在項目式學習活動中培育和發展學生的數學核心素養

【摘要】本文圍繞現階段數學教學改革中的項目式學習新課題，以一次跨學科的校園測繪實踐活動為例，探討項目式學習活動的實踐策略，包括：發掘合適項目，突顯項目獨特的數學視角和跨學科背景；設計合適的流程，突顯項目的問題解決導向和學生學習的主體地位；推動活動的實施，突顯項目活動的開放性和數學學科的應用價值。

【關鍵詞】初中數學 綜合與實踐 項目式學習 校園測繪

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）04-0050-04

以核心素養為導向的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）明確指出：初中階段綜合與實踐領域可采用項目式學習方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題，感受數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科的融合，積累數學活動經驗，體會數學的科學價值，提高發現與提出問題、分析與解決問題的能力，發展應用意識、創新意識和實踐能力。

筆者在教學實踐中發現，七年級學生的動手能力、繪圖能力和抽象思維能力仍較薄弱，自主分析、團隊協作和知識綜合應用能力等都有待加強，設計實用性和操作性較強的以數學學科為主導的綜合實踐學習活動，以項目式學習方式推動學習活動的實施，不僅有助于提高學生學習的積極性、主動性，彌補學生的上述不足，而且可以很好地培養學生面向未來社會發展需要的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。在《2022年版數學課標》指引下，筆者以項目式學習方式，組織七年級學生開展了一次綜合與實踐領域跨學科的校園測繪實踐活動，引導學生在活動中發展數學應用意識，融合多學科知識，提高實踐能力，取得了較好的實踐效果。

一、發掘合適的項目，突顯項目獨特的數學視角和跨學科背景

項目式學習是現階段數學教學改革中的一項新課題，其實施的關鍵是發掘合適的項目。項目合適與否，須重點審視項目中的問題是否真實及是否具有開放性，項目是否具備跨學科背景，學生是否能夠在項目實踐中發現和提出問題、分析和解決問題，學生解決問題過程中是否用到了數學學科的知識和思想方法。校園測繪實踐活動來源于學生真實的校園生活，終極目標是為學校設計校園平面圖，該問題的解決具有一定的開放性，融合了數學與相關科學與技術知識，特別是地理、美術、信息技術和測繪學知識，包括數學學科“幾何圖形初步”中的方向角知識（人教版七年級上冊第四章）、“相交線和平行線”中的平行線和垂直線的畫法和性質知識（七年級下冊第五章）、“平面直角坐標系”中的圖形與坐標的關系知識（七年級下冊第七章），地理學科“讓我們走進地理”中的地圖三要素（比例尺、圖例和指向標）知識（湘教版七年級上冊第一章），以及美術學科的“測繪”主題（七年級）等，是學生“跳一跳”便能夠解決的問題。

測繪學是運用系統的方法，集成各種手段來獲取和管理空間數據，并作為科學、管理、法律和技術服務的一部分參與空間信息生產和管理的一門應用學科。雖然測繪學尚未納入基礎教育領域，但支撐該學科的關鍵測繪技術與初中所學的數學、地理等學科知識密切相關。所謂測繪，是指對自然地理要素或者地表人工設施的形狀、大小、空間位置及其屬性等進行測定和數據采集，并最終繪制成圖形的過程。遵循《2022年版數學課標》的指引，筆者所設計的校園測繪實踐活動，乃是數學學科綜合與實踐領域的一個探索項目，需要學生依托數學學科，綜合調用與數學相關聯的地理、美術和信息技術等學科知識，以問題解決為導向，經歷現實情境數學化，分工合作展開操作實踐、計算反思、繪制校園平面圖形的全過程，從中感悟數學與生活、數學與其他學科的融合，積累數學活動經驗，培育和發展數學核心素養，提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力，培育創新意識和跨學科知識應用能力，提升撰寫研究報告的能力和語言表達能力，提升獲取信息、自主學習、合作探究、實踐創新的能力。

二、設計合適的流程，突顯項目的問題解決導向和學生學習的主體地位

義務教育數學課程綜合與實踐領域的學習，尤其重視突顯學生的學習主體地位，重視培養學生用數學的眼光發現和提出問題、用數學的思維分析和解決問題、用數學的語言解釋數學結論的能力。筆者初步設想，本次校園測繪實踐活動讓學生以學習小組的形式分組進行：學生可以從不同的角度提出自己所要研究的問題，再通過自主組建學習小組合作解決問題。

