基于GeoGebra的高中數學課堂實驗的探究

李孝豐 顧寶飛

摘要：新課程改革推動了信息技術與高中數學教學的融合，在課堂上利用信息技術開展數學實驗，讓學生手動起來、眼睛亮起來、“心泉”清晰地流淌起來，以生動的教學形式豐富課堂教學。本文以GeoGebra（簡稱GGB）軟件融合數學實驗與課堂教學的幾種方式，以期為構建高效課堂，促進高中數學教學實驗活動的順利開展提供一定的借鑒和依據。

關鍵詞：高中課堂 數學實驗 GGB

一直以來，數學實驗不受很多數學教師待見，不少教師認為做實驗是“花拳繡腿”“走過場”，還不如讓學生多做幾道題，考試考到分才是“硬道理”。很多教師在現行高考指揮棒的指引下，課堂教學主要是說教。閃動的PPT，一個黑板又一個黑板的板書，一套又一套試卷，又有不少教師感到困惑，不知道抓手在哪里，怎么去做。筆者通過問卷星對本地區幾所高中學校高一、高二年級教師進行了問卷調查。首先，對數學實驗的認識。據統計，仍有少數教師認為新教材中有關Excel、GGB等軟件的數學實驗內容對教學幫助甚微，或者不能確定是否有助于數學教學。其次，在實驗次數上，有一半以上的教師完全沒有使用上述軟件做過教材中的數學實驗。再次，在實驗效果上，約三分之二的教師認為效果較好或者很好，約三分之一的教師認為一般，只有極少數教師認為較差。最后，在實驗教學存在困難的原因方面，超過四分之三的教師是不會使用相關軟件，少部分教師是課堂時間有限。因此，在新時代下數學實驗勢在必行，做好數學課堂實驗，讓課堂教學更有實效性。

一、數學實驗在高中數學教學中的意義

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數學理論來源于數學實驗、實踐。在課堂上進行數學實驗能夠促進學生自主學習，調動了學生手、眼、心、口協調同一，激發學生內在的學習動力，增添了趣味性，豐富了教學內容，同時也符合現階段學生的心理認知水平，提升學生的學習收獲感。數學素養的培養只依照目前單一的說教和不停的刷題是實現不了的。通過課堂實驗還可以實現多學科的融合以及課堂互動的多向性，加強了師生之間、學生之間的合作。學生通過實驗能夠體驗到理論原理的發生、發展、演變、結果。不能讓“百寶箱”的概念一滑而過，而實驗體驗肯定會加深學生對概念的理解，從而提高學生的綜合能力。

二、基于GGB的數學實驗與課堂教學融合的幾種方式

（一）課堂教學導入對比實驗

情境的導入是課堂教學的一個重要環節，良好的開端是成功的一半。如何做到引人入勝，能一下子抓住學生的“眼球”，為后面教學打好基礎呢？在傳統教學中，例如，在新人教版高中數學必修一“正弦、余弦函數圖象和性質”一節中，大多數教師作正弦函數的圖象都是利用幾何的方法，但是此種方法在課堂教學操作中，一個是x軸的取值比較粗糙，另外一個是用幾個特殊點連線所呈現出來的圖象會讓學生出現感官疲憊，效果自然要打折扣。為了讓學生對正弦函數圖象“睡S”曲線的生成、性質等有更直觀的認識和理解，故在本節設計了利用GGB軟件繪畫正弦函數的圖象實驗和傳統幾何作圖對比導入。

實驗流程如下：

班級分成兩個實驗組：甲組用GGB作圖，乙組用幾何法作圖。

實驗器材準備：計算機、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導學生書寫程序語言。

實驗結果對比分析：甲組的同學在操作的過程中不僅運用了信息技術，融合了數學與信息技術，而且大膽嘗試用不同的指令，彌補了傳統教學中角度的分割、散點連線的不足，行云流水，圖象美觀，動感十足，一氣呵成。學生的學習情緒一下子被調動起來了，積極投入學習中，教學效果非常好。下圖為甲組學生作品（見圖1）：

