雙T極型對開關磁阻電機轉矩脈動的抑制研究

安治國 張馳 張振 郭韜文 高衛林

摘? 要：振動和噪聲是開關磁阻電機亟待解決的問題，其產生的主要原因之一是電磁切向力突變引起的轉矩脈動。針對三相12/8極開關磁阻電機存在的這一問題，在傳統模型基礎上提出一種T型定子、轉子結構，采用有限元靜態電磁場仿真得到不同參數定、轉子雙T型開關磁阻電機靜態特性曲線與磁場云圖。在此基礎上，通過Simulink動態仿真分別對比了傳統策略控制和直接轉矩控制時，800r/min、1600r/min二種轉速工況下的轉矩脈動，得出雙T型開關磁阻電機極靴尺寸對轉矩脈動系數的影響規律。結果表明：雙T型定、轉子結構能通過降低換相時刻的電流突變減小轉矩波動，對開關磁阻電機轉矩脈動能具有抑制作用。

關鍵詞：開關磁阻電機；轉矩脈動；優化設計；動態仿真；振動

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.001

中圖分類號： TM352

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0001-10

Research on Torque Ripple Suppression of Switched

Reluctance Motor by Double T-shaped Poles

AN Zhiguo，? ZHANG Chi，? ZHANG Zhen，? GUO Taowen，? GAO Weilin

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400060， China）

Abstract：Vibration and noise are the urgent problems to be solved in switched reluctance motor. One of the main reasons is the torque pulsation caused by the sudden change of electromagnetic tangential force. Based on the problem in three phase 12/8 pole switched reluctance motor， a T-shaped stator and rotor structure is proposed for switched reluctance motor. Static characteristic curves and magnetic field cloud diagrams of double T-shaped switched reluctance motor with different parameters and rotor were obtained by finite element static electromagnetic field simulation.On this basis， the torque ripple at 800 r/min and 1600 r/min under the two speed conditions of traditional strategy control and direct torque control were compared by Simulink dynamic simulation. and the influence law of the size of the pole boot on the torque ripple coefficient of the double T-shaped switched reluctance motor is obtained. The results show that the double T-shaped stator and rotor structure can reduce the torque fluctuation by reducing the current mutation at the commutation time， and has a good suppression effect on the torque ripple of switched reluctance motor.

Keywords：switched reluctance motor; torque ripple; optimization design; dynamic simulation; vibration

收稿日期： 2022-06-13

基金項目： 重慶市科委項目（cstc2019jcyj-msxmX 0761）；重慶市研究生導師團隊建設項目（JDDSTD2019007）.

作者簡介：

張? 馳（1998—），男，碩士研究生；

張? 振（1996—），男，碩士研究生.

通訊作者：

安治國（1976—），男，博士，副教授，E-mail：anzhiguo@cqjtu.edu.cn.

0? 引? 言

開關磁阻電機（switch reluctance motor， SRM）具有結構簡單、制造成本低、調速范圍廣等優點，不需要永磁體而且在運行時各相獨立工作使其能適用于高溫高速等惡劣工況以及不會因為某一相故障影響其他相繼續工作，運行可靠性非常高，因此開關磁阻電機的應用前景越來越廣闊。但是，由于開關磁阻電機自身的雙凸極結構，在運行時不可避免地會產生轉矩脈動，由轉矩脈動引發的噪聲問題和特定頻率下的諧振問題尤為明顯。所以，轉矩脈動的抑制研究成為目前SRM研究熱點之一［1-4］。

開關磁阻電機的輸出轉矩是由各相的脈沖轉矩疊加而成的，所以并不是一個穩定值，它有一定的轉矩波動，而在換相時刻電流的突變會讓轉矩波動更加明顯［5］。根據SRM輸出轉矩的特點，降低SRM轉矩脈動的方式主要有兩類：一類是電機本體結構優化，另一類是電機控制策略優化。其中后者有大量的學者進行探索并且已經取得了不錯的成果，目前SRM控制策略主要是電流反饋控制和轉矩反饋控制，學者們在這兩類控制的基礎上提出了直接瞬時轉矩控制［6-7］、轉矩分配函數控制［8-10］、變結構控制［11］以及模糊控制、神經網絡、迭代學習等智能控制策略［12-14］。雖然這些控制理論已經在減小SRM轉矩脈動方面有了許多成效，但SRM自身結構和轉矩特性的局限性會使控制策略帶來的優化效果顯著降低。因此對SRM本體結構進行優化來降低轉矩脈動可以從根本上改善SRM的振動性能。

