毛元鳳
圓錐曲線中的探究性問題,通常要求在條件不完備的情況下,探討某些結論能否成立.常見的有探究點、線之間的位置關系,探究平面圖形的邊長、面積、周長是否為定值,判斷某參數是否存在.這類問題通常較為復雜,且難度較大,側重于考查同學們的邏輯思維和創新思維能力.
圓錐曲線中探究性問題一般分為兩種:(1)探究某條件是否成立;(2)探究某結論是否成立.若要探究某條件是否成立,則需先假設該條件成立,再結合題意進行推理運算,若所得的結果與結論一致,則該條件成立,否則不成立.若探究某結論是否成立,則應先假設結論成立,即假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在,并設出相關的點的坐標、直線的方程、曲線的方程或參數,列出方程組,若方程組有實數解,則元素(點、直線、曲線或參數)存在,否則元素(點、直線、曲線或參數)不存在.下面舉例加以說明.