盾構滾刀作用下混凝土材料破碎分形與能耗

岳瑋琦,顧展飛,蘇偉林

(1.鄭州航空工業管理學院 土木建筑學院, 河南 鄭州 450046; 2.黃河勘察規劃設計研究院有限公司, 河南 鄭州 450003; 3.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044)

1 前 言

盾構技術的發展為城市地鐵隧道掘進提供了安全、高效、環保的施工方法,然而近年來部分城市可供利用的地下空間日趨飽和,盾構掘進面臨愈發復雜的施工環境和層出不窮的障礙限制。密集的房屋、橋梁等已建構筑物所附屬的地下樁基、連續墻等混凝土結構常常成為盾構掘進路線上的重大障礙[1-4],導致盾構機需要直接切削破除此類障礙物;除此之外,盾構機在始發和接收時還需要直接破除混凝土封門。盾構破除地下混凝土結構施工極大威脅著上部結構的安全,同時,刀盤和刀具也容易因承受較大的荷載而發生損壞,由此造成盾構掘進緩慢甚至停滯,會進一步增大此類施工的風險。同時,不當的掘進參數還會導致刀盤能耗急劇增大,為刀盤功率的匹配帶來挑戰。

為了順利破除混凝土障礙,拓展盾構法適用范圍,并最大程度減少破除施工對刀盤刀具的損害,廣大學者和從業人員開展了一系列關于盾構破除混凝土材料的研究工作,取得了豐富的研究成果。袁大軍等[5]依托實際切樁工程開展了現場盾構刀具切樁試驗,并且研發了新型貝殼刀,認為切削混凝土機理為擠壓損傷;王哲等[6]根據柔軟黏土地層中樁基特點開展了刀具選型研究,同時采用有限元軟件對撕裂刀形狀進行設計,發現采用其刀具形狀結合高差立體刀具布置切削樁基效果較好;王飛等[7]開展盾構直接切削直徑1 200 mm 樁基的現場試驗,分析了切樁效果與刀具損傷規律,提出了合理的刀具配置方案與掘進參數;蘇偉林等[8]結合混凝土試塊切削試驗,研究了HJC混凝土動本構模型參數的設置方法,并據此對混凝土在盾構刀具作用下的破壞進行數值計算。然而,目前對滾刀作用下混凝土的破碎效果缺乏有效的衡量指標,對單把刀具的破碎能耗也缺乏有效的監測手段,從而造成盾構破除施工的參數選擇往往具有較大的盲目性。

分形理論自被Mandelbrot[9]提出之后,在水泥基材料的強度、抗裂性、壓縮破碎特征等材料性能的評價和改善方面得到了廣泛應用。吳劍鋒等[10-11]的研究揭示了混凝土在單軸受壓破碎后的碎屑分形特征隨著粗骨料粒徑的增大而減小、同時隨著混凝土單軸抗壓強度的增強而增大的規律。他們還根據峰值抗壓強度和殘余抗壓強度計算了混凝土的脆性指標,并探討了粗骨料粒徑和試樣形狀對這一指標的影響。此外,他們還深入分析了抗壓強度、峰值應變、單位體積吸收能、破碎分形維數與脆性指標之間的關系;李麗明等[12]建立了瀝青混凝土抗車轍性能與級配粒徑分形維數之間的聯系,提出了一種有效的預控方法,用于改善骨架密實型瀝青混合料的抗車轍性能;趙昕等[13]利用Hopkinson壓桿對混雜纖維UHTCC材料進行了不同溫度下的動態壓縮試驗。他們收集了沖擊破碎后的試塊,并對其分形特征進行了分析。結果顯示,UHTCC材料的分形維數隨溫度的升高而降低;王芬奇等[14]利用Hopkinson壓桿試驗系統與含水率控制法,分析了不同含水率混凝土試樣的動態力學參數變化特征,通過引入塊度分析法和分形理論,探討了動荷載作用下混凝土試樣的破壞特征隨含水率的變化規律;Volchuk等[15]提出了使用分形理論測試混凝土斷裂應力的方法,并設定了混凝土斷裂應力和分形測量值之間的關系,將分形維數用于預測混凝土性能及結構變化指標;Gao等[16]引入分形維數作為一個綜合指標,描述再生骨料的復雜性質及其對再生混凝土性能的影響,研究發現,顆粒群狀態下再生骨料的容重、吸水率和破碎指數的順序與邊界線的分形維數有明顯的直接關系。

