基于Logistic和Cox回歸模型的上市公司財務危機預警模型研究

趙潔

摘要：文章以上市公司的ST公司及其配對樣本為研究對象，得出用于對上市公司財務危機進行預警的統計模型。選擇的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司以及按照ST與非ST公司1：2的比例進行的配對樣本，以該樣本為研究對象進行財務預警模型建立，主要利用Logistic模型和Cox生存分析模型建立涵蓋上市公司財務指標和非財務指標的財務困境預警模型，并對模型的判別能力進行分析對比，之后，選取2020年最新被ST的公司以及其配對樣本為測試集對兩類模型的預測能力進行測試。得出Logistic模型在預測能力上具有優勢，而Cox模型在時點預測方面有Logistic模型不具有的優勢。

關鍵詞：Logistic回歸模型；Cox回歸模型；財務危機

一、引言

自從滬深證券交易所相繼成立以來，中國證券市場經歷了幾十年的發展，逐漸趨向成熟。與此同時，上市公司經營狀況也有了進一步提升，然而在激烈的市場競爭中，公司陷入財務危機的風險也越來越高，上市公司會定期披露自身的各項指標，以便于社會各界及時了解公司經營發展狀況，但上市公司財報中的各項指標只反映了公司過去的經營狀況，各個利益相關方更關注的是上市公司未來的發展趨勢。因此，通過對上市公司的財務報告中的各項指標進行分析，建立財務危機預警模型對企業自身和各方利益相關者都具有重要意義。企業、投資者、債權人都可以根據自身目的，以財務預警模型為參考作出相應決策。上市公司披露的財報以及各種公司相關信息中包含的信息量十分龐大，通常在每一序列就包含十幾個大項，每個大項下又包含十幾個不等的小項，每個小項中又幾個的具體指標，面對如此大的信息量，一般非專業人士很難從中找到規律。本文的研究目的就是旨在通過利用統計學的相關理論知識尋找合適的指標選擇方法以及建立定量的模型用于分析預測公司的經營狀況，以期對相關利益各方有一定的理論參考價值。文章主要包括對龐大的指標信息進行初步篩選和利用統計學方法進行變量選擇以及建立靜態和動態預警模型并對模型進行對比分析。

二、樣本和指標選取

（一）研究樣本的選擇

本文選擇的財務危機公司的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司，由于滬深交易所規定上市公司連續兩年虧損即進入ST公司行列，因此本文選取的是企業被ST之前的t-3年的各項指標進行研究。在對財務狀況正常的公司進行選取時，考慮到如果將截至2019年年底，未被ST的所有公司納入樣本會導致樣本的不平衡，而采用研究者普遍使用的ST與非ST公司按1：1的比例進行配對的方式又會與實際總體比例偏差較大，因此，本文最終按照ST公司與非ST公司1：2的比例進行配對樣本的選取，選取配對樣本的標準首先是公司標準行業相同，根據中國證監會對上市公司標準行業的分類，在同一行業內選擇配對樣本，以保證樣本中各種比率的可比性；其次是公司規模要大致相當，即選擇行業標準下的市值與營業收入狀況相近的公司作為匹配樣本。

按照以上標準，本文最終確定的樣本包括133家2014～2016年間首次因財務狀況異常被ST的上市公司和266家截至2019年年底，未被列入過ST行列的上市公司，采用該樣本為訓練集進行影響因素分析和模型的建立。與此同時，為了對建立的模型的預測判別能力進行驗證，將2020年最新被列入ST行列的49家上市公司以及隨機選取的98家截至2020年年底未被列入過ST行列并且未入選訓練集的財務狀況正常的公司組成測試集，對最終建立的模型的預測能力進行判別。

（二）指標體系初選

在明確研究樣本之后要確定可能影響公司財務狀況的指標體系，通過閱讀國內外學者的研究文章及對國內外學者的研究過程的分析，按照相關性、可獲取性等原則選取相關指標，將所選取的指標分為財務指標和非財務指標兩大類進行，將非財務指標與財務指標相結合研究可以使模型解釋度更高，預測結果更準確全面。初步選取了反映企業盈利能力、償債能力、成長能力、資產管理能力及現金流量能力等方面的31個財務指標和股權結構、公司治理等9個非財務指標，其中包含了前人研究中沒有涉及但可能對財務風險預測有較大影響的公司規模以及所屬行業和所在地等指標。變量X1表示公司所在的行業是否為制造業，引入該變量是考慮將行業因素納入模型中，以驗證其對公司財務狀況是否存在影響；變量X2表示公司注冊地是否在省會或直轄市，該變量主要是將地區因素納入模型中，因為考慮到公司所在地的經濟發展等情況會對公司的經營有一定影響；X6表示公司的董事長與總經理的兼任情況，該指標可以從側面反映出公司高層管理的情況。本文中的所有數據均來自國泰安（CSMAR）數據庫中的公司研究序列。

