善待錯誤,讓錯誤成為最優質的教學資源

陳振邦

[摘? 要] 錯誤與學習相伴相生，它是一種特殊而又寶貴的教學資源. 如何抓住錯誤契機，變“錯”為“資”？這是值得每個教育工作者去思考與探索的問題. 文章從捕捉錯誤時機，激發學習興趣;靈活糾正錯誤，提高學習能力;科學處理錯誤，促進自主探究;鼓勵挑戰錯誤，培養鉆研精神等方面具體談談如何善待學生的錯誤，讓錯誤成為最富成效的教學資源.

[關鍵詞] 錯誤;教學;探究

課堂是動態的. 學生在課堂中的注意力、興趣、合作情況、發表的意見、出現的錯誤等，都是促進課堂有效生成的良好資源. 有些教師就怕學生出錯，處處提防、提醒學生不要出錯. 殊不知，錯誤能讓我們看到學生認知的偏差與薄弱點，它是促進課堂動態生成、進行有效教學，最富成效的資源. 教學中，教師應善待學生的錯誤，充分挖掘并發揮錯誤的教學價值，讓教學因錯誤的存在而變得更加精彩.

捕獲錯誤時機，總結經驗教訓

數學錯誤具有一定的個性特征，但也存在一定的共性因素，要么是知識性的錯誤，要么是技能上的問題，要么是學習者能力上的不足等[1]. 教師應對容易出錯的環節有所了解，盡可能抓住每次錯誤機會，巧妙利用，讓錯誤為課堂教學所服務. 也可以在適當時機，為學生制造產生錯誤的平臺，讓學生從錯誤中吸取經驗. 教師也可以針對學生已經產生的錯誤，適當地加以點撥，讓學生認識到錯誤形成的原因，并總結經驗，不斷地提高對類似錯誤的免疫力，做到防錯、知錯、改錯.

1. 發現錯誤，展示思維過程

教學中，難免會遇到學生對問題的理解錯誤或回答錯誤的現象. 一旦發現學生的錯誤，教師不用急于判斷對或錯，更無需急于求成，而應抓住錯誤形成的契機，通過引導、鼓勵等手段，喚醒學生的認知，激發學生加強思考與分析，盡可能暴露思維過程，以實現自主糾錯、深化理解的目標.

例1? 如圖1，已知在△ABC中，FG，DE，BC三條線段為平行的關系，且DB=DF=AF，證明：FG+DE=BC.

錯解：如圖2，于BC邊上取點H，使得HC=DE，作DH∥AC，同時因為DE∥BC，所以∠A=∠BDH，∠B=∠AFG. 因為AF=BD，所以△AFG與△DBH為全等的關系，所以BH=FG，而BC=BH+HC，即FG+DE=BC.

分析? 此證明過程看似沒毛病，但輔助線的作法卻經不住推敲. 若截取CH=DE，連結DH可證得CEDH是平行四邊形，由此可得DH∥AC，這就為證明兩個三角形全等而創造了有利條件;若作DH∥AC與BC邊相交于點H，接著則要證明四邊形CEDH是一個平行四邊形，從而獲得DE=HC，再證明兩三角形為全等的關系，達到解題的目的. 但以上解題中，直接以截取后的點所連結形成的線段作平行線，顯然是不合理的，此步驟缺乏了證明過程.

基于以上思考，學生重新整理了解題思路，具體為：如圖3，延長ED到點I，使得ID=FG，連結IB，只要證得一個平行四邊形，以及一對三角形全等，問題就解決了;也可過點B作AC邊的平行線，同樣證得一個平行四邊形，以及一對三角形全等即可.

教學過程中，出現教師預設之外的錯誤，在所難免. 只要學生經過分析與思考，找出錯誤中存在的合理成分，問題往往能迎刃而解. 教師應有一雙慧眼，要為學生提供思維展示的機會，放大思維的“閃光點”，讓錯誤成為激活學生思維的良藥，在充分肯定、鼓勵與欣賞中，展示學生的思維，發揮錯題的教學價值.

2. 制造錯誤，引發認知沖突

對于學生容易發生的錯誤，教師可適當地為他們搭建“犯錯”的平臺，為學生制造認知沖突，讓學生在質疑中進行討論，在討論中，找到問題的癥結所在.

例2? 解方程：3x（x-1）=x-1.

此題雖然簡單，但學生在解該方程時，還是常常會出現以下類型的錯誤.

錯解：在方程的兩邊同時除以“x-1”這個式子，可得3x=1，從而解得x=.

分析? 這是學生常見的解法，而且在檢驗時，將x=代進方程的兩邊進行驗證，計算發現等號左右兩邊的結論是相等的，故認為這個結論是正確的. 但有學生提出：若將“x=1”這個結論代入到方程的兩邊，同樣可以計算出等號兩邊的結論是一樣的，那么x=1也應該是這個方程的解.