實驗的意義：學生通過用GGB軟件制作y=sinx的圖象，使圖象的直觀感更強，感受更深刻，改變了傳統的畫圖教學的呈現方式，使圖象動起來，圖象的特征更容易在學生腦海中留下印象，從而為后面的學習打好基礎。

（二）課堂教學探索實驗

知識的生成都有其發生的過程，我們知道知識點的來龍去脈，會對知識網絡、知識結構起著非常重要的作用。很多數學定理、公式等的發現就是在已學知識基礎上進行的大膽猜想，然后再加以證明。例如，在學習完立體幾何、圓錐曲線知識后，不少學生在用平面斜截圓柱時，截面是橢圓面的直觀感受與數量確定上存在困惑，我們可以用GGB軟件進行操作，用旦德林雙球實驗證明圓柱斜截線是橢圓。

實驗流程如下：

班級分成四個實驗組：器材組、編程組、操作組、數據分析組。

實驗器材準備：計算機、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導學生書寫程序語言。

實驗操作指令：教師指導學生編程。

實驗原理：利用了兩球與圓柱相切且與截面均相切的空間結構，利用過球外一點作球的切線，切線長度相同的原理，在拖動F的過程中點H也隨之運動，在此過程中，可以發現運動的點H與兩個定點D、E的距離之和HD+HE為定值，這個定值大于DE的長度。由橢圓定義易知，動點H的軌跡是橢圓。這樣的實驗將大大豐富學生的想象力，增加了學生勇于探索和善于挑戰的信心。下圖為學生實驗作品（見圖2）。

實驗的意義：學生通過用GGB操作3D實驗，探究出用平面斜截圓柱得出的截面是橢圓面，截線是橢圓，以3D的直觀給出了截線上任一點到兩定點的距離之和為定值的定量說明。

學生同時還獲得了信息技術能力的提升，加強了學科之間的融合，增強了學生的合作意識。

（三）課堂教學展示實驗

高中數學課本中有一些定理和公式，不要求學生會證明，只要求會其利用這些定理和公式解決問題就可以了。課本中之所以不要求證明，主要是因為較難證明或不必要讓學生花費時間和精力來證明。但我們可以用實驗展示公式中參變量的意義，例如正態分布函數φ（x）=12πσ·e-x-μ22σ2中μ、σ的意義及其對隨機變量概率分布的影響。

實驗流程如下：

班級分成四個實驗組：甲組、乙組、丙組、丁組。

實驗器材準備：計算機、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導學生書寫程序語言。

實驗結果數據：

學生實驗作品（見圖3）

實驗的意義：

學生通過分組取μ、σ、a、b不同的取值對正態分布曲線進行實驗，能夠進一步體會到正態分布概率曲線的意義、公式中參變量的意義，理解了3σ法則接近完美的理論值。教師通過GGB軟件引導和指導學生開展數學探究實驗活動，使學生積極地參與課堂教學、參與動手操作。這無形中會激發學生的探究欲望，鍛煉學生的探究思維，培養學生的數學核心素養。

結語

數學是一個復雜系統，但它是清晰的、自然的。課堂上利用GGB等信息技術的數學實驗能夠將數學知識直觀化、形象化，不僅能更好地吸引學生的眼球，還可以促進學生對知識的有效思考與探究，還對學生的全面發展有著很好的推動作用。在新教材、新課程、新高考背景下，教師在數學課堂教學中，尤其是在進行抽象概念、作圖、函數關系的教學中，常常會要求學生動手演示，然后師生共同提煉反思和交流。此種教學形式，使學生親身體會概念理論的形成，有利于提高學生對數學概念性質的理解能力，培養學生的自主探究能力，從而提高學生的數學核心素養。

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[5]人民教育出版社，課程教材研究所，中學教學課程教材研究開發中心.數學必修3：A版［M］.北京：人民教育出版社，2020.

[6]人民教育出版社，課程教材研究所，中學教學課程教材研究開發中心.數學必修3教師教學用書A版［M］.北京：人民教育出版社，2020.

責任編輯：唐丹丹