選用合適的方法，高效求解無理函數的值域
2023-03-31 11:04王亞寧
語數外學習·高中版中旬 2023年12期
王亞寧
所謂無理函數，是指根號下含有未知數的函數.由于函數式中含有無理式，因而無理函數值域問題通常較為復雜，這讓很多同學感到頭疼.那么，如何解答這類函數值域問題呢？本文以含有二次根式的無理函數為例，談一談求解無理函數值域問題的方法.
一、換元法
換元法主要有整體換元、局部換元、三角換元.對于無理函數式，通?？蓪⒛硞€無理式或根號下的式子用一個新元替換，即可將函數式中的根號去掉，把問題轉化為常規的簡單函數值域問題.再利用基本初等函數的單調性、三角函數的有界性、基本不等式、導數法求最值.
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