為什么會出現這樣的情況呢？究其主要原因還在于我們在計算時，將方程的兩邊同時除以了“x-1”，當以此作為除數時，存在x-1=0的情況，因此少了一個解.

此錯解經歷，引發了不少學生的關注，也警醒了學生等式兩端同時乘一個數或式子時，這里的數或式子不能為0. 那么，到底該如何處理類似于除式為“x-1”的情況呢？僅需提取公因式，即可將這個問題解決.

此題難度并不大，大部分學生都能自主完成，但稍有疏忽或基本功不夠扎實，就容易出現漏解. 鑒于此，教師可在教學中，有意暴露錯誤，讓學生自主發現并嘗試糾正這個錯誤，從而強化學生對問題的理解，在認知中建立完整的結構，避免類似錯誤的再次發生.

靈活糾正錯誤，提高學習能力

心理學家貝恩布里奇認為：錯誤人皆有之，不利用錯誤進行教學的老師是不可原諒的. 學生的身心發展規律與認知水平，決定了學習過程中，有些錯誤的發生是難免的. 教師作為課堂的“掌舵者”，應充分挖掘學生錯誤中存在的合理性成分，通過因勢利導、因材施教，組織學生在交流、爭辯中靈活糾正錯誤，深化對知識的認識，完善認知結構，形成創新思維與反思能力.

1. 善用錯誤，實現創新

當學生發生錯誤時，教師應充分加以利用，用善于發現的眼光，尋找出錯誤中所蘊含的創新因子，通過適當、適度的點撥與引導，幫助學生突破思維障礙，順利解決問題，實現創新. 同時，善用錯誤，還能讓學生深切體會到思維在學習中的實際價值，享受糾錯帶來的成就感.

例3? 計算-.

錯解：原式=（3+x）-2（x-1）=-x+1.

分析? 該錯誤的發生，主要是學生將計算分式的值，理解為解方程. 作為教師，可將錯就錯，來個順水推舟，提出：解題過程中，將分式的計算，理解為解方程，顯然是錯了，但我們有沒有辦法利用“去分母”解題的簡約性，將算式轉化為等式，再從解方程的角度來解決本題呢？

這個提議有效地啟發了學生的思維，學生自主進入討論狀態，并創新了新的計算方法：

設-=y，通過去分母，可得（3+x）-2（x-1）=（x-1）（3+x）y，化簡后，可得-x+5=（x-1）（3+x）y，解得y=.

因勢利導，不僅完美地解決了問題，還讓學生在嘗試中，實現了創新. 這種教學手段的應用，有效地培養了學生的創新意識，為核心素養的形成與發展奠定了基礎.

2. 善用錯誤，加強反思

眾所周知，及時反思對糾錯有著決定性的影響. 一些典型的錯誤，教師縱然反復講了許多遍，但學生還是頻頻出錯. 面對這種現象，不少教師只會一味地抱怨：“同一個錯誤，訂正了一遍又一遍，怎么還是錯呢？”其實，平鋪直敘的講解，并不能讓學生領悟錯誤發生的本質，也無法將書面的知識內化到學生的認知結構中. 對錯誤形成的核心點無法形成深刻的印象，必然會導致錯誤的反復發生.

建構主義理論提出：面對學生出現的錯誤，教師不要一味地從正面的角度去示范、訓練，可引導學生從“自我否定”的角度進行反思，以提高糾錯效果[2]. 如從典型錯例出發，引導學生反思錯誤形成的主要原因，通過對認知結構的不斷完善，形成周密、嚴謹的數學思維，獲得批判性的思考.

例4? 表1為小麗家連續8天，早晨7時的電表讀數，求她家該月（30天）的用電量.

錯解：（21+24+28+33+39+42+46+49）÷8×30=1057.5（千瓦時）.

分析? 該錯誤形成的主要原因是思維定式，學生在解題時，沒有與生活實際相結合，而是機械地按照求平均數的方法去思考、解題.

本題反思的關鍵點在于：①每天早晨7時，電表所顯示的數據是當天所使用的電量嗎？②每日所讀的數據是前一天所耗費的電量值嗎？初中學生已經具備了一定的生活經驗，不難理解電表上的數據是不斷往上累積的，每天的度數都基于前面的基礎數據往上增加而來. 因此，一天的用電量需要計算與之前一天的差值. 也就是說，從8天的讀數中，我們能獲得7天的用電量. 為此，本題的結論為：

（49-21）÷7×30=120（千瓦時）

新課標一再強調“數學生活化”與“生活數學化”的理念，學生的生活經驗在解題中，有著至關重要的作用. 基于這種背景下，教師應對學生的生活、探究氛圍等多加關注，緊扣學生的易錯點，引發學生的反思，形成敏銳的思維品質.