本研究從混凝土材料在盾構滾刀作用下破碎后的自相似性出發,探究了不同強度混凝土在不同盾構掘進參數下的破碎分形特征,據此得到滾刀破除不同強度混凝土時的能耗計算方法,為臨時支護結構混凝土強度的選擇、盾構破除時掘進參數的設定以及所需匹配的刀盤功率與能耗評估提供一定的理論依據。

2 混凝土破碎分形

混凝土是一種多相人工復合材料,內部隨機分布著大量的孔隙、裂紋等損傷結構,其分布規律滿足一定的統計自相似性,混凝土材料在外部荷載作用下發生破碎時往往從內部損傷部位發生破壞,因而形成的混凝土碎屑也會表現出較為明顯的分形特征[17-20]。

2.1 分形維數計算

根據分形理論,混凝土碎屑經組合篩篩分后,篩孔直徑與篩下碎屑體積滿足以下關系[21]：

V2=Vv[1-(di/dv)3-D]

(1)

式中：V2為篩分時通過直徑為di的篩孔的混凝土碎屑總體積;dv為碎屑顆粒最大直徑;VV為混凝土碎屑總體積;D為分形維數。為了便于統計,認為混凝土材料的平均密度為ρ,將式(1)換算成質量關系：

M2=ρV2=ρVv[1-(di/dv)3-D]

(2)

M=ρVv

(3)

式中：M為混凝土碎屑總重量。根據式(2)、(3),混凝土碎屑的篩下累計質量M1與碎屑總重量M之間滿足以下關系：

(4)

兩邊取對數可得：

(5)

根據式(5),在對數坐標系內,混凝土碎屑的篩下累計重量與篩孔直徑間滿足線性函數關系,并且函數的斜率為(3-D)。

2.2 滾刀破碎能耗與分形維數的關系

盾構滾刀在破除混凝土時,刀盤的轉動功率可通過盾構機數據采集系統實時獲得,然而,對于單把滾刀破除單位體積混凝土所需的能耗的大小卻難以確定?；炷疗扑檫^程滾刀所做的功W可表示為：

(6)

(7)

根據式(7),混凝土破碎能耗密度的大小與混凝土在不同工況下與滾刀相互作用時的應力～變形規律有關,根據相關研究[22-23],可認為混凝土等脆性材料在滾刀作用下發生破碎前始終處于彈性變形階段,此時混凝土中應力與位移之間的關系可近似表示為：

(8)

將式(8)代入式(7),可得：

(9)

式中：σf為混凝土在滾刀作用下的表觀破碎強度,該強度不僅與材料的無側限抗壓強度有關,還受到滾刀切削深度、刀間距以及切削速度的影響,因此難以確定。而根據文獻[23],混凝土的表觀破碎強度與其破碎分形維數有如下關系：

σf∝dD-3

(10)

式中：d為材料破碎前的特征直徑,由于被滾刀破碎前的混凝土是整體塊狀而非顆粒狀,此時可認為d為常數。因此,定義滾刀作用下混凝土破碎能耗密度(滾刀破除單位體積混凝土所做的功)與分形維數之間的關系為：

(11)

式中：α為混凝土破碎能耗系數;σc為被研究混凝土的單軸抗壓強度。根據式(11),當得到混凝土在滾刀作用下的破碎分形維數后,可依據滾刀破碎不同強度等級混凝土時的做功數據擬合求得破碎能耗系數α。

3 盾構滾刀破碎混凝土試驗

3.1 試驗設備

滾刀破碎混凝土試驗在盾構及掘進技術國家重點實驗室的滾刀巖機作用綜合試驗平臺上進行,該平臺是用于評估和研究各型滾刀的破巖載荷、破巖效率及掘進控制的專用設備,如圖1所示。

圖1 滾刀破碎混凝土試驗平臺

該平臺的主要測量系統包括載荷測量系統、位移測量系統、扭矩與轉速測量系統以及功率測量系統;控制系統主要包括刀盤推進控制系統和刀間距控制系統,主要采用位移控制方式。平臺的主要性能見表1。

