略論羅吉爾·培根數學思想中的古典傳統

劉 釗，李紅偉

(1.長沙師范學院，湖南 長沙 413100；2.浙江工貿職業技術學院，浙江 溫州 325003）

一、引言

西方科學因其深厚的歷史傳統而發展至今，其中希臘古典時期的傳統對西方自然科學和自然哲學的發展有著重大的影響。作為西方文明的源頭之一，古典時期的希臘學者發展了一種將數看作世界本原的傳統，這種傳統經過中世紀早期新柏拉圖主義的發展，在伊斯蘭和中世紀盛期拉丁世界的自然科學和自然哲學中，尤其在“透視學”（Perspective，Perspectiva，類似光學）上體現了新的形式，也在中世紀學者羅吉爾·培根（Roger Bacon，1214—1292）的數學思想中得到了體現。

羅吉爾·培根是13世紀英國杰出的學者，他曾就讀并任教于牛津大學，是圣方濟各會修士，其最重要的學術成就之一是《大著作》（Opus Majus）。該書第四部分《數學》（Mathematica）集中體現了培根的數學思想和成就，反映出培根的數學思想繼承并發展了古典傳統。另外其第五部分《透視學》（Perspectiva）在討論光的幾何傳播方式時涉及幾何方法，可以看作是培根數學思想的文本，也能從中發現古典傳統對培根的影響。研究培根的《大著作》文本，有助于理解培根是如何繼承和創新了古典傳統，將它們融入自己的數學思想之中。

西方學術傳統一直重視數學，該種傳統不僅重視數學學科自身，而且常常將數學方法應用于解決其他學科的問題。該種傳統源自古希臘，是希臘古典傳統中的一個重要分支，而后經過圣奧古斯丁和新柏拉圖主義者的繼承和發展流傳至中世紀。

中世紀學者培根的數學思想中體現了深厚的古典傳統的影響，他是13世紀繼格羅斯泰斯特（Robert Grosseteste，約1175—1253）之后特別強調數學重要性的學者，也是希臘古典傳統在那個時代的代表。

二、從泰勒斯到格羅斯泰斯特的古典傳統

泰勒斯作為古希臘第一個科學家，“在把幾何學原理傳播到希臘方面”，功不可沒。據說泰勒斯曾經游歷埃及，根據金字塔的影子長度計算出了金字塔的高度，他介紹過一些幾何學的概括命題，預言了一次日食，并測量過土地面積。[1]72可以看到，泰勒斯積極地運用數學方法于具體的科學技術問題，他是該種傳統最早的代表。

畢達哥拉斯學派擴展了泰勒斯的方法，“轉而把數學概念應用于整個自然界”。[2]67亞里士多德認為：“他們（畢達哥拉斯學派）認為數學的本原也就是一切存在的本原，既然在各種本原中，數目自然就是最初的。他們認為在整個自然中數目是最初的，數目的元素也就是所在存在物的元素。整個的天是和諧的，是數目。他們將天內的各種現象，各個部分以及整個有規律的運動，在數目中，在和聲中都有一致之處?！盵3]39-40畢達哥拉斯學派將此種對數的和諧關系的崇拜發展成了一種神秘主義，該種神秘主義成為一個信念和抱負，那就是相信自然可以用數學方法來衡量，畢達哥拉斯學派還進一步自覺地將此種信念變成具體的行為，從《大著作》中可以發現培根思想中某些神秘主義的因素和畢達哥拉斯學派有某種關聯。

畢達哥拉斯學派哲學觀對柏拉圖產生了影響，柏拉圖的理念理論就有畢達哥拉斯學派數學理念的痕跡。柏拉圖在他的自然哲學中論述了地水風火四大元素應有的幾何形狀。[4]37-39丹皮爾認為，“柏拉圖顯然受到了畢達格拉斯學派關于形式和數學的神秘主義理論的影響。但他在把這個理論運用到天文學上去的時候，不及畢達哥拉斯學派具有現代精神?！盵5]49這是有道理的，畢達哥拉斯將數目作為自然具體事物和現象的本質相對于柏拉圖用立體圖形來描繪更為抽象的自然元素，更具有實在性的基礎，在這一點上，柏拉圖走得過于遙遠了，而培根接受了柏拉圖的理念，在《大著作》《數學》部分沿襲了柏拉圖的說法。

