瀝青面層混合料松弛模量的跨尺度擬合分析

付 軍 賈大偉 楊榮琦 孫 毅 魏哲文 龔 鋒

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院1) 武漢 430063) (潛江市公路事業發展中心2) 潛江 433100)

0 引 言

松弛模量是瀝青路面黏彈性分析的重要參數[1-2],廣義Maxwell模型和Prony級數參數適用于松弛模量的定量數值表征[3-5].目前利用瀝青混合料松弛試驗獲取松弛曲線然后擬合得到Prony級數參數最為常見[6-7],直接試驗數據可信度較高,但對儀器和應變控制要求高,試驗數據離散性導致誤差[8],而且耗費大量人力、物力和時間.因此如能在相關試驗的基礎上,結合數值模擬方法分析及預測松弛模量不失為一種可選思路.

瀝青混合料是一種廣義多相復合材料,宏觀尺度上可視為連續均勻介質,但難以完美解釋瀝青混合料多相介質和細觀結構特性的影響.而從細觀尺度角度分析,瀝青混合料是由骨料、瀝青砂漿、界面和空隙組成的非均質四相復合材料[9],其中最主要的兩相介質為瀝青砂漿與骨料.瀝青砂漿相均質性較好,可以通過松弛試驗得到較為精準的數據,骨料的物理力學性質也相對明確.基于均質化分析方法,結合細觀本構關系和變量模擬分析,可以實現瀝青混合料宏觀松弛力學表征參數的預測,提高瀝青混合料的松弛模量分析效率.國內外學者針對瀝青材料及路面的多尺度分析方面開展了前期研究.董澤蛟等[10-11]基于數字圖像識別技術,進行了細觀尺度下的瀝青混合料二維有限元分析,結果表明忽視細觀結構的影響會導致瀝青混合料設計性能與實際性能之間存在差異.曹鵬[12]利用有限元子模型方法,將瀝青混凝土材料簡化為瀝青膠結料和集料兩相介質,進行了多極化分析.Kim等[13-14]以瀝青路面結構為研究對象,建立了雙向耦合的多尺度有限元模型,考慮瀝青混凝土黏彈性、非連續均勻和各向異性特性,預測瀝青混合料的永久變形與破壞,結果表明該模型能大大減少總體剛度陣規模,減少計算時長,提高計算精度.Allen等[15-16]以柔性瀝青路面為應用對象,模擬分析細部子模型的微尺度響應(包括材料各相異性和微裂紋),考慮松弛模量的多尺度傳遞,模擬分析并預測瀝青路面的宏觀裂紋和永久變形.

文中在瀝青膠漿松弛模量試驗分析及擬合的基礎上,應用參數化建模和隨機投放算法模擬瀝青混合料內部復雜細觀幾何特征,結合細觀-宏觀跨尺度關聯機理,預測宏觀尺度瀝青層混合料松弛模量并應用于瀝青路面性能響應分析.

1 黏彈性本構關系

1.1 廣義Maxwell模型

瀝青混合料每一個松弛時間都可以與表示材料響應的力學模擬中的黏性元素相關聯.為了合理地描述瀝青混合料的黏彈性特性,將多個Maxwell單元與單個彈簧單元并聯構造,以創建一個廣義的Maxwell模型,松弛模量為

(1)

式中:E∞為廣義Maxwell模型中并聯單個彈簧單元的彈性模量,即長期松弛模量;Ei為第i個Maxwell子模型中彈簧的彈性模量;τi為第i個Maxwell子模型的松弛時間,且

τi=ηi/Ei

(2)

式中:ηi為第i個Maxwell子模型黏壺的黏度.相比單個的Maxwell模型,廣義Maxwell模型可更真實地描述瀝青混合料黏彈性力學行為,其總應力為各元件應力之和,即

(3)

式中:σi為第i個元件的應力;σ為各元件應力之和;N為元件個數.

1.2 Prony級數參數擬合

Prony級數的各項參數E∞,Ei,τi(式1)可以很好地描述廣義Maxwell模型.但需要對模擬松弛曲線進行擬合.首先選定一個在對數坐標上均勻分布的正數序列[τ]n,此時數據擬合問題成為Prony級數中的待定系數Ei(Ei>0)的確定,使得Prony級數函數值E(t)與試驗數據tn時間下的松弛模量E(tn)之間的距離最小.

(4)

上述問題轉化為求解線性規劃問題.

MINIMIZE|BC-A|.其中:C>0

(5)

設置一系列松弛分析步,每個分析步的時間為對數坐標上均勻分布的時間.瀝青砂漿模型選取松弛分析步分別等于2.7×10i,其中i=-1,0,1,2,3.其中,長期松弛模量E∞可以通過曲線上的殘余應力σ∞直接計算得到,由模擬松弛試驗計算結果可計算得出E∞,即:

E∞=σ∞/ε0

(6)

通過Matlab求解線性規劃問題,調用MATLAB線性規劃求解函數C=LSQNONNEG(B,A)進行線性規劃求解向量矩陣C,即Ei.

2 模擬松弛試驗

2.1 瀝青砂漿模擬松弛試驗

假設瀝青砂漿為均質黏彈性材料,其黏彈性本構模型采用5單元廣義Prony級數模型.應力松弛試驗的有限元模型尺寸為100 mm×300 mm[17],單元類型為CPE3,模擬瀝青砂漿試件被均勻拉伸的過程見圖1.

圖1 瀝青砂漿應力松弛試驗模擬

定義瀝青砂漿的瞬時彈性與黏彈性兩種材料性能,參數采用室內真實松弛試驗結果,瀝青砂漿Prony級數參數見表1.采用時域分析方法,考慮到泊松比隨時間變化比較小,假定μ(t)取為常數0.3.

