SWISS整流器的自適應反步控制

王吉濤 賈云飛 王怡斐 葛孟娜

摘? 要：針對PI控制SWISS整流器的動態抗擾動性能較弱的問題，以SWISS整流器等效電路的狀態方程為基礎，結合自適應反步控制的基本原理，設計SWISS整流器以直流側負載為系統不確定性參數的自適應反步控制器，并對其穩定性進行證明。仿真對比分析結果表明，相較于傳統雙閉環PI控制，自適應反步控制的SIWSS整流器具有更優越的穩態輸出特性和抗負載突變擾動等動態響應性能，并通過基于RT_BOX的半實物實驗平臺進一步驗證了仿真結果的正確性和自適應反步控制策略的有效性。

關鍵詞：SWISS整流器；自適應反步控制；PI控制；穩態特性

DOI：10.15938/j.jhust.2023.05.003

中圖分類號： TM461

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2023）05-0019-08

Adaptive Backstepping Control of SWISS Rectifier

WANG Jitao，? JIA Yunfei，? WANG Yifei，? GE Mengna

（School of Electrical and electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the weak dynamic anti disturbance performance of PI controlled Swiss rectifier， based on the state equation of the equivalent circuit of SWISS rectifier and combined with the basic principle of adaptive backstepping control， an adaptive backstepping controller of SWISS rectifier with load as the system uncertain parameter is designed， and its stability is proved. The simulation results show that compared with the traditional double closed-loop PI control， the adaptive backstepping control SWISS rectifier has better steady-state output characteristics and dynamic response performance against sudden load disturbance. The hardware in the loop experimental platform of box further verifies the correctness of the simulation results and the effectiveness of the adaptive backstepping control strategy.

Keywords：SWISS rectifier; adaptive backstepping control; PI control; steady characteristics

收稿日期： 2022-05-19

基金項目： 黑龍江省科技廳留學歸國人員基金（LC05C05）.

作者簡介：

賈云飛（1997—），男，碩士研究生；

王怡斐（1997—），女，碩士研究生.

通信作者：

王吉濤（1971—），男，工程師，E-mail：131817353532@163.com.

0? 引? 言

SWISS整流器作為一種新型的三相降壓型功率因數校正電路，具有輸出電壓寬范圍內可調、開關損耗低和效率高，同時其諧波電流注入網絡可以大大減小網側輸入電流的畸變率等優點，在電動汽車大功率快充領域具有非常廣闊的應用前景［1-2］。文［3-5］在六開關降壓型功率因數校正電路拓撲及其控制方法的基礎上，改進提出了SWISS整流器最初的拓撲結構及其雙閉環PI控制策略，但是傳統的PI控制是對系統近似線性化處理后加以控制［6］，逐漸無法滿足工程實際應用中更高的控制性能需求。為了滿足各種工況下的性能要求，涌現了許多針對SWISS整流器的控制策略，包括單周期控制［7］，預測控制［8］，滑?？刂疲?］，以及模糊PI控制［10］等。

SWISS整流器是一種根據輸出直流信號的反饋進行控制的非線性系統，并且在實際工程情況中，輸出側所接負載隨時可能發生變化，具有不確定性。反步控制［11］是一種適用于嚴格反饋系統的非線性控制設計方法，自適應控制［12］可以減小不確定參數對系統穩定性造成的負面影響，將這兩種控制策略結合的自適應反步控制［13］，可以實現對SWISS整流器的非線性和負載不確定性的針對性控制，因此本文將該非線性控制策略應用于SWISS整流器以提高系統的整體性能。

1? 整流器的等效電路模型

傳統的SWISS整流器電路拓撲結構如圖1所示，理想的三相交流電源經過LC濾波器后再接三相不可控整流橋，根據其整流功能特性可知，三相交流電流的波形在電源的一個正（或負）半周的導通相位角為120°，其中有60°的死區，電流波形嚴重畸變。為了使三相電流波形與電壓同相位運行，諧波電流注入電路在電流死區內，導通對應相開關，引入直流側電流以補償死區，使得各相電流相位跟隨電壓，實現功率因數校正。兩個DC-DC降壓電路上下并聯組成輸出降壓電路部分，其中快速開關管T+和T-與諧波注入電路的開關管以特定的控制邏輯配合工作使SWISS整流器實現PFC（power factor correction，PFC）功能并且輸出穩定的直流電壓和電感電流［14］。