時間往前走，此種傳統在圣奧古斯丁的影響下，形成了中世紀的新柏拉圖主義，這是不同于源自亞里士多德的經院哲學體系的另一哲學體系。[5]34亞里士多德重視觀察和經驗，可是他很少將之應用于科學上，對待科學問題也只是關注于動物學和植物學，而這對數學知識的需求相對較少。與他的前輩相比較，亞里士多德并不那么重視數學，經院哲學對亞里士多德的繼承主要是在邏輯學和倫理學方面。[5]79而新柏拉圖主義則不然，相對于亞里士多德主義，經院哲學中的新柏拉圖主義在自然哲學和自然科學方面更重視數學學科和將數學應用于自然，培根所在的圣方濟各會是13世紀恪守圣奧古斯丁—新柏拉圖主義傳統的代表。

13 世紀的牛津大學圣方濟各會形成了一個學術團體，該團體在哲學和神學上遵循著圣奧古斯丁—新柏拉圖主義的傳統，在自然科學上重視數學應用于自然。該團體的領袖是格羅斯泰斯特，他是牛津大學的建立者，也是培根的老師，格羅斯泰斯特本身并不是數學家，但是其對科學的進步與數學在物理學科領域的應用，表示支持與贊同。在他的周圍聚集了一批重視數學的學者，培根在其《大著作》中提到這個團體的成員，他列舉了同時代的學者格羅斯泰斯特和修士亞當?馬什（Adam Marsh）并認為他們數學知識豐富，因而能夠很好地認識自然[6]126，這能看出培根深受其所在牛津大學圣方濟各會學術團體的影響。

從古典傳統發展而來的新柏拉圖主義在中世紀伊斯蘭和拉丁自然哲學的透視學分支上表現出了新的發展形式。從普羅提諾發展而來的新柏拉圖主義的核心理論之一是流射說（Emanation），該學說強調光在自然世界中的作用。因光以幾何方式在自然界中傳播，所以數學（幾何）原則在理解世界時顯得特別重要。中世紀阿拉伯學者阿爾金地（al-Kindi，801—873）的《論射線》（De radiis）、阿爾哈曾（Alhazen，965—1040） 的《論視位》（De aspectibus）、阿維斯布?。ˋvicebron，約1020—1070）的《生命之源》（Fons vitae）、阿維森納的《物理學》（Phys）、《形而上學》（Metaph）和《原因之書》（Liber De Causis）等著作發展了新柏拉圖主義中運用了幾何方法的透視學。[7]244這些學者對培根的影響很大，培根的透視學（Perspectiva）理論明顯帶有新柏拉圖主義的烙印，十分重視結合幾何方法。在此點上，拉丁世界學者中對培根有直接影響的學者則是格羅斯泰斯特。

格羅斯泰斯特的自然哲學中有著強烈的奧古斯丁—新柏拉圖主義因素，他主張光是自然哲學的基礎，幾何學對于理解光的行為是必要的。格羅斯泰斯特在其《論直線、角度和圖形》（De lineis，angulis，et figuris）陳述到：“線條、角度和圖形的有用性非常大，因為沒有它們，就不能理解到自然哲學。它們在宇宙作為一個整體和部分的關系上非常有用。它們在相關特性方面也非常有用，這些特性如直線運動和圓周運動?！仨毑捎镁€條、角度和圖形方式表示自然效果的所有原因，否則是不可能理解到它們的說明?！盵8]385這使得讓人想到格羅斯泰斯特希望能夠將自然哲學全部還原成簡化為幾何學的光線的作用，這對當時在牛津受教于其門下的培根產生了不小的影響。

