命題設計應體現教、學、評的一致性

文|章 莉（特級教師）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）指明了“素養立意”的課程育人方向，強調“教—學—評”一致性，指出：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學?！苯虒W調研時，筆者發現很多教師的課堂教學仍存在重知識輕能力、重方法輕思維、重結果輕過程等問題。許多一線教師的數學命題過于注重對知識技能的機械考查，表現在目標單一化、內容淺表化、問題套路化，不僅沒有發揮評價的育人導向作用，甚至還對教學產生誤導。

下面，筆者結合在教學調研中發現的問題，依托蘇教版教材內容，嘗試提出數學命題設計的幾點應對之策，以評促教，以評促學，助推日常教學的良性循環發展，讓學生能在深度學習的場域中經歷有意義的數學學習體驗，幫助學生學會思考、學會學習，促進學生核心素養的有效提升。

一、“評”學習過程，讓“教”有目標，促進學生深度參與

“深度學習是培養核心素養的重要途徑”，深度學習的前提是深度參與，學生在挑戰性問題驅動下，經歷數學“再發現”的過程，在有意義的數學學習過程中，逐步產生對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心。指向深度參與的命題重視對學習過程的評價，體現思考問題的路徑及知識形成的過程，激發學生興趣、認知、思維、情感的“高投入”，促進學生對知識的深度理解，培養學生主動探索的精神及數學發現的能力，實現顯性教學目標與隱性教學目標的同步達成。

【教學問題】——“不考的內容不愿費時教”

蘇教版四年級下冊第96、97 頁“多邊形的內角和”這一課時內容，在歷年測試中很少考查，即便有涉及本課內容的試題，也是以判斷題的形式出現，比如：判斷五邊形的內角和為540°是否正確。這樣，很多教師教學時便縮減過程，以教代學，學生只是獲得了一個可以機械套用的數學結論。

【命題1】

基礎性命題：

1.下面圖1 中是三位同學探索五邊形內角和時的分法，你最喜歡哪種？請你任意選擇一種或幾種分法，計算出五邊形的內角和。（每種方法2 分）

圖1

2.你能像圖1 中A 的方法：從圖2 中六邊形的一個頂點出發，有序地分一分，做到不重復不遺漏，求出六邊形的內角和嗎？請寫出計算過程。

圖2

拓展性命題：

你們通過自己的研究，已經知道多邊形的內角和的求法。你認識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角是多邊形的外角。如下圖，∠1、∠2、∠3 是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7 是四邊形的四個外角。

（1）已知三角形的內角和是180°，根據圖中內角與外角的關系，三角形的三個外角的和=180°×3－180°=360°。

（2）你能讀懂上面三角形外角和的推導過程嗎？請試著推導出四邊形、五邊形的外角和，寫出你的思考過程：（）

（3）通過上面的研究，你能提出什么猜想？（）

（4）你能嘗試驗證你的猜想嗎？請開動腦筋試試吧，可以畫一畫、算一算，寫出你的主要思考過程。相信你會完成得很好！

【思考：命題1 變機械的“結果運用”為充滿挑戰的“問題探究”，激發學生再學習、再反思，強調在知識形成過程中應放慢教與學的腳步，體現參與式學習、理解性學習，對后續教學起到積極的導向作用。其中基礎性命題依托教材內容，突出“多邊形的內角和”探究過程的核心環節，讓學生在多種轉化方法的觀察、比較中深刻體驗化歸思想、數形結合思想，并體現對不同方法的優化，讓學生由學會到會學、學好。拓展性命題滲透“向相反方向”提出數學問題的方法，為日常課堂教學的延伸提供示范，以“多邊形的內角和”為基礎讓知識自然生長，引導學生經歷觀察、計算、分析、猜想、驗證、推理等數學活動，探索多邊形的外角和，讓學生再次感受從特殊到一般的探索數學規律、發現數學結論的方法，積累探索和發現數學規律的經驗，發展學生數學探究能力及合情推理的能力?！?/p>

二、“評”數學思維，讓“教”留空間，促進學生深度思考

深度思考是深度學習的核心，深度思考最重要的表現是具有反省性的思維活動。指向深度思考的命題設計要“注重考查學生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題”。命題時創設問題情境，讓學生對研究對象進行觀察、比較、分析、判斷、推理等，力求呈現不同學生的思維狀態，讓學生在思辨中實現思維由低階向高階發展。

【教學問題】——“考查已有定論的問題答案”

某小學五年級下冊期末測試中有這樣一道試題：

在正方形內畫一個最大的圓，在圓內畫一個最大的正六邊形，如圖所示，下列描述中最合理的是（）。

A.圓周長比直徑的4 倍少一些

B.圓周長比直徑的3 倍多一些

C.綜合A 和B

D.無法確定

教師在批閱試卷時，對這道題的答案產生爭議。有的教師認為這題的答案是B，理由：從數據大小來看，圓周率比3 多一些，而比4 少得多，所以不能選A；有的教師則認為這題的答案是C，理由：圓周率在3 和4 之間，故應綜合A 和B 的說法。最終，由命題者一錘定音選C，爭論方才停止。

