概率論教學與反賭博教育的結合

孫 旭，呂振華

（沈陽航空航天大學，遼寧 沈陽 110136）

0 引言

（1）課程思政的重要意義。在全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記提出了提高學生思想政治素質的明確要求，即“四個正確認識”，其要義就在于要學會用正確的立場、觀點和方法分析問題，把學習、觀察、實踐同思考緊密結合起來，善于把握歷史和時代的發展方向、把握社會的主流和支流、現象和本質，養成歷史思維、辯證思維、系統思維和創新思維。對于課程思政而言，其首先所展現的就是一種科學思維，它強調要用辯證唯物主義和歷史唯物主義的思維方式去看待事物，不能陷入唯心主義和機械唯物主義的泥沼，將理論導向神秘主義[1]。由于課程思政還處于摸索階段，部分師生將其誤認為是將所有課程都上成思想政治課，這種看法是片面的[4]。概率論與數理統計作為一門與現實緊密結合的學科，更有必要在教學中與實例相結合，對學生進行思政教育。

（2）概率論與賭博問題的淵源。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。1654年，職業賭徒德·梅累向法國數學家帕斯卡（B.Pascal，1623～1662）提出一個使他苦惱很久的分賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止賭博?，F問這100法郎如何分才算公平？帕斯卡與另一位法國數學家費馬（Fermat，1601～1665）在一系列通信中就這一問題展開了討論[5]。

現實中所有棋牌游戲類賭博、網絡賭博、博彩類問題背后均蘊含著概率論的原理。

大學本科學生三觀逐漸成熟，但社會經驗普遍欠缺，受人誤導沾染賭博惡習或盲目自信可提通過升賭技而實現“快速致富”結果釀成悲劇的安全并非罕見。賭博危害眾多，如：

（1）影響學業，參加賭博的學生會嚴重分心，無法把心思用于學習，從而導致學習成績下降，不再擁有青年人的熱情，意志消退，最終學業荒廢，從天之驕子淪為社會負擔和不安定因素。

（2）生理心理受到長期傷害，由于贏的狂喜和輸的暴怒等情緒反復出現，參加賭博的青年，精神往往長期處于高度興奮、緊張、焦慮、恐懼狀態，過度亢奮可能引起失眠、厭食、神經衰弱、記憶力下降、營養不良、情緒不穩、生活懶散、自尊心喪失等等。這樣狀態的人很難保持規律的作息，長此以往，身體健康和心理健康都難以維持。

（3）人際關系遭到破壞，即使不考慮莊家抽成等，最理想狀態下的賭博也是一種論輸贏的行為導致的零和博弈，當人和人的關系只有是金錢財物的輸贏關系時，各種矛盾都會產生，從而喪失了友情、親情，使青年人變得唯利是圖，如果因賭博產生賭債，還會進一步惡化賭博參與者的人際關系[3]。

（4）走上犯罪道路，賭博當中常常因為輸贏的爭議導致言語和肢體上的沖突，嚴重者甚至引發惡意傷害、兇殺等暴力犯罪以及牽涉黑惡團伙等違法犯罪行為。因此，反賭博教育具備很深刻的現實意義，而概率論的知識可以將許多賭博游戲的本質一一揭開。

1 久賭必輸的論證與教學的結合

賭博方式，都是“久賭必輸”。而以上僅僅是在理想狀態下進行討論，實際中的賭局通常不會有獲勝概率超過0.5的情況，輸光的速度會更快。這里結合實例可以既可以強化學生對全概率公式的掌握，又可以科學論證賭博的危害，實現教書和育人的有機結合。

（3）考慮改變下注策略：有這樣一種思路，只押最高獎勵，第一次下注1，若勝，則中止；若負，則在第二次下注2。第二次賭博若勝，則中止；若負，則在第三次下注4。以此類推，在第n次賭博下注，若勝則中止，若負則在第 +1次賭博下注……