三、培根數學思想中的古典傳統

培根的數學思想反映了以上從畢達哥拉斯到格羅斯泰斯特等學者的影響，有著深深的柏拉圖和圣奧古斯丁—新柏拉圖主義的烙印。

在闡述自己的基本數學思想時，培根論證了有且只有五類正多面體，并解釋了地水風火四大元素和五類正多面體的一一對應關系[6]180-182，此理論的來源是《蒂邁歐篇》。培根直接引用的關于數學與幾何知識的著作中，除了歐幾里得的《幾何原本》之外，就是柏拉圖的《蒂邁歐篇》。但是歐幾里得和柏拉圖的不同在于，歐幾里得是專業的幾何學家，傾向于僅僅關注于幾何知識本身，而柏拉圖則是利用幾何圖形來解釋宇宙。這種將數學概念用于整個自然界的方法，其發展線索就是泰勒斯、畢達哥拉斯學派、柏拉圖到中世紀的新柏拉圖主義等一系列學者。

培根十分強調將數學概念用于自然界的方法，他是這個傳統在13 世紀的代言人。在《大著作》《數學》部分，培根表現出對數學知識的關注更傾向于幾何方面，且他并不是關注于幾何知識本身，更側重于將幾何知識應用于解釋自然現象，主要是天文地理現象，這兩點和柏拉圖有相似之處。

培根對自然現象的解釋包括了以下幾點：

第一，他引用了歐幾里得《幾何原本》中的幾何命題，且進一步應用此類命題于解釋天球的形狀，這使得他超越了歐幾里得，更接近柏拉圖。[6]176第二，他觀察到自然界蜂巢和礦石晶體幾何形狀，指出其為正六邊形，并提供了此種形狀形成的原因和作用。[6]185第三，在論證“地球說”時，培根利用結合了形而上學觀念和觀察經驗的幾何論證的方法證明了地球的形狀為球形，天球和其他天體的形狀也為球形。[6]173-177第四，培根積極地運用數學知識于具體的科學和技術問題，他計算出地球赤道周長是32 830.617 6 千米[9]180，指出當時羅馬儒略歷在125 年之中必須有一天時間要增加到48 小時才能和一個真正的回歸年吻合。[6]293不難發現，培根積極地運用數學方法解釋各類自然現象尤其是天文地理現象，在精神上與泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖等先賢相通。

不僅如此，在《大著作》《數學》部分，培根以結合了數學（幾何）知識的透視學來為天文學和地理學服務，因他的透視學理論比較多地運用了數學尤其是幾何方法，可稱為“幾何透視學”。[7]243-267培根的透視學理論認為光以幾何法則傳播充斥于宇宙，聯系了宇宙萬物，培根將之看成解釋各種自然現象的關鍵因素。一是培根根據透視學的幾何理論認為，陽光照射到地球赤道和兩極的幾何路徑不同，到赤道的較短，而到兩極的較長，光在較短路徑中損失的能量少，較長的路徑中損失較大，因此而形成了赤道氣候較熱而兩極氣候較冷。[6]146二是根據透視學幾何原則中光傳播形成的光錐和陰影，培根解釋了月食形成的原因，當月球落在了地球遮擋太陽光形成的錐體（pyramid，pyramide）陰影區內時月食就會發生。三是培根應用光的幾何折射原理指出如何觀察恒星的正確位置，指出當恒星升到天頂，從恒星發出的光線垂直（于大氣和太空交界面）入射而沒有折射時，觀察到的位置才是恒星的真正位置。[6]151四是培根應用透視學幾何理論解釋了漲潮退潮與月光照射到海平面的角度有關。月球初升時，月光斜射海平面，能量很弱，只能從海水中蒸發出水汽，不能使海水涌動，當月球位于天頂時，月光直射海面，能量很強，不僅能使水蒸氣升騰，也能攪動海水，這就是漲潮的原因。[6]160-161五是培根以結合了幾何方法的透視學原理發展了一種介于確定性和非確定性之間的占星術理論。[10]182-183可以看出，在應用透視學幾何理論解釋自然現象方面，培根深受新柏拉圖主義的影響，在學術脈絡上是伊斯蘭諸學者和格羅斯泰斯特的繼承人。

總體而言，培根繼承了從泰勒斯到新柏拉圖主義的將數學應用于自然的古典傳統。格羅斯泰斯特在他的《論直線、角度和圖形》中詳細討論了在自然哲學中運用幾何學來進行分析，同時認為數學可以提供為什么（propter quid）的原因，而推測性科學只能提供是什么（quia） 的原因。魏舍伯（Weisheipl）指出，強調數學尤其是幾何學并將其運用到自然哲學研究中是自奧古斯丁以來的新柏拉圖主義傳統。培根的思想繼承自格羅斯泰斯特，是這個傳統的繼承人，并在他這里達到高峰。培根不像他的歐洲大陸同事（比如大阿爾伯特），有一種不自覺的柏拉圖主義傾向，他的這種傳統傾向使他很難完全理解13世紀新亞里士多德主義。[11]72-74