這道題的設計源自蘇教版小學數學五年級下冊《圓的周長》一課的例5，教材的設計意圖旨在讓學生經歷推理過程，認識正方形和內切圓、圓和內接正六邊形的關系，發現圓的周長在直徑的3 倍和4 倍之間，幫助學生積累數學活動經驗，培養學生的推理意識。上述案例中，命題者存在兩個問題：一是機械搬用教材內容，僅關注數學活動的外在形態，而忽視其內在意蘊；二是將原本豐富的數學思維活動過程窄化為對結果的關注、結論的機械記憶。這樣的命題形式將導致教師在后續的教學中忽視過程性目標的達成，阻礙學生思維發展，加劇教學功利性。如果改變一下命題的問題情境并設計評價標準，就能更好地發揮數學命題的育人導向作用。

【命題2】

在正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑用d 表示，再在圓內畫一個最大的正六邊形（如下圖所示）。

評價標準：

水平一：僅判斷華華和玲玲的說法是正確的，沒有說明理由。（1 分）

水平二：僅判斷其中一人的說法是正確的，并且理由充分，表述有條理。（3 分）

水平三：能綜合兩人的說法作出正確判斷，并且理由充分，表述有條理。（5 分）

【思考：命題2 對教材例題進行改編，創設具有真實性的問題情境，指向學生思維的過程，不僅能引發學生積極參與的熱情，還能激活學生的理性思考，促使不同思維層次的學生運用數學的思維方法去分析、思考、判斷，有助于學生養成講道理、有條理的思維習慣，培植學生科學求真的批判性思維，培養學生良好的思維品質。學生在解題過程中經歷了一次學習體驗，在對知識理解的同時，獲得對數學思想方法的領悟。學生在解題過程中所表現的思維差異，也為教師的日常教學提供經驗支撐，有利于教師依據學生的學習現實有針對性地展開教學?！?/p>

三、“評”意義關聯，讓“教”有結構，促進學生深度建構

靜態的數學知識必須經學生的深度建構并達到意義的深刻領悟，才能真正內化和轉化為學生“終身攜帶”的素養。2022年版課標指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系?！边@條路徑是促成學生深度建構的關鍵。指向深度建構的命題設計應關注知識的本源、關系與結構以及作用與價值，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。

【教學問題】——“總復習就是切塊回顧散點練”

在小學數學總復習階段，教師最常用的方法就是按照教材內容分塊，先對已學的知識點逐一回顧，再完成課本習題，一個板塊內容復習結束后，一般以一張張復習卷進行機械重復的練習。復習過程的碎片化打破了知識邏輯上的關聯性和系統性，不利于學生深入認識數學知識的本質，建立有意義的知識結構，束縛學生結構化思維的發展。

【命題3】

上面方框中的內容是一位老師的板書，你能看懂是什么意思嗎？

李靜同學是這樣想的：

數的意義跟計數單位有關。

346=3×100+4×10+6×1，346 由3 個百、4 個十、6 個一組成；

整數、小數、分數都表示有多少個計數單位。

聰明的你看明白了嗎？請從中選擇你喜歡的一項或幾項內容想一想，把你的想法寫下來。

著名數學家華羅庚先生曾說“數源于數”。

【思考：2022年版課標和之前的2011年版課標相比，變化之一就是突出數學課程內容的整體性。新課標中“數與代數”領域將“數的認識”與“數的運算”整合為“數與運算”一個主題，溝通了數的概念與數的運算的聯系，基于一致性，對數與運算的教學提出了新的要求。命題3 的設計充分體現新課標精神，抓住“計數單位的個數”這一核心概念，讓學生在比較、聯系、梳理中，感悟計數單位的意義、價值與應用，體會數的認識與數的運算的一致性，有助于學生從整體上認識數與運算的本質聯系，促進學生數感、運算能力、推理意識等核心素養的提升。

命題3 的教學評價可引發教師在日常教學中能以整體性、結構化的視角去研究教學內容，積極探索提煉數學知識體系中的核心概念，圍繞核心概念將零散的數學知識建立起系統化的知識結構，注重單元整體教學設計，找準教學的著力點，有針對性地培養相應的核心素養。