表1 試驗平臺性能參數

3.2 試樣制備

試驗中所用各強度等級混凝土均依據《普通混凝土配合比設計規程》(JGJ 55-2011)[24]與《砌筑砂漿配合比設計規程》(JGJT 98-2011)[25]配制,配制過程中所用砂為Ⅱ類天然砂,所用碎石為Ⅱ類碎石,經過篩分測試,其級配均符合相應的規范要求。材料配比及用量見表2。

表2 材料配比及用量

在澆筑上述兩組材料箱中試樣的同時,取部分相應材料制作邊長為100 mm的立方體試塊,每種材料制作3塊(圖2)。

圖2 材料單軸抗壓強度試塊(左)及抗壓試驗(右)

在相同的室溫條件下,經過28 d的灑水養護后,采用WAW-1000型萬能試驗機,按照普通混凝土力學性能試驗方法標準(GB/T 50081-2019)[26]測試各種材料試塊的單軸抗壓強度,并取平均值作為相應材料的試驗強度。最終確定的各材料的單軸抗壓強度值見表3。

表3 材料單軸抗壓強度

3.3 滾刀破碎混凝土工況設計

根據實際盾構掘進工程中掘進參數的控制范圍,試驗中推進速度取值為0.5～21.0 mm/min,刀盤轉速取值為0.5～4.0 r/min,相應的滾刀貫入度取值為1.0～6.0 mm。同時,根據試驗平臺上滾刀的刀間距調節范圍(60～120 mm),設計滾刀破碎混凝土試驗的工況見表4。

表4 滾刀破碎混凝土試驗工況設計

試件養護完成后,按照表4中的工況設計采用滾刀巖機作用綜合試驗平臺進行滾刀破碎混凝土試驗,同步采集刀盤的的實時功率,并據此計算各滾刀在破碎混凝土過程中所做的總功。同時,為了防止混凝土切屑在試件上累積對試驗數據產生干擾,在破碎間隙須及時清理混凝土碎屑(圖3)。

圖3 原型滾刀破碎混凝土試驗 (a)滾刀破碎混凝土;(b)清理并收集切屑

4 混凝土破碎分形維數影響因素

采用組合振動篩將將滾刀掘進所得混凝土碎屑進行篩分,將篩分后的碎屑稱重得到不同掘進工況下不同強度等級混凝土破碎之后的碎屑級配情況,篩分后的混凝土碎屑如圖4所示。

圖4 篩分后的混凝土碎屑

如圖4所示,不同強度等級混凝土在采用不同滾刀貫入度工況進行掘進后,得到的混凝土碎屑在粒徑分布上呈現較為明顯的區別,例如,當滾刀貫入度h=3.0 mm時,M2.5混凝土碎屑最大粒徑為312 mm,級配較為分散,而C30混凝土碎屑最大粒徑為104 mm,且級配較為集中;對于滾刀掘進C15混凝土的情況,當貫入度h=1.0 mm時,混凝土碎屑最大粒徑為113 mm,級配較為集中,而當貫入度h=6.0 mm時,混凝土碎屑最大粒徑為266 mm,且級配較為分散。本研究根據碎屑級配信息,分析各因素對混凝土破碎分形維數的影響以及滾刀在掘進過程中的作功耗能情況。

4.1 混凝土強度對碎屑分形維數的影響

根據工況GZ-5中滾刀依次切削M2.5、M7.5、C15與C30四種不同強度等級混凝土所得的碎屑級配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關系,如圖5所示。

圖5 不同強度混凝土碎屑級配信息

根據圖5,對數坐標系內,混凝土碎屑的篩下累計重量與篩孔直徑之間表現出良好的線性相關性,表明混凝土經滾刀破碎之后的碎屑顆粒形狀滿足統計意義上的自相似性,具有較好的分形特征。同時,碎屑的分形維數隨混凝土單軸抗壓強度的增大而減小。采用最小二乘法對級配數據點進行擬合,即可得到不同強度混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數D,擬合結果表明,隨著混凝土單軸抗壓強度的增大,滾刀破碎后碎屑的分形維數逐漸增大。

4.2 盾構滾刀貫入度對碎屑分形維數的影響

根據工況GZ-2、GZ-3、GZ-4中滾刀依次切削C15混凝土所得的碎屑級配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關系,如圖6所示。