科學處理錯誤，促進自主探究

俗話說：“失敗乃成功之母”. 引導學生直面自己的錯誤，科學、合理地應對自己出現的錯誤，自主探究錯誤的形成原因，不但能克服錯誤本身，還能在糾錯中獲得成長. 不斷產生錯誤，不斷糾正錯誤的過程，是促進一個學生不斷挑戰自我，突破自我的過程. 因此，教師應鼓勵學生從自身出發，反思自己在學習中的不足之處，通過對錯誤的正視，進行自我錘煉，從而戰勝學習上的困難，樹立學習信心，形成堅毅的人格品質.

例5? 判斷：平行四邊形是軸對稱圖形，對嗎？

不少學生認為這是一個正確的結論. 面對學生的這個錯誤，筆者并沒有著急講解，而是鼓勵學生自己畫一個平行四邊形，并剪下來，進行折疊探究，看看這個結論是否正確. 所謂的軸對稱圖形是指將一個圖形沿著某一條直線對折，能將圖形完全重合的圖形.

學生在自主探究中發現，除了特殊的平行四邊形（長方形、正方形、菱形）之外，其他的平行四邊形不論怎么折疊，都無法將圖形完全重合. 顯然，該結論是錯誤的. 有位學生在探究過程中，發現將平行四邊形沿著對角線剪開，翻過來可以將圖形重合，但此過程違背了軸對稱圖形的定義，因此被否定了.

面對錯誤，鼓勵學生自主探究的過程，就是讓學生用科學的態度處理錯誤的過程. 學生通過實踐操作與交流，不僅從根本上解決了這個問題，還形成了一種善于探索，勇于鉆研的學習品質，這種品質會貫穿于學生的整個學習生涯，獲益終生.

因此，當學生在解題過程中，出現錯誤時，教師不用焦慮，更不用急于糾正，而是給予學生充足的時間自主探索，讓學生在親自實踐中獲得新的體驗、感悟，從而反思自身的錯誤原因，建立正確的認知結構. 學生在這種民主、和諧的氛圍下學習，會卸下內心被教師斥責、被同學恥笑的思想負擔，積極探索、活躍思維，在敢問、敢做、敢說中，形成良好的探索精神.

鼓勵挑戰錯誤，培養鉆研精神

課堂上，教師常常從主觀上避免錯誤的發生，但課堂又是動態變化的，不可避免地會出現各種意外，這就形成了一種矛盾. 有些教師自詡為權威，為了捍衛自己的地位，不允許學生挑戰自己，這樣的教師不能稱得上一個合格的教師. 在新課改的背景下，優秀的教師不僅需要夠硬的專業水平，還需要循循善誘的教師職業道德，要能淡定地面對課堂中的各種意外，不僅允許學生挑戰自己，還鼓勵學生發起挑戰，以培養學生的鉆研精神.

例6? 已知，a-1+b+ab-2=0，則ab（a2+b2）的值是多少？

學生在自主做題的過程中，提出：此題不好做，因為條件不對. 面對學生提出的質疑，筆者并沒有立即反駁，而是靜心檢查，發現自己在編題時，考慮不周全，沒有想到按照本題的條件，存在a2+b2=（a+b）2-2ab=-3的情況，顯然這種情況是不合理的，因此本題確實有問題.

作為教師，首先應有勇氣面對自己的過失，應誠懇地表示歉意. 同時，將此題的改編任務交給學生，鼓勵學生開動腦筋，重新編擬本題. 通過小組合作學習，學生很快就設計出幾類新的方案. 此過程不僅激活了學生的思維，還有效地培養了學生的鉆研精神，讓學生從中獲得學習的快樂.

鼓勵學生敢于質疑權威，敢于對權威說“不”，這是一種德育教育的滲透，也是促使學生形成良好思維品質的基礎[3].

總之，在“為了學生的一切，為了一切的學生”的教育背景下，面對各種類型的錯誤，教育工作者應從教學價值與教育意義的角度去審視、發現與思考，通過一定的手段，讓這些錯誤資源最大化地發揮其教學功能，讓學生在積極、合理、科學、巧妙的糾錯中，發現學習是一件快樂的事情，從而樹立學習信心，形成良好的數學核心素養.

參考文獻：

[1]丁紅梅. 利用錯題資源培養反思意識[J].中小學教育，2011（05）：34-35.

[2]楊翠蓉，周成軍. 布魯納的“認知發現說”與建構主義學習理論的比較研究[J]. 蘇州教育學院學報，2004 （02）：27-31.

[3]何如濤. 把“錯誤”資源變成精彩課堂的“催化劑”[J]. 河北理科教學研究，2008（03）27+35.