整體視角下量感核心素養的培養策略
——以“長度”教學為例

文|蔣迪峰

量感被《義務教育數學課程標準（2022年版）》納入了核心素養，其“唯一新增”的特性足以詮釋其重要性。在小學階段，學生需要經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系，并在觀察和思考中逐步形成量感。而長度是小學度量知識的起始課，圖形與幾何的學習都依賴于長度，它是學習圖形與幾何的基礎，我們需要從感悟物體長度的度量方法開始，逐步形成量感和推理意識，以此為基礎，才會順利地生長出對于二維面積和三維體積的認知。

在長度教學中，要促進學生空間觀念的形成，不僅需要關注長度概念、長度單位、長度計算等知識，也要關注學生有關長度量感的形成。教師應在整體視角下把發展學生的量感作為教學重點來展開教學，引領學生在一次次的感知、實踐和應用中，對長度的感覺隨之清晰，逐漸形成相應的量感。

一、聚焦：長度教學現狀與問題剖析

現狀1：教師在課堂上沒有重視基本長度單位的表象建立——學生對于長度單位的概念是模糊的，對“1 厘米”“1 千米”等長度不理解、沒感覺，對“毫米”這一長度單位沒有概念，離開尺子的幫助就不知道1 厘米到底有多長……這主要是由于教師把本應重點展開的“種子課”草草收場。

現狀2：課堂上缺乏必要的體驗活動——學生對于長度的感知能力弱，在填寫合適的長度單位或者辨析長度單位是否正確使用時，往往出錯比較多。究其原因，一是學生量感的缺乏；二是在有限的“量感”滲透教學中，缺乏整體建構。

現狀3：沒有及時跟上評價——學生在實際測量時誤差很大，因為沒有經歷關于長度測量、估測活動，沒有積累豐富的相關活動經驗，往往無從下手或者測量結果與實際相差甚遠。

因此，幫助學生更有效地建構有關長度的知識，發展學生的數學核心素養，重視量感素養的培養，不僅是新課標的要求，更是數學教學實際的需要。

二、審視：“量感”素養內涵與教學模式

1.什么是量感

《義務教育課程標準（2022年版）》對量感的描述為：對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。特級教師俞正強智慧地解讀了這一描述，他認為長度量感的培養有兩個方面：其一為基于體感的定量，例如厘米、分米、米，這些量感來源于身體的感悟，不斷地感受，便形成了相應的量感；其二為基于數感的定量，例如毫米、千米，學生無法直接看到或感受到，我們可以描述1000 個小朋友手拉手并排站立，定量為1 千米，這些量感往往是一個基本的體感與一個數感相連而成的。

2.整體視角下量感核心素養培養

人教版教材中長度的學習分散在二年級上冊、三年級上冊，其中二年級上冊學習“認識厘米和米”，三年級上冊學習“認識毫米、分米和千米”，涵蓋知識有長度概念、長度單位、長度計算等，學習時長橫跨兩個年級，涵蓋知識點多，學生獲取的知識往往是零散的點狀架構。

基于教學內容和學生學習現狀，教師應明確量感的重要性，并建立這些長度單位之間的關聯，形成網狀結構，在整體視角下把發展學生的量感作為教學重點來展開，形成有效的教學模式。

三、實踐：“量感”培養策略與探索反思

1.重視概念內化，引導學生經歷“測量”“估測”活動，落實種子課

（1）借可視化教學，促進“單位”概念的形成，初步獲得量感

從教材編排可以看出，“長度”在整體學習序列中處于“量”的初始課的地位，對于后續的面積、體積學習具有“種子課”的重要意義。

作為量感教學的起步階段——認識長度單位的教學中，教師更應重視種子課——厘米的表象建立。厘米，對學生來說是一個抽象的概念，可以借助可視化教學，促成概念表象的具象化。

【案例1】標準建立：“厘米的認識”教學

充分感受“1 厘米和幾厘米有多長”。

找一找：這把尺子隱藏著許多1 厘米，請在尺子上找一個你心中的1 厘米。

想一想：閉上眼睛，想一想剛才描的1 厘米有多長，并記住這種感覺。

辨一辨：找一找學具中哪一根小棒的長度大約是1 厘米？

找一找：記住1 厘米的感覺，身邊哪些物體的長度或厚度大約是1 厘米？

到尺子上找一找，并用手比劃出下列長度：4 厘米、7 厘米、10厘米。

經歷上面這樣的操作活動過程，發揮學生的主觀能動性，在描一描、想一想、辨一辨中，通過多種表征，幫助學生初步建立1 厘米和幾個1 厘米的表象，學生的量感體驗也會逐步豐富起來。