圖6 不同滾刀貫入度下混凝土碎屑級配信息

根據圖6,碎屑的分形維數隨滾刀貫入度H的增大而增大,說明當貫入度較大時,滾刀對混凝土的破碎較為充分,形成的碎屑顆粒尺寸更小,細顆粒含量更大。采用最小二乘法對級配數據點進行擬合,得到不同滾刀貫入度下混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數D,擬合結果表明,隨著滾刀貫入度的增大,滾刀破碎后碎屑的分形維數也逐漸增大。

4.3 滾刀間距對碎屑分形維數的影響

根據工況GZ-1、GZ-2、GZ-5、GZ-6中滾刀依次切削C30混凝土所得的碎屑級配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關系,如圖7所示。

圖7 不同滾刀間距下混凝土碎屑級配信息

根據圖7,碎屑的分形維數隨滾刀貫入度的增大而增大,說明當刀間距S較小時,4把滾刀共同作用下混凝土的破碎較為充分,形成的碎屑顆粒尺寸更小,細顆粒含量更大。采用最小二乘法對級配數據點進行擬合,即可得到不同滾刀間距下混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數D,擬合結果表明,隨著滾刀間距的減小,滾刀破碎后碎屑的分形維數逐漸增大。

4.4 盾構滾刀作用下混凝土破碎能耗

相同體積的混凝土在滾刀作用下破碎時,由于破碎程度的不同,滾刀的破碎能耗也不同。為了得到滾刀在破碎不同強度等級混凝土過程中的能耗值,本研究對各安裝在刀盤不同位置的滾刀荷載進行監測,監測所得數據如圖8所示。

圖8 滾刀荷載數據(滾刀安裝位置分布從刀盤中心向邊緣依次編號為1#～4#)

據監測數據計算得到4把滾刀在破碎各強度等級混凝土過程中所做的功,計算表達式為：

(12)

式中：Δt為滾刀荷載數據采集點的間隔時間;ω為刀盤轉速;rj為j#滾刀在刀盤上的安裝半徑;Fij為j#滾刀第i個數據采集點的荷載值(采集點總數為n)。

(13)

式中：R1、R2分別為扇形混凝土破碎區域的外、內半徑。將本研究滾刀掘進試驗數據代入式(13)得到不同掘進工況下不同強度等級混凝土的破碎能耗密度,采用該結果對式(11)中α、d值進行擬合,結果如圖9所示。擬合方法為：先取極限情況D=3,采用最小二乘法對能耗系數α進行擬合,然后將試驗數據和α擬合值代入式(11)得到參數d的取值。

圖9 混凝土的破碎能耗系數擬合

根據圖9,滾刀破除混凝土時的能耗密度隨混凝土強度增大而增大,并且通過擬合得到的能耗系數α取值為11.28,d的取值為0.928～0.947,可認為參數d為常數,反映了混凝土破碎能耗密度與碎屑分形維數之間的固定量值關系。然而,通過連接坐標原點與各能耗密度點的直線斜率可以發現,隨著混凝土強度的增大,破碎能耗密度的增長率逐漸增大,即破碎能耗密度不僅與混凝土單軸抗壓強度成正比,還受到材料碎屑分形維數的影響,并且隨著混凝土強度的持續增大(如盾構刀具可能直接切削強度高達50～60 MPa的地下構筑物),分形維數對破碎能耗密度的影響越來越大。

因此,只需要通過篩分法測得任意工況下碎屑的分形維數,就可以根據式(11)計算得到該工況下滾刀破除不同強度混凝土的能耗密度,可為盾構隧道工程中臨時支護結構混凝土強度的選擇、盾構破除時掘進參數的設定以及所需匹配的刀盤功率與能耗評估提供理論參考依據。

5 結 論

1．混凝土經滾刀破碎之后的碎屑顆粒形狀滿足自相似性,具有較好的分形特征,可以通過混凝土碎屑的級配信息計算得到碎屑顆粒的分形維數;

2．碎屑的分形維數隨混凝土單軸抗壓強度的增大、滾刀貫入度的增大以及刀間距的減小而增大,盾構掘進參數通過影響碎屑顆粒的分形維數來影響混凝土破碎能耗密度;

3．通過滾刀掘進試驗數據擬合得到能耗系數α、d的取值,同時可通過任意工況下碎屑的分形維數計算得到滾刀破除不同強度混凝土的能耗密度,為掘進參數的設定以及刀盤功率的定量匹配提供參考依據。