表1 試驗用瀝青砂漿Prony級數參數

2.2 模擬結果分析

選取試件中心點B作為特殊分析點,B點位置見圖1.松弛模量由分析點的應力除以初始恒定應變ε0為

E(t)=σ(t)/ε0

(7)

真實松弛模量與模擬分析對比見圖2a),不同時刻的松弛模量模擬值與真實值基本吻合.圖2b)為分析區域各平均應力分量隨時間變化圖,Mise應力與豎直方向應力S22基本相等.隨著松弛時間的增加,Mise應力與S22值逐漸減小,有著明顯的應力松弛現象,與松弛試驗真實情況相符.5單元Prony級數模型預測松弛曲線與真實試驗結果非常接近,誤差小于1.2%(見圖3),說明5單元廣義Prony級數模型精度較高,應力松弛試驗數值模擬分析在一定程度上可以較準確地預測其松弛模量.

圖2 模擬松弛模量與真實試驗結果對比及B點各應力分量隨時間變化圖

圖3 擬合松弛曲線與真實試驗誤差百分比

3 面層瀝青混合料跨尺度松弛模量預測

3.1 細觀-宏觀跨尺度關聯機理

細觀尺度的瀝青混合料是由骨料、瀝青砂漿、界面和空隙組成的非均質四相復合材料.可以通過均質化方法,結合細觀尺度本構關系和細觀變量表達式,得到宏觀尺度力學響應以描述宏觀整體特征,非均勻材料的均勻化過程見圖4.其中細觀單元稱為代表性體積單元(RVE),應具備以下特征:①多相復合材料等效力學是相對連續的;②復合材料整體可由RVE疊加形成.

圖4 非均勻材料的均勻化過程

瀝青混合料細觀尺度均勻化過程,包括:①描述多相復合材料細觀幾何參數及材料參數,包括各組分(瀝青砂漿、骨料、界面和空隙)材料參數、幾何形狀、體積占比等;②求解RVE在均勻邊界荷載作用下各組分內的局部應力與應變;③將細觀RVE應力應變響應進行均質化處理,用統計上平均意義等效的均質材料單元代替多相復合材料單元.

將非均勻介質局部區域的力學響應進行均質化處理.

(8)

將細觀模型的邊界條件假定為均勻的,則由細觀模型的應力場,宏觀模型均勻化的應力場為

(9)

細觀尺度的應變場同樣地可表示出宏觀尺度的均勻化應變場.

(10)

(11)

(12)

3.2 松弛模量預測

為描述瀝青面層混合料細觀復雜幾何特征,模擬粗骨料與孔隙的隨機分布,使用PFC2D軟件實現粗骨料與孔隙的隨機投放過程.定義預設區域設置為100 mm×300 mm,粗骨料的粒徑及體積占比符合《公路瀝青路面設計規范》規定,粒徑取18～24 mm,體積占比取46%.孔隙等效直徑與孔隙率參照文獻[15],生成模擬松弛試驗隨機投放模型見圖5a).基于隨機投放幾何模型建立瀝青混合料松弛試驗有限元模型,見圖5b).

圖5 模擬松弛試驗隨機投放模型及瀝青混合料松弛試驗模型

黏結料-骨料界面厚度根據文獻[15]設置為0.1 mm,各相材料參數如表2.瀝青砂漿的松弛模量Prony級數參數見表1.

表2 細觀尺度各相材料參數

結合瀝青砂漿的松弛試驗模型模擬結果,實現了瀝青混合料松弛模量預測(見圖6).取模擬試件中心區域RVE為分析區域進行分析,得到松弛模量曲線見圖7,擬合得到瀝青混合料的Prony級數參數見表3,結果表明:松弛參數變化規律合理可靠.

表3 瀝青混合料Prony級數擬合參數

圖6 跨尺度松弛模量關聯與預測

圖7 瀝青混合料松弛模量預測曲線

4 瀝青路面(面層)黏彈性響應分析

選取兩種典型瀝青路面結構(見表4),考慮其瀝青面層黏彈性影響下的應力狀態(見圖8),其中面層瀝青混合料黏彈性參數如表3,行車荷載加載模式見圖9.

表4 瀝青路面宏觀模型路面結構層參數

圖8 瀝青面層黏彈性應力響應態分析

圖9 行車荷載加載模式圖

圖10為半正弦荷載(單次)橫向應力黏彈性響應.由圖10可知:單次車載荷載循環結束時刻(0.2 s),CTB與GB面層中均存在未完成消減的殘余應力.經過多次標準軸載循環作用,路面結構層中來不及消減的殘余應力形成了累積殘余應力.CTB路面與GB路面累積殘余應力見圖11～12.由圖11～12可知:殘余應力起始累積較快 ,隨著循環次數增多,殘余應力趨于穩定,與瀝青路面工程實際狀況相符.

圖10 半正弦荷載(單次)橫向應力黏彈性響應

圖11 CTB路面殘余應力

圖12 GB路面殘余應力

5 結 論

1) 應用廣義Maxwell模型和5單元Prony級數,合理定義瀝青砂漿及混合料的本構關系,得到有限元松弛試驗模擬結果,與真實試驗誤差不超過1.2%.

2) 應用細觀-宏觀跨尺度關聯機理,結合參數化建模和隨機投放算法模擬瀝青混合料內部復雜細觀幾何特征,可以實現從瀝青砂漿到瀝青混合料的松弛曲線及相關參數預測,相關數值變化規律合理可靠.瀝青路面層黏彈性響應分析進一步證明,瀝青混合料的跨尺度松弛模量預測可信度高,具有潛在工程適用性與應用前景.