在教學建立1 毫米、1 分米長度表象時，我們同樣可以采用類似的教學步驟推進，引導學生進行由淺入深的活動，讓學生通過自己的實踐構建對于量的感知。

（2）經歷知識發生，親歷“單位”概念的發展，豐富量感體驗

量感的建立，絕對不是簡單化的知識學習，教師不僅要挖掘“計量單位”的文化價值，還應幫助學生經歷計量工具的形成過程和單位統一的過程。

“厘米”是最常用的長度單位，是學生認識長度單位的開始，是今后學習其他長度單位和有關測量問題的開始。因此，呵護好這?！胺N子”至關重要。在開啟學生學習長度單位的新篇章前，筆者安排了一次二年級學生初識長度單位的前測實踐活動。

【案例2】“統一長度單位的必要性”教學

目標設定與路徑實施。

精準的目標、豐富的路徑是實踐活動開展的靈魂和主線。

“365 變，請看我的魔力尺”是基于前測的二年級學生初識長度單位的實踐活動，其意圖是實現以下目標：會用人體部位、回形針、細繩、紙條等非標準測量單位測量長度；經歷從不同的測量工具到達成共識，采用統一測量工具的過程；聯系生活實際，激發學習動機，體會學習數學的價值。

為了讓目標有效落實，我們具體采用了以下的實施策略：

材料征集：用什么材料來測量數學書的寬度，學生以小組為單位進行搜索，每個小組思考1～2種材料，最后大家討論后決定。

學生分組：按照差異互補加自由組合的原則，我們把班級的學生分成了6 組。

家?；ブ旱谝浑A段實踐活動在校內完成，第二階段實踐活動在家和爸爸媽媽一起協同完成。

方案實施，具體操作。

選擇合適材料做一把能夠測量書本寬度的尺子。材料提供：回形針、小棒、珠子等。

學生嘗試實踐，并將測量的結果記錄在表格中。

類比概括：雖然采用的材料不一樣，但是都測量出了書本的寬度。

提出疑問：測量同一樣事物，得到的測量結果為什么不一樣？

改良加工：怎么讓它們變得更科學呢？

教學中重視度量單位的學習過程，經歷用不同方式測量物體長度的過程，豐富度量經驗，體會建立統一度量單位的重要性。

（3）完善估測策略，促使“單位”概念的延伸，發展估測意識

一些長度是學生能夠用身體尺來比劃的，例如厘米、分米、米，但是像毫米、千米則無法比劃，這就需要學生錨定一個基本單位，建立這個基本單位的量感，然后運用合情推理，基于數感，形成系列量的量感。

【案例3】拓展應用：“實踐課程：估一估、量一量物體的長度”教學

請你估一估：一張課桌的長度大約有多長？一間教室的長約是多少？你想到了哪些好辦法？請把你的估計方法寫下來。

實踐中，學生集思廣益，想到了很多不同的好辦法估測課桌和教室的長度：有的學生想到了身上的這些“尺子”：一拃、一步、一庹……還有的學生想到了用自己熟悉的物體的長度，以這個長度為標準，逐步進行累加。

在這個過程中，教師要想方設法創造估測物體長度的機會，讓學生體會到估測未知物體的長度是有方法可循的。有時可以利用基本單位的累加，有時需要不斷細分基本單位，有時兩者皆可。例如學習了毫米之后，選用厚度為5 毫米的吸鐵石，鼓勵學生進行估測，既可以利用1 毫米，不斷累加估測為5 毫米，也可以利用1厘米，不斷細分估測為5 毫米。通過這些實踐活動，讓學生體會到估測策略的多樣性和選擇合適的估測方法的重要性，不斷發展估測意識。

2.重視活動體驗，引導學生經歷知識的“泡發”過程，建立量感

量（liàng）源于量（liáng），學生量感的形成是一個由抽象到具體的過程。因此，我們需要改變學習方式，在操作體驗的基礎上通過思維的參與形成表象，總結提升經驗，內化新知，加深認知，建立量感。

（1）課內豐盈活動體驗，多種“估”“量”活動，豐滿量感體驗

【案例4】多元感知：“周長的認識”教學

周長是在線段長度的基礎上定義的，圖形的周長其實就是線段的長度之和，為了進一步幫助學生建構周長這一概念，可以設計如下活動體驗：

先明確操作要求：選擇合適的工具測量，結果取整厘米數填在《記錄單》上。

再提出問題：同一個圖形，有沒有其他的方法也能測量出它的周長。最后深入思考：前面三個圖形，它們的邊都是直的，我們可以用直尺來測量出它的長度，然后求它的周長，而圓的邊是曲線，你能想到什么好辦法？

在交流中，教師引導學生可以借用繩子，化曲為直，進行測量；還可以直接通過在直尺上滾動一周實現化曲為直。

教師提供的測量對象，既有規則和不規則圖形，也有線段和曲線圍成的圖形，這樣的操作，建構了概念的知識體系，讓周長的“羽翼”更加豐滿。

（2）課外強化操作體驗，多種渠道實地感知，充盈量感體驗

【案例5】拓展應用：“周末實踐課程：體會用不同的出行方式行1 千米”