根據任意時刻三相電壓的數值大小關系，可以將一個電源基波周期內的三相輸入電壓分為6個扇區，每個扇區60°，如圖2所示。

在每個扇區內，各相電壓大小關系都是固定不變的，在任何時刻都有其中某一相電壓處于其他兩相電壓之間，此時該相電流為零，即處于60°的電流死區?？刂浦C波注入電路中對應相的開關管導通對此相輸入電流死區進行補償，即任何時刻諧波注入電路中的3個雙向開關有且只有一個處于導通狀態。以同樣的原理分析其余扇區后可以得到一個基波周期內按扇區劃分的諧波注入電路各開關管控制邏輯信號如表1所示，其中0代表關閉，1代表導通。

對于輸出降壓部分的兩個快速開關管T+和T-，假設其開關頻率足夠高且遠遠大于電源額定頻率，對于輸出電感L，假設其電感值較大且忽略電流高頻紋波，在此假設條件下，就可以將每一個采樣周期內的輸出直流側電感電流iL近似認為是一個恒定不變值IDC。在扇區1中，根據兩個快速開關管的導通狀態，SWISS整流器具有4種不同的工作模態，如圖3所示。

采用狀態空間平均建模法對四種工作模態進行開關周期平均建模［15-16］，最終得到SWISS整流器的狀態空間平均數學模型為

2LdiLdt=32MUm－uC

CduCdt=iL－uCR

uo=uC（1）

式中：uC為輸出側電容的平均電壓；uo為負載直流電壓；iL為輸出側電感的平均電流；M為調制參數；Um為輸入側三相對稱交流電壓的幅值。

對式（1）的狀態空間平均模型進行分析并與基本DC-DC電路類比可得，調制參數M可以類比為基本DC-DC電路的開關管T的占空比，1.5Um可以類比為基本DC-DC電路的輸入直流電源E，則可以得到SWISS整流器相對應的理想等效電路模型為如圖4所示的基本DC-DC電路。

2? SWISS整流器的自適應反步控制

2.1? 自適應反步控制器設計

假設SWISS整流器中的元件均為理想元件，即開關管的導通與關斷沒有損耗且無管內壓降，各儲能元件的寄生電阻為零，系統工作在連續工作模式（continuous conduction mode，CCM）。得到SWISS整流器等效DC-DC電路模型的狀態方程為

1=－1RCx1+1Cx2

2=－1Lfx1+ELfμ（2）

式中：x1為輸出側電容的平均電壓uc，即等效電路模型的輸出直流電壓uo；x2為輸出側電感的平均電流iL；E為等效輸入直流電源；μ為所設計自適應反步控制器的控制律，即等效開關管T的占空比。

