考慮外來企業進入的兩階段定價和以舊換新選擇研究

曹宗宏 潘金鑫

摘要：

針對外來企業進入市場與在位企業競爭，構建了在位企業兩階段動態定價博弈模型，分析了外來企業進入對在位企業兩階段產品定價和以舊換新策略的影響。研究結果表明，當外來企業不進入時，只有升級產品的創新程度較低，在位企業才提供以舊換新策略；當外來企業進入時，在位企業不提供以舊換新會使部分第一階段產品持有者不再購買其升級產品，而提供以舊換新能使第一階段產品持有者都購買其升級產品。以舊換新不僅對在位企業有利，而且對外來企業也有利。

關鍵詞：

Stackelberg博弈；兩階段定價；以舊換新；策略消費者

中圖分類號：F274???????? 文獻標志碼：A

科技的迅速發展縮短了產品的使用周期，企業在推出新產品時，通常采用以舊換新策略吸引回頭客。以舊換新既可提高產品銷量又可避免直接降價帶來的惡意競爭［1］，成為商家常用的促銷手段之一。例如，iphone12用戶通過以舊換新購買iphone13最高可得50%的折扣。與傳統消費者不同，策略消費者可能考慮到未來升級產品的發布和舊產品價格的下降而選擇延遲購買［2-3］，因此企業在新、舊產品定價和以舊換新時需要考慮消費者策略行為，相關文獻分別從庫存決定［4］、庫存信息共享［5］、以舊換新［6］和產品技術創新度［7］等方面探究消費者策略行為對產品定價和以舊換新策略的影響。在以舊換新研究中，一部分研究主要討論消費者不同類型（如時尚型和節儉型［8］、短視型和策略型［9］）時以舊換新補貼對產品定價的影響，另一部分主要討論不同銷售策略對企業利潤的影響，例如考慮“以舊換再”和“以舊換新”的選擇［10］，政府補貼［11-12］，以及多展期統一定價和以舊換新策略［13］等對產品銷量和企業利潤的影響。還有研究探討了以舊換新補貼對閉環供應鏈決策的影響［14-17］，以及壟斷企業在以舊換新下的最優定價策略［18-20］。上述研究多數討論企業壟斷市場時的以舊換新策略。實際中，企業在第一階段銷售新產品后會有很多其他企業模仿該產品，因此在第二階段銷售升級產品時，市場上往往有同類型替代性產品。鑒于此，本文通過構建第一階段單企業壟斷市場、第二階段雙企業競爭市場的兩階段動態定價博弈，分析外來企業進入的兩階段定價策略，討論外來企業進入對在位企業以舊換新策略的影響。

1 模型描述

假設在位企業（下稱企業A）在第一階段銷售產品A1，創新水平為1。在第二階段，外來企業（下稱企業B）參考產品A1，研發產品B2，創新水平為1+θB，企業A推出升級產品A2，創新水平為1+θA。假設企業A采用單展期銷售策略，即在第二階段只銷售產品A2，且通過以舊換新策略回收產品A1，因此第二階段市場上同時有產品A2和產品B2。假設產品A2創新水平高于產品B2，即0<θB<θA<1，所有產品的生產成本均為0［7，20］。模型中符號及含義見表1。

如圖1所示，在第一階段，企業A確定是否在第二階段提供以舊換新，并確定第一階段定價pA1。在第二階段，企業A提供升級產品A2，企業B提供產品B2，此時雙方各自決策pA2和pB，如果企業A提供以舊換新，則企業A確定以舊換新單位補貼pt，圖1給出了雙方決策次序圖。