目前，一些學者針對SRM本體結構的優化進行了相關研究。張鑫等提出在轉子兩側開設輔助槽，改變轉子齒形來調整表面磁通從而降低轉矩脈動，但會影響電機運行效率［15］。Ling Q Z等提出在鋁制轉子中加入扇形鐵芯，在改善電機性能的同時降低了電機的振動［16］。Jin W L以及Li等在所有轉子齒的同一側開設V型輔助槽，當電機旋轉方向為槽口方向時能降低轉矩脈動但反向則沒有效果，而且對平均轉矩有影響［17-18］。蔡燕等結合麥克斯韋張量法和有限元分析法，比較四種轉子齒型對轉矩脈動的影響，并采用帶極靴的轉子齒型降低轉矩脈動［19］。Ishihara Y等采用步斜的轉子結構，即每步錯開一定的角度且相互獨立控制，結果顯示運用此結構的SRM轉矩脈動和電磁徑向力都有一定程度下降而且電機效率得到了提升［20］。Sheth N K采用有限元仿真方法，仿真求得能使轉矩脈動最低且平均轉矩不受影響的最優定、轉子極弧系數，不同相數的SRM運用不同的定、轉子極弧系數組合以求抑制轉矩脈動［21］。Zhang Y等基于克里格模型結合遺傳算法分析求解最優SRM氣隙幾何設計參數，與優化之前的轉矩脈動相比有所降低，表明此方法對轉矩脈動具有抑制作用［22］。大多數關于電機結構優化的文獻都只通過有限元一種方式來分析，而結合實際控制方法來分析SRM改進結構對電機轉矩脈動的影響還很不充分。

本文針對SRM提出一種改進型定、轉子齒形，即在定、轉子齒頂兩側增加一段極靴，形成定、轉子雙T型結構，以達到降低轉矩脈動的目的，并對極靴尺寸對SRM轉矩脈動抑制的影響進行研究。

1? SRM模型設計

1.1? SRM模型及參數

針對開關磁阻電機的結構特點，建立的三相12/8極SRM原型及雙T極型樣機如圖1所示，設定不同的SRM模型的額定電壓均為240V，額定功率均為2.2kW，額定轉速均為1600r/min，其怠速轉速設為800r/min。與原型樣機相比，設計出一種改進型定、轉子齒形，即在定、轉子齒頂兩側增加一段極靴，形成定、轉子雙T型結構。定、轉子兩側的極靴結構參數為定、轉子極靴長、寬尺寸dm，SRM模型主要結構參數如表1所示。

雙T極型SRM模型極靴尺寸dm分別取0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3mm。研究中選用的不同SRM模型參數如表2所示。

1.2? SRM數學模型建立

為了更精確的計算開關磁阻電機的性能，需要建立SRM非線性模型。當忽略各相之間的互感作用時，SRM的各相電壓平衡方程為

Un=Rin+ψn（in，θ）in dindt+ψn（in，θ）θ dθdt（1）

式中：θ為轉子位置角；Un、in、ψn分別為電機第n相繞組兩端的電壓，電流以及磁鏈。

電機磁鏈可用各相電感與電流的乘積表示

ψn=Ln（in，θ）·in（2）

式中：Ln為電機第n相繞組電感。

結合式（1）與式（2）能得出電流與電感的關系

in=ψnLn=1Ln∫（Un-R·in）dt（3）

在SRM運行過程中，電機磁共能和磁儲能為

w′=∫i0ψ（θ，i）di（4）

wf=∫ψ0i（θ，ψ）dψ（5）

式中：W′為電機繞組磁共能；Wf為電機繞組磁儲能。

電機繞組磁共能對轉子位置角求偏導數可求得電磁轉矩，電磁轉矩為

Tn=W′（in，θ）θ|i=cosst≈inψ（in，θ）θ（6）

式中Tn為各相電磁轉矩。

SRM機電聯系平衡方程為

T=Jdωdt+fwω+Tn（7）

式中：T為電機輸出轉矩；J、fw、ω分別為電機轉動慣量、黏滯摩擦系數以及電機轉動角速度。

由式（1）、式（3）、式（6）和式（7）構建出開關磁阻電機的理論數學模型，該模型從理論上描述了電機的電磁和機電關系。由于其中L（θ，i）和ψ（i，θ）高度非線性，需要運用Maxwell 建立二維電磁場耦合模型進行有限元仿真得出精確得非線性電感和磁鏈特性曲線，以建立精確的SRM非線性模型。

