素材,經歷“認識標準、借助原有單位推算、估計疊加”的探究過程,逐步建立公頃和平方千米的概念。
公頃探究流程——素材:學校航拍圖;認識標準:大半個健康園;借助原有單位推算:①微格教室(100 平方米),②尼克圖書館(200 平方米),③里奧體育館(500 平方米);估計疊加(鋪一鋪):①以學校(3 公頃)為標準,估計南部商務區的面積,②以南部商務區(70 公頃)為標準,估計首南街道的面積。
平方千米探究流程——素材:鄞州區地圖;認識標準:首南街道部分區域;借助原有單位推算:①學校(3 公頃),②天一廣場(4 公頃),③院士公園(20 公頃);估計疊加(鋪一鋪):小組合作,自主確定熟悉的參照物,在地圖上畫一畫1 平方千米和幾平方千米的范圍。
在公頃學習過程中,先借助三個單位量推算幾個這樣的面積是1 公頃;從1 公頃到幾公頃,經歷逐步疊加的過程,并應用幾公頃估計更大的面積。同樣地,在平方千米探究中,也借助單位量進行推算疊加。
【片斷三】
教師在鄞州區地圖上圈出了3 個大約1 平方千米的面積,引導學生觀察發現無論是什么形狀,面積不變。安排操作活動,用彩筆圈一圈。
根據老師圈的大小,在地圖上用彩筆圈1~2個1 平方千米。
說一說圈出的范圍內有哪些你熟悉的地方。
挑戰圈一圈幾平方千米。
學生交流分享。
小結:我們不僅可以量一量、畫一畫,生活中很多時候是以馬路為邊界來劃分區域,像這些不同形狀的約1 平方千米的圖形,還可以是通過幾個1 平方千米拼組得到。
用“學校、天一廣場、院士公園”的面積去推算1 平方千米的大小,建立1 平方千米標準后,在地圖中以已知范圍大小為標準估測其他的1平方千米和幾平方千米,在由此及彼的過程中,豐富了學生對這兩個量的認知,促進疊加量量感建立。
綜上所述,教師要正確把握量的內涵,設計有效活動,創設適宜量感生長的環境,提高學生對量的建構,促進學生對量的體驗,拓展學生對量的想象,真正將量感內化于心、外化于形,促進量感素養的形成。