理論上講，如果玩家賭本無限，按此策略進行，則當玩家于第n次下注且獲勝后，贏回，之前共輸掉，于是玩家總體獲勝1注。

但實際上，以擲骰子的賭博方式為例，三枚骰子擲出三個6點的概率為1/216，若以此策略進行投注，若記自賭博開始后第X次首次出現三個6點，則X服從幾何分布，其分布律為（P=1/216）

images/BZ_205_1270_2000_1297_2023.png1 2……(1 )…(1 )1…

這表明，平均來看，玩家需要有堅持到第216次下注的賭本才能保證贏，僅此一次，需要2215≈5.3×1064注賭本，顯然，這是一個常人不可能達到的天文數字。

2 考慮莊家抽水的情況

本學期教學過程中，第22屆國際足聯世界杯正在如火如荼進行，在這個全球面臨嚴峻挑戰的時期，這一盛會給對全世界帶來了積極昂揚的情緒。然而，伴隨著世界杯的開幕，賭球活動也隨之活躍起來。

賭球在我國古代元代就有記錄，以蹴鞠、捶丸等球類進行賭博活動，隨著歷史發展，此類行為早已消失。隨著1863年現代足球在英格蘭正式誕生，幾乎同時出現了現代賭球并蔓延至全世界，不可否認的是，我國也存在大量賭球活動參與者[2]。當前的賭球活動主要特點為：

（1）高科技化，取證難，尤其自移動互聯時代來臨之后，賭球更是成為隨手即可進行的行為；

（2）賭資數額巨大，難以控制，每逢大賽各種“上天臺”的調侃正是這一特點的佐證；

（3）花樣繁多，歐洲盤、亞洲盤、半場投注等等；

（4）參與人數多，易大范圍影響，危害性日益嚴重，大學生社會經驗欠缺，很容易因跟風而，某些網站、自媒體通過打擦邊球的方式誘導賭球行為，經常以“娛樂”“小賭怡情”等隱蔽方式拉人下水，一些年輕人陷入其中，深受其害。

因此，反賭球教育意義重大，刻不容緩。

考慮簡化模型：甲、乙兩支球隊，甲隊勝、負、平的概率分別為 0.8，0.1，0.1，莊家收到投注三者的比例為 50：1：1，現設定返獎規則如下：

押負且結果正確，可獲得投注金額3倍的獎金；

押平且結果正確，可獲得投注金額2倍的獎金;

押勝且結果正確，可獲得投注金額X倍的獎金。

考查投1注負，用隨機變量X1表示莊家收益，分布律如下：

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考查投1注平，用隨機變量X2表示莊家收益，分布律如下：

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考查投1注勝，用隨機變量X3表示莊家收益，分布律如下：

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這表明，只要將設定為1～1.1575的數值，即可保證莊家獲利至少10%，對于不同情況，只需要根據比賽情況、投注情況等適當調節勝、負、平時的返獎比例（賠率），即可保證莊家在不增加任何成本的情況下穩賺不賠。通俗地講，如果將所有賭球參與者視為一個整體，則這個整體必然在看似每種選擇都是正收益的情況下持續不斷輸錢。當然，現實中的模型要遠比上面簡化的模型復雜，賭博內容也五花八門，如角球、任意球、點球個數，紅黃牌數甚至球員進球部位等。但總之一句話：最好的贏得賭博的方法就是不賭博。

3 結合反賭博教育的授課實踐

3.1 加深學生對書本知識的理解

結合實例的教學更加貼近生活，學生印象更加深刻，在結課時通過對教學班進行問卷調查統計學生對本門課程印象最深刻的知識點，全概率公式與數學期望均位于前五。

3.2 培養學生遠離賭博的意識

在最后一節課時，利用線上教學軟件向學生征集學生心目中本門課關鍵詞，在兩個教學班學生發布的五百余條彈幕中，“不要賭博”“遠離賭博”等彈幕有近兩百條。

3.3 強化學生的科學觀念

在課下與學生的交流中，學生表示，以往經歷過許多枯燥的說教，很多時候對遠離賭博的宣傳并不以為然，在學習本課程之后才有了深入的理解。此外，在學生過往學習中，對數學的印象一直是抽象、無用，學習數學只是為了應試，本課程中理論實際相結合讓學生切實體會到了數學與現實生活的密切聯系，認識到了數學學科的重要意義。