校園測繪實踐活動給學生提供了一個開放性的活動任務，涉及劃分測量區域、設計活動方案、展開校園測量并收集數據、繪制校園平面圖、進行作品展示與交流、開展多維度的評價以及撰寫研究報告等一系列子任務。為了幫助學生順利完成活動任務，筆者設計的活動流程分為課內與課外兩部分交叉進行：課內活動主要是測繪前期各學科知識培訓，測繪完成后的學生作品展示與交流、評價與反思；課外活動主要是確定測量區域、進行小組分工、設計活動方案、完成校園測量和數據收集、完成校園平面圖繪制。

學生是校園測繪實踐活動的主體。在學生開展校園測繪實踐活動的過程中，教師要發揮引導者、組織者、合作者的作用：為學生準備合適的工具和獲取資源的渠道，引導學生積極開展組內合作；關注學生動手能力的培養，發現學生在實際操作過程中面臨的困難并給子恰當的指導、幫助；給學生提供必要的活動支架，指引學生合理運用知識，發展實踐創新能力，成功完成校園平面圖的繪制。以問題解決為導向，筆者為校園測繪實踐活動設計了如圖1所示的包含活動過程及過程中師生雙方具體活動內容的活動流程。

三、細化活動的實施，突顯項目活動的開放性和數學學科的應用價值

（一）活動準備階段

活動準備階段的主要任務是設計活動方案，需要課內培訓活動與課外實踐活動相結合，具體包括組建學習小組、進行學科知識培訓、準備活動工具和分小組設計活動方案等活動過程，其間的師生活動安排如表1所示。

在活動準備階段，學生活動應充分體現學生學習的主體地位。提倡學生自由報名組建學習小組，選定組長；再由小組長組織組員討論確定每一個組員的活動任務，做到分工明確，使每一個組員都有具體任務。各小組組員的活動任務大體包括查找資料、準備活動工具、正確使用測量工具進行測量、記錄數據、整理數據、制作PPT、小組展示等，組長重點負責組織協調工作。

在活動準備階段，教師活動以組織學科知識應用培訓為主。在這之前，教師要充分預設學生在活動過程中有可能出現的問題，并在學科知識應用培訓中對學生進行有針對性的指導。培訓內容涉及數學、地理、美術和信息技術等學科知識。其中：數學學科主要培訓如何實地測量景物之間的距離和角度，如何收集、記錄和整理數據并進行數據的計算，如何盡可能地減小測量誤差，如何確定表達方式、建構恰當的坐標系，等等；地理學科主要培訓測繪儀器的選擇，指南針的使用以及地理標志物位置的確定，距離、角度（方向）、高差（高程）的基本觀測方法，野外實測法，基于衛星影像的測繪法，繪制平面圖的方法等；美術學科，主要培訓如何將空間中的景物關系抽象為平面圖形，如何確定空間景物的位置關系，如何進行空間布局，如何進行線條和板塊的繪制，如何選擇顏色、標注數據等；信息技術學科，主要培訓如何使用百度地圖、高德地圖等App獲取校園平面圖模型，如何用無人機拍攝校園全景圖，如何把作品上傳網絡平臺，如何在網絡平臺進行投票和評價等。關聯學科精準的知識應用培訓，可以為學生有條不紊地開展實踐活動做好知識儲備。準備越充分、規劃越細致，實踐活動的效果就會越好。

活動工具主要包括皮尺、測距儀、指南針、比例尺、無人機、記錄表等。

小組活動方案由組員討論后制訂，可在活動過程中不斷完善。

（二）實踐活動階段

實踐活動階段的主要任務是課外實踐，重點是基于方案進行地理標志物的測量、收集與整理數據、推進校園平面圖的繪制工作等，其間的師生活動安排如表2所示。

測量期間，各學習小組對所分得的區域進行實地測量，包括測量建筑物的長度和寬度、測量建筑物間的距離和相對角度等。為了完成這些活動任務，各學習小組需要解決的實際問題包括：如何利用皮尺、測距儀、手機計步工具等測繪工具測量建筑物間的距離，如何使用指南針或者羅盤等工具測量建筑物的方位角，如何繞過障礙物進行實地測量，如何減小測量的誤差，如何確定垂線段的長度，如何確定操場的半圓圓心位置，如何測量半徑，等等。在實踐操作過程中，學生利用所學知識解決問題，自覺使用多次測量取平均值的方法減小數據誤差、利用“垂線段最短”的原理解決垂直問題、配合使用圓規張角和指南針測量建筑物的角度、構造三角形確定建筑物的角度等。在活動過程中，各學科教師跟隨學習小組進行實地測量，在學生遇到困難時給予指導和幫助，鼓勵學生在小組內部和小組間進行交流探討，盡可能地自主解決問題。