2.3 企業進入下的以舊換新選擇決策

為了比較外來企業進入對在位企業以舊換新策略的影響，先討論企業B不進入時企業A提供以舊換新的條件。

定理2 當企業B不進入時，若θA<0.10，企業A提供以舊換新；若0.10<θA<0.50，不提供以舊換新。

當企業B不進入時，升級產品A2創新度θA較低時，企業A總是向產品A1持有者提供以舊換新，以舊換新可以使產品A1持有者全體都購買產品A2。這是由于如果不提供以舊換新，由于升級產品的創新度不高，很多產品A1持有者在第二階段繼續持有產品A1。在創新度θA較高時，企業A不提供以舊換新，這是因為產品A2創新度θA較高時，產品A1持有者都會選擇購買產品A2，企業A沒有必要提供以舊換新。

當企業B進入時，圖8分別比較了企業A不提供和提供以舊換新時雙方的最優利潤（θA=0.50）。

由圖8（a）知，當企業B進入時，企業A提供以舊換新的利潤πCTA總不低于不提供以舊換新時的利潤πCNA。在實際中，面臨對手競爭，在位企業總會選擇提供以舊換新，目的是為了吸引之前購買產品的消費者繼續購買新產品，從而使自己的利潤達到最大。當提供以舊換新時，為了獲取更高的利潤，企業A往往會提高產品A2的價格，降低以舊換新的補貼。如果企業A提供以舊換新的補貼較高，企業A通常會相應的提高產品A2的價格來減少補貼帶來的不利影響。

由圖8（b）知，企業A提供以舊換新時企業B的利潤πCTB總是不低于不提供以舊換新時利潤πCNB，說明提供以舊換新對企業B有利。當產品B2的創新度θB較小時，企業B可通過降低產品B2的價格來獲得更多的銷量，以求利潤最大化。當產品B2的創新度θB較大時，產品B2的銷量始終保持不變，企業B可以通過提高產品B2的價格來獲得更多利潤。

3 結論

為分析外來企業進入對在位企業產品定價和以舊換新策略的影響，構建了雙寡頭企業競爭的兩階段定價博弈模型，分別在提供和不提供以舊換新策略下研究了各成員定價決策，討論了外來企業進入對在位企業以舊換新策略選擇的影響。研究發現，存在外來企業進入時，當在位企業提供以舊換新時，原先產品持有者會全部通過以舊換新來購買升級產品，這說明競爭環境下提供以舊換新能夠捆綁部分消費者，提高消費者對產品的忠誠度。在位企業總是提供以舊換新策略，此時雙方的利潤總高于不提供以舊換新時利潤，這說明以舊換新策略不僅對在位企業有利，對外來企業也有利，能夠實現雙贏的結果。模型考慮產品銷售策略是單展期策略以及在位企業只回收自己的舊產品，現實中很多企業也回收競爭對手的產品，并且為了環保，政府往往對提供以舊換新企業進行補貼，以上兩點可作為進一步研究的方向。

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Research on the Two-stage Pricing and Selection of Trade-in Considering Invasive Firm Entry

CAO Zong-hong， PAN Jin-xin

（School of Mathematics and Physics， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China）

Abstract：

Aiming at the entry of invasive firms into the market to compete with incumbent firms， a two-stage dynamic pricing game model of incumbent firms was constructed. The impact of invasive firms′ entry on pricing and trade-in strategies for incumbent firms was analyzed. The results show that when there are not invasive firms， incumbent firms offer a trade-in strategy only when the innovation level of the upgraded product is low. When invasive firm enters， the incumbent firm does not provide the trade-in that will make some of the first-stage product holders no longer buy its ccpgraded products， while providing the trade-in will make all the first-stage product holders buy its upgraded products.

Keywords：

Stackelberg game; two-stage pricing; trade-in; strategic consumer

收稿日期：2023-05-17

基金項目：

國家自然科學基金（批準號：72271004）資助；安徽省人文社科基金重點項目（批準號：SK2020A0277）資助；安徽省高校優秀拔尖人才培育資助項目（批準號：gxyqZD2019058）資助；安徽建筑大學博士啟動基金（批準號：2019QDZ04）資助。

通信作者：

曹宗宏，男，博士，教授，主要研究方向為物流與供應鏈管理、平臺供應鏈運作、運籌與優化。E-mail： caozh666@sina.com