新課標背景下問題驅動教學的實踐與研究

胡燕

[摘 ?要] 在新課標背景下，數學教學離不開問題驅動. 事實證明，問題驅動教學應遵循如下幾個基本觀點：從宏觀的角度把握教學內容，以“再創造”呈現教育形態，以問題揭露知識本質. 文章從問題驅動教學的一般步驟出發，分別談談“懸念式”“質疑式”“矛盾式”問題的設置方法以及設置問題的幾點注意事項.

[關鍵詞] 問題驅動;問題設置;思維

新課標強調：要注重教學內容的問題性特征，要想辦法提高學生從數學角度發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力（簡稱“四能”），教學應在恰當的時機提出恰當的問題以培養學生的問題意識與創新精神[1]. 沒有問題就沒有偉大的發現，不論是牛頓的“萬有引力”，還是弗萊明的青霉素，都是在一個簡單的問題研究中發現的. 在數學教學中，該怎樣設置合理的問題，以驅動教學呢？本文對此作了相應研究.

問題驅動教學應遵循的基本觀點

數學知識具有原始形態、學術形態與教育形態三種形式，教師實施教學時，應想方設法將知識的原始形態與教材中的學術形態統一轉化成知識發展過程中的教育形態. 簡而言之，若將數學教學的本質理解為“教什么”與“為什么而教”，那么教育形態的轉變就是為了解決“如何教”這個問題.

1. 從宏觀的角度把握教學內容

新課標強調“結構教學”“單元教學”等理念，課時是單元的一部分，單元是學科結構的一部分. 想從宏觀的角度掌握教學內容，則要將知識點在單元與結構中的地位和作用摸得一清二楚，同時還要將這部分知識與單元在學科結構中的關系，甚至是學科間的關系捋清楚，才能設計出恰當的問題為教學服務.

把握知識在數學知識體系中的地位與價值能為課時教學服務，也能夠揭露知識間的關系以及思想方法等. 事實證明，正是一個個充滿關系的局部知識構成了具有生機與活力的整體知識結構. 因此，從整體的角度來把握教學內容是設計問題的前提.

2. 以“再創造”呈現教育形態

數學教材或數學專著所呈現的知識一般以“數學化”的形式表達，學生從這些數學語言中并不能發現知識的起源與發展過程，更無法感知知識形成的曲折經歷與數學家思維的變化過程. 雖說編者為了讓學生感知知識的形成過程，會按照“定義—證明—應用”的順序編寫教材，但學生依然難以理解知識的來龍去脈.

數學史能將數學知識發生、發展的過程，數學思想方法所走過的彎路一一呈現在學生面前. 因此，教師設計問題時，可從知識的特點出發，結合數學史來重構教材內容，讓課堂在有的放矢中重現數學家的“思考”歷程，讓學生在知識的“再創造”中感知數學文化的源遠流長.

3. 以“問題驅動”揭露知識本質

概念是數學的基礎，定理、原理、命題等都是在這個數學基礎上搭建起來的框架，這讓數學呈現出了系統性特征. 問題驅動是概念生成的最佳途徑，學生在恰當問題的引領下進行思考，不僅能感知數學知識是怎么形成的，還能掌握概念的本質，夯實知識基礎.

對于構成知識體系的核心概念、定理或法則等，都離不開問題來揭露其本質，學生能從中體驗到知識的本質、價值與魅力. 一般情況下，關于概念、定理的新授課，教師基本會選擇恰當的問題來實施教學，讓學生親身經歷知識“再創造”和“再發現”的過程，從真正意義上揭露知識的本質.

問題驅動教學的基本步驟

從弗賴登塔爾的數學化理論出發，數學教學一般遵循著兩條主線，分別為“數學到數學”與“現實到數學”，其研究過程彰顯了教育的基本形態. “數學到數學”實則為“數學化”的研究過程，即以數學為研究起點實施研究的過程;“現實到數學”是指“生活化”的研究過程，即以生活實例為研究起點實施研究的過程.