學生在學習“千米的認識”一課前，我們可以設計探究性或實踐類作業，讓學生用不同出行方式體驗1 千米，初步感受1 千米到底有多長。除了研究“1 千米”之外，學生還自主測量生活中的物體，積極爭當“小小測量員”，測量手掌長度、書桌長度、腰圍等等。

（3）尋找合適參照物，利用進率類比遷移，提升量感體驗

測量長度的實質是用長度單位去鋪滿或細分測量對象。因此，在教學中可以引導學生找到一個熟悉的物體長度作參照物，估計所測物體里包含了幾個這樣的長度單位，以此做出更精準的判斷。

在估計的同時，我們要充分認識到長度的各個單位之間是有緊密聯系的。例如，在體驗1 千米之后，為基于數感的定量，我們可以借助學生熟悉的1 米來描述1千米，1000 個小朋友手拉手并排站立，定量為1 千米；教室的長度10 米，100 個教室接起來就是1千米；體育課上進行100 米的測試，10 個100 米就是1 千米；教學樓的長度約為200 米，5 個教學樓連起來大約是1 千米；標準跑道400 米，兩圈半為1 千米……這些類比遷移，可以幫助學生順利地將體感與數感相聯結。

3.重視評價跟進，借助情境經歷知識的“真實”發生，積累“估測經驗”

（1）觸類旁通的浸潤式評價

數學來源于生活。為了讓學生更加鮮明地感受長度單位表象，我們需要在實踐中領悟“量”。例如，學生從教學樓的最東面走到最西面，問問學生：“教學樓的長廊長多少米？”學生會利用一個教室的長度大約為8 米，一共20間教室，推測出長廊的長度大約為160 米，接著請學生自己來評價自己的推測是否正確，可以用身體尺一庹、步長等來數一數。用多種方法來估測同一個物體的長度，有助于學生不斷用數學的眼光觀察生活，不斷內省自己的方法，提升自身的量感素養。

（2）豐富多彩的多元性評價

【案例6】“制作一把刻度清晰的尺子”教學

學生初識長度單位后，教師設計了以“制作一把刻度清晰的尺子”為主題的實踐活動，要求學生結合生活實際，了解尺子的由來，感受統一測量工具的必要性；了解尺子的構造，制作一把尺子；用自己制作的尺子量量物體的長度，感受各種不同的長度表述。

教師為學生展示創造平臺，首先，班級預先劃定展示區域，每個學生將作品粘貼到展示區。其次，課堂上進行交流展示。有的學生以口頭匯報的形式展示作品，有的學生做成課件，以PPT的形式在課堂上分享自己查閱到的資料。交流結束后，各小組完成組內評價及組間評價。評價結合過程性評價和結果性評價開展，以過程性評價為主，重點引導學生反思經歷實踐活動的過程中各方面的表現情況，以自我評價為主和小組成員評價為輔的方式進行。

評價的內容決定著學生的關注點，評價標準則決定著學生的努力方向。在評價中，我們要注重引導學生積極參與，在與同伴交流中增長智慧、拓展思維、發展創新意識和實踐能力，不斷調整自身的策略與方法，獲得對“量”的獨特感受，夯實長度的實踐基礎，讓“量”深深扎根學生的心底。

（3）有的放矢的項目式學評

【案例7】長度單元“非紙筆測評”

二年級第二學期在進行非紙筆測試時，開展以“社交一米我來找”為主題的量感測評。

首先，學生在教師的帶領下，了解“1 米線”的相關知識；其次，明確測查的要求為以某處為起點，任選一個方向，估測1 米線大概到哪里為止；最后，實施過程中的評價宗旨為定性與定量相結合。以等級描述為主的具體化的評價———水平1：沒借助任何身體尺隨意估測，誤差超出20 厘米，基本沒建立起1 米的表象；水平2：能借助身體尺但工具選擇不夠優化，誤差能控制在20 厘米之內；水平3：能有效選擇合適的身體尺，誤差基本控制在10 厘米之內，能較為精準地估測；水平4：教科書式精準，“1 米”的表象完全建立。

從學業測評的結果來分析，學生缺乏利用身體尺來估測1 米的意識，缺乏度量1 米的經驗，度量結果誤差較大。在平時的教學中，我們應該重視估測實際操作環節，讓學生經常比劃1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米有多長……在不斷比劃中逐步加深相關長度在腦中的印象。同時，要將度量誤差作為一種生成，分析原因并反思，強化量感，積累估測物體長度的基本活動經驗。

小學階段教學中長度單位的量感認知是建立其他數學知識量感的基礎，應順其自然地發展，在強化學生的量感體驗過程中，提升學生的數學素養。