三、Logistic回歸模型建立

（一）模型建立

Logistic回歸分析，是一種廣義的線性回歸分析模型，常被用于尋找某一疾病的危險因素、預測某種情況發生的概率以及進行判別等問題中，在具體的實際研究中，Logistic回歸用途更加廣泛，除了用于流行病學和醫學的研究之外，也經常被用于經濟金融、社會問題的研究之中，具有較強的實際意義。在建立Logistic模型之前先運用Lasso變量選擇方法對初步選取的40個指標進行篩選，最終得到如表1的變量選擇結果。

通過參數估計得到最終基于Logistic回歸的上市公司財務預警模型，為了更直觀地看出模型的實際意義，將模型轉變為如下形式：

■=exp（1.046-0.0266x6+0.68x7+0.482x8-0.789x9+0.186x10+0.0041x18-0.9095x24+0.1069x25+0.00024x27-1.038x31-1.388x38）（1）

從式中可以看出，影響公司財務狀況的主要指標有第一大股股東持股比例、近兩年是否有違規記錄、前十大股東是否存在關聯、股本結構是否變化這4個非財務指標和反映風險水平的財務杠桿、反映股東獲利能力的市盈率、反映償債能力的現金流占流動負債的比例和權益乘數、反映經營能力的應收賬款周轉率和總資產周轉率以及反映盈利能力的凈利潤與利潤總額之比的10個財務指標。變量X7、X8、X10、X18、X25、X27的增加會導致財務危機可能性增加；變量X6、X9、X24、X31、X38的增加會降低公司發生財務危機的可能性。

（二）判別能力分析

對于最終得到的Logistic回歸模型，使用ROC曲線和AUC值對模型的診斷效果進行分析，通過將樣本數據帶回模型進行回判，根據判別結果和實際情況得到ROC曲線如圖1所示。圖中的黑色曲線即為ROC曲線，曲線下方陰影區域面積即為AUC值，從中可以看出AUC值為0.837，介于0.7與0.9之間，準確性中等，具有一定的準確性。

四、Cox回歸模型

Cox回歸模型，以生存結局和生存時間為應變量，可同時分析眾多因素對生存期的影響，能分析帶有截尾生存時間的資料，且不要求估計資料的生存分布類型，因此，該模型在醫學隨訪研究中得到廣泛應用，是迄今生存分析中應用最多的多因素分析方法，近些年許多研究者也將其應用在經濟金融領域的研究中，用于建立公司財務危機的預測模型。

（一）指標界定

在建立Cox模型之前需要對樣本數據的生存起止時間進行界定，本文以公司上市時間為起始時間，公司申請上市之前需要接受交易所及證監會的各項審查，滿足規定要求后方可上市，因此，所有公司在上市時均滿足同類標準，即具有相對同質性。對于結束時間的界定，所有ST公司被ST的時間即為截止時間，非ST公司的截止時間為其配對樣本被ST的時間，由于不確定這些非ST公司在截止時間之后是否會被ST，因此這些非ST公司的數據實際上是截尾數據。在此界定標準下，ST公司的生存時間即為從上市之日起到被ST之日止，非ST公司的生存時間即為從其上市之日起到其配對樣本被ST之日止。

（二）模型建立

在建立Cox模型之前同樣需要對進行初選后的指標進行變量選擇，從初始的40個變量指標中篩選出了14個指標，涵蓋了公司經營狀況分析的8個方面，利用R軟件中的coxph函數得到各個協變量的參數估計值。

表2中的相對危險度（Hazard Ratio）即風險比例eβ，根據相對危險度的值同樣可以判斷變量值對生存率的影響情況。當eβ=1時，表示該變量值的變化對上市公司財務困境風險無影響，當eβ>1時，表示該變量的增加會使上市公司陷入財務困境的風險增加，當eβ<1時，表示該變量的增加會使上市公司陷入財務困境的風險降低。結合前文Cox模型的基本形式可以得到模型的表達式為：

h（t；X）＝h0（t）exp（-0.3659x2-1.672×10-6x4-0.011x6+0.106x10-0.00338x14+0.00314x16+0.00207x18+0.1072x19-0.4295x24+0.0172x25+0.03981x27-0.3727x31-0.3966x35-0.0092x27+0.0269x40）（2）

結合得到的Cox比例風險模型中個變量的實際含義以及上述理論可以看出，變量X2、X4、X6、X14、X24、X31、X35、X37的系數均小于零，是會對公司財務狀況產生積極影響的因素；變量X10、X16、X18、X19、X25、X27、X40的系數均大于零，因此是影響公司財務狀況的危險因素，其中，影響相對較大的因素有X10、X19、X40。