不論是以數學本身還是以現實生活為研究起點，研究的結論都可以用來解決與處理數學問題與生活實際問題. 同時，數學教學的本質為知識的“再創造”，想讓學生親身經歷知識的“再發現”，自然離不開各種本原問題的引導.

例如與學生生活實際或科學相關的一些知識，教師就可以盡可能地聯系學生的生活實際來設計問題，以凸顯知識的生活價值或科學價值. 注重知識與學生實際生活的聯系，亦是“重實質，淡形式”的體現. 若知識的形成完全是因為數學發展的需要，那么問題的創設則需要融入相關的情境，以體現數學知識獨有的價值. 正如徐利治先生所言：“數學教育不必強調應用，可以完全從數學的角度進行數學教育. ”

數學課堂教學一般需要經歷四個步驟（如圖1所示），其中蘊含數學問題的現實情境、科學情境或數學情境等，都可以作為教學起點. 不論以哪個作為起點，數學化的教學過程必不可少，且“應用”為重點，即靈活應用所獲得的數學知識來解決實際問題.

問題驅動教學法能夠讓學生對知識從感性認識逐漸上升到理性認識，學生在此過程中能夠發現、提出、分析與解決問題，并提煉數學思想方法. 因此，良好的問題能夠促使學生發展探究精神，提升思辨能力與建模能力，為形成“四基”與“四能”夯實基礎.

問題驅動教學的常見方式

1. 設置“懸念式”問題

懸念作為一種能夠驅動學生產生學習行為的心理機制，它能促使學生形成一種積極的學習心理，且能持續激發學生的學習熱情，讓學生產生學習動機，從而活躍學生的思維，促使學生智力與非智力因素的共同發展. 因此教師設計問題時，可選擇與學生最近發展區相匹配的具有懸念的情境，以催生學生的疑惑，讓學生嘗試從不同角度去分析與思考問題，感知知識的探究過程，提升解決問題的能力.

案例1 “平面向量”的教學.

結合學情、教情與考情，筆者從實際情況出發，特地設計了如下“懸念式”的問題情境：

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），O為原點，同時0<α<π.

問題1：說一說向量的模與向量的夾角公式分別是什么.

問題2：如果

+=，向量與的夾角是多少？

問題3：如果AC與BC垂直，則tanα的值是多少？

以上三個循序漸進的問題，既帶領學生回顧了與向量相關的基礎知識，又為學生的探究明確了方向，尤其是第三個問題，成功地設置了懸念，為接下來的教學創造了良好的條件.

2. 設置“質疑式”問題

學貴有疑，疑問是學習者發現問題的前提與基礎，也是解決問題的關鍵，良好的疑問是創新思維的起點. 事實告訴我們，學生一旦對某個知識點產生了疑惑，就會想方設法地擺脫權威或習慣的影響進入探索與求知的狀態，在疑惑中衍生出自身獨特的見解. 鑒于此，教師實施教學時，應遵循由易到難、從特殊到一般的規律激發學生質疑，讓學生在問題的引領下積極、主動地探究問題，提升教學實效.

案例2 “方程根的個數”的教學.

求方程logx=x2-2x+1的實根數量.

結合學生的認知水平，筆者根據教學內容的特點設計了以下“問題串”，以啟發學生思維.

問題1：已知logx=x2-2x+1，求該方程的根.

問題2：嘗試應用函數分別表達方程的左右兩邊.

問題3：說說你寫出的函數分別屬于什么函數.

問題4：能否將這兩個函數圖象繪制在同一個直角坐標系中？

問題5：說說兩個函數圖象交點的含義.

問題6：說說方程根所在的大致區間.

“問題串”的應用，由淺入深地為學生安排了質疑的臺階，逐層遞進的問題將學生的思維逐步推向知識的核心，為揭露方程根的本質服務.