但是嚴格地說培根并非和柏拉圖完全一致，也受到亞里士多德的影響，他的數學思想體現了對新柏拉圖主義和亞里士多德主義的調和。很顯然培根認為數學在物理學中所起到的作用比亞里士多德所認為起到的作用要大得多，但是也沒有像柏拉圖一樣將物理學完全歸結為數學。他的觀點與格羅斯泰斯特的差不多：積極地倡導數學的原因，將數學延伸到物理領域，但是依然保留了亞里士多德的看法，那就是物理性質和物理原因是數學所無法觸及的。培根的觀點與他的12世紀前輩們非常相似，他思考了波埃修斯的學說。如果從波埃修斯轉到培根，就可以看到理論的提煉與解釋，但是哲學主張并沒有發生什么大的變化。培根不會是中世紀最后一個柏拉圖主義者，他的主要目的是調和與統一所有學科，在柏拉圖和亞里士多德之間找到一個平衡點，這或許是培根重視數學的本質。當然如果用13世紀的標準來判斷而不是用現代科學的認知過程來判斷，大阿爾伯特才是創新者。他拋棄了12世紀格羅斯泰斯特的“柏拉圖主義”，轉變了這場辯論，振興了相對來說比較單純的亞里士多德主義學說。就像13世紀下半葉新亞里士多德學派所認為的，培根是非常守舊的，他看待世界的方式已經過時。[12]24-25但是如果不從新亞里士多德學派的立場來看待這個問題，采取更為現代的標準，那么培根是走在前列的人，他看到了數學應用于自然的重要性。

四、結論

學術的創新和發展在很多時候不是表現為重新創造，而是表現為對傳統的保留。西方學術從古希臘開始，發展至近代自然科學的面貌，在很大程度上是一個如何在繼承傳統的基礎上來創新的行為。希臘古典時期的學者們發展了重視數學并將之應用于自然的古典傳統，對這種傳統的保留在各個歷史時期和學者身上都有體現，13世紀的培根是他那個時代的代表。在他的身上體現了古典傳統的繼承和發展。

總體而言，培根在對待數學應用在自然的問題上遵循了古代泰勒斯到新柏拉圖主義的傳統，但是也受到了亞里士多德的影響，既沒有將自然界完全看成數字和諧的關系，也并不認為自然界的物理原因是根本的。研究發現，古典傳統在培根的數學思想中有了新的形式，培根對待傳統的態度是在大體肯定的前提下為了適應時代要求和新學科的發展做出必要且關鍵的改變。正是在這種保留傳統、積極創新的學術態度和學術方法指引下，羅吉爾·培根在數學思想和數學實踐上取得了相當的成就。因此數學史家卡爾·B.博耶（Carl.B.Boyer）認為“13世紀是偉大的學者和教師輩出的時代，比如大阿爾伯特、羅伯特·格羅斯泰斯特、托馬斯·阿奎那、羅吉爾·培根。順便提一句，其中兩個人，格羅斯泰斯特和培根，特別強調數學在課程中的重要性?！盵13]287時代造就人物，人物創造時代，培根和其睿智的同輩學者在13世紀為傳統的延續和知識的進步所做出的貢獻，正是人類文明走向近代的偉大橋梁。

同時不難發現，這種保留傳統、適當調整、積極創新的態度是人類學術繼承和發展的有效模式，可以認為，這種模式對我們當下的知識生活和經濟建設具有一定的借鑒意義。在我們實現中國夢和中華民族偉大復興的今天，習近平文化思想指出，要推動中華優秀傳統文化的保護和傳承，這和科學史上培根等學者在保留傳統的前提下創新是如此契合，因此，我們要恪守先賢的教誨，牢記習近平總書記的囑托，在新時代為中華文明傳播力影響力的擴大做出自己應有的貢獻。