在對SWISS整流器的性能進行研究分析時，負載調整率是一項研究其動態性能的重要指標。為了提高SWISS

整流器在負載突變時的各項性能指標，將負載R作為自適應反步控制器中的不確定參數進行處理。

令θ=1/R，則狀態方程變為

1=－θCx1+1Cx2

2=－1Lfx1+ELfμ（3）

根據自適應反步控制的基本原理，SWISS整流器的自適應反步控制器設計步驟如下：

第一步，定義輸出直流電壓誤差變量

z1=x1－ud（4）

式中：ud為狀態變量x1的期望值，即系統輸出電壓參考值。對式（4）求導并將式（3）代入得

1=1－d=－θCx1+1Cx2－d（5）

定義輸出電感電流誤差變量為

z2=x2－α1（6）

式中：α1為中間虛擬控制量，在后續控制器設計中給出其詳細公式。為了保證子系統（5）的漸近穩定，選取狀態變量x1的Lyapunov函數為

V1=（z1+x1）22（7）

對式（7）求導得

V·1=（z1+x1）（1+1）（8）

將式（4）和式（5）代入式（8）得

V·1（z1+x1）（21－d）=

2（z1+x1）1+d2=

2（z1+x1）－θCx1+1Cz2+1Cα1－d2（9）

設計中間虛擬控制量為

α1=θ^x1+Cd2－c1C（z1+x1）（10）

式中：c1>0為設計參數， θ^為系統不確定參數θ的估計值，定義θ～=θ-θ^為不確定參數的估計誤差。

將所設計的中間虛擬控制量代入求導之后的Lyapunov函數中得

V·1=2（z1+x1）－θCx1+1Cz2+1Cα1－d2=

2（z1+x1）x1C（θ^－θ）+1Cz2－c1（z1+x1）=

－2c1（z1+x1）2+2C（z1+x1）（z2－x1θ～）（11）

第二步，對式（6）求導得

2=2－1=－1Lfx1+ELfμ－1（12）

求取中間虛擬控制量的導數，對式（10）求導并將式（3）和式（5）代入其導數結果后整理得

1=θ^·1+Cd2－c1C（1+1）=

θ^·－θCx1+1Cx2+Cd2－c1C2Cx2－2θCx1－d=

2c1－θ^·C（θx1－x2）+Cd2+c1d（13）

將式（13）代入式（12）得

2=2－1=－1Lfx1+ELfμ－1=

－1Lfx1+ELfμ－2c1－θ^·C（θx1－x2）－

Cd2+c1d（14）

為了保證此系統的穩定性，選取Lyapunov函數

V2=V1+12z22+12γθ～2（15）

對上式求導得

V·2=V·1+z2z+1γθ～θ～·（16）

式中：γ為大于零的任意常數，稱為不確定參數的自適應增益。

將式（8）、（11）和（14）代入上式化簡整理得

V·2=V·1+z2z+1γθ～θ～·=

－2c1（z1+x1）2+2C（z1+x1）（z2－x1θ～）+（x2－

α1）

－1Lfx1+ELfμ－2c1－θ^·C（θx1－x2）－Cd2+

c1d+

1γθ～θ～·=

－2c1（z1+x1）2+（x2－

α1）

2C（z1+x1）－1Lfx1+ELfμ－2c1－θ^·C（θx1－x2）－

Cd2+c1d+θ～1γ（θ－θ^·）－2Cx1（z1+x1）（17）

為了除去V·中的不確定項，即上式中的第二項和第三項，可選取自適應律和控制律為

θ^·=θ－2γCx1（z1+x1）（18）

μ=LfE－c2（x2－α1）－2C（z1+x1）+1Lfx1+

2c1－θ^·C（θx1－x2）+Cd2+c1d（19）

式中c2>0為設計參數。

式（18）所示的自適應律和式（19）所示的控制律即為SWISS整流器的自適應反步控制器。

2.2? 穩定性分析

為了證明所設計自適應反步控制器是穩定的，將式（18）和（19）代入式（17）得

V·2=－2c1（z1+x1）2－c2（x2－α1）2（20）

顯然，V·2<0為負定的，根據李雅普諾夫第二方法理論，所設計的由式（18）和（19）構成的自適應反步控制器是全局漸進穩定的。

根據SWISS整流器等效電路模型可知，式（19）所設計控制律μ為等效開關管T的占空比，即調制參數M。根據SWISS整流器工作原理可知，調制參數M為SWISS整流器輸出降壓部分兩個快速開關管T+和T-的占空比調制信號。

將SWISS整流器的輸出直流電壓、電感電流和電壓參考值反饋到自適應反步控制器后得到控制律μ=M，比上三相交流相電壓幅值Um之后與輸入交流電壓的最大值和最小值的絕對值相乘，并與載波PWM調制之后就可以得到兩個開關管的占空比控制信號。最終可以得到SWISS整流器的自適應反步控制策略框圖如圖5所示。

3? 仿真分析

為了驗證所設計的自適應反步控制器的可行性，根據式（18）和式（19），在Simulink中搭建自適應反步控制下的 SWISS整流器仿真模型。主電路仿真參數如表2所示，自適應反步控制器中參數取c1=50000，c2=83000，自適應增益γ=0.02。

取仿真時間為0.25s，設定輸出電壓參考值為350V，在0.15s時將其變為450V，在0.05s時設置負載縮小一半，即從81Ω突降為40.5Ω，0.1s時突增為原額定阻值81Ω。最終得到基于自適應反步控制的SWISS整流器輸入側A相電壓電流、輸出直流電壓和電感電流波形如圖6所示。

根據仿真結果表明，自適應反步控制下的SWISS整流器可以在實現功率因數校正功能的同時輸出穩定的直流電壓和電流，驗證了所設計SWISS整流器的自適應反步控制器的可行性和正確性。