2? 數值模擬方法

針對所研究的三相12/8極SRM，聯合靜態電磁場仿真與Matlab /Simulink動態仿真對其進行分析，聯合仿真流程圖如圖2所示。首先，運用Maxwell軟件建立二維電磁場耦合模型，以0到12A的電流作為激勵源，采用單相勵磁的方式，將兩次步進45°作為一個周期，對樣機及其改進模型靜態特性與穩態磁路進行仿真分析，分別獲得SRM靜態特性（轉矩、非線性電感以及磁鏈與轉角、電流關系特性曲線）和磁場分布云圖。然后，根據Maxwell有限元靜態仿真得到的電機特性曲線在Matlab/Simulink軟件平臺搭建SRM本體模型，其中SRM本體模型中任一一相的數值模型如圖3所示。結合低速電流斬波控制（CCC）、高速角度位置控制（APC）和直接轉矩控制（DTC）三種控制方法搭建出開關磁阻電機動態調速模型如圖4所示。通過動態調速模型進行仿真，研究怠速和額定高速運行狀態下，雙T極型對開關磁阻電機轉矩脈動的抑制效果。

電流斬波控制（CCC）如圖4（a）所示，是將輸出反饋的實時電流以及轉子位置角信息與給定值進行對比，產生斬波信號使電流值保持在一定范圍內，實現對電機的控制。電流斬波控制輸出斬波信號有一定滯后性，因此對電流值的控制不能做到十分精確，尤其在換相區間電流會產生較大波動，對輸出轉矩有一定影響，所以一般適用于低速工況。

角度位置控制（APC）如圖4（b）所示，是在保持繞組兩端電壓恒定情況下，通過改變開通、關斷角區間來調整相電流波形，以此實現對電機的控制。低速工況下，反向電動勢較小，采用角度位置控制會出現電流峰值過大，調速性能差。中、高速工況下，高速的斬波頻率會導致開關器件急劇損耗，采用角度位置控制能夠避免高頻率斬波，獲得良好的調速性能，因此適用于中、高速工況。

直接轉矩控制（DTC）如圖4（c）所示，是將反饋的實時轉矩和磁鏈與給定值進行對比，產生開關信號對功率變換器進行控制，最終實現對電機的轉矩控制。直接轉矩控制直接以輸出轉矩為控制對象，受電機電流以及其他參數變化影響較小，能有效限制電機轉矩脈動。

為了使轉矩脈動得到量化，這里引入轉矩脈動系數［23］，其定義為：

Kt=Tmax-TminTav（8）

式中：Tmax、Tmin以及Tav分別表示電機穩定運行時的最大電磁轉矩、最小電磁轉矩和平均轉矩。該參數表示轉矩脈動的大小，轉矩脈動系數小，說明電機轉矩脈動的抑制效果要好。

3? 結果與討論

3.1? 靜態仿真結果分析

靜態仿真分析得到原型與雙T極型SRM的兩個換相周期內的靜態特性曲線如圖5所示。

從圖5（a）中可以看出，原型SRM勵磁開始階段，電感上升斜率小，輸出轉矩較小，這是由于電磁轉矩是由定、轉子之間氣隙的切向磁通密度變化產生的，氣隙的磁通密度變化對應繞組電感的變化率，即電感的變化率越小，輸出的電磁轉矩越小。雙T極型SRM在初始階段擁有更大的電感變化率，因此能更快提升輸出轉矩，特別是模型四的定子繞組電感變化率為0.955，輸出轉矩達到16.3N·m，此時的極靴尺寸dm為1.5mm。隨著dm進一步增大，定子繞組電感變化率開始逐漸減小，轉矩攀升趨勢相應減緩。

從圖5（b）可以看出，與原型SRM（模型一）電磁轉矩最大值18.5N·m相比，雙T極型SRM的電磁轉矩最大值18.3N·m（模型二）僅降低了4.3%左右。對于不同參數的雙T極型SRM，當極靴尺寸dm小于2.5mm時，雙T極型平均轉矩基本恒定；而當dm大于等于2.5mm時，雙T極型SRM的轉矩攀升速率減緩，平均轉矩有明顯下降趨勢。

不同SRM模型通過穩態磁場仿真得到的在換相時刻的磁場及磁力線分布云圖如圖6所示。由圖可以看出與原型SRM相比，在換相時刻，雙T極型SRM磁通密度相對較大，特別是模型四的磁通密度最高達到2.987T，相比原型SRM增加了31.4%。這是因為極靴的存在改變了定、轉子之間的氣隙，使得氣隙磁密變大。通過比較改進模型二、模型四與模型六發現極靴尺寸dm過小或過大會使磁密減小，說明dm在合適范圍內能起到在換相區間增大磁密的作用，此作用能抑制在換相時電流躍變導致的轉矩突變，達到降低轉矩脈動的目的。