結合教學實踐反饋，有幾點提醒：一是提前滲透。比如，對數概念的建立，以“數起源于數”作為認識整數、分數、小數的基本路徑，在認識10 以內的數時，通過一個一個地數，操作感知“幾個一就是幾”，滲透數的本質就是計數單位個數的累加。二是適度延伸。比如，運算一致性的教學，其中讓學生理解加、減法的算理是計數單位個數的合與分相對容易，而對于乘除法中涉及計數單位與計數單位相乘除產生新的計數單位這種情況，要讓學生基于運算的一致性理解算理就比較困難。對于這種情況，教學時應把握教學的度，不以教師的認知強加于學生。三是關聯貫通。在小學階段，基于“單位及單位的個數”一致性的教學不僅體現在“數與運算”主題，在“圖形的測量”主題中同樣存在。六年級總復習時，可以從度量的視角，對這兩個板塊的內容進行關聯梳理（如下圖），讓學生體會其內在的一致性，促進學生結構化思維的發展?！?/p>

四、“評”靈活運用，讓“教”有價值，促進學生深度應用

深度學習的教學要讓學生從學會知識走向學會遷移、學會應用，在與現實生活的互動中實現知識的價值與核心素養的同步生成。命題設計要依據學生的發展水平，聯系現實生活，“題目設置要注重創設真實情境，提出有意義的問題”，考查學生能否運用所學的數學知識和方法去分析、表達、解釋實際問題，讓學生在經歷、體驗中切實感受數學與生活的聯系，領悟數學的應用價值，發展學生的應用能力。

【教學問題】——“‘大約’一般‘四舍五入估’”

蘇教版小學數學三年級下冊第2 頁例2 是以實際問題為背景，滲透抽樣估算，將數據分析、算法選擇、解決問題融為一體，有助于學生在解決問題的過程中，體驗估算的意義，發展初步的估算意識。有的教師在教學時忽視估算教學的核心目標，一是將估算方法單一化，在分析例題中“28、31、31、29、33”的數據特點時，教師強調估算時可以用“四舍五入法”將參與運算的數看作最接近的整十數；二是估算運用機械化，教師根據例題的問題提醒學生，看到問題中有“大約”一般就要估算。平時質量檢測中，還經常出現直接估算的式題，如：43×68≈（ ）。這樣的教學及評價，造成學生對“估算”的認識淺表化。

【命題4】

基礎性命題：童星小學勞動基地種植的蘿卜又豐收了。同學們把收獲的蘿卜裝在同樣大的袋子里，一共裝了42 袋。李老師任意抽出其中的5 袋稱一稱，結果分別是21 千克、23 千克、18 千克、18 千克、22 千克。你能估算一下學校勞動基地這次收獲的蘿卜大約一共有多少千克嗎？請寫出你的估算過程。

提升性命題：為迎接學校舉行的讀書節活動，王老師打算為班級43 名同學每人購買一本圖書，圖書的單價是16 元。王老師準備800 元夠嗎？下面合理的估算方法是（），請說說你的理由：（）。

拓展性命題：童星小學有36 個班，平均每個班級38 人，每頓午餐學校都為每位學生配置一份牛奶。請你評價一下，下面（）的估算結果更合理，并說說你的理由：（）。

【思考：2022年版課標將估算從“數的運算”調整到“數量關系”，明確“估算的重點是解決問題”“在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用?！惫浪汴P注的是數量之間的關系，估算教學的重點是為了解決無需精算或無法精算的實際問題，關鍵是結合實際能選擇合適的單位運用適宜的策略估算。估算在應用時要看問題情境與問題目標是否可以估算，與問題中是否有“大約”不存在邏輯關系。估算的策略要根據情境中問題目標靈活選擇，估算的結果往往是開放的，不是以“正確”還是“錯誤”進行區分，而是根據具體的問題情境看其是否合理。估算有助于培養學生的數學直覺，提升學生的數學素養。

命題4 凸顯估算與現實情境的聯系，體現估算是研究數量之間的關系，分別指向估算運用的現實性、估算策略的適宜性及估算結果的合理性?；A題體現教材意圖，引導學生關注數據，考查學生能否根據現實背景選擇合適的單位，通過估算解決實際問題，培養學生的數據分析意識；提升題打破“四舍五入估”的思維定勢，引導學生能夠結合具體情境進行合理估算，考查學生能否從“夠不夠”的角度作出選擇與評價，估算過程滲透了“大估”“小估”的策略；拓展題考查學生是否能從牛奶配置數量的合理性這個角度，作出更為理性的判斷，感受估算結果有誤差，但面對具體的現實問題時，要在方便計算的同時盡可能減少誤差，學生在對提供的答案進行觀察、比較、思辨的過程中，體會估算的價值，感悟估算策略的靈活性，有利于學生消除對估算的模式化認知?！?/p>

評價是教與學的“指揮棒”，教師要遵循課標要求，充分發揮命題的育人導向作用，積極探索可以促進學生深度學習的命題設計，倒逼教師重視教材的深度研讀，關注學生的學習表現和思維狀態，設計指向核心素養的深度學習過程，賦予教學豐富的內涵與意義，優化日常教學，讓學生在體驗性、理解性的學習中形成以“四基”“四能”為內核的核心素養，實現“教—學—評”一致性。需要提醒的是，指向深度學習的數學命題應根據評價目標需要，在一次測試中適量出現。