3. 設置“矛盾式”問題

鑒于學生在知識、經驗、思維與能力水平上的差異，即使對同一個問題，不同的學生也會呈現出不一樣的思維過程. 教師可以借助學生的這種個體差異，帶領學生從事物的共性與差異性的角度出發，設置能夠激發矛盾的問題，引起學生的好奇心，增強學生的探索動機，讓學生在辯論分析中提升思辨能力[2].

案例3 “拋物線”的教學.

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點，且與拋物線C相交于點A，B（不同的兩點），假設y與y分別為點A，B的縱坐標，請證明：yy=-p2.

本題的求解思路有多種，如常規法、定義與平面幾何法、斜率關系法等，想讓學生從根本上掌握各種解題方法，就要想辦法激發學生的矛盾，讓學生通過自主辨析獲得明確的解題思路. 為此，筆者以上述這個問題為“母胎”，設計了以下變式，供學生分析：

變式1：假設點A（x，y），B（x，y），則xx的值是多少？

變式2：證明“以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線為相切的關系”.

顯然，這兩個充滿矛盾的變式，成功地激發了學生的好奇心與探索欲，對發展學生的思辨能力、反思精神、思維嚴謹性與科學性等有重要的促進作用.

問題驅動教學的注意點

1. 問題要與教學目標相匹配

任何問題的設計都是為更好地達成教學目標服務的，教學目標作為課堂教學的重要組成部分，是一節課的核心與方向. 若教學內容決定著一節課需要教什么或學什么，教學目標則決定著教或學的程度.

教師在設計問題前，先要結合教學目標進行如下思考：①為什么提出這個教學主題？②本節課包含了哪些教學內容？③新課標對本節課提出了怎樣的要求？④該從何處著手掌握教學重點與難點等.

教師一旦從根本上理解了教材并掌握了教學目標，就能設計出符合學生實際需求的問題，讓教學探究活動順利展開. 師生一旦形成了一種和諧的合作關系，學生就能將自己視為學習活動的主人，從而更加積極主動地參與到知識的探索中去，朝向教學目標邁進[3].

2. 創設問題應與情境相結合

“情”與“境”是不可分割的，問題常常源于情境，而探究活動也往往從情境開始. 數學情境一般蘊含了知識的形成背景，對激趣啟思、揭示知識本質等具有重要作用. 好的教學情境，一方面以“情”為“經”，將學生的思維、體驗與情感等主觀因素浸潤其中;另一方面以“境”為“緯”，情因境生，兩者交織在一起，促進創新意識的發展.

以情境作為問題的土壤，不僅能讓學生理解問題的來龍去脈，還能讓學生在情境中體驗知識的內涵與外延，為更好地應用知識夯實基礎.

3. 問題應與學生的最近發展區相結合

問題與學生的最近發展區掛鉤，不僅能讓學生體驗到問題的挑戰性，還能進一步激發學生思考，讓學生在深入探究中體驗學習帶來的成就感. 值得注意的是，遠離學生最近發展區的問題，即難度過大的問題不利于學生發展，而難度過小、毫無挑戰性的問題又缺乏探究意義. 難易程度適中的問題，才能有效啟發學生思維，達到預期的教學效果.

總之，問題驅動教學雖說有萬般好處，但問題的設置是一門學問，它并不是簡單的“對錯”之分. 一個有意義的問題，不僅能夠幫助學生更快地達成教學目標，還能激發學生有意義地思考知識，為建模思想、應用意識的形成奠定基礎. 因此，每一位數學教師都要充分了解學情、教情與考情，從實際出發，遵循一定的原則創設科學合理的問題，從真正意義上促進學生數學核心素養的形成與發展.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] 過大維，錢軍先. 高中數學教學中學生的問題意識及其培養[J]. 中學數學月刊，2019 （01）：5-8.

[3] 鄭毓信. “問題意識”與數學教師的專業成長[J]. 數學教育學報，2017，26（05）：1-5+92.