在數據的收集和整理過程中，各學習小組記錄和整理本組測量區域的各種測量數據，畫出平面示意圖并標注數據，經過充分的討論和反復的修改、調整，最終確定本區域的平面示意圖相關數據，然后上傳班級QQ群。

繪制校園平面圖是校園測繪實踐活動的最終實踐成果。學生根據每個小組上傳的區域平面示意圖數據，結合百度地圖和無人機拍攝的校園全景圖，各自繪制校園平面圖。在繪制平面圖之前，關聯學科教師一起培訓學生如何利用比例尺進行數據轉化、設計校園景物的布局、完善平面圖中諸要素等。

（三）成果展示階段

校園測繪實踐活動的成果包括繪圖作品和學生的其他收獲。成果展示分兩個實踐場，一個是課堂上的成果展示，一個是網絡平臺上的成果展示，其間的師生活動安排如表3所示。

課堂展示階段，各學習小組先在組內進行作品展示和交流，評選出本組優秀作品，制作成PPT；再由優秀作品持有者在班級進行成果展示，介紹作品的理念和想法，分享自己在分析或制作過程中以及小組合作過程中的感受與收獲。班級展示的內容包括各小組優秀作品、活動準備、活動過程、遇到的問題或困難、問題解決的方法、用到的學科知識、小組的分工和協作、實踐活動的收獲等。

網絡平臺展示，主要是上傳每個學生繪制的校園平面圖作品?？缮蟼鞯桨嗳夯驅W校公眾號等網絡平臺，供同學、教師、家長投票、點評，最終評選出優秀作品，在班級進行表彰。

（四）活動評價階段

活動評價的關鍵在于設計合理的評價表，組織學生進行活動評價和評價反饋，其間的師生活動安排如表4所示。

筆者認為，在以學生為主體的綜合與實踐活動中，學生的學習主體地位不僅體現在他們對活動過程具有選擇和掌控的權利，而且體現在他們對活動評價標準的制訂同樣擁有表達意愿的權利。因此，本次校園測繪實踐活動的評價階段，筆者決定與學生共同討論活動評價標準的制訂細節，嘗試從探究活動的情感態度、問題解決過程的能力表現、小組團隊協作和溝通的情況、作品的完成情況等多個維度去探討評價標準的制訂，同時引入自評、互評、教師評、家長評，發揮多元評價主體的作用。

以核心素養為導向的多元主體的多維度教學評價，同時關注學生實踐活動的過程和結果，重點關注學生完成任務過程中的知識應用、能力發展、核心素養提升，同時發現學生的不足，培養學生批判性思維能力。

教師組織學生開展多元主體的多維度評價時，應重點引導學生根據評價標準對自己的作品和他人的作品進行評價，提出作品的亮點與不足，給出合理的改進建議。在評價完成后，教師再把評價結果反饋給每一個學生，引導學生全面反思自己在活動過程中的表現，為接下來的活動總結做準備。

（五）活動總結階段

活動總結階段主要是引導學生反觀自身，用文字記錄自己的收獲與感悟，并在此基礎上撰寫研究報告，進一步完善自己的作品?；顒涌偨Y階段的師生活動安排如表5所示。

反思校園測繪實踐活動，筆者認為，這是一次以數學學科為主導的跨學科背景下的項目式學習活動，其目標是引導學生在跨學科背景下用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界中事物的概念、關系和規律，使學生從中感悟數學與現實世界的聯系方式，培養創新精神和實踐能力。在本次項目式學習活動中，筆者所提供的問題是現實世界中具有開放性的問題，問題解決的過程需要學生將一個具有開放性的問題轉化為一個個具體的關聯其他學科知識的數學問題，學生解決問題的過程需要經歷提出合理假設、預測結果、選擇合理的數學方法、建立數學模型表達條件與結果之間的關系、檢驗模型、修正模型、形成物化成果的完整過程。而所謂物化成果，包括項目作品、研究報告和活動感悟等。本次實踐活動是一次有目的、有計劃、有意識地對校園進行測量，對地圖知識進行感知、體驗和研究的過程。在活動的過程中，學生素質中重要的情感態度價值觀、與他人合作的意識和能力、責任心等個性品質都得到了有效培養和升華。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］吳玉良，胡阿生.校本項目課程生活化開發的實踐與思考：以“手繪校園地圖”為例［J］.教育，2015（37）：18-21.

［3］陳白.淺議基于地理實踐力培養的校園測繪活動［J］.地理教學，2019（21）：45-47.

作者簡介：李明哲（1976— ），廣西桂平人，本科，高級教師，主要研究方向為初中數學教學。

（責編 白聰敏）