3.1? 穩態特性對比分析

為了驗證自適應反步控制策略相比于傳統雙閉環PI控制策略在SWISS整流器穩定工作時所具有的優越性，對兩種控制策略下的輸出直流電壓和電感電流紋波進行對比分析。

取仿真時間段為0.2～0.25s的波形圖局部放大得到兩種控制策略下的輸出電壓和電感電流放大波形如圖7和圖8所示。

根據仿真波形圖可以看出，傳統雙閉環PI控制策略下的SWISS整流器輸出電壓和電感電流的紋波幅值較大，計算得到電壓和電流紋波因數約為0.044%和8.03%，且輸出電壓波形呈現振蕩狀態，有不穩定趨勢；自適應反步控制策略的輸出電壓和電感電流紋波因數分別為0.002%和2.68%，且輸出電壓波形質量更優，證明了所研究的自適應反步控制策略能夠大幅地降低SWISS整流器的輸出電壓和電感電流紋波幅值，有效地改善輸出電壓電流波形質量，具有較好的穩態控制性能。

3.2? 動態特性對比分析

為了驗證所設計SWISS整流器的自適應反步控制器在動態響應性能方面的優越性，對系統啟動時的工作響應狀態、負載發生突變和輸出參考電壓變化三種運行工況進行仿真分析，并將仿真結果與同樣工況下的傳統雙閉環PI控制策略結果進行對比分析。

取仿真時間段為0～0.04s的SWISS整流器輸出直流電壓波形局部放大得到兩種控制策略下的啟動階段波形如圖9所示。根據仿真波形圖可以看出，在SWISS整流器的啟動階段，自適應反步控制策略的輸出電壓能夠很快地收斂并且達到穩定輸出值，相較于雙閉環PI控制策略調節時間縮短了0.023s，達到穩態的調節時間短并且上升速度快。

設定仿真條件在0.05s時負載電阻突降，從81Ω變為40.5Ω，得到兩種控制策略下SWISS整流器受到負載突減擾動時的輸出電壓波形如圖10所示?？梢钥闯?，傳統雙閉環PI控制下的SWISS整流器電壓超調量約為2.1V，需要約0.017s的調節時間重新達到穩態，而采用自適應反步控制策略，能夠將電壓超調量降低到約0.7V，調節時間縮短到0.004s。

設定在0.15s將輸出電壓參考值從350V突變為450V。圖11為兩種控制策略下SWISS整流器在參考電壓突變時的輸出電壓局部放大波形圖?？梢钥吹阶赃m應反步控制策略下輸出電壓達到穩定的調整時間約為0.0025s，而傳統PI控制下的調整時間約為0.007s；自適應反步控制策略在參考電壓突變時的超調量相較于傳統PI控制也略微減小。

4? 半實物實驗驗證

為了進一步驗證所設計SWISS整流器的自適應反步控制器的可行性和有效性以及仿真分析結果的正確性，在如圖12所示的基于RT_BOX的半實物實驗平臺上對其進行相對應的實驗研究。

圖13為基于自適應反步控制的SWISS整流器穩態運行時的波形圖。其中Uo和IL為輸出450V直流電壓時的電壓和電感電流波形，ua和ia為輸入側A相的交流電壓電流波形。從實驗結果波形圖可以看到，輸入側A相電壓和電流基本保持同相位運行，即在單位功率因數運行的同時實現了輸出穩定的直流電壓和電感電流。

圖14為SWISS整流器從啟動達到輸出350V電壓穩態的電壓波形圖。從圖中可以看出，整流器在啟動時的沖擊電壓相較于穩態時的350V電壓高出約136V，達到穩態的時間約為5.7ms。

圖15為負載阻值從81Ω突減為40.5Ω時的實驗測試結果波形圖?？梢钥闯霎斴敵鲭妷?50V，負載阻值突減為原來的一半時，達到再次穩定的電壓超調量約為1V，調節時間約為4ms。

圖16為輸出直流參考電壓從350V突變到450V時，SWISS整流器的輸出電壓波形圖?？梢钥吹?，調節過程中的超調量約為20V，達到450V新穩態的調節時間約為2ms。

將實驗測試結果與仿真結果在各種工況下的性能指標對比發現，實驗結果與仿真結果基本一致，證明了仿真分析的正確性，也進一步驗證了所設計的自適應反步控制器的可行性和有效性。

5? 結? 論

本文針對傳統雙閉環PI線性控制的抗擾動性能和動態特性較差的問題，以SWISS整流器等效電路模型的狀態方程為基礎，設計了自適應反步控制器。仿真對比分析和實驗測試結果表明，相較于雙閉環PI控制，所設計的自適應反步控制器降低了輸出電壓和電感電流的紋波，縮短了啟動響應時間，并且當受到負載突變和參考電壓突變擾動時，減小了調節過程中的超調量和達到穩態的調節時間，具有更優的穩態特性和動態響應特性，驗證了所設計控制器的正確性和有效性。

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（編輯：溫澤宇）