3.2? 動態仿真結果分析

從圖7中可以看出，運用CCC策略時，在一相開通的初始階段，原型SRM產生很顯著的電流波動，這是由于在上一相電流關斷而該相電流剛剛開通時，由于電流的滯后，電機轉矩輸出會有明顯下降，為了保持輸出轉矩，系統需要輸入更大的電流，隨著轉子位置角的變化，所需電流隨之減小，所以在換相初始階段會產生很顯著的電流波動，轉矩波動因此增大。與原型SRM模型相比，在電流一定時，雙T極型SRM在初始階段轉矩攀升較快，對換相時刻的轉矩波動能起到抑制作用。圖8為運用APC策略時的電流對比圖，與圖7產生原理相同，不在贅述。

在兩種速度工況條件下，分別采用CCC和DTC控制策略以及APC和DTC控制策略，對表二中的不同模型進行仿真對比分析。其中模型四與模型一（原型）采用不同策略進行控制時的轉矩對比結果如圖9和圖10所示。模型四與模型一轉矩脈動系數對比結果如表3所示。

當轉速設定為800r/min，負載為6N·m時，采用CCC控制，得到的最優的開通角為2°，關斷角為18°。由圖9（a）和（b）可以看出采用CCC控制，模型一換相時刻電流出現較大突變，因此轉矩脈動明顯，轉矩脈動系數達到0.531。與模型一相比，模型四能明顯降低電流突變，并將轉矩脈動系數降到0.428，降低幅度為19.4%。當采用DTC策略進行控制時，給定磁鏈為0.1Wb，其他條件與CCC策略設定值相同，得到的轉矩輸出結果如圖9（c）和（d）所示。在800r/min的轉速工況下，模型一的轉矩脈動系數為0.31，這表明，相比CCC策略，DTC策略能大大降低轉矩脈動。模型四轉矩脈動系數僅為0.238。與模型一相比，轉矩脈動系數降低了23.2%。

當轉速設定為1600r/min，負載以及關斷角保持不變時，采用APC策略所得到的仿真結構如圖10（a）、（b）所示。由圖可知，模型一的轉矩脈動系數為0.743，而模型四為0.5。與模型一相比，模型四的轉矩脈動系數降低了32.7%。結果表明該工況下，采用APC控制策略，模型四能有效抑制轉矩脈動。給定磁鏈調整為0.08Wb，負載保持不變，通過圖10（c）、（d）可以看出，采用DTC控制策略，模型一的轉矩脈動系數為0.303，而模型四的轉矩脈動系數降低到0.204，與前者相比降低了32.7%，證明此工況采用DTC策咯，模型四有較好的轉矩脈動抑制效果。

由結果可知，在采用CCC、APC和DTC三種控制策略時，與原型相比，不同的改進模型矩脈動均有不同程度地下降。在高速工況下抑制效果均更加明顯，而低速工況下抑制效果有所降低。

圖11所示為在不同控制策略以及不同轉速工況下的靴極尺寸dm與轉矩脈動系數KT的關系曲線，結果表明雙T極型SRM在不同控制策略和高、低轉速工況下都具有良好的轉矩脈動抑制性能。該結構對高速工況下的轉矩脈動抑制效果更明顯，表明高速工況能發揮該結構的最大優化作用。通過圖11還能看出，合理的極靴尺寸dm取值能使轉矩脈動抑制效果達到最佳，當dm為1.5mm時能將轉矩脈動降到最低。如果dm進一步增加，轉矩脈動抑制效果會有所降低，平均轉矩也會減小。

4? 結? 論

為了有效降低開關磁阻電機的轉矩脈動，使電機整體運行更加平穩，提出一種雙T極型SRM模型，并建立了12/8原型和改進型SRM有限元模型，比較分析了它們的靜態特性及動態轉矩波動，得出的結論如下：

1）仿真得到不同SRM模型靜態特性曲線，得出雙T極型SRM模型在初始階段擁有更大的電感變化率，因此能更快提升輸出轉矩。

2）對不同SRM模型在高、低速工況下，分別采用APC和DTC、CCC和DTC策略時的轉矩脈動進行比較，結果表明雙T極型SRM能有效降低高、低轉速時SRM轉矩脈動。高速工況抑制效果更好，能使轉矩脈動系數均降低32.7%，低速工況能使轉矩脈動系數分別降低19.4%與23.2%。

3）雙T極型SRM模型中，極靴長寬尺寸dm為1.5mm時，轉矩脈動抑制效果最好，隨著尺寸增大，抑制效果開始降低，平均轉矩減小。

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（編輯：溫澤宇）