（三）模型檢驗

Cox比例風險模型有很重要的一條前提假定需要滿足，即比例風險假定，因此對于建立好的模型需要檢驗引入模型的變量是否滿足該假定，即進行PH檢驗。通過假設檢驗的方式對模型進行檢驗，得到進入模型中的各個變量的P值。從表3的結果可以看出，模型中所有變量的P值都大于0.05，說明每個變量均滿足PH檢驗，同時整體檢驗的P值也均大于0.05，因此模型整體的PH檢驗的P值為0.918>0.05，拒絕原假設，即模型整體滿足PH假定。

五、Cox模型與Logistic模型的對比分析

（一）模型判別能力對比

在對Cox模型的判別能力進行分析時，使用ROC曲線進行直觀展示并給出AUC值作為定量標準，R軟件中的pROC包在根據ROC曲線原理畫出ROC曲線時會同時給出AUC值，最終得到的ROC曲線以及AUC值見圖2，圖中虛線為Logistic模型得出的ROC曲線。

從圖2中可以看出，Cox模型的AUC值為0.809>0.7，模型具有中等判別能力 ，上一章中得到的Logistic回歸模型的AUC值為0.837，顯然，從AUC值上看，Logistic模型的判別能力要優于Cox模型。

（二）模型預測能力對比

建立財務預警模型的最終目的是希望能夠得到可以用于預測的最終模型，因此使用最初設置的測試集對模型的預測效果進行檢驗，測試集選用2020年最新被ST的44家上市公司以及隨機選取的截至2020年年底未被ST過的88家上市公司，將測試集的數據分別帶入Logistic模型和Cox模型中并得到最終的預測結果以及準確率，分別將建模樣本和測試樣本代入Logistic模型和Cox模型中，得到的判別情況見表4和表5。

通過判別結果可以看出，對于建模樣本的判別，Logistic模型的平均正確率為81.75%，Cox模型的平均正確率為78.9%，顯然Logistic模型的判別效果相對較好一些，其對樣本的也擬合效果更好一些；在對測試樣本的判別中，Logistic模型和Cox模型的平均正確率相差不大。綜合對建模樣本和測試樣本的判別準確率來看，Logistic模型與Cox模型的定點預測效果相似，其中Logistic模型的效果相對好一些。但Cox模型有其自身的優勢，即可以對不同時點的財務狀況進行判別，對于本文建立的Cox模型，可以對觀測期內各個時點處的公司財務狀況進行判別，只需將基準風險函數S（t）中的t值進行不同設定即可，而Logistic模型只能對第t年的公司財務狀況進行判別，在進行對比時為了有可比性，Cox模型的觀測時點選取的是觀測終點，這可能在一定程度上掩蓋了Cox模型的動態優勢。

六、結語

本文分別基于Logistic模型和Cox回歸模型對影響我國上市公司是否會產生財務危機的各個因素進行分析，并利用建立的模型對個體進行判別，最終得出以下結論。

第一，在對變量進行選擇時同時考慮逐步回歸方法和Lasso變量選擇方法的結果，并且結合前人研究結果對最初選取的指標進行了篩選，兩種特征選擇方法對比決定特征變量更有說服力，且能最大限度地利用指標變量，結合對進入Logistic模型和Cox模型的變量對比發現，在對上市公司財務狀況有影響的諸多因素中，第一大股東持股比例、財務杠桿、市盈率、現金流量凈額/流動負債、應收賬款周轉率以及總資產周轉率這六個指標對公司財務狀況影響程度比較大，在兩類模型中均具有有顯著的模型解釋作用。因此，在實際中，經營者和投資者等相關利益各方可將這幾個指標作重點關注。

第二，通過對Logistic模型和Cox生存函數的判別能力進行對比，得出Logistic回歸對建模樣本的擬合效果比較好，但是用于預測時的效果與Cox模型的效果基本相同。綜合對建模樣本和測試樣本的判別準確度來看，Logistic回歸模型與Cox回歸模型的效果相差不大，其中Logistic模型的效果相對更好一些。但Cox模型可以對某一個體不同時點預期發生財務危機的概率進行估計，而且預測準確度并不遜色于Logistic模型，因此，在具體使用時可以結合使用目的進行模型的選擇。

第三，對于二分類問題的研究中，運用模型進行預測時分界值的確定會對預測準確度產生直接影響，本文利用ROC曲線原理并借助R軟件中的pROC包可以得到模型判別的效果并得到最優的臨界值，通過觀察兩個模型最終得出的最優臨界值可以發現，以正常樣本占總樣本量的比例作為臨界值的效果要優于直接將0.5作為臨界值的效果。

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（作者單位：日照市地方金融監管局金融服務和統計監測中心）